sábado, 18 de septiembre de 2010

Problemas adicionales de fluidos ideales (hidrodinámica / hidrostática)

Hola!

Aquí les dejo unos ejercicios que son principalmente de hidrodinámica (de fluidos ideales) pero también se combinan con algo de lo que vimos antes en hidrostática. Pueden dejar sus dudas y comentarios al final. Las respuestas las publico más adelante, primero me gustaría que compartan sus preguntas!

Saludos,
Miriam

1) Un tanque cúbico cerrado de 2 m de lado, contiene agua hasta la mitad de su altura, el resto está lleno con aire comprimido a una presión de 3 atmósferas por encima de la presión atmosférica. Despreciando la viscosidad del agua, calcular:
a. La velocidad con que comienza a salir el agua al abrir una canilla ubicada a 90 cm por debajo del nivel del agua en el tanque.
b. La altura máxima que podría alcanzar el agua ascendiendo por una larga manguera vertical abierta, conectada a la canilla mencionada.



2) Considere el tanque de la figura. La superficie libre del mismo tiene un área mucho mayor que la sección transversal del caño de salida. El caño de salida tiene sección constante.
Calcular la velocidad de salida del chorro (cuando sale a la atmósfera). ¿Varía la velocidad a lo largo del caño de salida? explicar.



 3) El tanque de la figura tiene una sección de 1 m^2 y contiene dos fluidos de viscosidad prácticamente nula, el superior de densidad delta1=1,5 g/cm^3 y el inferior de densidad delta2 = 2,3 g/cm^3. Dos tapones (el área de sus caras es de 75 cm^2), ubicados como indica la figura, bloquean la salida del líquido.
a) Mientras NO se retiren los tapones, ¿cuáles son las fuerzas aplicadas en los mismos? ¿Cuáles son las fuerzas  "responsables" de que los tapones no se salgan y cuánto valen?
b)  Calcular la velocidad a la que saldrá el fluido por cada uno de los orificios inmediatamente después de retirar los tapones.

4. Un vaso sanguíneo horizontal presenta, en un pequeño tramo, un ensanchamiento que aumenta el área de su sección transversal en un 50%. Sin considerar los efectos viscosos, en ese ensanchamiento, comparado con la parte sin ensanchar, hay:

a.  mayor presión y menor velocidad
b. menor presión y menor velocidad
c. mayor presión e igual velocidad
d. igual presión y mayor velocidad
e. menor presión y mayor velocidad
f. mayor presión y mayor velocidad

Sugerencias generales para todos los problemas:
a. Lean y relean el enunciado, hagan dibujos representando la situación. También anoten ordenadamente los datos que tienen y las incógnitas. A cada una de las incógnitas pónganle un nombre.
b. Ubiquen "puntos importantes" que podrían llegar a servirles. Pónganles nombres: A, B, C, etc., y de la misma manera nombren a las variables en esos puntos (presión, velocidad, altura...) : Pa, Va, Ha,Pb, Vb, etc.
c.  ESCRIBAN las ecuaciones que les parezca que pueden servirles; ojo, fíjense bajo qué condiciones vale cada una. Ejemplos: Si es un problema de líquidos en reposo: el teorema general de la hidrostática, si hay líquidos en movimiento: la conservación del caudal, si además la viscosidad es despreciable: el teorema de Bernouilli. 
d. Traten de aplicar esas expresiones entre los puntos que les convengan. ESCRIBANLAS!!, AUNQUE tengan incógnitas. Reemplacen los valores que conozcan, y reemplacen las incógnitas con los nombres particulares que les pusieron (Pa, Pb, las que sean).
e. Recuerden que a veces es necesario aplicar una expresión más de una vez, entre distintos puntos En la clase hablamos algo de esto, dénle un vistazo a los problemas que resolvimos la clase pasada.
f. Después de plantear todas las ecuaciones que necesiten, cuenten la cantidad de ecuaciones y de incógnitas, y si hay el mismo número, entonces se puede resolver! (a menos que tengan ecuaciones repetidas, claro).

