jueves, 26 de mayo de 2011

Calorimetría: hielo + vapor en un calorímetro

Se introducen 100 g de vapor de agua a 100C y 100 g de hielo a 0C en un recipiente adiabático a presión atmosférica normal. ¿Cuál será el estado final del sistema y a qué temperatura estará?



Datos: Lvap = 540 cal/g, Lf = 80 cal/g, chielo = 0,5 cal/gC, cagua = 1 cal/g C:

En este problema, evidentemente va a haber cambios de fase, pero no sabemos cuál de ellos va a completarse; no sabemos si al quedar todo en equilibrio vamos a tener sólo agua líquida o una mezcla de fases. Veamos:

- Tenemos hielo a 0 C. El hielo va a comenzar a fundirse, pero no sabemos si se fundirá todo o una parte.
Si se funde todo, el agua líquida resultante va a calentarse.
- También hay vapor a 100 C. Va a comenzar a condensarse, pero no sabemos si se condensará todo. Si se condensara todo, el agua líquida resultante podría llegar a enfriarse.

Entonces comenzamos a hacer algunos cálculos auxiliares:

1) Para fundir completamente el hielo:
Se necesitarían Q1 = mhielo . Lf = 100 g . 80 cal / g = 8000 calorías


Veamos si el vapor podría dar ese calor al hielo:
2) Si el vapor se condensa todo, cedería:

Q2 = - mvapor . Lvap = - 100 g . 540 cal/g = - 54000 calorías.

--> Entonces, el vapor sí puede darle 8000 calorías al hielo, y MAS AUN. Esto significa que el hielo va a fundirse todo, y no sólo eso, sino que el proceso va a continuar, y el agua líquida proveniente del hielo puede calentarse.

Entonces sigamos con cálculos auxiliares:

3) Calor para calentar el agua (proveniente del hielo) de 0ºC a 100ºC:
Q3 = 100 g . 1cal/g ºC (100ºC - 0ºC) = 10000 cal

Por lo tanto, si el hielo original recibe 8000 cal + 10000 cal = 18000 cal, se funde y luego se calienta hasta 100 C. ¡Y todavía nos sobran calorías de las 54000 que podría dar el vapor!

¿Qué sucede entonces? Esto quiere decir que el vapor NO va a ceder las 54000 calorías sino MENOS, es decir, que se va a condensar sólo en parte.

Pero si en el equilibrio el vapor está parcialmente condensado, y la presión es la atmosférica, eso quiere decir que va a quedar a 100 ºC. Y por otro lado, tenemos el agua proveniente del hielo que se calienta hasta 100ºC. Por lo tanto: la temperatura final del sistema será 100 ºC, y el estado final estará formado por agua + vapor. El agua será: la proveniente del hielo, más la del vapor condensado, y el vapor: será el que no se condensó.

Una vez que llegamos a esta conclusión, lo que falta es saber cuánto es el vapor que se condensó. Planteamos la ecuación del calorímetro:

Q(fusión del hielo) + Q(agua de 0 a 100 C) + Q(condensacion de vapor) = 0

100 g . 80 cal / g + 100 g . 1cal/g ºC (100 ºC - 0 ºC) - m(vapor) . Lvap = 0.

(el signo menos es porque al condensarse el vapor, CEDE calor)

De aquí despejamos m(vapor) = 33.33 g . Esta es la masa de vapor que se condensó, o sea que ahora tenemos 133.33 g de agua líquida = 100 g de agua proveniente del hielo + 33.33 g de vapor que se condensó. Y también hay 66.66 g de vapor de agua sin condensar.

Entonces: en el estado de equilibrio, tendremos 133.33 g de agua, y 66.66 g de vapor, todo a 100 ºC.

19 comentarios:

  1. Profe! En el primer ejercicio, cuando averigua el Q2 y realiza este calculo: Q2 = - mvapor . Lvap = - 100 g . 450 cal/g = - 45000 calorías.
    El Lvap no es igual a 540cal/g? Porque así cambiaría el resultado. Porque a mí me dieron valores diferentes aunque el procedimiento esta bien. Muchas gracias!

