sábado, 25 de septiembre de 2010

Problemas adicionales de fluidos reales

Hola, aquí les dejo unos problemas adicionales relacionados con fluidos reales. A más tardar el lunes espero publicar la respuesta de éstos, y las resoluciones de 2 o 3 de los problemas  propuestos en las entradas anteriores.

No duden en dejar sus consultas en los comentarios de las entradas.

Saludos,
Miriam
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1) Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1m de longitud que se ramifica en cinco caños también horizontales, a la misma altura, todos de 1m de longitud y de igual sección, cada una de valor mitad respecto de la inicial. Estos caños vuelven a unirse en un único caño posteriormente. Si en el caño original la diferencia de presión entre sus extremos es de 10 Pa, cuál será la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación, si se supone que el caudal es constante?

a) 30/4 Pa
b) 3/4 Pa
c) 4/5 Pa
d) 40/3 Pa
e) 40/5 Pa
f) 50/4 Pa

2) Un líquido de viscosidad 1cP fluye con régimen laminar y estacionario. Entran 20 l/min por un caño (A) horizontal de resistencia hidrodinámica de 225 atm . seg /m^3; el flujo se divide entre otros dos caños (B y C) de resistencias 300 atm . seg/m^3 y 100 atm . seg /m^3, respectivamente, conectados en paralelo entre sí y a igual altura que el otro.

a) ¿Cuál es la diferencia de presión entre la entrada de A y la salida de B?
b) ¿Qué caudal fluye por B?

3) La resistencia hidrodinámica de un conducto cilíndrico era R0. Por el depósito de sedimentos en sus paredes pasó a ser 3R0. Hallar R1 de un segundo conducto que está conectado en paralelo con este último para que la resistencia total vuelva a ser R0.

a) R1 = 2/3 R0
b) R1 = 3/2 R0
c) R1 = R0
d) R1 = 2 R0
e) R1 = 3 R0
f) R1 = R0/3

4) Una bomba alimenta un circuito formado por dos tubos rectos horizontales conectados en paralelo y por los cuales circula un líquido viscoso. Ambos tubos tienen la misma longitud pero diferente sección.
La bomba mantiene entre sus extremos una diferencia de presión constante.

a) ¿Cuál es el cociente entre las secciones de los tubos si por uno de ellos circula el 90% del caudal total?

b) Si aumentara la viscosidad del líquido, el nuevo caudal que entregará la bomba, ¿será mayor, igual, o menor que el original? Justificar.

5) Tres conductos horizontales, de igual longitud y área, conducen un fluido viscoso entre dos depósitos que mantienen sus presiones constantes. En esas condiciones circula un caudal total de 36 l/min. Si se reemplazan los tres conductos por dos, de igual longitud pero de sección doble, el caudal circulante en esas condiciones será (en lt/min):

a) 36
b) 48
c) 9
d) 192
e) 64
f) 96

6) Una bomba hidráulica alimenta un circuito construido por el paralelo de dos tubos cilíndricos diferentes. Se sabe que uno de los tubos consume 0.2 watt de potencia, y que la resistencia hidrodinámica del otro tubo es la mitad que la resistencia del primero. Entonces, la potencia entregada por la bomba es:

a) 1 watt
b) 8 watt
c) 0.2 watt
d) 0.4 watt
e) 0.6 watt
f) 4 watt
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24 comentarios:

  1. Hola!

    Aquí les dejo los resultados de los anteriores ejercicios.

    Saludos,
    Miriam

    ------------------------------------

    Problema 1:
    Opción e) 40/5 Pa = 8 Pa

    Problema 2:
    a) Delta p total = 0.1 atm
    (da una caída de 0.075 atm en el primer caño, y una caída de 0.025 atm en el paralelo de los otros dos caños)
    b) Caudal por B: 5 litros/min
    (y por C pasan 15 litros/min)

    Problema 3:
    Opción b) R1 = (3/2) R0

    Problema 4:
    a) S1/S2 = 3, llamando S1 a la sección del caño por el cual pasa el 90% del caudal.

    b) Si aumentara el coeficiente de viscosidad, aumentaría la resistencia de cada caño y por lo tanto la resistencia equivalente de ambos. Y como Delta P se mantiene constante (dato), entonces el caudal debería disminuir.

    Problema 5:
    ACA FALTA UN DATO (O UN DIBUJO): LOS TRES CAÑOS SE CONECTAN EN PARALELO ENTRE SI. Y CUANDO SE REEMPLAZAN POR DOS, ESOS DOS ESTAN EN PARALELO ENTRE SI.

