lunes, 18 de abril de 2011

Problema resuelto - Cálculo del trabajo usando el gráfico de F vs x

Un coche de 1200 kg se encuentra inicialmente en reposo en una carretera horizontal y es sometido a una fuerza resultante F, horizontal y siempre en la misma dirección y sentido. Los primeros dos metros de su recorrido la fuerza vale 200 N y de allí en más vale 400 N.
a) Representar gráficamente la fuerza F en función de la posición del coche (x).
b) Calcular en qué instante la fuerza cambia de 200 N a 400 N.
c) ¿Cuál es la velocidad del coche después de haber recorrido los primeros 14,5 metros? 



Te damos la misma sugerencia que para cualquier otro problema resuelto que encuentres: primero tomá nota del enunciado y tratá de hacerlo vos!!!!! Si te sale y querés revisarlo, o bien, si no te sale después de pensarlo e intentarlo seriamente durante varias horas... entonces seguí leyendo.

Primero hagamos un dibujo, para entender la situación, y ubiquemos los datos que sabemos:

Las fuerzas aplicadas sobre el auto son: el Peso, la Normal, y una fuerza F, la cual podría ser una fuerza de rozamiento aplicada por el piso, o bien una fuerza aplicada por una grúa que arrastra al auto, por ejemplo (en este caso, no lo sabemos).


Como el auto está inicialmente en reposo, entonces comenzará a moverse en el mismo sentido de la fuerza. Es decir, que si la fuerza F apunta hacia la derecha, entonces el auto comenzará a moverse hacia la derecha también, y viceversa. Es decir, que el trabajo será POSITIVO. (En el dibujo, elegimos dibujar F hacia la derecha).

Como el auto se mueve horizontalmente, N = P, esto significa que sólo queda la fuerza F que se le aplica al auto. Por lo tanto, la fuerza que llamamos F en el dibujo, ES la misma resultante de la que nos habla el enunciado.

a) Tenemos que graficar F (eje vertical) en función de la posición x (eje horizontal).  Dice el enunciado que en los dos primeros metros la intensidad de la fuerza es 200 N, entonces tenemos que dibujar un segmento de recta horizontal desde x = 0 m hasta x1 = 2m, marcando un valor F1 = 200 N en el eje vertical. Análogamente, desde x = 2m en adelante, el valor de F cambia a 400 N abruptamente, es decir, que después tendremos una semirrecta horizontal con un valor más alto en el eje vertical, que llamamos F2 = 400N. Queda:


(El gráfico pedido está marcado en línea llena; las líneas punteadas son auxiliares).

b)  El gráfico nos da el valor de x donde la fuerza cambia de 200 N a 400 N, esto es, x = x1 = 2 m. ¡Pero no nos dice nada del tiempo! Entonces tendremos que usar algo de cinemática y dinámica, ya que las expresiones de energía NO tienen dependencia con el tiempo.

Suponiendo que el auto inicia su movimiento en t0 = 0, tenemos que saber para qué instante, llamémoslo t1, llega a x1 = 2 m. Como en ese primer tramo (de 0 a 2 m), F no cambia, entonces la aceleración es constante --> tenemos un MRUV.

x(t) = x0 + v0 t + (1/2) a (t - t0)^2

Aquí podemos reemplazar: t0 = 0, v0 =0, t = t1, x(t) = x1 = 2 m, quedando:


2 m = (1/2) a t1^2

Necesitamos t1, pero nos falta la aceleración. Pero sí tenemos la fuerza resultante en ese tramo (es el PRIMER tramo), y la masa del auto, entonces:


a = F1/m = 200 N / 1200 kg = (1/6) m/s^2

Reemplazando este valor de a en la ecuación anterior, podemos despejar t1 = 4.89 s --> aproximadamente  t1 = 4,9 s

c) Necesitamos la velocidad del auto en determinada posición que nos dan, esto es, cuando recorrió 14,5 m. Como acá estamos relacionando posiciones (inicial y final, las conocemos) con velocidades (la inicial es cero, la final, no la conocemos), podemos usar el teorema de las fuerzas vivas, y tratar de relacionarlo con el gráfico:

Lresultante = Δ Ec = 1/2 m vf^2 - 1/2m v0^2 = 1/2 m vf^2

Del miembro derecho de esta ecuación, sólo no conocemos vf, que es lo que queremos calcular.

