lunes, 22 de noviembre de 2010

Ejemplo relacionando campo eléctrico con energía cinética!

Se coloca un ion cloro (Cl-, qion = -1,6 10-19 C) en un campo eléctrico uniforme igual a 1 V/m generado por un capacitor de placas planas paralelas distanciadas 1 mm. Calcular, en Joules:


a) ¿Qué trabajo entrega el campo eléctrico al ion para llevarlo de la placa negativa a la positiva.
b) La variación de energía cinética del ion en este proceso. Justifique.
Nota: despreciar la fuerza gravitatoria sobre el ion.

Hagamos un esquema de la situación:



Dentro del capacitor sabemos que hay un campo eléctrico. Tenemos una expresión para calcular este campo eléctrico en términos de la carga del capacitor, pero de todos modos, no nos va a hacer falta, porque ya nos dan el campo, nos dicen que E = 1 V/m

Colocamos dentro de ese campo, una carga negativa. Naturalmente, esa carga se va a sentir atraída hacia la placa positiva del capacitor, y repelida por la placa negativa, entonces se va a mover verticalmente hacia arriba, haciendo una trayectoria rectilínea. La fuerza sobre la carga puede expresarse, en valor absoluto, como:

|F| = |qion| |E|

Esta es la fuerxa neta hecha por ambas placas sobre la carga.

Nos piden el trabajo que entrega el campo eléctrico para llevar a la carga de la placa negativa a la positiva. Entonces, tenemos que suponer que inicialmente la carga está muy cerquita de la placa negativa, y que luego va a recorrer 1 mm, esto es, hasta que llegue a la placa positiva.

Recordemos que LF (trabajo de una fuerza) =  |F| . d . cos(α). En este caso, α = 0 ya que la carga se mueve en el mismo sentido de la fuerza, d = 1 mm, y |F| = 1,6 10-19 C X 1 V/m

Con estos datos, ya se puede calcular el trabajo hecho sobre la carga:

L (sobre la carga) = 1,6 10-19 C  . 1 V/m . 1 mm

Observar que este trabajo es positivo, es el trabajo hecho por la fuerza F para llevar la carga desde la placa negativa hasta la positiva.

b) Recordemos lo que habíamos visto de energía en la primera parte de la materia.

ΔEm = Lfnc

En este caso la única fuerza aplicada sobre la carga, es la fuerza eléctrica, y ésta es conservativa. Por lo tanto, no hay fuerzas no conservativas, entonces:
ΔEm = 0

 Ahora expresemos la variación de la energía mecánica como la suma de la variación de energía cinética (que es lo que nos piden), y la variación de energía potencial. Como despreciamos la energía potencial gravitatoria, entonces sólo tenemos la energía potencial eléctrica. O sea:


ΔEcin + ΔEpot eléctrica = 0     (1)

Recordemos que -análogamente a lo que pasaba para la fuerza gravitatoria-, la variación de energía potencial eléctrica es igual a MENOS el trabajo de la fuerza eléctrica. O sea:

ΔEpot eléctrica = - Lfuerza eléctrica

Pero este trabajo ya lo calculamos en a), por lo tanto:

 ΔEpot eléctrica  = - 1,6 10-19 C  . 1 V/m . 1 mm

Reemplazando este valor en la ecuación (1), y despejando la variación de energía cinética, nos queda:

ΔEcin = - ΔEpot eléctrica = + 1,6 10-19 C  . 1 V/m . 1 mm

Por lo tanto, la energía cinética aumenta. Si suponemos que, inicialmente, la carga parte del reposo, entonces con la ecuación anterior podríamos calcular la velocidad de la carga al llegar a la placa positiva.

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4 comentarios:

  1. hola profe yo use esta formula en el ejercicio a

    L= - deltaEp= (-1). q . deltaV . deltaX

    y me da L=1,6.10´A LA -22 J   es lo mismo? porque veo que ud puso la carga del electron en positivo, esto, porque lo hizo? Saludos!

