domingo, 19 de junio de 2011

Máquinas térmicas - Breve síntesis

Máquinas térmicas
Veamos un esquema de una máquina térmica que trabaja entre dos fuentes a diferentes temperaturas Tc y Tf (Tc > Tf):
 


- La fuente caliente está a temperatura Tc (podría ser una caldera por ejemplo).

- La máquina extrae un calor Qc de dicha fuente, parte del cual convierte en trabajo L.

- La otra parte (Qf) se entrega a otra fuente a temperatura Tf < Tc.





Para evitar ambigüedades con los signos de los calores absorbidos o cedidos y del trabajo, trabajaremos con los valores absolutos de los mismos: |Qc|, |Qf|, |L| .

En lo que sigue vamos a analizar siempre CICLOS que hace la máquina. En cada ciclo, ΔUmaquina = 0 y ΔSmaquina = 0, dado que U y S son funciones de estado.

De acuerdo al primer princpio: ΔUmaquina = |Qc| - |Qf| - |L| , como ΔUmaquina = 0, entonces:

|L|  = |Qc| - |Qf|     (1)

De acuerdo al segundo principio:

ΔSuniverso ≥ 0   (la igualdad vale sólo en el caso reversible)

ΔSmaquina + ΔSfuente_caliente + ΔSfuente_fría ≥ 0

Como ΔSmaquina = 0 en un ciclo, entonces queda 0 - |Qc|/Tc + |Qf|/Tf  ≥ 0 . Reacomodando los términos en esta desigualdad queda:

Rendimiento:

El rendimiento de cualquier máquina se define como:


En el caso particular de una máquina térmica, es:

(La expresión anterior es para cualquier máquina térmica, sea reversible o irreversible).

Usando la ecuación (2), puede deducirse que:




Para una máquina térmica IRREVERSIBLE (también llamada REAL), se verifica la DESIGUALDAD estricta en la segunda parte de la expresión anterior. Para una máquina térmica REVERSIBLE (también llamada IDEAL), la expresión anterior vale con IGUALDAD. En otras palabras: el rendimiento de cualquier máquina térmica nunca puede pasar de 1 - Tf/Tc, y sólo toma el valor 1 - Tf/Tc si la máquina es reversible.

IMPORTANTE: para que una máquina térmica pueda ser posible tienen que verificarse las condiciones (1) y (2). O bien (1) y (3) (es equivalente).

Máquinas frigoríficas
Ahora veamos un esquema de una máquina frigorífica que trabaja entre dos fuentes a diferentes temperaturas Tc y Tf (Tc > Tf):



- La fuente fría está a temperatura Tf  (por ejemplo: en el caso de que se tratara de una heladera, la fuente fría sería el interior de la heladera)
- La máquina extrae un calor Qf de dicha fuente.
- Para poder funcionar, la máquina recibe un trabajo L (por ej: un trabajo eléctrico).
- La máquina entrega un calor Qc a una fuente caliente que está a temperatura Tc (en el caso de que se tratara de una heladera, la fuente caliente sería el ambiente).




De acuerdo al primer princpio:  ΔUmaquina = |Qf| - |Qc| - L. Como L es un trabajo recibido, entonces L < 0, por lo tanto L = - | L |. Queda entonces:

ΔUmaquina = |Qf| - |Qc| - (- |L|) = |Qf| - |Qc| + |L|.


Como ΔUmaquina = 0 (analizamos un ciclo cerrado), entonces:

|L|  = |Qc| - |Qf|     (1)

(Queda expresado igual que en máquina térmica)

De acuerdo al segundo principio:

ΔSuniverso ≥ 0   (la igualdad vale sólo en el caso reversible)

ΔSmaquina + ΔSfuente_caliente + ΔSfuente_fría ≥ 0

Como ΔSmaquina = 0 en un ciclo, entonces queda 0 + |Qc|/Tc - |Qf|/Tf  ≥ 0 . Reacomodando los términos en esta desigualdad queda:

Rendimiento:
El rendimiento se define como beneficio/costo como antes, pero ahora son diferentes el "beneficio" y el "costo". En este caso:
(La anterior es para cualquier máquina frigorífica, sea reversible o irreversible).