22 comentarios:

  1. Hola Miriam.
    Con respecto al primer problema no entiendo esta parte "a. La velocidad con que comienza a salir el agua al abrir una canilla ubicada a 90 cm por debajo del nivel del agua en el tanque. "
    Es como si hubiese una apertura del tanque y empiece a salir agua?
    Bueno yo lo tomé de ese modo y a esa apertura la llamé B y por la mitad del tanque puse otro punto llamado A.. entonces:
    Va = 0
    Ha = 1 metro (porque estaba a la mitad de altura y la altura era 2 metros.
    Pa = 3 atm. porque esa era la presión arriba del líquido, pero me marea lo de que estaba por encima de la atmosférica, creo que la estoy tomando mal, bueno sigo..
    Vb = ?
    Hb = 90 cm o 0.9 m
    Pb = 1 atm, ya que está en contacto con el aire por ser el orificio.
    Si esto está bien planteado, utilicé la fórmula de Bernouilli.
    Pero al final me quedó así:
    3 atm + 10000 N = 1 atm + 500 kg/m^3 x V^2b + 9000 N
    Pero algo se me tiene que cancelar y no veo qué, así que creo que tengo varios errores.


    y ahí despejaría la velocidad B pero no se me tendría que haber cancelado algo antes?

    Y en el punto 2, no entiendo que es sección y no sé como sacar la superficie.

    Espero que entienda y pueda ayudarme.
    Gracias!!

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  2. Hola Nazarena!

    La frase de la parte a, indica que hay una canilla 90 cm más abajo de la superficie de separación "agua-aire comprimido" (o sea 90 cm contados desde esa superficie).

    En algún momento esa canilla se abre y comienza a salir agua.

    A los efectos de simplificar el problema, sí, sería como vos lo tomaste: como si hubiera un orificio en el tanque.

    En realidad no estaría directamente la apertura: saldría un cañito del tanque, de cierta longitud, y luego ese cañito tendría una válvula que se abre por donde sale el agua. Pero como te decía, lo podemos pensar más simple: como si fuera directamente un orificio.

    Va = 0 y Ha = 1 metro son correctas. Pero la presión Pa, fijáte que es 3 atm "por encima de la atmosférica", esto significa que la presión absoluta en A es Pa = 3atm + 1 atm = 4atm

    Vb es incógnita, eso está bien.

    **OJO con Hb**. Los 90 cm que te dicen van DESDE la superficie agua-aire hasta la canilla. Pero acordáte que las alturas las tenemos que tomar desde algún origen común HACIA ARRIBA.

    Vos ya tomaste Ha = 1 m, o sea que implícitamente supusiste que el CERO está en el PISO. Entonces, para el punto b tenés que tomar la altura desde el CERO (el piso) hasta la canilla.

    Pb = 1 atm, correcto, porque el chorrito sale a la atmósfera.

    Teniendo en cuenta las cosas que dije arriba, te va a cambiar la ecuación que diste después. Es cierto que tenés errores, pero de todos modos, no siempre se cancelan cosas, depende del problema.

    Una vez que escribas bien la ecuación, te queda sólo Vb de incógnita, eso es correcto.

    En cuando al punto 2, con "sección" me refiero justamente a la superficie transversal del caño, o sea, tiene superficie transversal constante (o sea, es un caño cilíndrico).

    Espero haberme explicado, más tarde vuelvo a chequear el Blog, avisáme si te salió!

    Saludos,
    Miriam

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  3. Profe cuando va a poner las respuestas para ver si los hicimos bien?
    gracias

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  4. Hola! Acá están las respuestas a estos problemas.

    Problema 1

    Nota: en este problema hice las cuentas tomando Patm = 100.000 Pascales (en vez de 101300 Pa...). Así que, cambian algo los números.

    a) v = 24.86 m/s
    b) 30 m por encima del nivel de agua del tanque (o bien, 30.9 m por encima de la canilla, o bien, 31 m por encima del piso).

    Problema 2

    v = 4 m/s. La velocidad NO varía a lo largo del caño de salida ya que el mismo tiene siempre la misma sección.

    Problema 3

    a) En CADA tapón están aplicadas: Presión interna líquido X Superficie (fuerza horizontal hacia fuera), Presión externa X Superficie (fuerza horizontal hacia dentro), y una fuerza horizontal que hace el vidrio (tiene que haber un "rozamiento" para que se mantenga el tapón sin salir) hacia adentro (ya que la presión interna es mayor que la externa). Esta última fuerza es la responsable de que el tapón no salga, las llamamos F1 y F2 (para cada tapón respectivamente).