    Teniendo en cuenta el dato anterior, da la Opción f) 96 litros/min.

    Problema 6:
    Opción e) 0.6 watt.

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  2. Otra cosa.

    Una ayudita que puede servirles en varios de los problemas: A veces es útil expresar la resistencia hidrodinámica usando la SECCION del caño en vez de su radio. Vamos a ver cómo expresarla así.

    En clase vimos la siguiente expresión para la resistencia hidrodinámica (Rh):

    Rh = 8 n L /(pi r^4) (1)

    donde n es el coeficiente de viscosidad, L es la longitud del caño y r el radio del mismo.

    En la expresión (1), multiplicamos y dividimos por "pi". Entonces queda:

    Rh = 8 n L pi /(pi^2 r^4)

    Pero el denominador, es justamente el cuadrado del área de un círculo de radio r, o sea, el cuadrado de la sección del caño.

    Por lo tanto:

    Rh = 8 n L pi / S^2 (2)

    donde S es la sección del caño.

    Las expresiones (1) y (2) son equivalentes; se elige una u otra dependiendo de que les dén los radios o las secciones.

    Saludos,
    Miriam

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  3. Hola Profe, quisiera consultarle el problema 3.. se me dificulta plantie..

    1/RT= 1/R*3+1/R1 porque son las sumas de resistencias pero luego nose que hacer tenia pensado por medio de esa suma desejar pero sacando factor comun y demas no me queda la opción correcta..

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  4. Hola Paola,

    Está correcto lo que escribiste para comenzar. Dos cosas:

    1) pensá cuál es esa RT equivalente que querés lograr, de acuerdo al enunciado.

    2) Para despejar, primero aislá el término donde está lo que querés despejar, después sacás *denominador común* entre los otros términos.

    Por ejemplo, si tenés la suma de fracciones a/b + c/d, podés escribir esa suma como:

    a/b + c/d = (ad + cb)/(b d)

    (esto es: saqué denominador común b . d )

    Saludos,
    Miriam

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  5. Hola profe estoy tratando de hacer el ejercicio 1 pero no me sale...

    yo pense esto:

    Q1=5Q2

    Q=DELTAP/R.H

    CALCULO LA RH PARA Q1 Y ME QUEDA: 8.PI.ETA.L/S^2



    AHORA CON Q2(que lo tome como 1 de los 5 cañitos que se bisfurcaba..)

    Q2=DELTAP'/R.H

    LA RH EN ESTE ME QUEDA=8PI.ETA.L/S^2/2


    AHORA IGUALO LAS DOS ECUACIONES, EN EN EL PRIMER DELTA P PONGO 10 PA


    ME QUEDA= 10/8PI.ETA.L/S^2=DELTAP/8.PI.ETA.L/S^2/2

    SIMPLIFICO PI,ETA, S^2 EN AMBAS PORQUE SON LO MISMO Y AHORA ME TRABO PORQUE CUANDO EMPIEZO A RESOLVER NINGUN RESULTADO ME DA COMO LAS OPCIONES.

    QUE HAGO MAL?

    GRACIAS!

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  6. Profe, quisiera saber como resolver el ejercicio 6; ya que en las formulas que asocian la potencia, con la resistencia, requieren de la diferencia de presión. Por lo que se me complica hacer el planteo. Muchas gracias.

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  7. Hola Florencia,

    Vamos por partes:

    1) Q1 = 5 Q2 está correcto.

    2) Q1 = DeltaP/Rh también, en este caso Rh = 8.pi.eta .L/S^2, eso también es correcto.

    3) Q2 = Deltap'/Rh', correcto (ojo, NO la llames Rh otra vez ya que la resistencia es distinta que la anterior).

    4) El primer error es en la resistencia Rh', ya que te dicen que la sección es la mitad, pero la sección está AL CUADRADO, entonces esa división por 2 tiene que estar DENTRO del cuadrado:

    Rh' = 8 . pi . eta . L/(S/2)^2 = 4 . 8 . pi . eta . L/S^2

    (ya que el 4 pasa para arriba)

    Por lo tanto:

    Rh' = 4 Rh

    Es decir, la resistencia de CADA uno de los 5 tubos es CUATRO veces la resistencia del caño original.

