Fluidos reales: introducción y ejemplo

Fluidos reales

Un fluido real presenta rozamiento con las paredes de la cañería, y entre las distintas "capitas" de fluido. A este "rozamiento" lo llamamos viscosidad.

Consideremos un caño horizontal por donde circula un fluido real; si pudiéramos medir la velocidad de las distintas partículas dentro del caño, veríamos algo así:

Las flechitas representan las velocidades de las partículas en el interior del caño... las partículas que van por el medio del caño son las más rápidas, y la velocidad es menor para las partículas que fluyen más cerca de las paredes. Esto contrasta con el "perfil de velocidades" para un caño horizontal por donde pasa un fluido ideal, en este caso las velocidades serían así:

Así que, en un fluido real, vemos que no hay una velocidad única. El caudal Q va a seguir expresándose como:

Q = V . S    

pero ahora V es la velocidad media en la sección S. En adelante, cada vez que hablemos de "velocidad del fluido", nos estaremos refiriendo a dicha velocidad media.

Conservación del caudal

Vamos a trabajar con fluidos reales en estado estacionario, es decir que las variables (velocidad, presión, etc.) medidas en un punto dado, no dependen del tiempo (si podrían depender de la posición, pero si fijamos una posición, al transcurrir el tiempo los valores son los mismos).

En estado estacionario, sigue valiendo la conservación del caudal, así que, sigue valiendo:

Qentrante = Qsaliente

Ley de Poiseuille

Consideremos un fluido real, en estado estacionario, fluyendo por un único caño horizontal de sección constante circular, en régimen laminar (no turbulento). Bajo estas condiciones, se verifica que, a medida que el fluido avanza, la presión disminuye (NO la velocidad, ya que el estado es estacionario y por lo tanto se conserva el caudal).

Estudiamos un caño de radio r y longitud L, que avanza con velocidad v (ver figura). Llamaremos pe a la presión a la entrada del caño, y ps a la presión a la salida de dicho caño. Si el fluido es viscoso se observa que:

pe > ps

Se comprueba que la diferencia entre pe y ps es directamente proporcional al caudal Q, esto se expresa matemáticamente:

pe - ps =  R . Q

donde a R la llamamos resistencia hidrodinámica del caño. La resistencia hidrodinámica del caño depende solamente:

1) de la geometría del caño, es decir, de sus dimensiones (longitud y radio)
2) de cuán viscoso es el líquido

La resistencia hidrodinámica no cambia si no se cambian las dimensiones del caño ni el tipo de líquido que circula... es decir que si solamente aumentamos (o disminuimos) el caudal, R sigue tomando el mismo valor.

En el sistema MKS, las unidades de resistencia son: [R] = Pa . s/m^3

La resistencia hidrodinámica se puede expresar de la siguiente manera (Ley de Poiseuille):

donde L y r son la longitud y el radio del caño, respectivamente, y η es el coeficiente de viscosidad del fluido. Las unidades del coeficiente de viscosidad en el sistema MKS son: [η] = Pa . s.

Muchas veces la viscosidad se da en la unidad poise (P). Por definición: 1 P = 0,1 Pa . s. También se usa el centipoise (submúltiplo de la anterior): 1 cP = 0,01 P = 0,001 Pa . s

A temperatura ambiente, la viscosidad del agua es aproximadamente ηagua = 0,001 Pa . s = 1 cP

(En los problemas, si tenemos la viscosidad en Poise, conviene pasarla a Pa . s, para así trabajar en el sistema MKS).

Presión en función de la posición x
En un fluido viscoso, a medida que el flujo avanza, la presión va variando linealmente en forma gradual. Si graficamos la presión en función de una coordenada x que aumenta en el sentido del flujo (ver figura más arriba), obtendremos:

Otras expresiones equivalentes para la resistencia hidrodinámica
La expresión dada arriba está dada en función de L y el radio r... pero también puede expresarse en términos del diámetro D (D = 2 . r). Reemplazando r = D/2 en la ecuación de arriba, y operando, queda:

A veces es conveniente expresar R en función de la sección del caño S. La sección es circular, por lo tanto se calcula como:

donde r es el radio del caño. Si en la primera expresión de R multiplicamos numerador y denominador por π, en el denominador queda π^2 . r^4, esto es, el cuadrado de la sección. Entonces, la resistencia R puede expresarse:

Notar que en esta última expresión, la sección está elevada al cuadrado... en cambio, si se escribe R en función del radio, queda inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio.