    Dan:
    F1 = 56.25 N
    F2 = 457.5 N

    [Nota: También tenemos el Peso de cada tapón y una fuerza vertical del vidrio que compensa el peso (pero para estas dos no tenemos datos)]

    b) V1 = 3.16 m/s, vel. de salida orificio superior
    V2 = 7.28 m/s, vel. de salida orificio inferior

    Problema 4

    La verdadera es la a)

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  5. Profe el punto 1 no me termina de dar, estoy practicando y me puse a terminar estos del blog. y el primero me queda que la patm de a es de 4 atm, la patm de b es 1 atm, la altura de a es 1 m, la altura de b es 0.1m, la Va es 0 y la Vb es la incognita. por ende que la ecuacion de bernoulli me queda :
    4atm+1/2.1g/cm^3.0+1g/cm^3.g.1m=1atm+1/2.1g/cm^3.Vb^2+1g/cm^3.g.0,1m
    entonces el segundo termino del primer miembro lo cancelo xq la velocidad es 0, desp puedo simplicar dos densidades, la unica del primer miembro con una de la del segundo miembro, por lo que me queda :
    4atm+1g/cm^3.g.1m=1atm+1/2.Vb^2.1g/cm^3.g.0.1m
    y bueno, nose si esta bien lo que hice hasta ahi pero desp se me complica xq no me da y creo que algo estoy haciendo mal, si puede ayudarme se lo agradezco.

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  6. Uh cuando escribi lo ultimo que me quedo volvi a poner la densidad en el primer miembro, haga de cuenta que no esta, xq yo la simplifique con ua del otro termino, mejor le pongo bien lo que me quedo :
    4atm.g.1m=1atm+ 1/2.Vb^2.1g/cm^3.g.0,1m

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  7. Hola!

    Supongo que llamás "a" al límite entre el líquido y la zona que está a 4 atm. En ese punto hay 4 atm, pero no la llames "Patm", porque precisamente, no es la presión "atmosférica".

    Salvo ese detalle de nomenclatura, los datos que das son CORRECTOS, la primer ecuación que escribiste está PERFECTA.

    El error que tenés es que NO podés simplificar las densidades! Eso sólo se puede hacer si la densidad estuviera multiplicando A TODO el miembro izquierdo, y A TODO el miembro derecho. Pero en este caso no es así, porque tenés los términos de las presiones que no se van.

    Para despejar, tenés que "aislar" el término que tiene la velocidad incógnita al cuadrado (que es el que querés despejar), para eso pasás sumando /restando los otros términos al otro lado, y una vez que te queda un término solo, después pasás factores multiplicando o dividiendo... y por último, el cuadrado pasa como raíz cuadrada.

    Bueno avisáme si ahora te da!

    Saludos,
    Miriam

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  8. Esta ecuación que escribiste:

    4atm+1/2.1g/cm^3.0+1g/cm^3.g.1m=1atm+ /2.1g/cm^3.Vb^2+1g/cm^3.g.0,1m

    está perfecta, pero la que escribiste más abajo en el otro mensaje está mal... las 4 atm no multiplican a g y h

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  9. mmmm se me complica xq nose como sacar las densidades, siempre me queda una densidad. Entiendo lo que me dice usted xq de esa ecuacion yo ahora hice lo siguiente :
    4atm+1/2.1g/cm^3.0+1g/cm^3.g.1m=1atm+ /2.1g/cm^3.Vb^2+1g/cm^3.g.0,1m
    pase el 1 atm restando para el otro lado y pase restando el termino completo 1g/cm^3.g.0,1m del segundo miembro, nose si esta bien, entonces me queda.
    3atm+deltaG.g.1m - deltaG.g.0,1m=1/2.deltaG.vb^2
    ahi podria anular la densidad y la gravedad del primer termino, xq una esta sumando y otra restando, y me quedaria la diferencia de altura o sea 0,9m?? Nose me mareo tanto que me cuesta despejarlo jaja.

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  10. Hola!

    Lo de pasar 1 atm restando está bien, y pasar restando el término de densidad también está bien... pero NO PODES "ANULARLOS"... aunque entiendo tu idea (que al final está bien), no se expresa así: lo que estás haciendo es combinar en uno esos dos términos, sacás factor común Delta . g, entonces te quedan restadas las alturas, o sea: ese término queda: Delta . g . 0,9 m.

    Pero la densidad y g te quedan MULTIPLICANDO a esa diferencia de alturas, no se van.

