lunes, 18 de octubre de 2010

Problemas de termodinámica (1ra. parte)

1)  Un mol de gas ideal monoatómico se expande isotérmicamente desde el estado “I” a 4 atm. de presión y volumen igual a 2 litros hasta alcanzar un estado “II” a 1 atm. de presión. Luego se calienta a volumen constante hasta que su presión es de 3 atm. llegando al estado “III”
Calcular el trabajo realizado por el gas en cada etapa y representar un diagrama PV (presión en función de volumen) de ambas etapas, expresado en litro - atm.
Determinar el calor absorbido durante ambas etapas

2) Un sistema termodinámico realiza un ciclo reversible pasando desde el estado A hasta el B por la evolución 1 y regresando al estado A por la evolución 2. como se indica en el gráfico presión- volumen. Se puede asegurar que en este ciclo el sistema:

a) Recibe trabajo y recibe calor.
b) Recibe trabajo y entrega calor.
c) Entrega trabajo y entrega calor.
d) Entrega trabajo y recibe calor.
e) Entrega trabajo y no intercambia calor.
f) Recibe trabajo y no intercambia calor.

3) Un mol de gas ideal monoatómico realiza el ciclo ABCA de la figura:
a) Calcular el trabajo total realizado por el gas en el ciclo.
b) Calcular la variación de energía interna del gas entre los estados A y B.

Datos: R = 8.314 J/mol ºK = 0.082 l atm/mol ºK, cv=3R/2, cp = 5R/2



4) Un mol de gas ideal monoatómico evoluciona cíclicamente en el sentido ABCA. Se sabe que el valor absoluto del trabajo en la evolución CA vale 4600 J.


a) Determinar la variación de energía interna al ir de A a C
b) Determinar el calor intercambiado en el ciclo completo.

5) Tres moles de un gas monoatómico ideal evoluciona según AB como muestra la figura adjunta. La variación de energía interna en atm X litro, será  (cp= 5/2 R):




a) 184,50
b) 73,80
c) -73,80
d) -184,50
e) 110,70
f) -110,70

21 comentarios:

  1. Respuestas a estos problemas:

    1) a) L(1ra etapa) = 8 ln(4) litro.atm
    L (2da etapa) = 0
    El diagrama P-V es: primero una hipérbola que va desde el punto (4atm, 2 litros) hasta el punto (1atm, 8 litros). Luego, desde este último punto sale una línea vertical con volumen V = 8 litros, subiendo hasta llegar a p= 3 atm.

    b) Q (1ra etapa) = L(1ra etapa) = 8 ln(4) litro.atm
    Q(2da etapa) = Delta U(2da etapa) = 24 litro.atm

    2) d) Entrega trabajo y recibe calor.

    3) a) Lciclo = 900 J
    b) Delta Ua-b = 4500 J

    4) a) Delta Ua-c = 0
    Q ciclo = 2900 J
    Atención: el gráfico de este problema tenía un error, si lo hiciste con el gráfico anterior, los resultados dan diferente. En el gráfico anterior, era Va = 10 l (y no 20 l como ahora).

    5) f) -110,70

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  2. Hola profe, queria hacerle una pregunta acerca de una partesita del problema 1. Me dice qe calcule en trabajo realizado en cada etapa. Por ejemplo en la etapa de I a II para poder calcular el trabajo uso esta fórmula: L=Pi*Vi*ln(Vf/Vi) , y tengo qe Pi es 4 atm, el Vi es 2 l , pero me faltaria saber cul es el Vf, queria preguntarle si hay alguna forma de averiguarlo.

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  3. Hola Solange,

    Fijáte que el enunciado te dice que es un gas ideal, por lo tanto, tenés la ecuación de estado de los gases ideales: pV = nRT, que relaciona presión, volumen y temperatura.

    En este caso particular, como te dicen que de I a II hay un proceso isotérmico, eso significa que en II tenés la misma temperatura que en I. Entonces, entre los estados I y II vale:

    pI VI = n R T = pII VII

    ya que T es la misma en ambos estados. Y de ahí despejás la variable que te falta.

    La expresión para L que citás es correcta, es válida para gases ideales.

