lunes, 28 de febrero de 2011

Resolución del problema de capacitores del final de Diciembre 2010

Hola a todos,

Dado que a varias personas no les queda claro el planteo del problema de capacitores del final, paso a resolverlo. Para resolverlo, elijo el tema en que se unen las placas con DISTINTA polaridad.

Problema:
Un capacitor C1 de 1 µF se carga con una fuente de 300 voltios, y otro C2 de 3 µF se carga con otra fuente de 500 voltios. A continuación se desconectan C1 y C2 de las fuentes y se conectan en paralelo, conectando entre sí las placas de distinta polaridad. Las cargas finales de los capacitores  son:

a) Q1 = 300 µC, Q2 =  900 µC
b) Q1 = 450 µC, Q2 =  1350 µC
c) Q1 = 600 µC, Q2 =  600 µC
d) Q1 = 900 µC, Q2 =  2700 µC
e) Q1 = 1350 µC, Q2 = 450 µC
f) Q1 = 150 µC, Q2 =  450 µC
  
Resolución
Primera etapa
Primero se carga cada capacitor individualmente. Ahí se puede calcular la carga de cada uno fácilmente , dado que Q = C . Delta V para cada uno:

 
Se obtiene: Q1 = C1 . E1 =  300 µC y .Q2 = C2 . E2=  1500 µC .


Segunda etapa
Una vez que están cargados, se desconectan los capacitores. IMPORTANTE: ni bien se desconectan, la carga que tienen las placas NO puede irse hacia ninguna parte, es decir que siguen estando cargados igual:


Tercera etapa
Los capacitores se reconectan de la siguiente manera. Giramos el capacitor C2 en 180 grados, como se muestra en la figura:
 Después de eso unimos los cables (el rojo con el rojo y el azul con el azul), y rápidamente se redistribuyen las cargas (ver figura más abajo, que es válida una vez que se llega al equilibrio). 

IMPORTANTE (LEER VARIAS VECES):
- Las cargas sólo pueden moverse dentro de la zona marcada en amarillo o dentro de la zona marcada en verde (ver figura más abajo), pero NO pueden pasar de una zona a otra.

- En el equilibrio, la diferencia de potencial entre placas tiene que ser LA MISMA para ambos capacitores, ya que el cable rojo estará TODO a un mismo potencial, y el cable azul también estará TODO a OTRO potencial.  
Por lo tanto, los capacitores en el estado final tienen que quedar con la carga positiva DEL MISMO LADO. En este caso, como la zona verde tiene una carga neta de + 1200 µC y la zona amarilla tiene una carga neta de - 1200 µC, entonces las placas del lado verde van a quedar positivamente cargadas ambas.

  
Como muestra el dibujo, llamamos Q'1 y Q'2 a las NUEVAS cargas en los capacitores, en el EQUILIBRIO. Es decir que un capacitor queda con Q'1 y -Q'1 en sus placas, y el otro queda con Q'2 y - Q'2.

Del escrito remarcado en azul se deduce que

Q'1 + Q'2 = 1200 µC   (ecuación 1)  

(esto es por redistribuirse las cargas dentro de CADA ZONA, ver dibujo)

y también se deduce que:

Q'1 /C1 = Q'2 / C2   (ecuación 2)

(ya que ambos capacitores quedan con la MISMA DIFERENCIA DE POTENCIAL. Los capacitores quedan "en paralelo".)


Las ecuaciones (1) y (2) son un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y resolviéndolo sale que:

Q'1 =300 µC y  Q'2 = 900 µC

Fin. :)

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22 comentarios:

  1. Muchas gracias, lo necesitaba. Y si se hubiesen conectado con las placas de igual polaridad, no hubiese habido intercambio de cargas? O sea Q'1=Q1 y Q'2=Q2?

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  2. Hola! Si se hubieran conectado entre sí las placas de igual polaridad, también hubiera habido redistribución de cargas. Claro que con otros valores, ya que esta vez, tenés que unir la placa que tiene +1500 microC con la que tiene +300 microC y la que tiene -1500 microC con la que tiene -300 microC.

    Tené en cuenta que ANTES de conectarlas, con los capacitores cargados, tenés: en C1, una diferencia de potencial de 300 V, y en C2, una diferencia de potencial de 500 V. O sea, son diferentes!

    Entonces, cuando unas los cables, necesariamente tiene que haber una redistribución de cargas, ya que en el EQUILIBRIO, la diferencia de potencial en ambos capacitores tiene que llegar a ser **la misma**.

    Sugerencia: Tratá de resolver el caso de igual polaridad, siguiendo los mismos pasos que acá y con esquemas análogos. No dudes en consultarme si no te sale.