Comparación con fluido ideal
Notar que, si tuviéramos, en un fluido ideal, un flujo estacionario, laminar e irrotacional, en un caño único, también horizontal, y de sección constante, valdría el Teorema de Bernoulli, y entonces tendríamos que:

Pero como el caño es horizontal, he = hs, y como la sección del caño es constante, valdría ve = vs... esto lleva a la siguiente conclusión (fluido ideal, caño horizontal, sección constante):

Es decir que no hay caída en la presión, a diferencia del caso de un fluido viscoso, donde sí la hay.


Aplicación: cómo cambia la resistencia al cambiar un caño por otro

Ejemplo (problema F 60 de los adicionales): "Un caño recto que conduce agua se cambia por otro también para agua, que tiene la mitad de largo y la mitad de área de sección transversal que el anterior. La resistencia hidrodinámica del nuevo caño, con respecto a la del primero: a) es el doble b) es la misma c) es la mitad d) es menos de la mitad e) es más del doble f) no puede decirse sin más datos".

Notemos que en este problema nos están mencionando dos situaciones separadas:
1) primero el fluido circula por un cierto caño
2) Y después se quita el caño anterior, y el mismo fluido circula por otro caño diferente
O sea, no se encuentran los dos caños colocados al mismo tiempo conectados entre sí - sino que son dos situaciones diferentes.

Entonces, lo que haremos es plantear ecuaciones para cada situación por separado. Como lo que tenemos que comparar son resistencias, expresamos R para cada caño, y por conveniencia elegiremos la expresión en función de la longitud y de la sección:

1)  Para el primer caño la longitud es L y la sección es S:

2) Para el segundo caño, la longitud es la mitad de la anterior (L/2) y la nueva sección también es la mitad de la anterior (S/2):

Ahora queremos comparar R2 con R1. Para esto, dividimos miembro a miembro la segunda ecuación por la primera. Luego se simplifican los factores 8, η, y , y, operando algebraicamente, se llega a:

Nota: hay que tener cuidado con los distintos "niveles" de las líneas de fracción. Para mayor claridad, se marcaron en distintos colores en la figura.

Concluimos entonces que R2 / R1 = 2, por lo tanto R2 = 2 . R1, así que la resistencia del nuevo caño es el doble de la del segundo. --> Respuesta correcta a)

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Resolución del parcialito de fluidos

Parcialito de Fluidos
Problema 1: Un tanque de almacenamiento cilíndrico abierto a la atmósfera (usar Patm = 100 kPa), de 15 m de radio y 10 m de altura, está lleno de agua (densidad 1,0 g/cm^3) y petróleo liviano (densidad 0,8 g/cm^3) en equilibrio. Sabiendo que los líquidos son inmiscibles y que el tanque contiene -en volumen- cuatro veces más petróleo que agua:
a. Calcule la presión manométrica en el fondo del recipiente, en kPa.
b. Grafique la presión absoluta dentro del tanque (en kPa) en función de la profundidad (en m) entre la superficie libre del líquido y el fondo del recipiente (en kPa). Indicar claramente los valores, unidades y referencia elegidos.

a) Primero hagamos un esquema del tanque, ubicando en él algunos puntos "auxiliares" que nos pueden servir.


Tomamos un punto A sobre el fondo, un punto B sobre la interfase agua-petróleo, y un punto C en la interfase petróleo-aire.  

