lunes, 20 de junio de 2011

Ejemplo de máquina térmica

Una máquina térmica absorbe 2000 J en forma de calor de una fuente que se encuentra a una temperatura T1 = 800 K y efectúa un trabajo de 500 J. Si T2 es la temperatura de la fuente fría, puede suceder que:

a) T2 = 700 K y la máquina es irreversible.
b) T2 = 300 K y la máquina es reversible.
c) T2 = 620 K y la máquina es irreversible.
d) T2 = 100 K y la máquina es irreversible.
e) T2 = 400 K y la máquina es reversible.
f) T2 = 800 K y la máquina es reversible.

En este ejemplo, la máquina es una máquina térmica que toma calor de una fuente (Qc), parte del mismo lo convierte en trabajo (L), y la otra parte del calor (Qf) la envía a una fuente fría. Sabemos que:

T1= 800 K (= Tc = temperatura de la fuente caliente)
|Qc| = 2000 J
|L| = 500 J.

En cuanto a Tf, nos dan varias opciones posibles (6 valores). Para cada una de ellas, tenemos que analizar si la máquina puede funcionar. Para esto, tienen que cumplirse el 1er. y 2do. principio de la termodinámica:

1. Primer Principio:


|L|  = |Qc| - |Qf|   ----> Por lo tanto, |Qf| = |Qc| - |L|  = 2000 J - 500 J = 1500 J.

2. Segundo Principio:

 |Qf|/ |Qc| ≥  Tf/Tc 

Es decir que Tf  ≤   |Qf| Tc/ |Qc| , ---->

Tf  ≤ 1500 J . 800 K / 2000 J
Tf  ≤ 1500 J . 800 K / 2000 J
Tf  ≤ 600 K    (recordemos que la IGUALDAD vale sólo en el caso reversible; si no, vale la DESIGUALDAD)

Es decir que la temperatura tiene que ser menor o igual que 600 K:

- Esto descarta las opciones a), c) y f).

- La máquina sólo sería REVERSIBLE en el caso de IGUALDAD, o sea, Tf = 600 K. Por lo tanto b) y e) son falsas, porque con alguna de esas temperaturas la máquina sería irreversible.

- Sólo queda para analizar la opción d). La temperatura de 100 K verifica la desigualdad, y corresponde a una máquina IRREVERSIBLE, por lo tanto la opción d) es VERDADERA.
 
---> d) T = 100 K y la máquina es irreversible

21 comentarios:

  1. Profe no entiendo. me sale reversible mi maquina da 0.25 y la ideal tambien. no entiendo la parte de la desigualdad como se si es irreversible o reversible si estoy en la mitad del problema?

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  2. y si hubiera existido la respuesta de T2 = 600k la máquina es reversible. Esa seria la respuesta?

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  3. Hola,

    - El rendimiento de la máquina del problema es 0,25. Para saber el rendimiento de la ideal necesitás Tf, entonces ahí probás las distintas opciones. NO hay ninguna opción de las 6 que dé un rendimiento de exactamente 0,25.

    - Lo de la desigualdad es así:
    - Si el rendimiento DE LA MAQUINA QUE TENES, es MENOR que el rendimiento ideal, entonces la máquina es posible, e irreversible.

    - Si el rendimiento de la máquina que tenés, es justo igual al rendimiento ideal, entonces la máquina es posible y REVERSIBLE.

    - Si el rendimiento de la máquina que tenés, es mayor que el rendimiento ideal, eso viola el 2do. principio, por lo tanto esa máquina no puede existir.

    --------------

    Si hubiera existido la respuesta T2 = 600 K, entonces el rendimiento ideal sería:

    Rendimiento ideal = 1 - Tf/Tc = 1 - 600/800 = 1 - 3/4 = 0,25.

    Correcto! Si te hubieran puesto la opción "T2 = 600K y la máquina es reversible", sería VERDADERA.

    Decíme si ahora lo entendés mejor o si te quedan dudas.

    Saludos,
    Miriam

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  4. Profesora una pregunta se que no es el sitio pero el dia de hoy no pude ir a retirar mi examen, lo di como oyente como preparacion para el examen final,no se si existe otro dia de entrega de examen.Y quiero saber el dia del examen final.Disculpe las molestias de verdad.El ejercicio si lo entendi y algo asi entro este parcial. gracias por explicarme.

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  5. Hola!

    Si rendiste en uno de los cursos donde yo estoy, puedo mostrarte el parcial el Martes 5 de Julio a las 10 hs. Ya que ese día voy a la sede a dar consultas.

    Saludos,
    Miriam

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  6. En cuanto al día del final e información relacionada (modalidad, etc.), podés chequear la nueva entrada que abrí en la página principal del Blog.