    Saludos,
    Miriam

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  4. Hola profe. le hago una pregunta..
    Del punto numero 1), cuando me piden calcular el Q en ambas etapas, hice en la segunda etapa: delta U = Q como usted dijo, para sacar delta U yo hice:
    delta U = n*Cv*(tf-Ti) (El Cv acá es 3/2 R xq es monoatomico el mol de gas?) yo lo usé asi y sacando la temperatura de la formula de los gases ideales, y delta U me dió 293 no 24 l*atm! :S
    hice: Delta U = 1mol*3/2R*(293k-98k) = 293

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  5. Hola Fiorella, correcto, en la segunda etapa es Delta U = Q ya que es a volumen constante y por lo tanto L = 0.

    La expresión de Delta U = n*Cv*(tf-Ti) que usaste también está correcta y vale para CUALQUIER proceso (reversible o irreversible) en un gas ideal. El valor de Cv que usaste también está bien.

    Revisé las temperaturas que te dan y están correctas, con esas temperaturas da 24 l atm, así que el error debe estar en la cuenta final (no sé cómo te salió el 293 final, el 293K y el 98K de antes SÍ están bien).

    Otra forma de hallar Delta U ahorrando un pasito es expresar:

    Delta U = n Cv (Tf - Ti)

    como Cv = 3/2R para gas monoatómico

    reemplazando en Delta U queda:

    Delta U = n (3/2) R (Tf - Ti)

    y distribuyendo el producto nR:

    Delta U = (3/2) (n R Tf - n R Ti)

    Pero n r T = PV, por lo tanto:

    Delta U = (3/2) (Pf Vf - Pi Vi) (1)

    La ecuación (1) vale para cualquier proceso en un gas ideal monoatómico. Si es diatómico, sólo hay que cambiar 3/2 por 5/2.

    Usando la ecuación (1), te ahorrás de despejar temperaturas, directamente usás los valores de P y V.

    Bueno avisáme si tenés otras dudas.
    Saludos,
    Miriam

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  6. Profe le queria hacer una consulta. Tengo un grafico de Presion en fun cion de Volumen, en el que hay un ciclo ABCA. Yme pide graficar el mismo Ciclo en Presion en funcion de la temperatura. AB= isotermico BC= isobarico y de AC= isoicorica.
    Pres.a= 1246 Kpa.
    Pres.c y b= 625.55 kpa.
    vol c y a= 2 litros.
    vol b= 4 litros.

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  7. Hola!

    Supongo que te aclaran que es un gas ideal. Entonces, con la ecuación de los gases ideales PV = nRT podés averiguar los valores que te falten de P, V o T.

    Por ejemplo:
    En el punto A, tenés Pa = 1246 kPa . Pero además sabés que el volumen en A, Va = 2 litros.
    Teniendo Pa y Va, podés hallar Ta (si tenés el número de moles del gas).

    Después, ubicás el punto (Ta, Pa) en el nuevo gráfico.

    De manera similar vas a poder calcular Tb y Tc, después ubicás los puntos (Tb, Pb) y (Tc, PC) en el nuevo gráfico.

    Y para saber cómo se unen esos puntos, tené en cuenta:
    - que la isobárica va a ser una línea horizontal, también en el gráfico P-T
    - la isotérmica va a ser una línea VERTICAL en P-T
    - y la isocórica (V = cte) te va a dar una RECTA OBLICUA entre P y T, ya que:

    P V = n R T, entonces: P = (n R/V) T

    Espero que con esto puedas avanzar con el gráfico, si no se entiende no dudes en volver a consultar!
    Saludos,
    Miriam

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  8. Muchas gracias profe!! Ese procedimiento que usted me explico es mucho más facil! gracias!

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  9. Profe: En el ejercicio 3)
    El trabajo del ciclo lo hice con base * altura sobre 2. y me da 900.000J no 900 J :S
    Hice: 6*3*10elevado a la quinta/2 = 900.000J
    Lo mismo con delta U, hice:
    delta U = n*cv*(pf*vf-pi-vi) = 4.500.000 J :S
    Cuál es mi error?