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  2. Hola! Es cierto, Lvap = 540 cal/g, entonces Q2 = - 54000 cal. Ya está corregido el valor y los resultados. Se me dieron vuelta el 4 y el 5 jaja. Muchas gracias por la aclaración! El procedimiento queda igual, y el estado del sistema queda igual. Sólo que se condensan 33.33 g .

    Saludos,
    Miriam

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  3. profe tengo problemas en como darme cuenta la temperatura final en un recipiente adiabatico, como se da cuenta ?, hay una formula para sacarla o es mas teorico el asunto. muchas gracias

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  4. Hola!

    Usualmente la temperatura final del sistema es incógnita, y la hallás planteando la ecuación:

    Suma de Qs = 0

    como en el problema de arriba.

    Sólo que muchas veces no es tan directo, porque primero hay que hacer cálculos auxiliares para saber si hay cambios de fase en forma total o parcial.

    En el caso del ejemplo de arriba, la temperatura final quedaba 100C, porque la situación llevaba a eso. Y no nos quedó Tf de incógnita, pero sí quedó la masa condensada como incógnita.

    Pero supongamos que el vapor se hubiera condensado TODO, y que luego se hubiera enfriado hasta una temperatura Tf.

    En ese caso, expresás cada uno de los calores intercambiados (algunos van a ser de la forma m c (Tf - Ti), otros van a ser de la forma m L ), los reemplazás en la Sumatoria de Qes = 0 y despejás Tf.

    No sé si eso responde tu pregunta, avisáme si necesitás más detalles.

    Saludos,
    Miriam

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  5. a ver si entendi xd, si el vapor se hubiera condensado la tf queda de incognita, pero en este caso como no se condenso completamente sabemos que la tf es 100, es asi?

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  6. Sí, exacto, es así. Y entonces (en el segundo caso) la Tf es 100 y la incógnita es la masa condensada.

    Saludos,
    Miriam

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  7. PD: Una variación interesante al problema de esta entrada sería: tomar iguales todos los datos, pero cambiando los 100 g del vapor por 20 g de vapor.

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  8. profe tengo una duda con un ejercicio dice asi:
    En un termo adiabàtico que contiene 400g de agua a 25ºC se hechan 100g de hielo picado a 0ºC.Si cp agua=1 cal/g,cp hielo=0.5 cal/g y Lfhielo=80cal/g el contenido del termo en el estado de equilibrio sera:
    a) 75g de hielo y 425 g de agua liquida a 0ºC
    b) 50g de hielo y 450 g de agua liquida a 0ºC
    c) 500g de agua a 10ºC
    d) 500g de agua liquida a 0ºC
    e) 500g de agua a 4ºC
    f) 25g de hielo y 475g de agua liquida a 0ºC
    no entiendo mucho como resolverlo si me puede explciar se lo agradeceria, un saludo!!

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  9. Hola!

    Para plantear este tipo de problemas te recomiendo hacer un esquema con las sustancias que te dan, en el cual vas anotando uno por uno los procesos que pueden tener lugar.

    En este caso, tenemos:

    1) 400 g de agua, a 25 C
    2) 100g de hielo, a 0 C.

    Ahora pensemos qué procesos podrían suceder dentro del recipiente:

    1) agua a 25 C ---(enfriamiento: Q1)--> agua a Tf

    2) hielo a 0 C ---> (1ra. etapa - fusión: Q2) --> agua a 0 C-- (2da etapa: calentamiento: Q3 ) -> agua a Tf

    Pensemos que no necesariamente va a suceder todo esto: podría pasar que la fusión de hielo NO se complete. En ese caso, la temperatura final Tf seria 0 C.. En cambio, si la fusión se completa, el agua resultante del hielo después puede aumentar su temperatura recibiendo Q3.

    A partir de acá comenzás a hacer cálculos auxiliares de las posibles etapas para saber si pueden tener lugar: para saber si el hielo se funde todo, calculá Q2 y fijáte si es posible que el agua al enfriarse pueda ceder las calorías que el hielo necesita absorber.

