miércoles, 13 de octubre de 2010

Problemas propuestos adicionales de calorimetría y transmisión del calor

1) En un calorímetro adiabático hay un litro de agua a 80°C. Se introduce un sólido de 2,5 kg que está a -50°C bajo cero y que funde a una temperatura superior a los 100°C. Cuando el agua alcanza los 70°C, el sólido se encuentra a -45°C.

a) ¿Cuál es el calor específico del sólido?
b) ¿Cuál es la temperatura final, de equilibrio, del sistema, y en qué estado se encuentra cada sustancia?
Datos del agua: Calorespecífico= 1 cal/g°C, calor latente de fusión: 80 cal/g, calor específico hielo = 0,5 cal/g°C.

2) En un recipiente adiabático que contiene inicialmente 260 g de agua líquida se introducen 50 g de hielo a -20°C, encontrándose que la temperatura de equilibrio es 30°C. La capacidad calorífica del recipiente es de 40 cal/°C. Sabiendo que: Tfusión hielo = 0°C, Lfusión hielo = 80 cal/g, cesp hielo = 0,5 cal/g°C, cesp agua = 1 cal/g °C :


a) Grafique la evolución de la temperatura de la masa que inicialmente es hielo, en funciòn del calor absorbido. Calcule e indique en el gráfico los valores característicos que correspondan.
b) Determinar la temperatura a la que se encontraban inicialmente el recipiente y los 260 g de agua líquida.

3) Una barra maciza, de sección uniforme, está conectada entre dos fuentes térmicas que se encuentran a distintas temperaturas T1 y T2 (constantes) y conduce una potencia calórica de 100 W. Se corta la barra por la mitad, obteniéndose dos barras la mitad de largas que la original, y se las conecta a ambas -paralelas entre sí- entre las mismas fuentes térmicas que antes,

Entonces, la nueva potencia total conducida por el conjunto es:

a) 50 W
b) 100 W
c) 25 W
d) 800 W
e) 200 W
f) 400 W

4) Una tetera de cerámica, de área 5 x 10-2 m2, y con emisividad e = 0,7 contiene infusión de té a 95º C, mientras que el ambiente está a 20º C.  La pérdida de calor por radiación es aproximadamente:

a) 30 W
b) 52W
c) 8 W
d) 12 W
e) 15 W
f) 22 W

5) Una plancha de telgopor de 2 cm de espesor está en contacto con dos láminas de cobre de modo tal que una de sus caras se encuentra a T1= 50°C y la otra a T2=10°C. Se reemplaza la plancha de telgopor  por otra del mismo material y 4 cm de espesor. Si se quiere mantener el mismo flujo de calor que antes y la misma temperatura T2, la nueva T1 debe ser:

a) 20
b) 39
c) 50
d) 90
e) 80
f) No se puede contestar sin conocer la conductividad del telgopor

6) Un tubo calefactor de forma cilíndrica emite calor en forma de radiación térmica por su superficie lateral. La temperatura de su superficie es de 327°C. Si se corta el tubo de forma que su superficie lateral se reduce a la mitad, ¿cuál debería ser la temperatura de su superficie para mantener la misma potencia radiante?

a) 1200°K
b)  600°K
c) 713,5°K
d) 504,5°K
e) 654°K
f) 300°K

36 comentarios:

  1. Hola, les dejo las respuestas a estos problemas:

    1) a) calor especifico solido = 0,8 cal/g ºC
    b) La temperatura final del sistema es 0ºC, ya que en el equilibrio, parte del agua se solidifica. En el estado final hay: 250 g hielo, 750 g agua, 2500 g sólido (todo a 0ºC).