    Saludos,
    Miriam

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  7. Profesora una pregunta¿ hay clases consulta para el examen final?

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  8. Hola!

    En el Blog acabo de publicar los horarios en los que yo voy a ir. Está en la portada.

    Saludos,
    Miriam

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  9. Hola profe tengo una duda:me dice que se realiza una evolucion adibatica reversible entre los estados A y B me dan el dibujo aqui lo describo. EN B( PRESION-100 PA Y VOL-1m cubico)y en A(PRESION 20 PA y VOL-6m cubico) evoluciona A hacia B (TIENE UNA FORMA DE CURVA). bueno ahora mi planteo:
    En una evolucion adiabatica, la variacion energía interna = - trabajo. hasta ahi todo bien.
    si evoluciona A hacia B entonces el trabajo es negativo.
    Entonces me quedaria asi la formula final: variacion energía interna = trabajo(+)
    bueno profe halle el area del triangulo y me sale 200J, AHORA NO SE si sumarle el area restante osea el rectangulo de abajo. las opciones son estas:
    A)disminuyo en mas que 500J
    B)aumenta en mas QUE 500J
    C)disminuye entre 300J Y 500J
    D)aumenta entre 300J Y 500J
    E)disminuye en menos que 300J
    F)aumenta en menos que 300J
    con mi respuesta del ejercicio que me da 200J marcaria la "F"
    Que pasaría si evoluciona de B hacia ¿entonces sería disminuye en menos que 300J?
    ESPERO SU PRESPUESTA :)

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  10. Hola!

    Vi que también dejaste el mensaje sobre este ejercicio en esta entrada:

    Clickeá AQUI para plantear tus preguntas sobre los temas o sobre cualquier problema

    Quería avisarte que en dicha entrada te dejé la respuesta (está en la tercera página de comentarios), avisáme si te quedan dudas.

    Saludos,
    Miriam

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  11. Hola profesora tengo una duda en el parcial examen final libre 02-03-11 tema FL1 ejercicio nueve.
    a mi me sale como resultado que Vf = 4.2v y Uf =0.08 Uo y esa no es la correcta y no sé donde está mi error? aquí le paso mis resultados:
    Q = 500C
    Vf= 4.2v
    Uo= 25000 watt
    Uf= 2083.5 watt

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  12. Profe aqui otro ejercicio:
    Una barra cilindrica conduce el calor entre 2 fuentes a 100º C y 70º C, a razon de 15 cal/seg. Si se cambia esta barra por una de mitad de radio y de igual longitud ¿ cuales deben ser las nuevas temperaturas de las fuentes para que el flujo de calor sea el mismo?
    a)120 y 70
    b)120 y 100
    c)120 y 60
    d)120 y 30
    e)120 y 0
    f)las mismas que antes.

    bueno hice lo siguiente los dividi miembro a miembro y me sale que la diferencia de temperatura es 120º C hasta ahi me quede. y que hago con los 15 cal/seg?

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  13. Hola,

    Sobre el problema 9 del final libre FL1 (de capacitores):

    - Primero una observación de unidades: la energía contenida en un caapcitor se mide en JOULE, no en WATT (en WATT son las potencias).

    - Correcto, Q daría 500 C a menos de la permitividad del vacío, que está dividiendo en la capacidad. De todos modos no te preocupes mucho por esto porque es una constante FIJA).

    - Delta V te da bien.

    - La energía del capacitor se calcula como:

    U = (1/2) Q . Delta V

    Lo que observo es que a tu Uf te faltó dividirlo por 2. Con tu valor de Q y el nuevo valor de Delta V, da bien, 0,042 X Uinicial.

    Chequeá a ver si es eso. Estoy segura de que sí.

    Saludos,
    Miriam

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  14. Hola!

    Sobre la pregunta del problema de la barra cilíndrica que conduce. En este problema planteás la Ley de Fourier en cada situación, entonces las dividís m. a m. (o en este caso, directamente las igualás porque la potencia ES LA MISMA.

    Es correcto el valor de Delta T = 120 C. Da eso.

    La potencia de 15 cal/s no se usa en este caso.

    Saludos,
    Miriam

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  15. Hola profe tengo una duda en este problema.
    Un automóvil de 10000N de peso que viaja por una ruta en un tramo recto a 540km/h frena recorreidno 250m hasta detenerse.Entonces la intensidad de la fuerza resultante que actúa sobre el automóvil el frenado es...
    profe la aceleracíon me sale 45m/s2, intento hacer el trabajo resultante que es igual a la variacíon de la energía cinética pero no tengo la masa..la verdad este ejercicio ya lo había hecho un tiempo, ya no me acuerdo como lo hice .