    El término Delta . g . 0,9 m tiene unidades de presión, entonces lo vas a poder sumar con las 3 atm.

    Saludos,
    Miriam

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  11. Que emocion profe me diooo =), muchas gracias y una ultima duda, Pascales sobre kg/m^3 es m/s?? xq me quedan esas unidades!

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  12. Hola, qué bueno!

    Veamos las unidades:

    1 Pascal = 1 N / m^2

    (esto por definición).

    Pero si dividís una unidad de presión (pascales) por una unidad de densidad (kg/m^3) te tiene que quedar unidades de g . h, o sea, m^2/s^2, y NO m/s.

    O sea, te queda unidad de velocidad al cuadrado.

    Saludos!

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  13. Muchas gracias por el dato profe, gracias por la ayuda! espero que no sea dificil el parcial jaja.

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  14. No hay por qué! Espero que te vaya muy bien mañana!

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  15. hola profe.tengo muchas dudas sobre el punto b del primer problema.yo llame punto "A" al limite entre el gas y el agua,"B" fondo del recipiente,"S" al orificio por donde comienza a salir el agua y llame "c" al punto de la manguera abierto a la atmósfera.lo que hice fue plantear bernoulli entre el punto B y el C tomando al fondo del recipiente como punto de origen para medir la altura.En eso anulo los términos 1/2.d.Vb^2 (porque considere despreciable la velocidad en este punto con respecto a la del otro) y d.g.h (porque la altura aca vale 0).despues la presion en b la calcule despejando de la ecuacion del teorema fundamental de la hidrostatica entre a y b.pero lo unico que no se es la velocidad con la que fluye el agua por esa manguera y me queda como incógnita.y de ahi ya me trabe no se si plantee mal el problema o que.Me siento impotente no se que es lo que hago mal,pero no me sale.

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  16. Hola,

    Está bien la forma en que encaraste el problema, con los puntos que tomaste. Tené en cuenta que en el punto b) te preguntan "la altura MAXIMA que podría alcanzar el agua ascendiendo..." eso significa que, una vez que el agua ascendió todo lo que podía, queda EN EQUILIBRIO.

    O sea: que el punto b) es un problema de hidrostática. Las velocidades ya son cero. O sea, planteás Velocidad en C = 0 y debería salirte la altura.

    Nota: es totalmente válido plantear Bernouilli en una situación hidrostática, ya que se reemplazan como CERO las velocidades, da lo mismo que plantear el teorema de la hidrostática directamente.

    Espero que ahora te salga, si tenés más dudas, avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  17. Hola profe le cuento q los problemas de esta parte me salieron excepto el punto 3 la parte b la velocidad de salida del orificio de abajo!
    Tengo unas dudas conceptuales con respecto a ese problema; quizas yo estoy confundida pero consideraba q a mayor columna de liquido la presion en el fondo es mayor; pero este no es el caso; quizas se deba a las densidades de los liquidos!

    En este caso plantie Bernoulli varias veces calcule la presion justo en el tapon de arriba=93800pa ; en el limite entre los liquidos=86300pa y en el fondo =40300pa y luego para sacar las fuerzas plantie F=(patm-P) .S y pude llegar a los resultados pero tengo varias preguntas; es posible q en este caso anule de la formula la parte 1/2.d.V2 ya q no lo necesito??? Y en cuanto a la presion del fondo y a la intermedia la calcule restandole a la Patm el valor de las densidades correspondiente a la columna de agua, eso esta bien??? Y por ultimo cuando tengo dos liquidos como en este caso una vez calculada la P de arriba para calcular la del fondo; en Bernoulli se pueden usar dos densidades o solo es posible con una; no se si m explico! 
     Desde ya muchas gracias!!!! (ayudeme x favor con la parte b con  la velocidad)

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  18.  Hola Roxy,

    Lo de "a mayor columna de líquido, mayor presión" es siempre verdad cuando el líquido está EN REPOSO.  Cuando el líquido está *en movimiento*, depende, hay que ver cada caso particular.

    Fijáte que en el punto b) del problema 3, el líquido está saliendo por los orificios, o sea que cerca de los orificios el líquido está moviiéndose a alta velocidad. Ahora, si considerás: la superficie del líquido, la superficie intermedia entre líquidos, o la parte del fondo que está lejos del orificio, ahí sí, se puede considerar que en esas zonas la velocidad del líquido es muy bajita y se podría aproximar a que esté "en reposo" en esos lugares (Pero NO en las inmediaciones de los orificios).

