lunes, 30 de mayo de 2011

Problema: gas que evoluciona con proceso isotérmico y luego isobárico

Problema: Un gas ideal monoatómico realiza la transformación termodinámica reversible ABC de la figura (La evolución AB es isotérmica).

Hallar:

a) La variación de energía interna en las transformaciones AB , BC y AC.

b) El calor intercambiado entre A y C.

Resolución
(La misma aclaración de siempre: tratá de hacerlo vos primero)



a) Variación de energía interna en las transformaciones AB , BC y AC.
Como el gas es IDEAL podemos usar las expresiones  ΔU = n cv ΔT   o ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi)

Entre A y B:
La temperatura es CONSTANTE, Ta = Tb, por lo tanto ΔT = 0  --> ΔUAB = 0

Entre B y C.
Tenemos los datos de presión y volumen en ambos puntos, por lo cual podemos usar: ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi). Además usamos que cv = 3/2 R (gas monoatómico). Queda:



ΔUBC = (cv / R ) ( pC VC - pB VB) = (3/2) (2 atm . 2 lt - 2 atm . 6 lt ) = (3/2) (-8) lt atm = -12 lt atm

Entre A y C
Se puede calcular sumando las anteriores: ΔUAC=  ΔUAB + ΔUBC
Es decir que ΔUAC= -12 lt atm
Entre A y C, de otra forma
Pero también, se podría calcular en forma DIRECTA entre A y C ya que U es función de estado y por lo tando no depende del camino, sino sólo de los estados inicial y final. Para hacerlo de esta forma con la ecuación ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi), primero necesitamos la presión en A ya que no está en el gráfico. 

Calculamos pA con la ecuación de gases ideales

Estado A: pA VA = n R TA       Estado B: pB VB = n R TB 
Como TA = TB, podemos igualar el miembro izquierdo de ambas ecuaciones, quedando: pA VA = pB VB, de donde se despeja pA = 6 lt . 2 atm /2 lt = 6 atm

Reemplazando pA, nos queda:
ΔUAC = (cv / R ) ( pC VC - pA VA) = (3/2) (2 atm . 2 lt - 6 atm . 2 lt ) = (3/2) (-8) lt atm = -12 lt atm

Es decir que por ambas formas da igual.

b) Calor intercambiado entre A y C.

Nos piden calcular el calor intercambiado cuando el gas pasa de A a C por el camino de la figura. Es decir, nos piden:
 Q (camino ABC) = QAB + QBC
 Tratemos de relacionarlo con el primer principio de la termodinámica. Dicho primer principio vale para cada tramo:

Entre A y B: ΔUAB =QAB - LAB
Entre B y C: ΔUBC =QBC - LBC

Si sumanos miembro a miembro ambas ecuaciones, y juntamos los Q y los Ls, queda:

ΔUAB + ΔUBC=QAB + QBC - LAB - LBC

Por lo tanto, despejando QAB + QBC queda:


Q (camino ABC) = QAB + QBC =ΔUAB + ΔUBC + LAB + LBC

 donde:
 ΔUAB  = 0 (se calculó en a))
 ΔUBC = - 12 lt atm (se calculó en a))

LAB es un proceso reversible e isotérmico en gas ideal, por lo tanto puede calcularse con:
L = piVi  ln (Vf/Vi ) o L = pfVf  ln (Vf/Vi ) o L = n R T  ln (Vf/Vi ). Usando, por ejemplo, la segunda, nos queda:

LAB = pBVB ln(VB/VA), por lo tanto
LAB = 2 atm . 6 lt ln(6 lt/2 lt ) = 12 lt atm ln(3) =  13,1833 lt . atm

LBC es un proceso isobárico reversible en gas ideal, por lo tanto:
LBC = pB (VC - VB) = 2 atm . (2 lt - 6 lt) = - 8 lt atm

Sumando las 4 cantidades en Q(camino ABC) nos queda:

Q (camino ABC) = 0 - 12 lt atm + 13.1833 lt atm - 8 lt atm = -6.816 lt atm

Este es el calor pedido: el gas CEDE 6.816 lt atm al evolucionar entre A y C.