    Saludos,
    Miriam

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  3. Me dio Q1: 450 microC y Q2: 1350microC, puede ser? Entonces de lo que depende que haya distribución de cargas es solamente que exista una diferencia de potencial entre ambos capacitores? Es decir es independiente de la carga que cada capacitor posea? Por ejemplo si tuviera dos capacitores de distinta capacidad que se cargaron con la misma fuente, al conectarlos tanto con las placas de igual o distinta polaridad no habria distribucion de cargas, por mas que la carga que adquirió uno es mayor que la del otro?

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  4. Correcto, eso es lo que da el problema.

    Sobre tu pregunta:

    1) Si tenés dos capacitores de distinta capacidad que se cargan con la MISMA fuente, y después los soltás y los conectás entre sí (y SÓLO entre sí, sin ninguna otra fuente ni elemento adicional), uniendo las placas de LA MISMA polaridad, entonces no habría distribución de cargas. ¿Por qué? Porque la diferencia de potencial ya era la misma, entonces no tiene que cambiar nada para llegar al equilibrio.

    Ahora bien, no está bien decir que eso es "independiente de la carga". No te olvides de que la carga está relacionada con la diferencia de potencial y la capacidad, o sea que fijando la fuente externa y teniendo como datos las capacidades, automáticamente ya te queda "fijada" la carga inicial que tiene cada uno.

    2) Pero si los conectás con las polaridades al revés SI HABRIA redistribución! Porque ni bien los unís, las diferencias de potencial son OPUESTAS, no la misma.

    3) Otra cosa. Si a esos capacitores que cargaste previamente con la misma fuente, los conectás entre sí con la MISMA polaridad, PERO además de eso, los conectás en paralelo con OTRA FUENTE de distinto voltaje, entonces TAMBIEN va a haber redistribución de cargas, porque en el equilibrio, ambos van a tener la diferencia de potencial de la fuente-

    Quiero decir: que habría muchas combinaciones posibles para hacer conexiones. No hace falta que te acuerdes de todas las posibles situaciones que podrían plantearse; lo importante es entender que:

    - en el equilibrio, un mismo cable tiene que llegar a estar todo al mismo potencial, en todo punto.

    - no puede haber movimiento de cargas atravesando las placas de algún capacitor (las cargas se mueven solamente por los cables y la fuente).

    En la guía de opciones múltiples hay varios ejercicios del estilo de éste, también acá en el Blog hay algunos, te recomiendo chequearlos.

    Saludos,
    Miriam

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  5. Claro, en el caso 2) que Ud. planteo (partiendo de que ambos se cargan con el mismo DeltaV, como dijimos) las cargas se anularían no? porque serian iguales pero opuestas...

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  6. En el caso 2) no se anularían si tienen DISTINTA capacidad los capacitores.

    Sugerencia: Tratá de seguir un razonamiento análogo al del problema de arriba, vas a ver que vas a llegar a ecuaciones que te permiten hallar la nueva carga en cada capacitor.

    Podés inventar números: por ejemplo, repetí el problema cambiando la fuente de 500 V por otra también de 300 V. Así los dos capacitores quedan al mismo potencial, como en 2).

    Si no entendés algo, avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  7. Hice lo que Ud. me sugirió, cambie la fuente de 500v por una de 300v (el resto todo igual) y el problema me dio: Q1: 150microC, y Q2: 450microC. Sinceramente muchísimas gracias y no la molesto mas, un saludo!

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  8. Sí, correcto, da eso (uniendo polaridades opuestas)! Si te llega a surgir alguna otra duda, no hay problema, más tarde vuelvo a estar en línea.

    Saludos,
    Miriam

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  9. Claro uniendo polaridades opuestas. Si lo hubiese hecho con las placas de misma polaridad (y las dos fuentes de 300v y el resto igual) no hubiese habido redistribución porque los cables estarían al mismo potencial no?

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  10. Exacto, en ese caso cuando conectás entre sí los capacitores, se quedan cargados igual que como ya estaban.

    Saludos,
    Miriam

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  11. hola preofe le queria preguntaren que aula va a estar durante el cuatrimestre gracias

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  12. hola.. disculpe, pero no entiendo, en las respuestas correctas tengo que da Q1=450 Y Q2= 1350.. por que da Q'1 =300 µC y Q'2 = 900 µC? NO ENTIENDOO!!

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  13. aaah ya entendi!! ES PORQUE TENIA EL OTRO TEMA POR ESO NO ME DABA!! PERDON.. graacias!

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  14. Hola! En efecto, esos otros números eran del otro tema. Igual, más importante que la cuenta en sí, es entender el tema del planteo, la distribución de las cargas, etc. Por cualquier inquietud que te surja no dudes en consultarla.

    Saludos,
    Miriam

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  15. hola queria saber como era el caso conectando las placas de la misma polaridad.. tambien quedan conectadas en paraleloo o quedarian en serie?

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  16. Hola,

    También quedan en paralelo, ya que estás poniendo al MISMO potencial dos de los extremos, y a otro MISMO potencial los otros dos.

