jueves, 9 de junio de 2011

Variación de entropía del universo: agua con cubito en un termo

Problema: 
Un día caluroso de verano (T = 37°C) se coloca en un termo, 1 litro de agua a 20°C, y 100 g de hielo a -10 °C. Luego de varias horas, se observa que el contenido del termo se encuentra a la temperatura ambiente. Suponiendo despreciable la capacidad calorífica del termo, calcular la variación de entropía del universo.

Primero hagamos algunas consideraciones:


- Como nos dicen que el contenido del termo llega a estar a la temperatura ambiente, esto significa que:en estado final sólo tendremos AGUA a 37°C.

- Evidentemente pasó calor al interior del termo, o sea que el mismo no es adiabático. Así que, además de variar la entropía de las sustancias dentro del termo, tuvo que variar la entropía del ambiente.

- Entonces tuvieron lugar los siguientes procesos:
1) el hielo primero aumentó su temperatura de -10°C a 0°C.
2) el hielo una vez que llego a 0°C, se fundió.
3) luego de fundirse, el agua resultante se calentó desde 0°C a 37°C.

4) por otra parte, el litro de agua que había inicialmente se calentó desde 20°C hasta 37°C.
5) además, el ambiente tuvo que ceder calor al termo.

Cada uno de estos procesos tuvo un cambio de entropía. Calculemos cada una de estas variaciones:


1) el hielo primero aumentó su temperatura de -10°C a 0°C

ΔS1 = mhielo . chielo . ln(Tf/Ti) = 100 g . 0,5 cal/g K . ln(273°K/263°K) = 1.866 cal/°K.


2) el hielo una vez que llego a 0°C, se fundió.

ΔS2 = mhielo . Lfusion / Tfusion = 100g . 80 cal/g /273 °K = 29.304 cal/°K


3) luego de fundirse, el agua resultante se calentó desde 0°C a 37°C.

ΔS3 = magua . cagua . ln(Tf/Ti) = 100g . 1 cal/g °K . ln(310°K/273°K) = 12.71 cal/°K


4) el litro de agua que había inicialmente se calentó desde 20°C hasta 37°C.

ΔS4 = magua . cagua . ln(Tf/Ti) = 1000 g . 1cal/g°K ln( 310°K/ 293°K) = 56.4 cal/°K


Si sumamos ΔS1, ΔS2, ΔS3 y ΔS4 tendremos la variación de entropía del sistema. Es decir:


ΔSsistema = ΔS1 + ΔS2 + ΔS3 + ΔS4 = 100.28 cal/°K

5) El ambiente cedió calor al termo. 

Para poder calcular la variación de entropía del ambiente, necesitamos saber cuánto calor intercambió el ambiente con el termo. Veamos ese cálculo auxiliar.


Dado que el termo no es adiabático, tenemos que:


Σ i Qi = Qsistema


donde Σ i Qi es la sumatoria de los calores que intercambian las sustancias DENTRO del termo, y Qsistema es el calor neto que sale o entra al sistema que está dentro del calorímetro. En nuestro caso:


Σ i Qi = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 , donde:

Q1 = calor absorbido por el hielo al ir de -10°C a 0°C = 100 g . 0,5 cal/g°C . (0°C -(-10)°C) = 500 cal
Q2 = calor para fundir el hielo = 100g . 80 cal/g = 8000 cal
Q3 = calor que recibe el agua resultante para ir de 0°C a 37°C = 100 g . 1 cal/g °C . (37°C  -  0°C) = 3700 cal
Q4 = calor que recibe el litro de agua para ir de 20°C a 37°C = 1000 g . 1 cal/g °C . (37°C - 20°C) = 17000 cal


Por lo tanto, Qsistema = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 29200 cal. Es positivo, o sea, es un calor neto absorbido por el sistema.


Volviendo a nuestro cálculo de entropía, tenemos entonces que Qambiente = - Qsistema = - 29200 cal. Por lo tanto:


ΔSambiente = Qambiente/Tambiente = -29200 cal / 310 °K = - 94.19 cal/°K


Entonces, la variación de entropía del universo es:


ΔSuniverso = ΔSsistema + ΔSambiente = 100.28 cal/°K - 94.19 cal/°K = 6.09 cal/°K 

La variación de entropía del universo es positiva, como debe ser en todo proceso irreversible.

8 comentarios:

  1. Hola Profe!
    Muy bueno el problema
    En realidad, me ayudé un poco con lo que habías escrito vos, pero ya lo había empezado a hacer
    Quizás por un camino más largo, ya que primero busqué la temperatura de equilibrio dentro del termo, Teq = 10,95 ºc
    Como veía que me iba complicando, leí un poco tu desarrollo...
    Pero creo que iba bien encaminada!
    Gracias Profe!!

    ResponderEliminar
  2. hola profe buenas tardes y como hago en un problema de este tipo para sacar la variacion de energia interna porque yo hice uno parecido a este de un parcial y no se como sacarlo
    esa es mi duda si me ayudaria me aclararia un monton
    gracias por la ayuda saludos nadia

    ResponderEliminar
  3. Hola Carlota,

    ¿Cómo te salen esos 10,95 ºC?