Cálculo auxiliar: espesor de cada capa de líquido
Hay una diferencia de altura entre A y B, y otra diferencia de altura entre B y C, que aún no conocemos.  Pero, sabemos que el volumen de petróleo es cuatro veces el volumen de agua, por lo tanto:

V(petróleo) = 4 Vagua  --> 
Sup . ΔhBC= 4 Sup . ΔhAB

Como la superficie (es la superficie de la base del tanque, o sea, pi . r^2, donde r = 15m) es la misma en ambos miembros, entonces:se simplifica y queda:

ΔhBC= 4 . ΔhAB

Y como la altura total es de 10 m ( ΔhAB + ΔhBC  = 10 m ), entonces sale que:


ΔhAB = 2 m, ΔhBC = 8 m.

Cálculo de la presión manométrica en A

Para calcular la presión en un punto, podemos usar el teorema de la hidrostática ya que el líquido está en reposo.

Para el agua, podemos plantear dicho teorema, entre los puntos auxiliares A y B:

PA - PB = δa . g . ΔhAB    (1)



donde δa es la densidad del agua.

Para el petróleo, entre B y C, tenemos::

PB - PC = δp . g . ΔhBC    (2)

donde δp es la densidad del petróleo. En esta última ecuación, podemos reemplazar PC = Patm.


Nota: al punto B se lo puede considerar como que está en agua y en petróleo al mismo tiempo, ya que la presión es continua (no pega "saltos"). Por eso lo usamos las dos veces.

Despejando PB de la ecuación (2) y reemplazándolo en (1), llegamos a:


PA = Patm + δp . g . ΔhBC  + δa . g . ΔhAB 


Nos piden la presión manométrica en A. Como  Pmanom(en A) = PA - Patm , entonces:


Pmanom (en A) = δp . g . ΔhBC  + δa . g . ΔhAB 

Ahora queda hacer la cuenta: reemplazando todo, nos queda:

Pmanom (en A) = 64000 Pa + 20000 Pa = 84 kPa

b)  Nos piden graficar la presión absoluta en términos de la profundidad. Observemos que nos lo piden en función de la profundidad, no de la altura. Aunque son casi iguales, numéricamente son "al revés": la profundidad vale 0 m en la interfase superior, 8m en la interfase  hasta 10 m en el fondo. En cambio, la altura h va de 0 m en el fondo hasta 10 m en la interfase superior, pasando por 2m en la interfase petróleo agua; ver el dibujo).  En el dibujo se indica cuál es el eje x, que representa la profundidad.


 Nos piden graficar la presión absoluta, así que primero escribamos algunas presiones que sabemos:


PC = Patm = 100 kPa
PB = PC + δp . g . ΔhBC = Patm + 64 kPa = 164 kPa
PA = Patm + δp . g . ΔhBC  + δa . g . ΔhAB 
PA = Patm + 64 kPa + 20 kPa = 184 kPa


Pero estos son sólo los valores de la presión en A, en B, y en C. ¿Qué sucede en todos los otros infinitos puntos? Por un lado, sabemos que, en un mismo líquido, la presión cambia linealmente con la profundidad, entonces en cada líquido el gráfico es una recta. Además, sabemos que la presión es continua. Por lo cual, podemos unir los puntos con segmentos de recta. Este es el resultado:

En el gráfico, la línea marrón tiene distinta pendiente que la línea roja, aunque la diferencia mucho no se nota. El eje x, se indica en el gráfico más arriba (en este caso es "positivo hacia abajo" porque esa es la consigna del enunciado).

Problema 2: Un sifón se diseña para que pueda llenar un vaso de 200 cm^3 en 4s, cuando el desnivel entre el pico de salida, cuya sección es de 0,5 cm^2, y la superficie libre del líquido dentro del sifón, es de 15 cm.
a. ¿Cuál es la presión que debe tener el gas que se encuentra en la cara superior del sifón?
b. Suponiendo que esta presión se mantuviera constante, ¿cuánto tardaría en llenarse el vaso si el nivel de agua bajara 1 cm?