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  2. Hola Claudio,

    La expresión L = - DeltaEp es correcta (de hecho, así se define DeltaEp), pero lo de la derecha está mal. Es:

    DeltaEp = q. DeltaV

    donde esa "q" de la derecha, va con el signo que le corresponde.

    Sin embargo, el valor que te da es correcto, fijáte que es el mismo valor que me dio arriba, ya que al reemplazar 1mm = 10^(-3) m, y juntándolo con el 10^(-19), se obtiene el 10^(-22).

    El trabajo tiene que dar POSITIVO, ya que la fuerza eléctrica va hacia la placa positiva, y es hacia ahí para donde se mueve la carga.

    No es que tomé la carga "positiva", lo que pasa es que para calcular la fuerza, la calculé en MODULO, y entonces ahí puse todo positivo. Fijáte que puse barras de módulo para calcular la fuerza.

    PERO el signo de la carga del ión está tenido en cuenta por lo siguiente: si el ion fuera positivo, esa fuerza que está en el gráfico, iría hacia la placa negativa... sin embargo, el ion es negativo, y entonces esa fuerza apunta hacia la placa POSITIVA, como en el gráfico --> el SENTIDO de esa fuerza, lo uso en el cálculo de trabajo.

    Cuando calculé trabajo, lo hice así:

    L = Fuerza(en valor absoluto) . distancia(en valor absoluto). cos(angulo)

    Como la fuerza apunta hacia la placa positiva, y la carga también se mueve hacia ahí, entonces alfa = 0, y entonces cos(alfa) = 1.

    Si usás alguna otra expresión alternativa, por mas que fuera correcta, tené cuidado con los SIGNOS, como te dije en mi otro mensaje hace un rato.

    Saludos,
    Miriam

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  3. Hola Profe!
    Por qué el sentido del Campo Electrico va hacia el polo negativo???
    Entiendo que el sentido de la fuerza va para el polo positivo, pero me confunden las flechas del Campo Eléctrico
    Gracias Profe!

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  4. Hola Carlota,


    La línea de campo eléctrico en un punto dado tiene siempre la dirección y el sentido que tendría la fuerza sobre una carga positiva si se la colocara en ese punto. Esto se debe a que:


    E = F/q


    (a E y a F en esta ecuación habría que agregarles la "flechita" de vectores, porque ambos lo son. En esta ecuación, además, "q" va con su propio signo)


    Entonces: si q es positiva, E y F tienen el mismo sentido. Supongamos ahora que colocaras una carguita positiva entre las dos placas... la carga se sentiría repelida por la placa positiva y atraída por la negativa... entonces tendrías una fuerza que "apunta" hacia la placa negativa. Bueno, como E = F/q, entonces el campo tendría la misma dirección.


    En realidad, hice el análisis con una carga positiva "ficticia" porque es más fácil de verlo... pero se podría hacer también con la carga negativa que ya nos dan. Como E = F/q, y q es negativa, entonces E tiene sentido contrario al de F... y acá nuevamente tenemos que E tiene que apuntar hacia la placa negativa.


    MUY IMPORTANTE: el campo NO DEPENDE de la carga que coloco en el punto donde mido el campo... la fuerza sí depende, pero el campo E depende de las "cargas fuente", que son las que "crean" el campo. En este problema, el campo que está marcado con flechitas, es el campo creado por las cargas de las dos placas... entonces: si coloco una carga entre las placas, esa carga no modifica ESE campo. (Si coloco una carga negativa, F va a ser para arriba, y si coloco una carga positiva, F va a ser para abajo - pero el E va siempre hacia abajo, eso es lo que quiero decir).



    Fijáte en todos los dibujos de líneas de campo eléctrico (páginas 7, 8 y 9 de la unidad 3), que las líneas de campo eléctrico siempre "nacen" en cargas positivas, y "mueren" en cargas negativas. En particular, la Figura 2 de la página 9 muestra esta configuración de 2 placas paralelas, con cargas opuestas.



    Saludos,
    Miriam



    PD: Entiendo que te referís a la placa con cargas negativas (aquí no hablamos de "polo", sino de cargas en cada placa).

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