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  16. Hola,

    Sobre el problema del automóvil de 10000N de Peso. La masa te la dan indirectamente al darte el peso, ya que:

    P = m . g

    y de ahí sacás la masa. Da m = 1000 kg.

    Lo más rápido para hallar la intensidad de la F resultante es hacer la variación de energía cinética, como dijiste, con m = 1000 kg. De ahí despejás la F.

    Pero si calculaste la aceleración, F resultante = m . a y tiene que dar igual que de la forma anterior.

    Una aclaración: si tomás la velocidad inicial positiva para el auto, entonces la aceleración sería NEGATIVA, ya que la fuerza resultante, que lo frena, va en sentido contrario a la velocidad, o sea, la Fresultante también es negativa.

    Efectivamente, me da a = - 45 m/s^2

    No dudes en consultar nuevamente si necesitás más ayuda.

    Saludos,
    Miriam

    PD: espero que encuentres esta respuesta, ya que esta entrada de Blog es de máquina térmica. Mi recomendación es que trates de ubicar tus preguntas en el formulario general del Blog, o bien, en entradas relacionadas con mecánica.

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  17. EN El 2° ppio no quedaria Tc.Qf/qc 
    ≥ Tf ?

    ese despeje que ud hizo tiene algo que ver con las propiedades de desigualdades?

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  18. Hola Claudio,

    El despeje que vos das es equivalente -siempre y cuando estés tomando los calores en VALOR ABSOLUTO, o sea, faltan las barras de módulo-. Fijáte que si pasás Tc dividiendo para el otro lado, te queda igual que la expresión que di arriba.

    Partí de:

    |Qf|/ |Qc| ≥  Tf/Tc

    Paso Tc para el otro lado:

    Tc. |Qf|/ |Qc| ≥  Tf  (ésta es la expresión que mencionaste)

    Y después lo único que hago es "escribirla al revés", es decir: puedo escribir 4 > 2 , pero también 2 < 4, es análogo, o sea, puedo "cambiar de lugar" lo que escribo a la izquierda o a la derecha. O sea, es igual escribir:

    Tf ≤ Tc. |Qf|/ |Qc|

    Y a partir de ahí reemplacé números.

    Las propiedades de desigualdades sí, se usan: podés pasar sumando y restando IGUAL que en las igualdades. Si pasás multiplicando o dividiendo números positivos, también se hace IGUAL. Pero si pasás multiplicando o dividiendo un número negativo, tenés que INVERTIR el sentido de la desigualdad.

    ------------

    Otra cosa: la expresión |Qf|/ |Qc| ≥  Tf/Tc  sale de plantear DeltaS(universo) ≥  0, como se menciona acá:

    http://cbcbiofisica.blogspot.com.ar/2011/06/maquinas-termicas-breve-sintesis.html

    Espero haberte aclarado la pregunta, si no, avisáme.

    Saludos,
    Miriam
     

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  19.  ah si no me habia dado cuenta es igual a lo que puse yo ya que el (big)≥(small) apunta siempre a Tf

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  20. entonces para saber si una maquina es reversible o irreversible  y para saber la temperatura uso la formula

    para maquinas termicas|Qf|/ |Qc| ≥  Tf/Tc y para maquinas frigorificas|Qf|/ |Qc| ≤  Tf/Tc????
    pero su apunte dice que esto vale para maq reversibles nada mas y en este ejercicio lo estamos usando para saber si la maq es rev o irrev,,,

    ΔSuniverso ≥ 0   (la igualdad vale sólo en el caso reversible) 

    es contradictorio profeeeeeee

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  21. Hola Claudio,

    En mi apunte, NO dice que sea sólo para reversibles!! (???) Las expresiones que mencionaste valen para cualquier máquina que funciona entre dos temperaturas, reversible o irreversible.

    El símbolo ≥ se lee "mayor O igual" y el símbolo ≤ se lee "menor O igual". Entonces:

    - Para las IRREVERSIBLES,  vale la DESIGUALDAD ESTRICTA. O sea que valdría con > (mayor) o < (menor) según corresponda.
    - Para las REVERSIBLES, vale la IGUALDAD.

    Es decir:
    Máquina térmica IRREVERSIBLE: Qf|/ |Qc| >  Tf/Tc
    Máquina térmica REVERSIBLE: Qf|/ |Qc| =  Tf/Tc
    Pero la expresión "genérica" Qf|/ |Qc| ≥  Tf/Tc vale siempre.


    Análogamente, es para las frigoríficas.

    Para la variación de entropía del universo: ΔSuniverso ≥ 0 --> esto es EN GENERAL.

    Para un proceso IRREVERSIBLE es:  ΔSuniverso > 0
    Para un proceso REVERSIBLE es:  ΔSuniverso = 0


    Avisáme si ahora lo entendés.

    Saludos,
    Miriam

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