Nota: En este problema supondremos que el fluido (agua) se considera ideal, y supondremos también que el flujo NO es turbulento (si lo fuera, nada de lo que sigue valdría).

 a. Nos piden la presión en el punto indicado en la figura. Como el fluido es ideal, y el flujo no es turbulento, podemos usar el Teorema de Bernouilli. Tomamos: un punto sobre la interfase agua-aire (A) y otro punto a la salida del sifón (B), como se muestra en el dibujo.







La expresión de Bernouilli queda:

PA + (1/2) δ VA^2 + δ g HA = PB + (1/2) δ VB^2 + δ g HB      (1)

En la expresión de arriba:
- Podemos elegir: HA = 0, y en ese caso: HB = 0,15 m.
- Como la superficie aire-agua es muy grande comparada con la sección del pico, entonces aproximamos Va a CERO.
- No conocemos todavía la velocidad de salida Vb, pero podemos calcularla aparte, con el dato que nos dan sobre el caudal.
- Pb es la presión a la salida; como el chorrito que sale del pico es bastante angosto, supondremos que la presión Pb dentro del chorrito es aproximadamente la presión atmosférica que rodea al chorro.
- La densidad  del agua, es δ= 1000 kg/m^3 y g = 10 m/s^2
- Pa es la incógnita que nos interesa

Reemplazando todo lo anterior, nos queda:

PA = Patm + (1/2) δ VB^2 + 1000  . 10 . 0,15 Pa      (2)


Si conociéramos VB, hallaríamos PA --> hagamos el siguiente...


Cálculo auxiliar
Calculemos el caudal a la salida del pico. Nos dicen que se llena un vaso de 200 cm^3 en 4 segundos, por lo tanto:
Q = Volumen / Δt --> Q = 200 cm^3/4s = 5 . 10^(-5) m^3/s
Teniendo el caudal, ahora sí podemos calcular la velocidad de salida:

VB . SB = Q donde Sb es la sección del pico; Sb = 0,5 cm^2


VB = Q / SB = (cuentas) = 1 m/s

Volvamos al teorema de Bernouilli

Reemplazando VB = 1 m/s en (2), hallamos Pa:


PA= 101300 Pa + (1/2) 1000  . 1  Pa + 1000  . 10 . 0,15 Pa   
PA = 101300 Pa + 500 Pa + 1500 Pa
PA = 103300 Pa.


b. Supongamos ahora PA = constante = 103300 Pa, como dice la consgina del enunciado. Si el nivel baja 1 cm, ahora habrá 16 cm de diferencia entre el pico, y la interfase agua-aire. Pero ahora, pudo haber cambiado la velocidad de salida, por lo tanto, ya no vale más el dato que teníamos de caudal.


Volvemos a plantear el teorema de Bernouilli


PA + (1/2) δ VA^2 + δ g HA = PB + (1/2) δ VB^2 + δ g HB


Ahora la superficie agua-aire bajó, por lo tanto, el punto A " se movió" (seguimos tomando un punto A sobre dicha superficie). Mediremos las alturas, desde el nuevo punto A, es decir: HA = 0 y HB = 0,16 m.
Al igual que antes, despreciamos VA ya que la superficie agua-aire es mucho mayor que la sección del pico. También sabemos que PB = Patm = 101300 Pa, y conocemos PA. La única incógnita es VB. Reemplazamos todo esto:

103300 Pa = 101300 Pa + (1/2). 1000 kg/m^3. VB^2 + 1000 . 10 . 0,16 Pa

Por lo tanto:
2000 Pa - 1600 Pa = 500 kg/m^3 . VB^2

De donde sale:

VB = 0,8944 m/s

Esta es la nueva velocidad de salida. Falta calcular cuánto tarda en llenarse el vaso. Para eso, necesitamos el nuevo caudal:
Q = VB . SB = 0,8944 m/s . 0,5 cm^2 = 0,447 . 10^(-4) m^3/s

Y como Q = Volumen/Δt, y el vaso es el mismo (Volumen = 200 cm^3 = 2 . 10^(-4) m^3)

Δt = Volumen/Q = 4,47 s

Problema 3. Cuando se aplica una diferencia de presión de 80 kPa entre los extremos de un tubo horizontal, fluye por él un caudal de 4 litros por minuto. Se conectan, horizontalmente, dos de estos caños en paralelo, y ese conjunto se conecta en serie con otro caño idéntico a los anteriores. 
a. ¿Qué diferencia de presión hay que aplicar entre la entrada y la salida de ese sistema para que el caudal saliente siga siendo de 4 litros por minuto?
b. Bajo las condiciones del ítem (a), ¿qué potencia, en Watts, debe desarrollar el mecanismo propulsor?