    Los cálculos que citaste no dan eso, por las siguientes razones:

    - Tené en cuenta que están DESTAPADOS los orificios, entonces ahí en esos orificios la presión es aproximadamente LA ATMOSFERICA. O sea que la presión, tanto a la salida del primer orificio como del segundo, es patmosférica = 101300 Pa.

    - La superficie límite entre los dos líquidos es grande, igual que la superficie de arriba, entonces la velocidad del líquido ahí es muy bajita... entonces si hacés Bernouillli entre un punto en la superficie de arriba, y un punto en la superficie internedia, eso te va a dar una presión más alta que la atmosférica en la superficie intermedia. Entonces NO puede dar 86300 Pa porque eso es menor que la atmosférica.

    - Por la misma razón, en el fondo te tiene que dar una presión más alta que la atmosférica, y más alta que en la superficie intermedia también. O sea, nunca puede dar 40300pa.

    Sobre la presión intermedia y en el fondo:
    No entiendo por qué "le restaste" a la presión atmosférica...(??), al revés, hay que sumarle. Pero además:

    1) En primer lugar, cuando el líquido está en movimiento, se plantea Bernouilli, no el teorema de la hidrostática.
    2)Al plantear Bernouilli y hacer las aproximaciones habituales te vas a dar cuenta de que ahí en ESE caso (en puntos lejos del orificio!!!) sí, vale una situación hidrostática aproximadamente, pero entonces planteá el Teorema de la Hidrostática como corresponde, colocando los puntos A y B y escribiendo el teorema correctamente, y ahí no te vas a confundir.



    - El término (1/2) . densidad . v^2 en Bernouilli es despreciable cuando la velocidad es muy pequeña, por ejemplo, para un punto sobre la superficie superior, o para un punto sobre la superficie intermedia entre líquidos.

    Otra cosa:
    - Lo del cálculo de la fuerza está bien, pero eso es para el punto a), ya que en a), los tapones están colocados, entonces hay distinta presión afuera y adentro: F=(patm-P) .S . El punto a) es un problema de hidrostática, así que si plantearas "Bernouiili", anulás los términos de velocidad y recuperás el Teorema de la Hidrostática.

    - En Bernouilli se usa sólo una densidad, es decir, tenés que tomar dos puntos en el mismo líquido, por eso en este problema hay que usar Bernouilli más de una vez para resolverlo. Es decir:

    - Bernouilli entre un punto en la superficie de arriba y un punto en la superficie intermedia.

    - Bernouilli entre un punto en la superficie intermedia y el orificio de abajo de todo.

    Con estos dos pasos, sale la velocidad a la salida del orificio más bajo.

    Por si te interesa, a este ejercicio lo tengo resuelto (tengo éste y otros resueltos, los podés chequear en el índice del Blog):

    http://cbcbiofisica.blogspot.com.ar/2010/09/resolucion-del-problema-del-tanque-con.html

    De todos modos, te recomiendo que antes de leerlo, trates de hacerlo vos misma.

    Saludos,
    Miriam


     

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  19. hola profe el ejercicio uno me salio bien .cuando te dice 3atm por encima de la presion atmosferica seria que la presion absoluta del aire es 4 atm puede ser ? 
    y en otro ejercicio de hidrodinamica cuando te dice el sistema esta "en equilibrio" que te quiere decir? 

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  20. disculpe profe quise decir en hidrostatica que quiere decir cuando el sistema esta en equilibrio ?

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  21.  Hola Johanna,

    Exactamente, "por encima de la presión atmosférica" quiere decir que hay que sumar las 3 atm a la patm, o sea, hay 4 atm.

    Por definición, "hidrostática" es cuando el fluido está en reposo, o sea, en equilibrio. O sea: en los problemas donde el fluido está quieto, siempre está en equilibrio.

    En HIDRODINAMICA; el fluido está en movimiento, es decir, no está en equilibrio. (lo que sí puede pasar es que el flujo sea ESTACIONARIO, pero eso es otro concepto).

    Saludos,
    Miriam

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  22. Sí, interpreté que te referías a hidrostática, quiere decir que el líquido no se mueve, arriba te respondí.

    Saludos,
    Miriam

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