Usando la ecuación (4), puede deducirse que:



Para una máquina frigorífica IRREVERSIBLE (también llamada REAL), se verifica la DESIGUALDAD estricta en la segunda parte de la expresión anterior. Para una máquina frigorífica REVERSIBLE (también llamada IDEAL), la expresión anterior vale con IGUALDAD. En otras palabras: el rendimiento de cualquier máquina frigorífica nunca puede pasar de Tf/(Tc - Tf), y sólo toma el valor Tf/(Tc - Tf) si la máquina es reversible.

IMPORTANTE: para que una máquina frigorífica pueda ser posible tienen que verificarse las condiciones (1) y (4). O bien (1) y (5) (es equivalente).


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Próxima entrada: ejemplo de aplicación.

7 comentarios:

  1. Profe va a subir algun ejercicio de maquinas?

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  2. Hola! Acabo de subir un ejercicio resuelto de máquina frigorífica, fijáte si te sale primero y después podés chequear si lo hiciste igual.

    Saludos,
    Miriam

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  3. hola profe hay un ejercicio de maquina frigorifica que no puedo resolver, dice asi ,1)una camara frigorifica funciona en un ambiente a 20°c mientras que en su interior la temperatura es de 30°c bajo cero.
    si en un numero entero de ciclos se le entrega 2500J de trabajo mecanico, se puede pretender que en ese tiempo extraiga del interior un maximo de:la correcta es 12150 J, ojala me pueda ayudar, gracias!!!

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  4. Hola,

    En cualquier máquina tienen que verificarse los dos principios de la termodinámica. Es decir: que si te dan un problema de máquina térmica y/o frigorífica y no sabes por dónde empezar, entonces: escribí los dos principios (con las expresiones de arriba), reemplazando los datos que conozcas.

    Veamos el primer principio, para una máquina frigorífica:
    |Qf| - |Qc| + |L| = 0
    Por lo tanto:

    |Qf| - |Qc| + 2500J = 0 (ecuación *)

    Es decir que todavía no conocemos Qc ni Qf. Sigamos con el 2do. principio:

    |Qf|/|Qc| ≤ Tf/Tc

    Como nos piden un calor que "se extrae del interior", eso significa que nos están pidiendo un valor de Qf. Pero nos piden el MAXIMO valor de Qf. La desigualdad de arriba indica que hay muchos valores válidos de Qf, sin embargo el MAXIMO posible es el que cumpla la IIGUALDAD, esto es, sería el valor para una máquina reversible. El Qf máximo verifica:

    |Qf| = (Tf/Tc) . |Qc| (ecuación **)

    Combinando las ecuaciones (*) y (**) podemos sacar |Qc| y |Qf|. Por ejemplo despejando |Qc| y reemplazando en (*) nos queda:

    |Qf| - |Qf| . (Tc/Tf) + 2500J = 0.

    Y de ahí despejamos |Qf|; recordemos que estamos desejando el valor máximo, que corresponde a máquina reversible, pero Qf va a tomar valores más chicos si la máquina es irreverssible.

    Espero que se entienda. ¿Qué fue lo que planteaste vos? ¿Te dio una de las respuestas incorrectas o ninguna?

    Saludos,
    Miriam

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  5. no habia ni podido empezar porque creia que me faltaban datos, es medio laberinto el ejercicio, espero que los de mañana sean mas accesibles xd, saludos!!

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  6. Hola,

    Un consejo IMPORTANTISIMO, aunque "te falten datos", hacé un esquema de la máquina, ubicá los DATOS que tenés, ESCRIBI las fórmulas, y reemplazá lo que tenés, la mayoría de los problemas NO se resuelve con "una" fórmula.

    No te limites a pensar oralmente, ESCRIBI LAS FORMULAS y reemplazá lo que puedas. Puede que te quede un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, o: un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas; si la cantidad de ecuaciones es igual a la de incógnitas, el problema ya se resuelve sustituyendo.

    En mi opinión ese ejercicio de máquinas que propusiste, NO es un "laberinto", es bastante común y corriente. Fijáte que sólo hay dos principios, no hay muchas fórmulas tampoco, te recomiendo que le dés una leída al resumen de arriba.

    Avisáme si tenés más consultas.
    Saludos,
    Miriam

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