    Te quedaría un esquema análogo al de arriba: fijáte el esquema donde hay una zona amarilla y una verde. Si los capacitores estuvieran en serie, daría CERO la CARGA NETA en la zona amarilla, lo mismo en la zona verde. Pero NO dan cero, por lo tanto NO están en serie.

    (En los capacitores en serie, si sumás las cargas entre las placas que están unidas por un cablecito intermedio, la carga neta da CERO! Eso NO pasa en este caso.)

    Te sugiero tratar de rehacer el razonamiento hecho arriba paso por paso, pero conectando los capacitores con la misma polaridad. Decíme si te surgen dudas.

    Saludos,
    Miriam

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  17. Miriam entonces estos ejercicios se resuelven siempre poniendolos en paralelo para que haya una redistribucion?

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  18. Hola,

    Si tenés dos capacitores sólos, sí, te quedan en paralelo ya que van a tener la misma diferencia de potencial.

    En este caso se conectaban con las polaridades invertidas. También hay una variante, que es conectándolos SIN invertir las polaridades --> es como arriba, pero omitiendo el paso de "dar vuelta" el capacitor (o sea que te quedaría 1500+ 300 en vez de 1500 - 300 de un lado).

    De todos modos, en ambos casos, están en paralelo.

    Saludos,
    Miriam

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  19. Hola, me genera dudas el siguiente caso planteado: Si a esos capacitores que cargaste previamente con la misma fuente, los conectás entre sí con la MISMA polaridad, PERO además de eso, los conectás en paralelo con OTRA FUENTE de distinto voltaje, entonces TAMBIEN va a haber redistribución de cargas, porque en el equilibrio, ambos van a tener la diferencia de potencial de la fuente-

    Mi duda es como plantear el ejercicio.
    ¿Quedaria asi?: 12 + V1 - V2=0
    Me faltaria una ecuacion.
    ¿La fuente no haria aumentar la carga de los capacitores?

    Gracias, disculpe las molestias.

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    Respuestas
    1. Hola,

      Una aclaración: en el ejemplo que di, a los capacitores se los cargaba primero con fuentes distintas. De todos modos, si se los cargara previamente con la misma fuente, sólo cambian los números y no el planteo.

      Si los conectás en paralelo, con la misma polaridad, y con otra fuente de distinto voltaje, es correcto que va a haber distriubución de cargas, PERO también la fuente puede proveer cargas. O sea: NO va a ser cierto, que se conserve la carga neta en cada cablecito, como sí pasaba en los dibujos mostrados en el ejemplo de la entrada.

      También es cierto que en el equilibrio ambos van a tener la dif. de potencial de la fuente. Las ecuaciones en la situación FINAL serían:

      Q'1 /C1 = DeltaV
      Q'2 /C2 = DeltaV

      donde DeltaV es esa fuente que les conectaste. Ahí salen en forma directa Q'1 y Q'2 que son las nuevas cargas de los capacitores.

      No sé de dónde sale la ecuación que escribiste (qué es l2?).

      Otra cosa: la fuente puede hacer aumentar o disminuir la carga de los capacitores con respecto a la carga que antes tenían, dependiendo del valor del voltaje de la nueva fuente. Por ejemplo: supongamos que tenías los capacitores cargados con 10 volts cada uno. Si después -estando así cargados- los conectás en paralelo con una fuente de 3 volts, cuando lleguen al equilibrio van a quedar con MENOS carga de la que tenían.

      Saludos,
      Miriam

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  20. Hola profe, me quedo una duda, entendi que la diferencia de potencial de las placas es la misma, y ya que estan en paralelo Qequivalente= Q'+Q2' pero, lo que no entendi es porqué es positivo, o sea por que es 1200microC. Una vez que alcanzaron el equilibrio, en la zona verde hay 1200microC y en la amarilla -1200microC . Por qué Q'1+Q'2 = 1200microC (por qué es positivo) no se cancelarian ? Gracias Miriam

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  21. Hola Soledad,

    Del lado verde queda 1200 microC positivo, porque antes de juntar los capacitores, había -300 microC y 1500 microC de ese mismo lado. Por eso el positivo queda del lado de abajo.

    En las placas de arriba, la carga queda negativa, de -1200 microC.

    Cuando sumás Q'1 + Q'2, no estás sumando 1200 con -1200, por eso no se cancelan... estás sumando las NUEVAS cargas que van del MISMO lado, o sea: las que ANTES eran -300 y 1500. Y ahora, lo que se quiere es averiguar los nuevos valores de Q'1 y Q'2.

    Otra cosa: como ahora la dif. de potencial entre las placas es la misma, eso quiere decir que las placas van a quedar positivas DEL MISMO LADO (porque tiene que haber más potencial del mismo lado). Entonces, eso quiere decir que Q'1 y Q'2 tienen que ser positivas las dos, porque si una de ellas fuera negativa, de ese lado habría menos potencial.



    No sé si esto responde tu pregunta; avisáme si no.


    Saludos,
    Miriam

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