Nota: Asumiremos que los tubos son de sección constante.

a. Primero tenemos un caño (único), para el cual conocemos el caudal que pasa por él y la diferencia de presión entre sus extremos. Como el tubo está horizontal, es de sección constante, y la presión a lo largo de él varía, eso significa que NO se desprecian los efectos de la viscosidad. Entonces, podemos expresar la Ley de Poiseuille.

Δp = R . Q
(aquí podríamos calcular numéricamente R, ya que sabemos Q y  Δp)

El problema nos dice que, luego, combinamos varios de estos caños. Es decir, que vamos a combinar varios caños de la misma resistencia R (Supondremos que el líquido que pasa por estos caños, es el mismo que pasaba en el caño original, ya que si no, cambiaría la resistencia).

Llamamos R a la resistencia de cada caño individual. Se conectan dos caños en paralelo, y el resultado de esto, en serie con otro:

Hallemos la resistencia equivalente: sabemos que cuando conectamos en paralelo N caños iguales (en este caso, N = 2), su resistencia equivalente es Rparalelo = R/N. Así que, tenemos que el paralelo tiene resistencia R/2, sumando eso con la resistencia R del caño en serie, nos da Rtotal = R/2 + R = (3/2) R

Nos piden la diferencia de presión total, desde el inicio hasta el final del sistema, es decir:
Δptotal = PA - PB (ver figura). Aplicamos entonces la Ley de Poiseuille al sistema, usando que el caudal total no cambió, es el mismo de antes: Q = (2/3) . 10^(-4) m^3/s

Δptotal = Rtotal . Q = (3/2) R . Q 

Pero recordemos que el producto "R . Q" es igual al Δp anterior, que era de 80000 Pa. Entonces nos queda:

Δptotal = (3/2) . Δp = (3/2) . 80000 Pa = 120000 Pa.

b. Necesitamos calcular la potencia entregada por una bomba, para mantener en circulación un líquido a través de todo el sistema. Sabemos que:

Pot(entregada) = Δptotal . Q = 120000 Pa . (2/3) . 10^(-4) m^3/s = 8 Watt

Auxiliar: Q = 4 l/min = 4 . 10^(-3) /60 (m^3/s) = (2/3) . 10^(-4) m^3/s

Sobre resistencias en paralelo

Hola,

Quisiera hacer un comentario sobre cómo hallar una resistencia en paralelo en ciertos casos particulares. Si bien esto ya lo dijimos en clase, creo que a muchos les sigue dando dificultad.

Sabemos que, en general, si tenemos resistencias R1, R2, R3, R4, etc. en paralelo, la resistencia equivalente se calcula:

Requiv (en paralelo) = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... )^-1    (1)

La expresión anterior es GENERAL, y vale para cualquier caso en que varias resistencias están en paralelo. Cuidado que el miembro derecho está elevado a la (-1), y de eso no hay que olvidarse!!

Ahora bien, hay dos casos particulares importantes de la expresión anterior. Es útil saberlos y tenerlos a mano para ahorrar cuentas.

