miércoles, 6 de julio de 2011

Osmosis: cómo varía la osmolaridad al mezclar soluciones

La diferencia de presión osmótica entre ambos lados de una membrana semipermeable que separa dos soluciones A y B de NaCI de igual volumen, es Δp. Se transfiere toda la solución A al otro lado, mezclándola con la B, y se agrega solución A en el compartimento vacío hasta igualar los volúmenes de ambos lados. Entonces, la nueva diferencia de presión osmótica es:
 

a) 0    
b) Δp/2           
c) Δp
d) 2Δp
e) 3Δp/2
f)  2Δp/3 



Solución:
Tenemos dos soluciones, que son del mismo soluto y solvente pero distinta concentración: solución "tipo A",  y solución "tipo B". Como ambas tienen igual volumen, llamaremos V a ese volumen.

Anotemos las variables que caracterizan a cada solución en la situación inicial


Situación inicial
Solución A
na = número de moles de soluto en A.
V = su volumen
ia = 2 su factor de disociación
Por lo tanto, la osmolaridad de A se expresa: Osa = 2 na/V


SoluciónB
nb = número de moles de soluto en B.
V = su volumen

ib = 2 su factor de disociación
Por lo tanto, la osmolaridad de B se expresa: Osb = 2 nb/V


Diferencia de presión osmótica. Nos dicen que entre ambas, dicha diferencia es un valor Δp. Por lo tanto:

Δp = | Osb - Osa | . R . T                          (1)

donde:   

Osb - Osa = 2  (nb - na)  / V                   (2)

Las barras de módulo en (1) indican valor absoluto (no sabemos cuál de las dos soluciones es la de mayor osmolaridad).

Situación final
Nos dicen que se vuelca toda la solución A en B. eso significa que en el compartimiento B, ahora cambió la concentración, porque estamos mezclando dos soluciones distintas. A esta nueva solución de la mezcla la llamaremos B' . Expresemos los nuevos valores de las variables en términos de los anteriores:


Solución B '  
El número de moles de soluto en B será ahora: nb' = na + nb
El volumen será: V' = V + V = 2V
Factor de disociación: sigue siendo i = 2.
Por lo tanto, la osmolaridad de B' se expresa: Osb' = 2 . (na + nb)/ ( 2V )


Solución A
En el compartimiento donde estaba A, volvemos a colocar solución A sin mezclarla con nada, por lo tanto, la proporción soluto / solvente será la misma que antes. Es decir, que seguirá siendo: Osa' = Osa = 2 na/V

Hallemos entonces la nueva diferencia de osmolaridades:

Osb' - Osa' =  2 . (na + nb)/ ( 2V ) - 2 na/V 

Sacando denominador común y juntando los términos, queda:

Osb' - Osa' = 2 ( nb - na) / ( 2 V)                (3)

Por lo tanto:, se ve, comparando (2) con (3), que:

Osb' - Osa' = (Osb - Osa)  /2

Y como la variación de osmolaridad es directamente proporcional a la diferencia de presión osmótica (ver ecuación (1) y tener en cuenta que la temperatura es fija), entonces la nueva diferencia de presión osmótica será la mitad de la original.

Matemátcamente:

Δp' = | Osb' - Osa' | . R . T   = | Osb - Osa | . R . T / 2 = Δp/2

Por lo tanto, la opción correcta es: b) Δp/2
 

8 comentarios:

  1. Hola profe, haciendo planteando el ejercicio llegue hasta la parte que el recipiente A queda vacio (desp se agrega otra vez la misma sc hasta igualar vol) y traspasa al recipiente b. Entendi perfecto hasta ahí, pero desp no logro continuar...

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  2. Hola Laura,

    Una vez que la solución A se traspasa al recipiente B, en el recipiente B vas a tener una solución (soluto en solvente), que va a tener:

    DE SOLUTO:
    - los moles que antes ya había en B --> esto es lo que se llamaba nb
    - los moles del soluto de A que se agregan --> esto se llamaba antes na

    O sea que la NUEVA cantidad de MOLES DE SOLUTO que ahora va a haber en B es la suma de esos dos: los que había antes (nb) y los que se agregaron de A (na), así que la suma es nb + na.

    Como esa suma es el NUEVO número de moles en B, lo llamé n'b. O sea que n'b es la suma de todos los moles que se juntaron:

    n'b = na + nb


    DE SOLVENTE:
    - el líquido que ya tenía en B -> esto tenía un volumen V

    - el líquido que estaba en A y se agregó --> éste también tenía un volumen V
    Entonces el VOLUMEN TOTAL NUEVO, va a ser V + V = 2 . V


    O sea que la nueva osmolaridad de B va a ser (= factor de disociación X molaridad):


    OsB' = i . MB = 2 . nb'/(2 V)


    Y después sigue el razonamiento; lo que se hace es comparar a la NUEVA osmolaridad en B (OsB'), con la molaridad de la solución tipo A (que no cambió, sigue teniendo osmolaridad OsA).


    Decíme si con esto pudiste entender más; avisáme si necesitás más detalles.


    Saludos,
    Miriam

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  3. profe, puede ser que el volumen de Osa' = Osa = 2 na/V
    sea 2v, porque el enunciado dice: “y se agrega solución A en el compartimento vacío hasta
    igualar los volúmenes de ambos lados.”

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  4. ahora me doy cuenta!! también se duplica na y se simplifica con el 2 de abajo.
    Muy buena la pagina, gracias

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  5. Hola Pablo,

    Es verdad que, en el estado final, hay 2 V de cada lado. Lo que pasa es que en el compartimiento A, al agregar solución, se agrega solución con *la misma proporción soluto-solvente* que antes... por eso la osmolaridad nueva de A (que es 2 . nA/V) TIENE que ser la misma que antes, de acuerdo al enunciado.

    Y como el nuevo volumen en A va a ser 2 . V, entonces el número de moles nuevo del lado A debería ser 2 . 2 . nA. Esto no se contradice con lo anterior.

    Saludos,
    Miriam

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  6. Exactamente, así es! Porque Osa' es el mismo Osa de antes.

    Saludos,
    Miriam

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  7. Micol Nataly Vallejo9 de julio de 2015, 11:02

    No comprendo como sacaste denominador comun y como llegaste al resultado (3)

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  8. Hola Micol,

    Saquí denominador común 2V, entonces en el segundo término multipliqué por 2 el numerador:

    Osb' - Osa' = 2 . (na + nb)/ ( 2V ) - 4 na/ (2V)

    Osb' - Osa' = [ 2 . (na + nb) - 4 na ] / (2V)

    Después, hice distributiva en el primer término:

    Osb' - Osa' = [ 2 . na + 2. nb - 4 na ] / (2V)

    Y luego efectué la resta: 2 na - 4 na = - 2 na :

    Osb' - Osa' = [ 2. nb - 2 na ] / (2V)

    Por último saqué factor común 2 y ahí llego a la expresión (3):

    Osb' - Osa' = 2 . [ nb - na ] / (2V)

    (esto sería lo mismo que poner Osb' - Osa' = [ nb - na ] / V , simplificando el 2).


    Saludos,
    Miriam

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