11 comentarios:

  1. hola profe tengo dudas en la parte b del problema xq LAB lo calcule con la fórmula L=nRT ln(Vf/Vi) y no me da el mismo resultad q a ud

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  2. hola profe como le va.tengo dudas con el problema 37 de la pg 77 de la guía.no entiendo que se intenta decir cuando dice "un gas ideal monoatomico ocupa la mitad del mismo".ademas me pide calcular el trabajo y no se dice si el proceso es reversible o irreversible.desde ya gracias por su atención!

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  3. Hola,

    La expresión que mencionás es totalmente equivalente a la que usé arriba.

    ¿No será que usaste n = 1 mol en el n R T. Porque el problema NO dice que haya 1 mol de gas.

    Si no es ése el error, puede ser un error de cuentas. ¿Cuánto te da?

    Saludos,
    Miriam

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  4. Hola,

    Sobre el ejercicio 37 de la guía: cuando dice "un gas ideal monoatomico ocupa la mitad del mismo", se refiere a que ese gas ocupa la mitad del recipiente original.

    O sea: tenés un recipiente dividido en dos partes iguales: de un lado está el gas, y del otro lado hay VACRIO. Entre el gas y la zona de vacío hay un tabique.

    Sobre si el proceso es reversible o irreversible: fijáte que te dicen que en cierto momento se quita el tabique, eso es un proceso BRUSCO, el gas deja de estar en equilibrio durante este movimiento, y se expande rápidamente ocupando todo el recipiente. Es decir que el proceso es IRREVERSIBLE.

    En cambio, si querés que el gas se expanda en forma reversible, se puede hacer de la forma en que vimos en clase, colocando sobre el pistón una montaña de granitos de arena e ir sacándolos de a uno (te acordás de este ejemplo?), de esta manera, el gas va pasando siempre por estados de equilibrio.

    Saludos,
    Miriam

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  5. Medranojohanna94@gmail.com27 de febrero de 2013, 18:08

    hola profe una pregunta a mi me salio todo el ejercicio pero en una parte para sacar el trabajo entre a y b yo utilize Lab=n.R.ln(vf/vi)=1mol.8.314j/mol.k.300k.ln(6l/2l) 
    pero no me da el mismo resultado esta bien el planteo ?en que me equivoco?

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  6.  Hola Johanna,

    Primero una corrección: es Lab = n . R . T . ln (Vf/Vi) (pero supongo que fue error de tipeo).

    El error en tu planteo se debe a que no te dicen que haya un mol de gas... fijáte que en el enunciado te dicen que es un gas ideal pero NO te dan el número de moles.

    Sabemos que:

    n . R . T = p . V

    En los puntos A y B la temperatura es la misma, entonces se cumple:

    n . R . 300 K = pa . Va
    n . R . 300 K = pb . Vb

    Como los valores de presión y volumen en A y en B se conocen, si quisieras podrías despejar el número de moles de cualquiera de las ecuaciones, pero no hace falta... para hacer menos cuentas, es más práctico reemplazar, en el trabajo, directamente "p. V", en donde dice "n . R . T":

    L = pa . Va . ln(Vb/Va) = pb . Vb . ln(Vb/Va)

    (Como AB es isotérmica, pa . Va da igual que pb . Vb)

    Saludos,
    Miriam

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  7. Hola Profe!

    Entendí el ejercicio.
    Incluso había tenido las mismas dudas de Johana y Anonymous con respectos al TRABAJO A-B, pero también entendí tu explicación

    Pero no termino de entender cuando decís:

    "LAB es un proceso reversible e isotérmico en gas ideal,"

    "LBC es un proceso isobárico reversible en gas ideal,"



    Entiendo lo que es isobárico e isotérmico, pero no entiendo lo de reversible...
    Entiendo que si es reversible es ideal, pero en éste caso el proceso va desde A hacia B y de B hacia C... Yo interpreto que si es un proceso irreversible entonces "va para un solo lado", ( de A hacia C) y si es reversible "va y vuelve" ( de A hacia C y después vuelve a A)


    No termino de entender...


    GRACIAS PROFE!