    Espero que esto te ayude, avisáme si podés avanzar. Pienso que también te puede servir leer el problema resuelto de esta misma entrada.

    Saludos,
    Miriam

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  10. de a poco voy avanzando jaja, para sacar Q1(agua a 25ºC) hice:cvH20.mH20.(tf-ti), mi duda es que no se que poner en la tf, xq la ti es 25ºc pero la final la tendria que hacer despues, o esta formula no se usa?, y la segunda duda que tengo es del hielo lo que tengo que calcular es si se funde completamente o no?, osea hice: Q=L.Mhielo=80cal/g.100g= 8000 calorias.esto esta bien hecho?, muchas gracias!! :D

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  11. Hola, el valor de Q2 que calculaste es correcto, son 8000 calorías.

    Veamos si el AGUA puede darle ese calor al hielo. Planteaste:

    Q1 = c H20. mH20. (Tf-Ti)

    Es cierto que Tf es incógnita, así que el valor "real" de Tf todavía no lo sabemos.

    Pero sí podemos hacer un cálculo auxiliar *hipotético* (en estos problemas es muy común tener que hacer cálculos de procesos que no sabemos si van a tener lugar o no).

    Pensemos el máximo de calorías que podría dar el agua de 25 C. Como máximo, podría bajar su temperatura a 0 C. Entonces calculemos Q1' (es un valor PROVISORIO):

    Q1' = magua . cagua . (0 - 25) = 400 . 1 . (-25) = - 10000 cal

    es decir que el agua al enfriarse podría llegar a ceder 10000 calorías.

    Esto alcanza para fundir todo el hielo, y sobra, entonces:

    - el hielo se va a fundir todo, efectivamente. (aquí ya descartás varias de las opciones que te dan)

    - después de que termine de fundirse (para lo cual usó 8000 cal), no queda a 0 C, porque como sobran calorías que la otra agua puede darle, entonces el agua proveniente del hielo va a comenzar a aumentar su temperatura. LLegará a una Tf incógnita.

    - OJO con esto: El agua que estaba a 25 C, va a enfriarse... pero NO va a llegar a 0 C, porque si llegara a 0 C, entonces 0 C sería la temperatura final del sistema, pero esto no puede ser porque ya vimos que el agua proveniente del hielo va a subir de temperatura.
    Entonces el Q1' que calculamos ya no nos va a servir (era un cálculo hipotético para saber si el hielo se fundía).

    Tenemos entonces:

    Q1 = cH20. 400g . (Tf-25 C)
    Q2 = 8000 calorías (de fusión del hielo)
    Q3 = cH20 . 100 g . (Tf - 0 C)

    Y ahora viene la ecuación del calorímetro:

    Q1 + Q2 + Q3 = 0

    Y de aquí se despeja Tf.

    Te pido que releas esto varias veces a ver si se entiende. Si no, por supuesto avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  12. Porque no se usaron los valores de los calores especificos del agua y del vapor?

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  13. Hola,

    EL calor específico del agua sí se usa. Fijáte en el paso 3), en el que se calienta el agua de 0 a 100C. Ahí se usa c(agua) = 1 cal/(g C).

    El calor específico del vapor no se usa por la siguiente razón: el vapor está inicialmente a 100 C, es decir, justito en el punto en que puede comenzar a condenar. Entonces lo "primero" que va a sucederle al vapor es condensarse, y para eso se usa el Lv, no el calor específico.

    Usarías el calor específico del vapor, si estuviera, por ejemplo, a 110 C. En ese caso, ANTES de condensarse, primero tendría que enfriarse de 110 a 100, y para eso usarías Q = m.c. Delta T, tomando c como el calor específico del vapor.

    Lo mismo pasa con el hielo: inicialmente ya está a 0 C. O sea, que lo "primero" que le sucede es fundirse (no tiene que subir primero de temperatura, a diferencia del problema que vimos hoy en clase).

    Espero haberme explicado, avisáme si te quedan dudas.