    Suponiendo que el termo NO intercambiara calor con el exterior (lo cual no es cierto en este problema), a mí me da 10,45 ºC.

    En este problema, el termo sí intercambia calor con el exterior... así que, al dejar pasar el tiempo, todo va a quedar a 37 ºC (suponiendo, desde luego, que la temperatura exterior no cambia en ese tiempo, y que es siempre de 37 ºC).

    De todos modos, si suponés que PRIMERO el sistema llega a 10,45 ºC sin intercambiar calor con el exterior, y después, el agua líquida resultante, pasa de 10,45ºC a 37 ºC intercambiando calor con el exterior, entonces cuando sumes todas las variaciones de entropía del sistema, debería dar lo mismo.

    Atención: si lo hacés de esa forma, no llames a 10,45ºC una temperatura de equilibrio... porque NO es de equilibrio... en todo caso, sería una temperatura "intermedia".


    Es buen ejercicio hacerlo de las dos formas y comprobar que da lo mismo.


    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar
  4. Hola Nadia,


    Para sacar la variación de entergía interna en cualquier sustancia que NO sea gas ideal, lo que siempre se puede hacer es plantear el Primer Principio:


    DeltaU = Q - L


    En este caso, tomando como "sistema" al contenido del termo (que es agua + hielo originalmente, y al final de todo, toda agua líquida), se puede aproximar L = 0 ya que el cambio de volumen es muy pequeño (ya que no hay pasaje de líquido a VAPOR ni de vapor a líquido, sólo de sólido a líquido, y eso tiene poquita diferencia de volumen).


    Por lo tanto, queda: DeltaU = Q - L = Q - 0 = Q. Y el Q, es el calor *intercambiado con el exterior*; lo podés calcular sumando los calores de los procesos 1) a 4).


    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar
  5. Hola Profe!

    Para llegar a 10,95ºc, hice así:

    Qh1 + Qh2 + Qh3 + Q agua = 0

    Donde Qh1 es calor que cede el hielo hasta llegar a los 0ªc

    Qh2: calor de fusión del hielo

    Qh3: calor del hielo derretido de los 0ºc a la Tequilibrio

    Qagua calor qwue cede el agua al hielo para pasar de los 20ºc a la Tequilibrio

    O sea:

    500 cal + 8000 cal + mh . ch . (Tf - 0ºc) + ma . ca . (Tf - 20ºc) =0

    8500 cal + 50 cal/ºc Tf + 1000 cal/ºc Tf - 20.000 cal = 0

    -11.500 cal + 1050 cal/ºc Tf = 0

    1050 cal/ºc Tf = 11.500 cal

    Tf = 11.500 cal / 1050 cal/ºc



    Tf = 10,95ºc


    Gracias Profe! Ahora voy a pasara a Electrostática porque sino no llego!! Saludos!!

    ResponderEliminar
  6. Hola Carlota,

    Hay un problemita en el tercer término: debería decir 100 cal/ºC . Tf. Ese término proviene del hielo YA FUNDIDO (ahora agua líquida) que pasa de 0ºC a Tf, pero como es agua líquida su calor específico ahora es de 1 cal/(gºC), y NO de 0,5 cal/(gºC).

    Los demás términos están bien, entonces modificando eso, los 1050 te cambian por 1100, y al hacer la cuenta final da Tf = 10,4545...ºC

    Una aclaración: seguramente quisiste escribir que Qh1 es el calor absorbido por el hielo para llegar a 0ºC.

    Otra aclaración más importante, es que esa temperatura final NO es de equilibrio, porque al sistema pasa calor desde el exterior, lo cual hace que después de un tiempo SÍ se alcance el equilibrio, a 37 ºC.

    La temperatura de 10,45ºC sería una temperatura "intermedia"... pero no es algo REAL, porque lo que sucede es que todo el tiempo el sistema está recibiendo calor del sistema.

    Lo que quiero decir es que: en la realidad, no es que el sistema va a llegar primero a 10,45ºC como si el recipiente fuera adiabático, y recién después va a entrar el calor de afuera... sino que todo el tiempo, desde el primer momento, entra calor desde afuera... entonces no conocemos los detalles del proceso, pero sí sabemos que en el estado final, todas las sustancias van a estar a 37ºC. No sé si me explico; avisáme si no.



    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar
  7. Si Profe! me equivoqué con el Calor específico del agua (ex hielo), y ahí estaba el error.
    También me equivoqué cuando puse: "calor que CEDE el hielo", y es: "ABSORBE".
    Y entiendo cuando decís que NO ES la temperatura de equilibrio, sino una TEMPERATURA INTERMEDIA.
    Gracias Profe!! por las correciones


    PD: Ahora empecé Electrostática, pero cómo me cuesta cambiar de temaaaa!!!

    ResponderEliminar
  8. Qué bueno que te quedó claro. De todos modos, es más rápido, pasar *directamente* cada elemento a 37 C, ya que todo termina en esa temperatura.



    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar

Podés dejar aquí tus preguntas:

Nuevo Foro de Consultas


Si tenés dudas sobre los temas de la materia, estás invitado a hacer tus consultas en este nuevo FORO:

http://cbcbiofisica.tk/forumdisplay.php?fid=2