    2)
    a) Si graficamos T vs Q, con Q en el eje horizontal, tendremos:
    a) un tramo de recta oblicua desde el punto (0 cal,-20ºC) hasta el punto (500 cal, 0ºC). Este tramo es el calentamiento del hielo desde -20ºC hasta 0ºC.
    b) una recta horizontal desde Q = 500 cal hasta Q = 4500 cal, a la altura de T = 0ºC. Esa *diferencia* de 4000 calorías son las que emplea el hielo para fundirse; al finalizar el tramo ya tenemos agua.
    c) un tramo de recta oblicua desde el punto (4500 cal,0ºC) hasta el punto (6000 cal,30ºC). Durante este tramo el agua (que antes era hielo) pasa de 0ºC a 30ºC que es la temperatura final, absorbiendo 1500 cal.
    b) Temperatura inicial agua y recipiente = 50 ºC

    3) f) 400 W

    4) f) 22 W

    5) d) 90ºC

    6) c) 713,5ºK

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  2. Hola profe, yo queria preguntarle por el item b) del problema uno. (El item a. me dio bien)
    En b) hize E Q = 0 --> Q (agua)+Q (solido)= 0.
    entonces reemplaze en cada miembro esta formula : c*m*(tf-ti) + c*m*(tf-ti) = 0 (reemplaze en todos excepto en tf, y me dio que la tf=-6.67ºC) como no coincide mi rta con la qe dio, queria saber en qe me eqivoque, o como hago para resolver esta parte del problema. Gracias:)

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  3. Hola Solange,

    En tu planteo, estás teniendo en cuenta dos términos: el del enfriamiento del agua (que sigue siendo agua), y el del calentamiento del sólido.

    La temperatura final te dio -6.67ºC. PERO esa temperatura está por debajo de la temperatura del solidificación del agua, por lo tanto: si la temperatura fuera esa, tendrías HIELO en vez de agua, y si tuvieras hielo, deberías haber tenido OTROS términos en la sumatoria: el de L. m (la solidificación), y otro término para el calor que cede el HIELO (c = 0,5 cal/gºC ) para ir de 0 a la temperatura final.

    Como no tuviste en cuenta esos términos para el hielo, Y te dio una temperatura menor a 0, entonces hay una CONTRADICCION, por lo tanto esa respuesta (-6.67) tiene que estar mal. (Por favor, decíme si se entiende este razonamiento).

    Entonces, la conclusión es que también tenés que tener en cuenta si hay agua que se solidifica, ya sea parcialmente o toda (y en caso que se solidificara toda, además podría bajar de temperatura... ). Para eso, tratá de hacer cálculos auxiliares como los que hicimos en clase, a saber:

    - Calculá cuántas calorías necesitaría el sólido para pasar de -50 a 0 (si es que llegara a esa temperatura).
    - Calculá si el agua le puede dar esas calorías al pasar de 80 a 0.
    - Calculá cuántas calorías cedería el agua al sólido si se solidificara toda.

    Con esta clase de cálculos hipotéticos (porque en principio no sabés el estado final) podés darte cuenta de cuál va a ser el estado final, entonces después planteás la ecuación final del calorímetro (Suma de Qes = 0).

    Si sigue sin salirte no dudes en volver a consultar!

    Saludos,
    Miriam

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  4. Si profe, se entendio el razonamiento! ahora si me salio:) gracias.

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  5. Profe como hago para calcular la temperatura inicial del agua en el ejercicio 2? al hacer el ejercicio 4 por radiacion me da 36.4 tomo la ttemperatura del 95° y le sumo 273 k y lo elevo a la 4, que esta mal?

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  6. Hola!

    Sobre el problema 2: tenés que plantear la ecuación para un calorímetro adiabático (el enunciado te dice que lo es), o sea:

    Suma de Qes = 0

    Como te dicen que la temperatura final es de 30 grados, eso significa que el hielo se fundió todo seguro.

    Entonces tenés:

    Q1: calor para que el hielo vaya de -20 a 0.
    Q2: calor para que el hielo se funda (proceso a 0 grados).
    Q3: calor para que el agua (ex-hielo) vaya de 0 a 30.

    Y además, tenés:

    Q4: calor para que el recipiente vaya desde Tinicial hasta 30 grados.

    Q5: calor para que el agua que estaba inicialmente en el recipiente, vaya desde Tinicial hasta 30 grados.

    Después planteás:

    Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 0.

    La incógnita es Tinicial; estamos suponiendo que el agua inicial y el recipiente estaban a la misma temperatura al principio.

    Sobre el ejercicio 4: el problema es que estás teniendo en cuenta solamente el calor emitido. Es cierto, da eso, 36.4 Watt. PERO tenés que restarle el calor que la tetera absorbe del ambiente. Acordáte que:

    Potencia neta = Potencia emitida - Potencia absorbida.