Caso particular 1. Las resistencias en paralelo son sólo dos (pueden ser diferentes o iguales)

A estas resistencias las llamamos R1 y R2. La expresión anterior queda:

Requiv (en paralelo) = (1/R1 + 1/R2)^-1

Sacando denominador común:
Requiv (en paralelo) = [ (R2 + R1)/(R1 R2) ]^-1

Y distribuyendo el exponente (-1) entre numerador y denominador, finalmente queda:

Requiv (en paralelo - sólo dos resistencias) = R1 R2 / (R1 + R2)

 Caso particular 2 - tenemos muchas resistencias en paralelo (N de ellas), pero todas de igual valor

Llamemos R al valor de cada una de las resistencias. La expresión (1) queda entonces:

Requiv (en paralelo) = (1/R + 1/R + 1/R + ... 1/R )^-1

Como estamos sumando 1/R, N veces, entonces queda: 1/R .N dentro del paréntesis. Por lo tanto:

Requiv (en paralelo) = (N/R )^-1

Elevando N/R a la (-1) queda:

Requiv (N resistencias iguales, en paralelo) = R/N

En caso de tener un caso que no sea ni 1) ni 2) -> más de 2 resistencias en paralelo, que no sean iguales, entonces no sirven los casos particulares, y se usa la expresión general (1). 

Problemas adicionales de hidrodinámica (fluidos ideales o reales)

Hola,

A continuación les dejo algunos ejercicios adicionales de fluidos ideales y de fluidos reales.

Problema 1
Por una tubería con sección transversal de 3 cm^2 circula un líquido no viscoso cuya densidad es de 0,8 kg/dm^3 a una velocidad de 30 cm/s. El líquido desciende gradualmente 12 m mientras que el área del tubo aumenta, siendo de 6 cm^2 en el punto más bajo.

a) ¿Cuál es la velocidad del flujo en el nivel inferior?
b) Sabiendo que la presión en el nivel superior es de 152 kPa, hallar la presión en el nivel inferior.

Problema 2
Un fluido viscoso escurre, en régimen laminar, por un caño horizontal de 1m de longitud y de diámetro d. El caudal es Q y la diferencia de presión entre los extremos del caño es Δp. Por otra parte, el mismo fluido escurre en idéntico réginen, por un conjunto de n caños de 1 m de longitud cada uno dispuestos horizontalmente en paralelo. El diámetro de cada caño es d/2. Para esta nueva disposición, el caudal total es Q y la diferencia de presión entre sus extremos es 2 Δp. El valor de n es:
a) 2   b)  4   c)  8  d)   16  e) 32  f)  64

Problema 3
Un tanque de agua de 10 m^2 de seccion y 20000 litros de capacidad está abierto a la atmósfera por arriba y tiene, en su parte inferior, un caño horizontal para descargarlo, cerrado mediante un tapón.

El gráfico muestra los caudales de agua en ese caño, en un ensayo para distintas diferencias de presión entre sus extremos:

a) ¿Cuál es la diferencia de presión entre ambas caras del tapón cuando el tanque está lleno?
b) Si se saca el tapón, suponiendo que la velocidad del agua en el tanque es insignificante, ¿Qué caudal de agua comenzará a salir por el caño al principio si el flujo es laminar?


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Además pueden resolver:

Todos los problemas de las siguientes dos entradas:

- Fluidos ideales:
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/09/problemas-adicionales-de-fluidos.html

- Fluidos reales
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/09/problemas-adicionales-de-fluidos-reales.html

Los problemas 8, 10 y 11 de esta entrada:
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/12/problemas-adicionales-de-temas-variados.html

Más ejercicios adicionales (de todo un poco)

Hola, aquí les dejo ejercicios variados de opciones múltiples que (espero!) no son repeticiones de los ejercicios de las entradas anteriores. Pueden dejar sus comentarios al pie.

1)  Tres recipientes abiertos contienen agua  en reposo hasta el nivel indicado en la figura (ver más abajo).  En esas condiciones los valores de la presión en los puntos A, B y C verifican:

a) Pa = Pb = Pc
b) Pa < Pb = Pc
c) Pa = Pb < Pc
d) Pa = Pc < Pb
e) Pa = Pc > Pb
f)  Pa < Pb < Pc

2)  El gráfico (ver más abajo) muestra la fuerza aplicada a un móvil que parte del reposo como función de su posición (x). Se cumple que:

a) Desde 0 hasta B, la velocidad aumenta.
b) En A, la aceleración es máxima.
c) La velocidad es máxima en la posición A.
d) Entre A y B la velocidad disminuye.
e) En B, la velocidad es igual que en A.
f) En A, el móvil cambia el sentido del movimiento.