    5) Hay otro error después. No podés "igualar" los caudales porque no son iguales. Lo que sí podés hacer es reemplazar Q1 y Q2 en la ecuación original que escribiste:

    Q1 = 5 Q2

    (Es decir, te faltaba el 5)

    Entonces, como Q1 = Deltap /Rh y Q2 = Deltap' /Rh' te va a quedar:

    Deltap /Rh = 5 . Deltap' /Rh' = 5 . Deltap'/(4 Rh)

    Espero que esto se entienda, decíme si no.

    Saludos,
    Miriam

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  8. Hola Guadalupe,

    En el problema 6, los caños están en PARALELO, por lo tanto, entre ellos hay la MISMA DIFERENCIA DE PRESION.

    Por lo tanto, conviene usar la expresión P = Deltap^2/R.

    Si bien no conocés la diferencia de presión, sabés que **es la misma para ambos tubos**, entonces si planteás la potencia para cada tubo por separado, y dividís miembro a miembro las ecuaciones (este truco se usa muchas veces), se te van a simplificar las diferencias de presión al cuadrado.

    Es decir:

    P(1er tubo) = Deltap^2/R1
    P(2do tubo) = Deltap^2/R2

    Dividiendo miembro a miembro queda:

    P1/P2 = R2/R1

    Fijáte si podés avanzar con esto.

    Saludos,
    Miriam

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  9. hola profesora, estoy tratando de hacer el ejercicio 4 y no me sale, no puedo plantearlo.

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  10. ya me dio gracias! Ahora tengo una pregunta con el 2.. el punto a me da bien 0,1. el problema es con el 2.. cuando quiero sacar el caudal en b planteo..

    Q1=Q2+Q3 y como tengo las presiones pense en usar

    20l/min=deltapA/RH(300)+DELTAB/RH(1OO)

    PERO NO ME DA CON ESO...

    GRACIAS!

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  11. Hola! Respondo las consultas en orden:

    Sobre el ejercicio 4: fijáte que tenés una bomba que alimenta a dos tubos en paralelo.

    Te piden relacionar las secciones de los tubos. Es decir, tenés que relacionar las resistencias.

    Tené en cuenta que al ser tubos en PARALELO, entonces la diferencia de presión entre los extremos de ambos ES LA MISMA, o sea:

    Deltap = R1 Q1
    Deltap = R2 Q2

    Como Deltap es la misma podemos igualar ambas, entonces queda:

    R1 Q1 = R2 Q2

    Y con esto podés relacionar las resistencias partiendo del dato que te dan sobre los caudales.

    Nota: Cuando no sabés cómo plantear algo, además de hacer un esquema y ubicar los datos que tenés, **escribí** las ecuaciones que te parezca que van a tener relación.

    Bueno, fijáte si con esto podés avanzar con el ejercicio.

    Saludos,
    Miriam

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  12. Hola Florencia,

    Lo de Q1 = Q2 + Q3 es correcto (supongo que llamás 1 al caño A).

    El problema es la otra expresión que colocás. ¿A qué llamás DeltaA y DeltaB? Porque al ser los tubos en paralelo, la diferencia de presión entre sus extremos es la misma.

    Tenemos:

    En el Caño A
    DeltaP1 --> diferencia de presión ENTRE la ENTRADA al caño A y la SALIDA del caño A
    Esta es la diferencia de presión que hay a lo largo de todo el caño A.

    En el Caño B
    DeltaP2 --> diferencia de presión ENTRE la ENTRADA al caño B y la SALIDA del caño B

    En el Caño C
    DeltaP3 --> diferencia de presión ENTRE la ENTRADA al caño C y la SALIDA del caño C

    PERO la entrada de B y la entrada de C son la misma; también la salida de B y la salida de C son la misma. Es decir que:

    DeltaP2 = DeltaP3

    En el punto a) lo que calculaste fue la diferencia de presión total DESDE la entrada de A hasta la SALIDA de B. O sea, lo que calculaste fue:

    DeltaPtotal = DeltaP1 + DeltaP2

    (o bien DeltaP1 + DeltaP3 que es igual)

    La diferencia de presión que deberías reemplazar en la expresión que pusiste es Deltap2 (= DeltaP3) en ambos términos

    Q1 = Deltap2/R2 + DeltaP2/R3

    De ahí podrías hallar Deltap2 si no la tenés.

    Por otra parte:

    DeltaP2 = R2 Q2 = R3 Q3

    Con esto podés calcular cualquiera de los dos caudales Q2 o Q3, una vez que hayas calculado DeltaP2. Si las cuentas están bien, debería verificarse que Q2 + Q3 = Q1.