    Para calcular la potencia absorbida, usás la misma expresión de Stephan Boltzmann, con el mismo factor de emisividad, pero usás Tambiente (en Kelvin).

    Saludos,
    Miriam

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  7. Muchisimas gracias, ahora me salieron :)

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  8. Disculpe profesora, en el ejercicio b) del punto 1, cuando responde a otro usuario, le dice que pruebe llevar al agua y al solido a 0ºC: se podría llevar a otras temperaturas o siempre debe llevarse a 0ºC?; Y, ¿cuando se da cuenta de cuantas etapas van a ocurrir seguramente, y detener los cálculos auxiliares?
    Otra cosa, cuando calcule la masa solidificada del agua me dio bien el resultado, pero con signo negativo, porque use Lsolidif= -80cal/g: esta mal?
    Y por ultimo, cuando las calorías  ya sea cedidas o absorbidas, si dan negativo, para un gráfico se les debe respetar el signo? ¿y cuando se quiere calcular la suma de las calorías totales?
    Disculpes el exceso de preguntas, tengo recuperatorio el lunes.

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  9. Hola!

    - Lo de "llevar a 0 C", fue un cálculo auxiliar, pero... Al sólido podrías haberlo pasado directamente desde -50 C hasta 80 C si hubieras querido (esto serviría para el gráfico, porque desde luego NO llega a los 80 C), pero en el caso del agua, es inevitable "hacer escala" en 0 C, ya que ahí hay un cambio de estado que hay que considerar seguro.

    - La mejor forma de saber cuándo termina todo y detener los cálculos auxiliares, es UBICAR EN EL GRAFICO T vs |Q|, las distintas etapas calculadas para cada elemento. Donde los dos gráficos (el del agua/hielo, y el del sólido) se INTERSECTAN, ahí es el equilibrio, y entonces ahí sabemos cuáles etapas ocurren y cuáles no. Y recién DESPUES de ver dónde se intersectan, ahí hacer la ecuación analítica final.

    Un ejemplo de resolución de esa manera, es decir, haciendo primero el gráfico, está acá:
    http://cbcbiofisica.blogspot.com.ar/2012/11/respuestas-del-modelo-de-parcial-que.html

    - Al calcular la masa solidificada del agua te debió dar positiva. El término del calor de solidificación debería ser:
    Q(solidif. ) = - 80 cal/g . m. Esto iría dentro de la ecuación: Sumatoria de calores = 0.

    Fijáte si no hay algún otro signo al revés.

    - En los gráficos de calorimetría, siempre graficamos T vs |Q| (MODULO del calor), o sea, siempre graficamos el VALOR ABSOLUTO del calor.

    - Cuando hacemos la ecuación analítica, ahí los signos de los calores tienen que estar bien, pero en el gráfico va el valor absoluto de cada Q.

    Saludos,
    Miriam

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  10. Listo profe, resulta que era solo un problema de signos, le agradezco muchísimo, y por las demás respuestas también.

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  11. hola profe estaba haciendo el ejersicio n 2 el punto A me salio pero el punto B no me salio hice todo el procedimiento pero no me da la temperatura inicial le cuento lo que hice yo calcule la cantidad de calor que absorbe el hielo para ir de -20 grados c hasta 30grados c
    seria primera etapa va de - 20grados c hasta 0 grados c en esta etapa absorbe 500 calorias
    segunde etapa se funde toda la masa de hielo a temperatura cte de 0 grados c ahi absorbe4.000calorias
    tercera etapa va de 0 grados c hasta 30 grados c y en esta etapa absorbe 1.500 calorias
    luego lo que hice fue sumar esos tres valores que da 6.000 calorias en total y como estas son absorbidas por el hielo quiere decir que se las cedio el agua liquida de masa 260 gramos por lo tanto para averiguar la temperatura inicoal hice:
    Qcedido por el agua=m.c.(Tf-Ti) reemplazando queda
    6.000cal=260gramos.1cal/g.celcius.(30grados celcius-Ti)
    de aca despeje Ti pero no me da el valor correcto
    me podria decir en que me equivoque?
    y el ejersicio n 1 el punto A me salio pero el B no estoy segura si lo hice bien yo hice calculos auxiliares como hicimos en clase para saber que terminos van en la acuacion final yo calcule lo siguiente:
    Q absorbido por el solido para ir de -50 grados a 0grados me dio 100.000calorias
    despues calcule el calor que cede el agua al pasar de 80 grados a 0 grados me dio
    -80.000 calorias
    despues calcule el calor que debia ceder el agua para solidificarse a temperatura cte es decir a 0 grados me dio -8.000calorias
    y luego hice el ultimo calculo para el agua si hiria de 0 grados a -50 grados me dio
    -25.000calorias
    yo fui haciendo el grafico y no se me corta en 0 grados como dice la respuesta del problema
    la verdad que lo revise pero no encuentro el error
    bueno era eso lo que le queria preguntar espero que me entienda lo que dije
    gracias
    saludos nadia

