sábado, 9 de octubre de 2010

Un par de problemas de calorimetría... con ayudas

Problema 1
¿Cuál es el estado final de un bloque de 100 g de hielo  inicialmente a -30 ˚ C, al absorber 2350 calorías? 
Datos: calor específico del hielo = 0.5 cal/g ˚K, calor latente de fusión del hielo= 80 cal/g


En esta clase de problemas, la dificultad es que no sabemos cuál va a ser el estado final de la sustancia (en este caso el hielo). Por ejemplo: no sabemos si se funde todo o parte; si llega a fundirse todo (agua), no sabemos hasta qué temperatura llega después, y si llegara a 100˚C, no sabemos si se vaporiza una parte...

Entonces tenemos que ir identificando qué etapas tenemos:

1. Comenzamos con hielo a -30˚C. Supongamos que empieza a absorber calor. Todavía NO va a fundirse, porque primero tiene que llegar a la temperatura de fusión... entonces: la primera etapa será aumentar su temperatura hasta llegar a 0˚C.

Tarea: calcular cuántas calorías emplea el hielo en llegar a 0˚C (sin fundirse todavía).

2. Ahora tenemos hielo, pero a 0˚C. La próxima etapa será fundirse, permaneciendo su temperatura a 0˚C.

Tarea: calcular cuántas calorías necesitaría para fundirse todo.

Pero al llegar a este punto, tenemos que tener cuidado de no pasarnos de las 2350 calorías que recibía el hielo en total (desde que estaba a -30˚C)!!!! Si nos "pasamos", es porque en realidad no se funde todo, sino una parte.

Tarea: ¿qué sucede en este caso? Si se funde todo el hielo, calculá a qué temperatura llega después. Si no se funde todo, calculá cuánto hielo se funde. Ayuda: recordar que durante una fusión: Qf = Lf . masa_fundida.

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Problema 2
En un calorímetro adiabático se colocan 200 g de hielo a -20˚C y 1 kg de aluminio a 200˚C. Determinar el estado de equilibrio del sistema.

Datos: calor específico del hielo = 0.5 cal/g ˚K , calor específico del aluminio =0.22 cal/g ˚K,
calor latente de fusión del hielo= 80 cal/g



Ayuda: 
Nuevamente en este problema, no sabemos cuál va a ser el estado final del hielo. Entonces necesitamos hacer algunos cálculos auxiliares primero.

Primeramente veamos cuál es la sustancia que puede cambiar de estado... como se mezcla hielo a -20˚C y aluminio a 200˚, evidentemente el hielo va a aumentar de temperatura y el aluminio va a enfriarse, por lo tanto, sólo el hielo podría cambiar de estado.

Segundo,  identifiquemos las etapas y hagamos cálculos auxiliares ANTES de plantear la ecuación Suma de Qs = 0 para el calorímetro.


1ra. etapa:
- Algunas de las calorías que cede el aluminio, las empleará el hielo para llegar a 0˚C.
Tarea: calculá cuántas calorías necesita recibir el hielo para pasar a 0˚C (sin fundirse todavía).

 2da. etapa: 
- Después de lo anterior, el hielo sigue absorbiendo calor, que empleará para FUNDIRSE.
Tarea: calculá cuántas calorías necesita recibir el hielo sólo para fundirse (estando a 0˚C, ya que durante el cambio de estado no cambia la temperatura).


Ahora vamos al Aluminio:
- La pregunta es: ¿el aluminio puede darle esa cantidad de calorías al hielo?
Tarea: calculá cuántas calorías cedería el aluminio para ir de 200 ˚C a 0˚C. --> esas son las calorías que le podría dar al hielo (o al hielo + agua cuando éste se funde).

Preguntas:
- De acuerdo a lo calculado recién, las calorías cedidas por el aluminio alcanzan o no para fundir todo el hielo?
- ¿Qué va a pasar después?¿Hay alguna otra etapa? Si hay alguna otra etapa, planteála.
- Entonces, el Aluminio, ¿usará TODAS esas calorías que calculaste en dárselas al hielo, o más, o menos?

Sigamos:
- Después de hacer los anteriores cálculos auxiliares, podemos plantear que la sumatoria de los calores intercambiados dentro del calorímetro adiabático debe ser cero.

Los términos de dicha sumatoria pueden agruparse en dos "categorías": el Q absorbido por el hielo-luego-agua y el Q cedido por el aluminio. O sea, quedaría:

Qhielo-agua + Qaluminio = 0

Pero a su vez el primer término es una suma de varios términos... pensá en las "etapas" que pasa el hielo (hielo que aumenta su temperatura .... fusión... etc.) y tratá de escribir al primer término como suma de varias contribuciones de acuerdo a esas etapas.

