domingo, 21 de noviembre de 2010

Resolución de un problema de entropía propuesto en clase

En un recipiente se mezclan 1 litro de agua a 70ºC con 1 litro de agua a 10ºC. La temperatura final es de 20ºC. Considerando como sistema al contenido del recipiente, la única afirmación correcta es:


a) ΔSuniverso > 0 y ΔUsistema < 0
b) ΔSsistema > 0  y ΔUsistema > 0
c) ΔSsistema < 0  y ΔUsistema = 0
d) ΔSuniverso = 0 y ΔUsistema < 0
e) ΔSentorno = 0 y ΔUsistema < 0
f) ΔSentorno > 0 y ΔUsistema = 0

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Nota previa:
Observemos la situación y los datos que nos dan. Nos dan la masa, la temperatura, e implícitamente el calor específico (es agua, y ya lo sabemos) de los dos elementos que se mezclan. Además, nos dan la temperatura final... entonces, cuidado!!!!! porque si suponemos "por default" que el recipiente es adiabático (como en muchos problemas), y planteamos que la suma de calores es cero, vamos a llegar a una contradicción!!

Expresemos los calores intercambiados:

- El litro de agua a 70 que pasa a 20, cede un calor:
Q1 = 1 kg . 1 kcal /kg C (20 - 70) = - 50 kcal


- El litro de agua a 10 que pasa a 20, absorbe un calor:

Q2 = 1 kg . 1 kcal /kg C (20 - 10) = 10 kcal

Como mencionamos arriba, observemos que NO se verifica Q1 + Q2 = 0, esto quiere decir que el calorímetro NO es adiabático!!!!, sino que recibe/ cede calor.


En este caso:



Qneto = Q1 + Q2 = - 40 kcal


"Qneto" es el calor neto que intercambia el calorímetro con el exterior. Da negativo, esto significa que el calorímetro cede calor al ambiente.


Pasemos ahora a resolver concretamente el problema:
leyendo las opciones que da el enunciado, vemos que se menciona a:
- el sistema: aquí se llama sistema al contenido del recipiente, es decir, a los dos litros de agua.
- el entorno: esto es, el ambiente externo al calorímetro.
- el universo: es el conjunto del sistema más su entorno.


Entonces, analicemos qué pasa con la entropía del universo, del sistema y del entorno, y con la energía interna del sistema.


El calorímetro cede calor, entonces podemos intuir que la entropía del SISTEMA va a disminuir, vamos a corroborar esto calculando ΔSsistema . La misma tiene dos contribuciones: la variación de entropía del agua que inicialmente estaba a 70C (1), y la variación de entropía del agua que inicialmente estaba a 10C (2).

ΔSsistemaΔS1 +  ΔS2 = 1 kg 1 kcal/(kg K) ln(293/343) + 1 kg 1 kcal/(kg K) ln(293/283) < 0

Como el ENTORNO absorbe ese calor cedido por el recipiente, su entropía aumentará:

ΔSentorno = + 40 kcal / Tentorno > 0

(OJO. Antes teníamos -40 kcal, eso era negativo desde el punto de vista del sistema porque era un calor cedido, pero como ahora analizamos el ENTORNO, para el entorno ese Q es POSITIVO porque lo recibe)

No sabemos cuál es la temperatura del entorno. Pero sí sabemos, que este proceso es irreversible, y por lo tanto, seguro que tiene que cumplirse:

ΔSuniverso > 0

Ya podemos ir descartando algunas de las opciones. Ahora nos falta analizar qué pasa con la variación de energía interna del sistema formado por los dos litros de agua. Por el primer principio de la termodinámica:


ΔUsistema = Qsistema  - Lsistema

En este caso Lsistema = 0, y Qsistema es el Qneto que calculamos antes, Qsistema = -40 kcal . Por lo tanto:

ΔUsistema = - 40 kcal < 0

Por lo tanto, la única opción verdadera es la a) ΔSuniverso > 0 y ΔUsistema < 0

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Si no entendés algo, podés dejar tus preguntas a continuación.

9 comentarios:

  1. me podrias pasar las formulas para calcular cada entropia? gracias

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  2. Hola!

    - Variación de entropía para una sustancia líquida o sólida de masa m que cambia de temperatura Ti a Tf, sin cambiar de estado:

    Delta S = m c ln(Tf/Ti)

    donde "ln" es logaritmo natural, y c es el calor específico.

    - Variación de entropía en una fusión o vaporización que se produce a una temperatura T:

    Delta S = m L / T

    donde L es el calor latente.