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  12. Hola profe, se que los domingos no se contestan respuestas, pero cuando pueda, me podría explicar el ejercicios tres? Porque yo deduje que el área de dos va a ser =2*A1 y que la longitud de dos va a ser= L1/2. Simplifique miembro a miembro y me dio que la potencia de conducción de dos va a ser= potencia de conducción de 1 / 4 y me da 25 W.

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  13. Hola Ana,

    Es correcto lo que decís sobre la longitud nueva y lo del área doble ( es decir: tomando a las dos nuevas barras como a una sola, queda A' = 2 . A1), pero seguramente hiciste un error algebraico, porque el 4 queda ubicado distinto:

    100W = k . (A/L) . (T1 - T2) ---> barra original
    X = k . [ 2A / (L/2) ] . (T1 - T2) ---> las dos barras nuevas, juntas

    El 2 de abajo pasa para arriba, y entonces queda un 4 en el numerador:

    X = k . [ 4 A / L ] . (T1 - T2)
    X = 4 . k . (A / L) . (T1 - T2)
    X = 4 . 100W = 400 W.


    Saludos,
    Miriam

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  14. Hola Nadia,

    Con respecto al ejercicio 2, calculaste correctamente todas las etapas para el hielo (da 6000 cal), pero el error es el siguiente: no tuviste en cuenta la capacidad calorífica del RECIPIENTE. Fijáte que en este problema te dicen que el recipiente tiene una capacidad calorífica de 40 cal/°C.

    El enunciado asume que, inicialmente, el recipiente y los 260 g de agua estaban a la misma temperatura (la incógnita Ti).

    Entonces: el calor que cede el hielo cuando va de -20 C hasta agua a 30° C, se lo cede a los 260 g de agua y al recipiente (ambos absorben calor). Queda entonces:

    6.000cal = 260g . 1cal/(g. °C) . (30°C - Ti) + 40 cal/°C . (30°C - Ti)

    Aquí se puede, directamente, sacar factor común el paréntesis (30°C - Ti), y despejar Ti.


    -----------------


    Con respecto al ejercicio 1: los cálculos que hiciste del calor absorbido para el sólido cuando pasa de -50 a 0 es correcto (100.000 cal), y también es correcto que Q = - 80.000 cal para el agua cuando pasa de 80 C a 0 C. Pero: cuando el agua se solidifica, da Q = -80.000 cal, no -8.000, ya que Qsolidific = - m . Lf = - 1000 g . 80 cal/g.


    Las -25.000 calorías que cedería el hielo para pasar de 0 a -50 grados serían correctas, PERO en este problema esa etapa no ocurre, ya que los gráficos se cortan durante la solidificación del hielo.



    Cambiando las -8.000 cal por -80.000 cal, los graficos se deberían cortar en 0 C. Fijáte si ahora te da.


    Saludos,

    Miriam

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  15. Hola profe, tengo varias dudas...
    Del ej 3) quería saber si en la ecuación que hay que plantear para la potencia en las placas en paralelo la superficie era el doble y el ancho era la mitad.. me gustaría que me explique porque es así.
    Del ej 6) lo intente hacer y me da 1200 K. Lo que hice fue dividir las dos ecuación de potencia planteadas en las dos situaciones, las dividi y me dio eso.
    Muchísimas gracias :)

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  16. Hola María José,

    - Sobre el problema 3: en este problema tenés una barra de longitud L y sección A, la cortás transversalmente, entonces quedan dos barras de longitud L/2 y la misma sección A. Es tal cual la situación del dibujo de la página 80 de la guía (fijáte en el dibujo).

