Resolución de un problema de entropía propuesto en clase

En un recipiente se mezclan 1 litro de agua a 70ºC con 1 litro de agua a 10ºC. La temperatura final es de 20ºC. Considerando como sistema al contenido del recipiente, la única afirmación correcta es:


a) ΔSuniverso > 0 y ΔUsistema < 0
b) ΔSsistema > 0  y ΔUsistema > 0
c) ΔSsistema < 0  y ΔUsistema = 0
d) ΔSuniverso = 0 y ΔUsistema < 0
e) ΔSentorno = 0 y ΔUsistema < 0
f) ΔSentorno > 0 y ΔUsistema = 0

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Nota previa:
Observemos la situación y los datos que nos dan. Nos dan la masa, la temperatura, e implícitamente el calor específico (es agua, y ya lo sabemos) de los dos elementos que se mezclan. Además, nos dan la temperatura final... entonces, cuidado!!!!! porque si suponemos "por default" que el recipiente es adiabático (como en muchos problemas), y planteamos que la suma de calores es cero, vamos a llegar a una contradicción!!

Expresemos los calores intercambiados:

- El litro de agua a 70 que pasa a 20, cede un calor:

Q1 = 1 kg . 1 kcal /kg C (20 - 70) = - 50 kcal

- El litro de agua a 10 que pasa a 20, absorbe un calor:

Q2 = 1 kg . 1 kcal /kg C (20 - 10) = 10 kcal

Como mencionamos arriba, observemos que NO se verifica Q1 + Q2 = 0, esto quiere decir que el calorímetro NO es adiabático!!!!, sino que recibe/ cede calor.


En este caso:



Qneto = Q1 + Q2 = - 40 kcal


"Qneto" es el calor neto que intercambia el calorímetro con el exterior. Da negativo, esto significa que el calorímetro cede calor al ambiente.


Pasemos ahora a resolver concretamente el problema:
leyendo las opciones que da el enunciado, vemos que se menciona a:
- el sistema: aquí se llama sistema al contenido del recipiente, es decir, a los dos litros de agua.
- el entorno: esto es, el ambiente externo al calorímetro.
- el universo: es el conjunto del sistema más su entorno.


Entonces, analicemos qué pasa con la entropía del universo, del sistema y del entorno, y con la energía interna del sistema.


El calorímetro cede calor, entonces podemos intuir que la entropía del SISTEMA va a disminuir, vamos a corroborar esto calculando ΔSsistema . La misma tiene dos contribuciones: la variación de entropía del agua que inicialmente estaba a 70C (1), y la variación de entropía del agua que inicialmente estaba a 10C (2).

ΔSsistema =  ΔS1 +  ΔS2 = 1 kg 1 kcal/(kg K) ln(293/343) + 1 kg 1 kcal/(kg K) ln(293/283) < 0

Como el ENTORNO absorbe ese calor cedido por el recipiente, su entropía aumentará:

ΔSentorno = + 40 kcal / Tentorno > 0

(OJO. Antes teníamos -40 kcal, eso era negativo desde el punto de vista del sistema porque era un calor cedido, pero como ahora analizamos el ENTORNO, para el entorno ese Q es POSITIVO porque lo recibe)

No sabemos cuál es la temperatura del entorno. Pero sí sabemos, que este proceso es irreversible, y por lo tanto, seguro que tiene que cumplirse:

ΔSuniverso > 0

Ya podemos ir descartando algunas de las opciones. Ahora nos falta analizar qué pasa con la variación de energía interna del sistema formado por los dos litros de agua. Por el primer principio de la termodinámica:


ΔUsistema = Qsistema  - Lsistema

En este caso Lsistema = 0, y Qsistema es el Qneto que calculamos antes, Qsistema = -40 kcal . Por lo tanto:

ΔUsistema = - 40 kcal < 0

Por lo tanto, la única opción verdadera es la a) ΔSuniverso > 0 y ΔUsistema < 0

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Si no entendés algo, podés dejar tus preguntas a continuación.