    Decíme si esto se entiende y si te sale.
    Saludos,
    Miriam

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  13. Qt----------------100%
    0.9Qt=-----------90%

    Rh1. Q1= Rh2.0.9Qt
    (RH1.Q1)/0.9Qt=Rh2
    (Rh1/0.9)=Rh2
    (8.pi.n.L)/S1^2)/0.9=8.pi.n.L)/S2^2


    me quedo acá en la ecuación profesora, no lo entiendo T.T del ejercicio 4

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  14. Hola,

    Si llamás 1 y 2 a los dos caños en paralelo (en los comentarios de arriba los llamamos 2 y 3) entonces es correcto decir que

    R1 Q1 = R2 Q2

    Pero: esta ecuación NO estaría bien si tu Q1 fuera el Q total.

    También es cierto que Q2 = 0,9 Qtotal . En ese caso, Q1 = 0,1 Qtotal, ya que tiene que verificarse que: Qtotal = Q1 + Q2.

    Entonces quedaría:

    R1 . 0,1 Qtot = R2 . 0,9 . Qtot

    Se simplifica Qtot y sale una relación entre resistencias. Después se escribe la expresión de cada resistencia, se simplifican 8 pi eta L y se relacionan las secciones.

    ----

    Las primeras dos expresiones que pusiste están bien. Pero después, te desapareció el Q1. Pero Q1 NO debería ser Qtotal en tu notación, sino el Q en el otro caño (el otro 10%). Entonces no se puede simplificar.

    Espero que esto se entienda, si no, avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  15. Hola profe, me podría explicar por favor el ejercicio 5, gracias!!!!

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  16. Hola Mai, el ejercicio 5 lo tengo resuelto en el Blog, está acá:

    http://cbcbiofisica.blogspot.com.ar/2010/09/resolucion-del-problema-de-los.html

    Saludos,
    Miriam

    ResponderEliminar
  17. Gracias profe ya lo entendí,que tengas buen domingo!!!!!!!!!

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  18. Medranojohanna94@gmail.com31 de enero de 2013, 12:03

    hola profe en el problema 2 a mi me dio bien el punto b pero en el punto a como me pidio DELTA P  yo hice pb-pa=0.025-0.075=-0.05
    por que no me pide el delta p total sino la diferencia de presion y si me pide diferencia tengo que restarlo no sumarlo .que hice mal ?gracias

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  19.  Hola Johanna,

    Lo que se pide es la diferencia entre:
    - la presión en el extremo izquierdo del tubo A.
    - la presión en el extremo derecho del tubo B (que es la misma que la del extremo derecho del tubo C, ya que se juntan nuevamente, están en paralelo).

    Como no entiendo qué quisiste decir con "pb - pa", te aclaro cómo es el tema de las presiones acá en fluidos reales en cañerías:

    En este caso, el fluido es REAL, y entonces, aunque el caño es horizontal, la presión va *disminuyendo* a medida que el líquido avanza. Entonces tenés:

    Caño A: una presión p1 a la izquierda, justo a la entrada del tubo, luego va disminuyendo, y a la derecha hay una presión p2 (donde ya se bifurca en dos caños).
    Caños B y C: estos caños comienzan juntos, en su inicio tienen presión p2. Dentro de cada uno de ellos, la presión va disminuyendo hasta llegar a p3 en el otro extremo.

    Entonces en el caño A, la presión baja desde p1 hasta p2.
    En el caño B, la presión baja desde p2 hasta p3.
    En el caño C, la presión baja desde p2 hasta p3.

    Y la presión QUE TE PIDEN, es p1 - p3, es decir la primera menos la última (hacé un dibujo de los caños, ubicá los puntos 1, 2 y 3).

    No sé cómo llegaste a esos números que pusiste, tendrías que explicarme el procedimiento. Está bien que hay que restar presiones, como expliqué arriba, pero no entiendo qué fue lo que restaste.

    La forma de resolver esto es con Ley de Poiseuille:

    Deltap = Q . R

    donde R es la resistencia hidrodinámica del correspondiente caño.

    Si te piden Deltap TOTAL, o sea, p1 - p3, entonces la resistencia que hay que usar es la EQUIVALENTE del sistema de tres caños. Y el caudal que hay que usar, es el caudal total.

    Avisáme si se entiende.