    Como cortás la barra en dos, y las colocás a ambas entre las mismas temperaturas T1 y T2, podés pensarlo de dos maneras:

    - Podés considerar a las dos barras como una UNICA barra más gruesa. O sea, imagináte que se colocan "en paralelo" pero "pegaditas" entre sí... (tal cual el dibujo de la página 80). Por eso, queda que la sección de esa barra única es el doble que antes, o sea: 2 . A Y la longitud es la mitad de antes, o sea, L/2.

    - Y otra forma de pensarlo, es que hay dos barras conectadas IGUALES, de sección A y longitud L/2, cada una trasmitiendo potencia "P", y entonces la potencia TOTAL que se transmite, va a ser 2.P. Pero eso sí, para P se plantea la misma sección de antes, "A".

    Fijáte que de ambas formas queda, en la nueva situación:

    Ptotal = k . 2 . A /(L/2) . (T1 - T2)

    ----

    Sobre el problema 6), lo volví a revisar y vuelve a darme 713,5 K. El planteo de dividir las dos ecuaciones de potencia es correcto; fijáte que al dividirlas, como te dicen que las potencias son IGUALES, entonces da 1 (uno):

    P = sigma . e . A . 600^4
    P = sigma . e . (A/2) . T'^4


    O sea, al dividir la 2da. sobre la 1ra., y simplificar:


    1 = (1/2) . T^4 / 600^4



    Fijáte que la temperatura está A LA CUARTA, entonces cuando la despejes, el 4 va a pasar como RAIZ CUARTA.



    ¿Cómo te quedó la ecuación?


    Saludos,
    Miriam

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  17. Profe como hago para sacar el calor especifico del solido del punto 1 ?

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  18. En el punto 4 me dio 11W profe! Porque sera?? no se que hice mal

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  19. Osea plantee directamente la ecuacionde potencia de radiacion, porque otra cosa nose como hacer

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  20. Hola Angeles, en el problema 4 hay que calcular la radiación EMITIDA, y la ABSORBIDA, y restarlas. Revisá que hayas hecho eso.



    En la potencia emitida se usa la temperatura del cuerpo, y en la potencia absorbida se usa la temperatura ambiente (la fórmula es la misma, y los otros parámetros aparte de la T, son los mismos).


    Otra cosa que tenés que revisar: que hayas usado la temperatura en Kelvin, y a la cuarta potencia.


    Si no son esas cosas, tendría que ver tu planteo para chequearlo.


    Saludos,
    Miriam

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  21. Para calcular el calor específico del sólido del problema 1, tratá de usar este dato: "Cuando el agua alcanza los 70°C, el sólido se encuentra a -45°C." Esto es un punto intermedio del proceso (acá todavía no se llegó al estado de equilibrio... sino que el sólido aumentó un poco la temperatura y el agua se enfrió un poco)... pero aunque todavía no sea el estado de equilibrio, como el recipiente es adiabático se tiene que cumplir que los calores intercambiados hasta ahora suman cero:

    Q(agua) + Q(sólido) = 0

    Y de ahí vas a poder calcular el calor específico del sólido.

    Fijáte si ahora te sale.

    Saludos,
    Miriam

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  22. y plantee pot rad = el coef * emisividad* Area* (368 a la cuarta - 293 a la cuarta).

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  23. Mmm, me sale dos incognitas, la T de equilibrio y el calor especifico del solido profe! No se como resolverlo. . porque intento sacar los calores pero tampoco llego, al no tener el calor espec del solido .

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  24. Hola profe, en el punto 5 esta bien que plantee, la primera ecuacion : pot cond: K.A.(50° C - T2) / 2cm ; luego en la segunda que es donde re reemplaza la lamina de telgopor seria: pot comd: K.A ( T1 - T2 ) / 4cm ??? Yo de ahi dividi ambas ecuaciones pero ya no me da el resultado. No se si tengo algun error en el desarrollo o matematico. Ayuda!!! Graciasss

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  25. Hola Angeles,

    En el planteo del ítem a), todavía NO se llegó a la temperatura de equilibrio. Como decía en mi mensaje anterior, hay que plantear un estado INTERMEDIO del proceso: el agua está a 70°C y el sólido a -45°C: estas 2 temperaturas son las "finales" hasta ESE MOMENTO, y las iniciales también se conocen ambas (80°C y -50°C respectivamente).