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  10. Hola Fiorella,
    Es correcto hacer el trabajo para el ciclo cerrado con el área encerrada. En este caso da un trabajo positivo, y lo planteaste bien, pero tenés sólo un problema de unidades:

    Lciclo = b X h/2 = 3 . 6 . 10^5 /2 Pascal . litro = 900000 Pascal . litro = 900000 . 10^(-3) Pascal . m^3 = 900 Joule

    Faltaba usar que 1 l = 10^(-3) m^3, con lo cual:

    1 Pascal . 1 litro = 1 Joule / 1000

    Con el delta U pasa lo mismo.

    Saludos,
    Miriam

    PD: ojo, hay un error en la expresión que escribiste de Delta U. Si usás "PfVf - Pi Vi", entonces ya NO va el número de moles ni el Cv.
    Es: delta U = 3/2 (Pf*Vf-Pi-Vi) para gas monoatómico (ecuación 1 más arriba)

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  11. Muchas gracias profe!
    Una ultima pregunta sobre este tema.
    para el ejercicio 5), debo sacar el delta U en Atm/l y el grafico es Atm/K, como hago?
    Esta bien que use la formula: DeltaU=n*cv*(tf-ti)?? o en vz de Cv es Cp?

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  12. Fijáte que el gráfico es de Presión vs. TEMPERATURA, entonces, directamente del gráfico tenés los dos valores de temperatura para A y B: Ta y Tb, y con eso ya podés hallar la variación de energía interna.

    Cuando calculas Delta U, NUNCA uses Cp (ahí en el enunciado dan el Cp, pero no se usa...). En Delta U va Cv, SIEMPRE, porque la fórmula DeltaU=n*cv*(tf-ti) vale para cualquier proceso en un gas ideal (el único requisito es que el gas sea ideal).

    (El Cp se usa si calculás el calor Q en un proceso a presión constante, pero no para Delta U.)

    Las unidades te van a dar bien cuando reemplaces Cv = 3/2 R, porque usás R = 0,082 litro atm /(mol K) y ahí se te van a simplificar los grados Kelvin.

    No dudes en seguir preguntando si tenés más preguntas, no hay ningún problema!

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  13. entonces por ej, si yo quisiera calcular el Q entre A y C(presion cte) la formula seria:
    Q ayc= Cp*n*(tf-ti) ??

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  14. Muchisimas gracias profe! Pude entender todos estos ejercicios y hacerlos! :)
    Sólo me quedó esa duda q le plantee recien, para un caso aparte..
    Sigo practicando otros temas! :)

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  15. Si tenés, para un gas ideal, un proceso reversible a presión constante entre A y C, eso es correcto. OJO: no alcanza con que A y C tengan igual presión, es necesario que ****todos los puntos entre A y C**** estén a igual presión.

    Por ejemplo, en la situación del ejercicio 3 de esta misma entrada, podrías plantear (si quisieras, ya que para lo que pide el ejercicio no hace falta)

    Q (de C a A) = n Cp (Ta - Tc)

    donde C es el inicial y A es el final.

    Y en un proceso reversible a VOLUMEN constante en gas ideal, como por ejemplo, de B a C, para el mismo ejercicio 3, podés plantear:

    Q (de B a C) = n Cv (Tc - Tb)

    Si tenés procesos que no son ni a volumen ni a presión constante, NO podés usar ninguna de las dos anteriores. Ahí podés calcular el Delta U = n Cv Delta T, calcular el trabajo y después sacar el Q con el primer principio.

    OJO, que el calor no es función de estado (el Q depende del camino!), entonces NO vale que si calculás Qba, mediante la línea recta que une B y A, sea igual a Qbc + Qca!! (en cambio para la Delta U sí vale tomar un camino "directo")

    Saludos,
    Miriam

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  16. profe, en el ejercicio 3) hice ese ejercicio aparte que usted me propuso en el msj anterior, y calculé el Q(de C a A) y me da = -18292684k (me llamó la atencion que fuese un numero tan grande, esta bien o no mi cuenta?)
    yo use la formula:
    Q (de C a A) = n Cp (Ta - Tc) (cp=5/2)
    las Ta y Tb las saqué despejando P v = n R T

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  17. Hola! tengo una duda en cuanto al ejercicio n5) pq serua -110,7? si el proceso va de a hacia b no se esta expandiendo al aumentar su volumen y por ende delta u no seria positivo? Gracias

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  18. Para Fiorella:

    Veamos, Q (de C a A) = n Cp (Ta - Tc), correcto.