El miembro izquierdo es el trabajo de la fuerza resultante, eso vamos a poder saberlo analizando el gráfico. Sabemos que la posición final es x = 14,5 m, ese valor está a la derecha del valor x = 2m donde la fuerza cambia. Si ubicamos xf = 14,5 m en el gráfico queda:


Entonces, el trabajo de la fuerza resultante desde x = 0 hasta x = 14,5 m, es el área marcada en el gráfico en amarillo. En este caso, el área sale sumando las áreas de dos rectángulos, por lo tanto:


Lresultante = 2 m . 200 N + 12,5 m . 400 N = 5400 Joule.

Reemplazando este valor del trabajo en la ecuación del teorema de las fuerzas vivas, puede despejarse:

vf = 3 m/s

Podés dejar tus dudas e inquietudes a continuación.

4 comentarios:

  1. hola profesora Miriam,¿como le va?.espero que bien.
    Quisiera saber si usted tiene la respuesta al problema 2 de hirdodinamica (es el que tiene como entrada este titulo:"Problemas adicionales de hidrodinámica (fluidos ideales o reales)").si no tiene la respuesta si pudiera explicarme como hacerlo se lo agradecería.ya lo hice el problema pero quisiera chequear si esta bien hecho.ya de antemano le agradezco por su atención.

    ResponderEliminar
  2. Hola!

    La respuesta a los ejercicios de esa entrada, están en los comentarios de esa entrada (siempre que en el Blog encuentres ejercicios, chequeá los comentarios de la entrada correspondiente, porque ahí están las respuestas).

    En particular ese ejercicio que comentás da la c) n = 8.

    Para resolverlo, comparé dos situaciones:

    - la de un caño inicial con resistencia R1, caudal Q y dif. de presión Delta p (planteando Ley de Poiseuille)

    - la de n (con n incógnita) caños en paralelo con resistencia R2 cada caño. Primero comparé la resistencia individual R2 con R1 para saber la relación. Después, usé el hecho de que hay n caños en paralelo con resistencia R2, por lo tanto la resistencia total es R2/n .

    ¿Lo planteaste así?

    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar
  3. hola profe : sobre el ej calculo del trabajo usando f vs x ,esta bien si yo planteo en el punto c)lo siguiente´, de la segunda ley de newton +F:m.a en la suma de las fuerzas puce los 400N ya que me decian en la posicion 14,5m y de ahi despeje la a : 0,33m/s^2 luego plantie la ecu complementaria con vi=0m/s^a a=0,33m/s^2 y x=14,5m me dio 3,10m nose si estara bien o dio de casualidad. gracias profe..

    ResponderEliminar
  4. Hola,

    La aceleración de la 2da. etapa la calculaste bien, pero después hay errores de planteo:

    - La ecuación complementaria vale para UN MISMO MRUV. Quiero decir: Vos podés plantear la ec. complementaria en la 2da. etapa (donde a = 1/3), PERO poniendo valores de la 2da. etapa y no mezclándolos con los de la 1ra. etapa.

    Quiero decir que: como "velocidad inicial" tenés que usar la velocidad inicial de la 2da. etapa --> no podés usar Vi = 0 porque eso ocurre en la primera etapa, la cual tiene OTRA aceleración (es OTRO MRUV)

    Y el DeltaX que uses, tiene que ser DeltaX de la 2da. etapa.

    Siguiendo tu forma de resolverlo, habría que usar: Vi = raiz(2/3) (-> ésta es la velocidad ni bien comienza wl 2do. MRUV), y DeltaX = 12,5 (chequeálo).

    No sé si me expliqué. Volvé a consultar si tenés más dudas.

    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar

Podés dejar aquí tus preguntas:

Nuevo Foro de Consultas


Si tenés dudas sobre los temas de la materia, estás invitado a hacer tus consultas en este nuevo FORO:

http://cbcbiofisica.tk/forumdisplay.php?fid=2