    Saludos,
    Miriam

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  14. hola! tengo una consultita! a este mismo ejerciocio como le calculo la variación de entropía del universo, del sistema y del ambiente? Gracias

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  15. Hola,

    - En este problema, el calorímetro es adiabático (no sale ni entra calor a él), por lo tanto:

    DeltaS(ambiente) = 0.

    - Tenemos entonces que:

    DeltaS(universo) = DeltaS(sistema)

    Nuestro "universo" (que en este caso coincide con nuestro "sistema") está formado por los elementos que están dentro del calorímetro, o sea: los 100 g de vapor/agua --> elemento (1) y los 100g de hielo/agua --> elemento (2):

    DeltaS(universo) = DeltaS(1) + DeltaS(2).

    Hay que calcular por separado DeltaS de CADA ELEMENTO, teniendo en cuenta las etapas de cada uno:

    DeltaS(1)= DeltaS(del vapor que se condensó)

    --> sólo del que se condensó, ya que el resto de vapor no cambia su entropía.

    DeltaS(2) = DeltaS(fusión del hielo) + DeltaS(100g de agua que va de 0 a 100)

    Acordáte que DeltaS = Q/T para una sustancia que cambia de fase, y DeltaS = m.c.ln(Tf/Ti) para una sustancia líquida o sólida que cambia de temperatura. Aplicando estas expresiones en DeltaS(1) y DeltaS(2), sale.

    Avisáme si te quedan dudas.

    Saludos,
    Miriam

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  16. cómo sería en el caso de que el hielo esté a una temperatura inferior a 0ºC y el vapor a una mayor a 100ºC?

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  17. Hola Luz,

    En ese caso habría que agregar una etapa más para cada elemento:

    - antes de fundir el hielo, habría que calcular el calor que recibiría el hielo, para ir desde la Tinicial (menor que 0 C), hasta 0 C.

    - Y para el vapor: primero hay que calcular el calor que cedería para enfriarse hasta 100 C (antes de la condensación).

    Si querés podés inventar valores: por ejemplo: que el hielo esté inicialmente a -50 C, que el vapor esté inicialmente a 110 C (con las mismas masas). Podés tratar de resolverlo, y si no te sale, volvé a consultarme. Sugerencia: GRAFICAR T vs |Q| en escala, las "etapas" para el hielo y para el vapor.

    Saludos,
    Miriam

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  18. tengo un problema y no lo puedp resolver. ..dice.
    en un calorometro de cobre de masa 60 gr contiene 48 gr de hielo en equilibrio térmico a una temperatura t. el calorometro se une por un tubo a un recipiente hirviendo con agua de tal manera qur una cierta cangidad de vapor ingresa en el calorimetro alcanzandl una situcacion final de equilibrio en la cual la masa total del calorimetro y su contenido es de 109 gr y la temperatura ea de -3 . determinar t

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  19. Hola Sabrina,


    * Como el cobre y el hielo están inicialmente en equilibrio, eso quiere decir que la temperatura inicial de ambos es la misma (T).



    * Como la masa final total es de 109g, eso quiere decir que se agregó 1 gramo de vapor a la mezcla (ya que antes había 60 g + 48 g = 108 g).



    * El estado final de la mezcla es dato, o sea, todo está a -3 C. Eso quiere decir que el agua está en estado sólido, es decir: que el hielo original sigue siendo hielo, pero el gramo de vapor que se agregó, ahora es hielo.


    Entonces:
    * Los 60 g originales de cobre pasaron de T a -3 C (sin cambios de estado)

    * Los 48 gramos originales de hielo pasaron de T a -3 C (sin cambios de estado)

    * El gramo de vapor que se agregó (inicialmente a 100 C) tuvo que pasar por varios procesos:
    1) condensación a 100 C
    2) enfriamiento de 1 g de agua líquida, de 100 C a 0 C
    3) congelamiento de 1 g de agua, a 0 C
    4) enfriamiento de 1 g de hielo sólido, desde 0 C a -3 C


    Teniendo en cuenta todo esto podés plantear la ecuación Sumatoria de Qs = 0, y de ahí despejar la temperatura T.


    ¿Qué fue lo que planteaste?


    Saludos,
    Miriam

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