¿Qué es lo que se desconoce en este caso, sobre el estado final del sistema? Calcular...

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9 comentarios:

  1. Profe, disculpe q le escriba por acá algo q no tiene q ver con los ejercicios, pero me gustaria saber si mañana usted dará clases en avellaneda.. xq desde hoy a la noche hay paro de trenes hasta mañana a las 12 de la noche :( y yo soy de glew.. me gustaria saber para ahorrarme el viaje en colectivo 2hs antes de lo normal .
    Besos

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  2. Hola Fiorella,

    Sí, mañana voy a dar clases. Si bien no vamos a ver temas nuevos, vamos a dedicar la clase a practicar ejercicios de termodinámica: algunos del Blog y/o de la guía. En mi opinión es una clase importante, donde podemos ver distintas clases de planteos.

    Igual lo del paro de trenes parece que no es seguro todavía. Espero que puedas venir!

    Saludos,
    Miriam

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  3. Muchísima gracias por la respuesta profe!!! Se lo re agradezco! Voy ahacer lo posible por llegar a horario,o aunque sea llegar :)
    Un beso. hasta mañana.

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  4. Profesora Miriam buen día 
    Estoy haciendo el punto 2 y me doy cuenta que las calorías cedidas por el aluminio no alcanzan para fundir todo el hielo. Qué debo de seguir haciendo ?

    Hice mi grafico T Vs moduloQ. Hago como dice ahí planteando mis dos etapas. 

    1) etapa : hielo a -20 grados---> hielo a o grados 
    Q1= m.c.deltaT= 2000cal
    Q2= m.Lf = 16000 cal 

    2) etapa : aluminio a 200 grados --> aluminio a 0 grados 
    Q= m.c deltaT= -44000cal 

    Agradezco tu atención prestada
    Saludos
     

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  5. Cuál es la otra etapa que debo de hacer ? 

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  6. Hola David,

    Los cálculos de las 2000 cal y 16000 cal son correctos. También es correcto el cálculo de los -44000 cal.

    Pero hay un error en tu interpretación: no es que las calorías del aluminio no alcancen; al contrario, SOBRAN para que el hielo pase a 0 C y luego se funda. Fijáte que sólo se necesitan 18000 calorías para que el hielo llegue a ser agua, y el Aluminio podría dar hasta 44000 cal.

    Si hiciste el gráfico T vs Q y graficaste ahí los tres cálculos que hiciste, vas a ver que los gráficos NO SE CORTAN todavía. Eso quiere decir que va a haber otro proceso más, que no está graficado. Ese proceso que falta, es que el agua líquida (resultante de la fusión del hielo) va a SUBIR DE TEMPERATURA, hasta llegar al equilibrio con el aluminio.

    Si hacés un gráfico cualitativo, vas a ver que esa intersección va a estar a una temperatura menor que 100 C, eso quiere decir que el agua no va a llegar a la temperatura de ebullición. Pero sí va a subir desde 0 C hasta alguna temperatura final Tf, que va a ser incógnita.

    Como consecuencia de lo anterior, el aluminio no va a llegar en realidad a los 0 C, ya que antes de eso, se va a "encontrar" con el agua que viene subiendo de temperatura.

    Saludos,
    Miriam

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  7. Hola David,

    Como mencioné en mi anterior mensaje, la etepa que está faltando es que el agua va a subir de temperatura, desde 0 C hasta Tf.

    Como cálculo tentativo hallamos Q3:

    Q3 = magua . cagua . (100 C - 0C)

    (en principio la hacemos hasta 100 C como algo tentativo, para graficar)

    Q3 = 200g . 1 cal/(g C) . 100C = 20000 cal

    Esto lo agregás en el gráfico que hiciste... vas a ver que esta etapa no llega a completarse, porque antes se CRUZAN el gráfico del agua con el de Aluminio... ahí donde se cruzan es el equilibrio.

    Saludos,
    Miriam

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  8. Profe, el resultado del problema 1 de cuanta masa de hielo se funde, es de 10,6 g? Graciasss

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  9. Hola Angeles,

    Correcto, da 10,625 g. Es porque el hielo usa 1500 cal para llegar a 0°C, y después, absorbe otras 850 cal, las cuales usa para fundirse (1500 cal + 850 cal = 2350 cal). O sea que masa_fundida = 850/80 g

    Saludos,
    Miriam

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