    - Si en vez de fusión o vaporización, es solidificación o condensación, entonces el calor es cedido, y:

    Delta S = - m L / T

    - Variación de entropía del ambiente: cuando una sustancia cede o absorbe un calor Q, el ambiente absorbe o cede (respectivamente) ese calor, entonces:

    Delta Sambiente = - Q/Tambiente

    - Variación de entropía de un gas ideal entre dos estados cualesquiera: el inicial con presión y volumen Pi, Vi y el final con Pf, Vf

    Delta S = n Cv ln(Pf/Pi) + n Cp ln (Vf / Vi)

    Esta expresión es bien general para un gas ideal, y de ésta se deducen varias expresiones particulares (probá hacerlas: a presión constante, o a volumen constante, o a T constente)

    Saludos,
    Miriam

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  3. Hola profe! una pregunta:
    Yo tengo anotado de clase que:
    Para un Gas Ideal, en un proceso a Temp.constante:
    Delta S = n R ln (vf/vi) esta bien?
    porq si tengo en cuenta P V = n R T (T cte)
    quedaria: Delta S = n R ln (Pf Vf / Pi Vi) o es correcta la primera formula?

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  4. Hola Fiorella,

    Es correcta la primera fórmula: Delta S = n R ln (Vf/Vi) para un proceso a Temperatura constante.

    Pero si usás la ecuación de los gases ideales NO te queda la 2da fórmula que das:

    pV = n RT --> si T es constante, entonces Pi Vi = Pf Vf --> despejando Pf/Pi queda:

    Vf/Vi = Pi/Pf

    Entonces una fórmula equivalente sería

    Delta S = n R ln (Pi/Pf)

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    Además, para un gas ideal SIEMPRE vale la fórmula general que di en el comentario de arriba:

    Delta S = n Cv ln(Pf/Pi) + n Cp ln (Vf / Vi)

    Si en esta expresión tomás general como caso particular Temperatura constante, entonces Pf/Pi = Vi/Vf, y:

    ln(Pf/Pi) = ln(Vi/Vf) = - ln(Vf/Vi)

    Reemplazando queda:

    Delta S = - n Cv ln(Vf/Vi) + n Cp ln (Vf / Vi)

    Delta S = n (- Cv + Cp) ln(Vf/Vi)

    Pero Cp - Cv = R !!!!, entonces:

    Delta S = n R ln(Vf/Vi)

    O sea, que recuperás la fórmula particular que vimos en clase para T constante.

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  5. Muchisimas gracias por toda la explicacion Profe!

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  6. Medranojohanna94@gmail.com27 de febrero de 2013, 18:33

    hola profe me salio bien el ejercicio pero eso de que el trabajo  del sistema es cero eso es  por que el volumen es constante  no?por que yo para resolver el ejercicio supuse eso eso hay que suponerlo? y por que no se podria decir que la presion es contante tambien?

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  7.  Hola Johanna,

    Así es, el trabajo se considera cero, porque la variación de volumen es muy despreciable en este caso, esto es porque el agua está en estado líquido. Lo mismo sucedería si hubiera hielo y se fundiera, por ejemplo.

    En cambio, si se tratara de agua líquida vaporizándose, ahí sí habría que considerar la variación de volumen para calcular el trabajo (L = pext. DeltaV), ya que no es despreciable.

    Por ejemplo, esto se da en el ejercicio 32 a) de la página 75 de la guía, ahí se pide DeltaU y se calcula en la forma DeltaU = Q - L.

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    La presión se supone que es constante también: es la atmosférica. Pero de todos modos, eso en este problema no se usa.

    Saludos,
    Miriam

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  8. Hola Teresa,

    Se entiende por proceso REVERSIBLE: "un proceso que puede invertir su sentido mediante un cambio infinitesimal en las condiciones externas."


    Por ejemplo: en un problema donde hay un cubito de hielo a 0 C fundiéndose en un ambiente a 20 C, si cambiáramos la temperatura del ambiente levemente (a 19,9 C por ejemplo), el proceso NO se invertiría: el cubito continuaría fundiéndose (haría falta un cambio muy grande de temperatura del ambiente para que dejara de fundirse).



    Por lo tanto, ese proceso es IRREVERSIBLE, y lo mismo ocurre con todos los procesos donde se ponen sustancias en contacto a DISTINTAS temperaturas en un recipiente (como en este caso).



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    Otra cosa: Lsistema = 0, ya que se desprecia la variación de volumen que pueda tener el agua líquida al pasar de una temperatura a otra.


    Saludos,
    Miriam

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  9. No sabemos cuál es la temperatura del entorno. Pero sí sabemos, que este proceso es irreversible, y por lo tanto, seguro que tiene que cumplirse:

    ΔSuniverso > 0

    Profe como sabe que es irreversible? me perdi en esa parte, y porque el Lsist es 0?

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