    Saludos,
    Miriam

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  20. Medranojohanna94@gmail.com4 de febrero de 2013, 18:19

    hola profe si me salio esa forma de calcular el deltaPtotal ..
    Ptotal=Qtotal.Req

    pero existe otra forma de sacar el delta p total es decir p1-p2 usando lo que usted dijo:
    Entonces en el caño A, la presión baja desde p1 hasta p2.En el caño B, la presión baja desde p2 hasta p3.En el caño C, la presión baja desde p2 hasta p3.
     por que yo saque estos valores tambien pa(a la entrada osea p1)=0.075 y pb(a la salida osea p3)=0.025 
    lo que no saque fue p2 es decir la presion en el medio a lo que quiero llegar es que como seria la ecuacion usando p1 p2 y p3 para sacar la diferencia entre p1yp3 

    ResponderEliminar
  21.  Hola Johanna,

    Lo único que puede calcularse son DIFERENCIAS: entre p1 y p2, entre p2 y p3, y entre p1 y p3. Ese 0.075 atm que calculaste, NO es p1, sino que es (p1- p2) = 0.075 atm, o sea, es una DIFERENCIA de presión entre las PUNTAS del primer caño. (Te recomiendo que repases bien la Ley de Poiseuille, fijáte que tiene un Deltap, una DIFERENCIA de presión).

    Lo mismo pasa con el 0.025 atm, es una DIFERENCIA entre las presiones de los extremos del paralelo de los caños B y C. Los 0.025 atm NO son "una" presión, sino una DIFERENCIA. Es:  (p2 - p3) = 0.025 atm.

    O sea:

    p1 - p2 = 0.075 atm
    p2 - p3 = 0.025 atm

    Esas diferencias se SUMAN (esto se ve bien cuando hacés un DIBUJO), y entonces la diferencia entre p1 y p3 es la suma de las anteriores, además esto se ve matemáticamente:

    (p1 - p2) + (p2 - p3) = (simplificando) = p1 - p3
    0.075 atm + 0.025 atm = p1 - p3
    0.1 atm = p1 - p3

    De acuerdo a los datos del problema, es IMPOSIBLE calcular cada presión en forma individual. Sólo se pueden calcular DIFERENCIAS.

    Te adjunto el problema planteado (faltan las cuentas), lo más importante es que le prestes atención a lo que está pasando y a los planteos:

    Página 1: https://dl.dropbox.com/u/6805150/consultas/130209_03.jpg
    Página 2: https://dl.dropbox.com/u/6805150/consultas/130209_04.jpg
    Página 3: https://dl.dropbox.com/u/6805150/consultas/130209_05.jpg

    Saludos,
    Miriam

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  22. Medranojohanna94@gmail.com9 de febrero de 2013, 15:40

    hola profe muchas gracias por la aclracion entonces siempre saco delta presion por que en este caso no tengo datos para sacar presiones individuales con esto=
    (p1 - p2) + (p2 - p3) = (simplificando) = p1 - p30.075 atm + 0.025 atm = p1 - p30.1 atm = p1 - p3
    me aclaro mucho a duda que tenia muchas gracias!!

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  23.  Hola Johanna,

    En este caso, no, no se puede calcular *cada* presión por separado, sólo diferencias.

    En cambio, en este otro problema (el OM-2 de este enlace):

    https://dl.dropbox.com/u/6805150/parcialesyfinalesbio/bio_091020_p1_t2cc_1.jpg

    te dan dos valores de *presiones* (no diferencias) como datos, y te piden otra de las presiones. Si querés podés chequearlo.

    La idea, es siempre plantear bien la Ley de Poiseuille, por eso hago énfasis en que trates de entenderla conceptualmente.

    Saludos,
    Miriam

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  24. hola profe soy nadia nuevamente le queria preguntar el ejersicio n 1 yo se que
    Q1=5Q2 eso lo tengo en claro y tambien lo que se es que la resistencia equivalente de los cinco caños en paralelo es R/5 y ademas el problema me dice que cada caño del paralelo tiene la mitad de seccion con respecto al caño inicial
    entonces si tomo uno de los caños del paralelo y expreso la resistencia me da que la resistencia es 4Rh que es lo que llamo Rh´ hasta ahi entiendo despues igualo los caudales y me queda
    Q1=5Q2
    delta P1/Rh=5delta P2/4Rh´ lo que yo no entiendo es porque pone 4Rh´ porque no va la resistencia equivalente del paralelo de los cinco caños que es R/5
    bueno esa es mi duda
    gracias por la ayuda y espero que me entienda lo que pregunte
    saludos

    ResponderEliminar

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