    Para ahorrar cuentas (es mejor, disminuye la probabilidad de error!!!) te sugiero hacer el mismo truco de antes: reemplazar Cp = 5/2 R y luego distribuir el "n R" dentro del paréntesis:

    Q (de C a A) = 5/2 (n R Ta - n R Tc)

    con lo cual:

    Q (de C a A) = 5/2 (Pa Va - Pc Vc)

    (ya que nRT = PV)

    Pero recordemos que Pa = Pc (es a presión constante en este caso!!), entonces queda:

    Q (de C a A) = 5/2 Pa (Va - Vc)

    Entonces reemplazo directamente los valores del gráfico y da:

    Q (de C a A) = 5/2 10^5 Pascales (2 - 8) litros = - 15 10^5 Pascal 10^(-3) m^3 = - 1500 J

    La verdad que no revisé tu cálculo, pero seguro que fue un error de cuenta, NO de planteo. El planteo estaba bien y está bien que te dé negativo.

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  19. Hola Guadalupe!

    Acordáte que la energía interna *para un gas ideal* sólo depende de la temperatura, y que a mayor temperatura, mayor energía interna y viceversa.

    La expresión es:

    Delta U = n Cv Delta T

    El gas de la figura se está ENFRIANDO, pasa de 600 K a 300 K. Entonces la energía interna tiene que disminuir.

    En cuanto al volumen: está DISMINUYENDO. Acordáte que para un gas ideal:

    PV = nRT, entonces V = nRT /P

    En la expresión anterior, fijáte que si disminuye la temperatura y aumenta la presión, entonces disminuye el numerador y aumenta el denominador, o sea, el cociente se hace más pequeño --> V disminuye.

    Saludos,
    Miriam

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  20. hola que tal , yo digamos q soy nuevo en lo q es esto de calor jjaj y tengo la duda de q significa (cp) y tambien de donde lo saco ?

    Ejemplo: Tengo la siguiente formula Q:m.cp.(t2-t1) , el cp de donde lo saco ? me estoy volviendo looocoo :@

    Desde ya gracias

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  21. Hola Nicolás, vamos por partes:

    1) Primero veamos lo que pasa PARA LOS GASES.

    Llamamos Cp al calor específico MOLAR *a presión constante*. Es la cantidad de calor que hay dar un mol de gas para subir su temperatura en un grado (Celsius o Kelvin), en un proceso a presión constante. O sea que tiene unidades de [calor /(Temp . nro de moles)].

    En los gases, diferenciás entre el calor específico en procesos a presión constante y a volumen constante. PARA GASES tenemos estas expresiones:

    Si el proceso es a PRESION CONSTANTE:
    Q = n cp (Tfinal - T inicial)

    Si el proceso es a VOLUMEN CONSTANTE:
    Q = n cv (Tfinal - T inicial)

    donde n es el número de moles (OJO, fijáte que puse el número de moles y no la masa del gas)

    (Si el proceso es arbitrario, entonces hay que calcular Q = Delta U + L )

    ¿De dónde salen cp y cv? En GASES IDEALES, son válidas las siguientes expresiones:

    Cv = 3/2R y Cp = 5/2R para gas monoatómico
    y
    Cv = 5/2R y Cp = 7/2R para gas diatómico

    En ambos casos, R es la constante universal de los gases.

    2) Para líquidos y sólidos hay poca diferencia entre cp y cv, entonces directamente se le llama calor específico --> c . PERO para líquidos y sólidos, este calor específico c suele definirse por unidad DE MASA, como en la fórmula que vos tenés:

    Q = m c (Tfinal - Tinicial)

    El calor específico c depende de la sustancia y por lo general es dato. Es importante que recuerdes que:

    c(agua) = 1 caloría/ (g ºC)
    c(hielo) = 0.5 caloría/ (g ºC)

    Saludos,
    Miriam

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