3) Un carrito se mueve por una montaña rusa sin rozamiento desde D hacia A, como muestra la figura (ver abajo). Diga cuál de las afirmaciones es la correcta:

a) La velocidad en B es cero porque a partir de allí comienza a bajar.
b) El trabajo de todas las fuerzas entre D y A es menor que cero.
c) El trabajo de todaslas fuerzas entre C y A es mayor que entre D y A.
d) El trabajo del peso entre C y A es el mismo que entre B y A.
e) El trabajo del peso entre C y A es mayor que entre D y A.
f) La energía cinética es la misma en A y en B.

Figuras de los problemas 1 a 3:

4) Dos tubos de 1 m de longitud y 2 cm de diámetro están concetados en paralelo y presentan una resistencia hidrodinámica R. Si se cambia uno de ellos por otro tubo de igual longitud pero de 1 cm de diámetro, la resistencia hidrodinámica del sistema, comparada con la anterior, es aproximadamente:

a) 22% menor
b) 22% mayor
c) 50% menor
d) 50% mayor
e) 88% menor
f) 88% mayor

5) Una fuente alimenta dos capacitores, de 2mF y 3mF, conectados en paralelo. La carga total suministrada en esta situación es Q. ¿Qué valor debería tener un capacitor extra conectado en paralelo a los anteriores para que la carga acumulada por el nuevo conjunto sea un 60% superior?

a) 1,2mF
b) 1,6mF
c) 1,8mF
d) 3mF
e) 3,2mF
f) 4,8mF



6) Una placa de cierto material separa dos recipientes con líquidos que se mantienen a temperaturas constantes pero distintas. Las temperaturas de las caras de la placa en contacto con los líquidos son 30ºC y 10ºC. En esas condiciones el flujo de calor a través de la placa es de 48 cal/seg. Si esta placa se reemplaza por otra del mismo material pero del doble de espesor y de la mitad del área, el flujo de calor es entonces:

a) 12 cal/seg
b) 20 cal/seg
c) 60 cal/seg
d) 80 cal/seg
e) 15 cal/seg
f) 160 cal/seg

Continuará...

Problemas adicionales de temas variados - para el final

1) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, retornando al punto de lanzamiento al cabo de 8 seg. Puede despreciarse el rozamiento durante el movimiento.

Se cumple que:

a. A los 4 seg. la aceleración es nula.

b. El módulo de la aceleración es mayor cuando baja que cuando sube.

c. En los primeros 2 seg. el cuerpo recorre mayor distancia que en los siguientes 2 seg.

d. A los 5 seg. el módulo de la velocidad es mayor que a los 3 seg.

e. La distancia recorrida de 0 a 4 seg. es menor que la distancia recorrida de 4 a 8 seg.

f. La representación gráfica de la velocidad en función del tiempo es una parábola. 

2) En el interior de un ascensor se puede leer un cartel que advierte "Máximo 630kg". Se sabe que el ascensor cuando arranca y frena tiene una aceleración de módulo 5 m/seg^2. Entonces, la fuerza máxima de contacto entre el piso del ascensor y un conjunto de pasajeros en la situación máxima es:

a) 630 kgf

b) 315kgf

c) 945kgf

d) 6300kgf

e) 3150kg

f) 9450kgf

3) Un cuerpo se desliza por un plano inclinado, sube y baja por el mismo. Si la aceleración en el descenso es la mitad de la aceleración que tuvo al ascender ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento (de igual módulo en la subida y en la bajada)? No actúan otras fuerzas no conservativas

a) Froz=3Px   

b) Froz=2Px

c) Froz=Px

d) Froz=4Px

e) Froz=Px/3

f) Froz=Px/2

4) Una locomotora arrastra un tren compuesto por dos vagones sobre una vía horizontal sin rozamiento. La locomotora ejerce una fuerza F sobre el primer vagón. El primer vagón posee una masa M y el segundo una masa de 2M ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La aceleración del tren es F/2M.

b) La aceleración del tren es 2F/3M.

c) La aceleración del primer vagón es igual a la mitad de la del segundo.

d) La aceleración del segundo vagón es igual a la mitad que la del primero.

e) La fuerza resultante que actúa sobre el primer vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el segundo.

f) La fuerza resultante que actúa sobre el segundo vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el primero.

