jueves, 14 de abril de 2011

Móvil que sube y baja por un plano inclinado con rozamiento

Un cuerpo se desliza por un plano inclinado, sube y baja por el mismo. Si la aceleración en el descenso es la mitad de la aceleración que tuvo al ascender ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento (de igual módulo en la subida y en la bajada)? No actúan otras fuerzas no conservativas.
a) Froz=3Px ,  b) Froz=2Px,   c) Froz=Px,  d) Froz=4Px,   e) Froz=Px/3,   f) Froz=Px/2

Sugerencia: primero tratá de hacerlo!!!!! Si te sale y querés revisarlo, o bien, si no te sale después de pensarlo e intentarlo seriamente durante varias horas... entonces seguí leyendo.

Resolución:
En este problema nos piden la fuerza de rozamiento, comparada con la componente x del Peso (entendiendo que la dirección x, es la paralela al plano inclinado).

Como nos piden una fuerza, hagamos el diagrama de cuerpo libre del cuerpo, ubicando a todas las fuerzas que actúan. Como tenemos que analizar la SUBIDA y la BAJADA del cuerpo, haremos dos diagramas, tomando en ambos casos el eje x positivo con sentido hacia abajo:


Debajo de cada figura, se indica el sentido de la velocidad y de la aceleración en cada caso. En ambos casos la aceleración "apunta" hacia abajo, pero la magnitud va a ser diferente, como dice el enunciado. Por eso pusimos distintos nombres: as para la subida y ab para la bajada. Ambas son positivas, de acuerdo al sentido del eje x elegido.

Observar que en la subida, el rozamiento, que se opone al movimiento, apunta hacia la izquierda, por lo tanto, "se ayuda" con Px (justamente en este caso, la aceleración tiene más magnitud). En cambio, en el descenso, Px y Froz son opuestas, así que la aceleración es menor.

El próximo paso es plantear la 2da. ley de Newton en la dirección x para la subida y la bajada separadamente:

Ascenso:
Froz + Px = m as    (1)

Descenso:

- Froz + Px = m ab   (2)
 Hay otro dato que nos dan: la aceleración en el descenso es la mitad que la del ascenso. Es decir:

ab = as/2

Reemplazando esta expresión para ab, la ecuación (2) queda:

- Froz + Px = m as/2   (2')
 Combinando (1) con (2') resolvemos y despejamos Froz. Por ejemplo, podemos despejar as en ambas e igualar. Se llega a:

Froz + Px =  2 (- Froz + Px)

--> 3 Froz = Px
-->  Froz = Px/3 .  Y ésta es la opción e).

3 comentarios:

  1. Hola Profe! me quedé en la parte del algebra... cómo haces para llegar a
    Froz + Px = 2 (- Froz + Px)????
    Cuando decís...Combinamos (1) con (2´), es como decir

    "dividamos (1) con (2´)????

    Gracias Profe!!
    Estaré publicando mucho??

    ResponderEliminar
  2. Hola Carlota,

    Para llegar a esa ecuación hice lo siguiente:

    En la ecuación (2´') pasé el 2 que está dividiendo a la derecha, para el otro lado. Entonces queda:

    2 (- Froz + Px ) = m . as

    (agregué los paréntesis ya que el 2 pasa multiplicando a TODO el miembro izquierdo de la ecuación)

    Fijáte que el miembro derecho, ahora es "m . as", y esto es EXACTAMENTE igual que el miembro derecho de la ecuación (1). O sea que se cumplen estas igualdades:

    2 (- Froz + Px ) = m . as = Froz + Px

    Y entonces, por propiedad transitiva ("Si a = b y b = c, entonces a = c"), queda:

    2 (- Froz + Px ) = Froz + Px


    En este contexto, cuando hablé de "combinar", me refería a despejar e igualar, como hice en este caso.


    Avisáme si ahora te quedó claro.


    Saludos,
    Miriam


    PD: no, está perfecto! Me gusta el hecho de que tus preguntas son concretas.

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  3. Gracias Profe!!! Como no puedo ir a las clases aprovecho para preguntarte...pero no quiero abusar...Gracias!

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