    O sea: se plantea que el calor cedido por el agua más el cedido por el sólido, es cero... pero estos calores sólo son los intercambiados *desde el inicio hasta un punto intermedio*.

    Tratá de escribir la ecuación y fijáte si ahora te sale.


    Recién en el ítem b), ahí sí se plantea el equilibrio, pero ahí ya se conoce el calor específico del sólido... lo mejor para hacer el b), es graficar primero T vs |Q| para las dos sustancias (agua y sólido).


    Volvé a consultar si necesitás más ayuda.

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  26. Hola Angeles, sobre el problema 5: están bien las expresiones individuales que mencionás, ¿pero usaste que las dos potencias son IGUALES entre sí? Eso dice el enunciado, ya que el flujo de calor tiene que ser el mismo. O sea, se tiene:

    P1 = k. A. (50°C - 10°C) / 2 cm
    P2 = k. A. (T1 - 10°C) / 4 cm


    Y al dividirlas miembro a miembro, a la izquierda queda P1/P2 = 1 ya que P1 = P2. (O sea que en este caso se podían igualar directamente, sin dividirlas)


    Si hacés eso, lo único que hay que hacer es simplificar k y A, y despejar T1. Si sigue sin darte, tendría que revisar los pasos de despeje, si querés copiá acá la ecuación y la chequeo.


    Saludos,
    Miriam

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  27. Ya me dio profe!!! buenisimo. Gracias por la ayuda!

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  28. y este me sigue dando 11, hay algo que estoy haciendo mal. Mira profe te escribo la ecuacion que plantee : pot rad: 5,67x10 watt/m2 K4 elevado a la -8 * 0,7* 5x10 m2 elevado a la -2 * ( 368 elevado a la cuarta - 293 elevado a la cuarta) . Eso es lo que hice, pero no me da el resultado.

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  29. Aaa listo, tenia el error en multiplicarlo todo por separado. Tengo que juntar todo. Que tonta!!! Me dio 21,769. Gracias pro! Y perdon por molestarlaa.

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  30. Profe, mira lo plantee de la siguiente manera, Q1+Q2= 0 seria , 1000g. 1cal/g °C .(70°C-80°C)+ 2500g. C.solido.(-45°C - (-50°C) )= 0 Estaria bien ?

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  31. Ya leí abajo que te dio el problema, pero quería hacer una aclaración sobre las potencias mencionadas arriba

    Cuando tenés, por ejemplo: 5 . 10^(-2) m^2, ahí el exponente (-2) afecta solamente al 10, y no al 5. O sea, sería incorrecto hacer 5 . 10 m^2 y DESPUES elevar todo eso a la -2... daría otra cosa totalmente distinta. Aunque supongo que en este caso, fue sólo un problema de notación.



    Saludos,
    Miriam

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  32. Sí, esa ecuación es correcta, son los calores intercambiados HASTA ese punto intermedio donde todavía no están en equilibrio el agua con el sólido.

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  33. Entonces de esa ecuacion saco el calor especifico del solido ? Porque lo resolvi pero me da -500

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  34. Sí, de esa ecuación sale el calor específico del sólido, pero no puede dar ese valor... aparte un calor específico SIEMPRE es positivo. Revisá con cuidado los despejes.

    Si sigue sin salirte, volvé a consultar. Tené en cuenta que ahora me desconecto, y que mañana estoy mañana y tarde en clase (o sea que podría pasar que responda mañana muy tarde o el miércoles).

    Saludos,
    Miriam

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  35. Bueno profe, ahi despeje bien todo y me dio 0,8 cal/g °C. .

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  36. Sí, exacto, da eso. Si te fijás abajo de todos los comentarios de esta entrada, ahí están las respuestas correctas, en uno de mis comentarios.

    Saludos,
    Miriam

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