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  8. Hola Carlota,


    Aquí hay dos conceptos totalmente distintos:


    - que el GAS sea IDEAL. Si el gas es ideal, cumple la ecuación p . V = n . R . T. Cuando un gas se comporta como IDEAL, las moléculas no pierden energía mecánica en los choques, por ejemplo... las características de un gas ideal podés leerlas en la página 15 de la Unidad 2.


    - que un proceso sea REVERSIBLE. NO es lo que interpretaste; te explico:


    Un proceso es REVERSIBLE cuando puede invertir su sentido si se hace un cambio infinitesimal en las variables externas.


    Por ejemplo, supongamos que tenés un gas dentro de un recinto con un émbolo, y sobre el émbolo colocás una montaña de arena que equilibra al émbolo (como en los dibujitos al pie de la página 47 de la Unidad 4)... y supongamos que para expandir el gas, vas sacando la arena granito por granito, lo cual hace subir al émbolo muy de a poquito. En este caso, si en algún momento se te ocurriera agregar un granito en vez de sacarlo, EL PROCESO SE INVERTIRIA (se comprimiría el gas en vez de expandirse). Esta expansión del gas, hecha de esa forma, es REVERSIBLE (bueno, lo que quiero decir es que se aproximaría bastante a un proceso reversible, porque los granitos de arena no son "infinitesimales").



    Otra forma de decirlo es que un proceso REVERSIBLE, es el que pasa por INFINITOS ESTADOS DE EQUILIBRIO desde el estado inicial hasta el final... en CADA estado intermedio están bien definidas las variables del gas (p, T, V), por eso, la transformación se puede dibujar punto por punto en el plano p-V o p-T. O sea, se pueden unir los estados inicial y final con una línea definida, lo cual NO puede hacerse si el proceso es irreversible.



    En este problema, el gas va de A a B y de B a C... es cierto que no vuelve a A, pero te dicen que el proceso ocurre de tal forma que, en cualquier estado intermedio, *volvería* si se cambiaran un poquitito las variables externas (la presión externa / la temperatura externa). O sea: los procesos se realizan de forma "reversible".



    Entonces:

    No hay que mezclar los dos conceptos. Un proceso reversible puede ocurrirle a una sustancia que NO sea gas ideal, y por otra parte, un gas ideal puede pasar por un proceso IRREVERSIBLE (como la expansión libre de Joule que está también en la página 47 de la Unidad 4).
    Espero haberme explicado, si no, volvé a consultarme, estos conceptos son importantes.

    Saludos,
    Miriam

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  9. Hola Profe! Si, entiendo mas claramente cuando decís:


    "...Otra forma de decirlo es que un proceso REVERSIBLE, es el que pasa por INFINITOS ESTADOS DE EQUILIBRIO desde el estado inicial hasta el final... en CADA estado intermedio están bien definidas las variables del gas (p, T, V), por eso, la transformación se puede dibujar punto por punto en el plano p-V o p-T. O sea, se pueden unir los estados inicial y final con una línea definida, lo cual NO puede hacerse si el proceso es irreversible..."


    O sea que cuando es un proceso IRREVERSIBLE las lineas del gráfico no deberían poderse dibujar?? por eso no hay gráficos de los procesos irreversibles??


    No estoy segura de haberlo entendido bien, y sé que son conceptos fundamentales
    Los leí un montón de veces, pero todavía no los llego a comprender
    GRACIAS PROFE!!

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  10. Hola Carlota,


    Es así como decís: cuando el proceso es irreversible no se puede dibujar el camino intermedio... lo único que se puede marcar en el gráfico en ese caso, son los PUNTOS inicial y final, pero no el camino intermedio.


    Fijáte en el ejemplo de las páginas 47 y 48 de la Unidad 4 (la expansión libre de Joule)... el proceso "real" es IRREVERSIBLE, y en el gráfico de la página 48 al pie indican eso... fijáte que la línea bien marcada es la del proceso REVERSIBLE (que NO es el que tiene lugar en realidad) que se usa para calcular la variación de entropía. Ese proceso reversible (la expansión isotérmica) se puede usar porque une los MISMOS estados inicial y final del problema, y como la entropía es función de estado, no depende del camino, así que cualquier camino reversible puede usarse para el cálculo de DeltaS.


    Si seguís con más dudas preguntáme otra vez.


    Saludos,
    Miriam

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