5) Un cuerpo de 2Kg, se desplaza por un plano inclinado partiendo del reposo de tal manera que cuando su altura disminuye 2m, su velocidad aumenta 2m/seg. Entonces puede afirmarse:

a) Se conserva su energía mecánica y el trabajo de la fuerza de contacto fue cero.

b) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza no conservativa fue positivo.

c) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza fue negativo.

d) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue positivo.

e) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue negativo.

f) Se conservo su energía mecánica y el trabajo del peso fue cero.

6) Un ascensor se encuentra en reposo en el último piso de un edificio, comienza a descender con una aceleración constante los primeros 25 m alcanzando una velocidad de 5 m/s y luego continúa su descenso con velocidad constante durante los siguientes 15 m, desciende en total 40 m.

a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido

b) durante todo el recorrido la resultante realiza un trabajo positivo

c) la energía mecánica se conserva durante los últimos 15 m

d) la aceleración del primer tramo es mayor en valor absoluto que g

e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo

f) la energía mecánica es mayor durante los primeros 25 m 

7).Una persona ingiere 300 cal en forma de comida y luego hace gimnasia levantando y bajando 20 veces una pesa de 3 kg hasta una altura de 50 cm. Asumiendo que la persona no transpira, la energía interna del sujeto:
a) permanece constante         

b) aumenta más de 600 J
c) disminuye casi 600 J         

d) aumenta menos de 300 J
e) disminuye casi 300 J

f) tiene un cambio que no puede saberse con estos datos 

8) Un recipiente abierto por arriba hacia la atmósfera (po=1.010hPa) contiene un líquido cuya densidad es 0,8g/cm3. Al destapar un pequeño agujero (de sección despreciable frente a la sección horizontal del recipiente) en una pared lateral, comienza a salir líquido a una velocidad de 3 m/s. Respecto a la superficie libre del líquido, el agujero está a una profundidad de:

a) 0,45m.

b) 1m. 

c) 10m. 

d) 0,1m.

e) 4,5m.

f) 100m.

9) La presión en la superficie de un líquido desconocido es de 1 atm. y a 40 cm mas abajo es de 1.8 atm. ¿A qué profundidad la presión es el triple de la superficial?

a) 8m

b) 4m

c) 3m

d) 2m

e) 1m

f) 0.5m

10) La superficie libre del agua contenida en un embudo desciende. La parte superior del embudo tiene una sección de 30 cm(A) y la inferior de 2 cm(B).

Despreciando la viscosidad ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La presión del liquido en B es 15 veces la de A.

b) La presión de liquido en A es 15 veces la de B.

c) Los caudales en A y B son iguales.

d) Las velocidades del liquido en A y en B son iguales.

e) El caudal en la parte inferior es 1/15 del caudal en la parte superior.

f) El caudal en la parte superior es 1/15 del caudal en la parte inferior.

11) En una instalación de agua en la que no puede despreciarse la viscosidad, un caño de resistencia hidrodinámica R tiene la misma longitud que otro de diámetro doble. Cuando se conectan ambos en paralelo, presentan una resistencia hidrodinámica:

a) R/2       

b) 17R/16

c) 5R/4

d) R/5

e) R/17

f) 8R/5

12) Una bolsa de membrana semipermeable que contiene una solución de 10 moles de Cl Na en 1 litro de agua, se sumerge en una solución que contiene 10 moles de sacarosa en 100 litros de agua ¿Qué ocurrirá?:

 a) No habrá  flujos de agua, sacarosa ni NaCl a través de la membrana

 b) La bolsa comenzará  a hincharse por el flujo de agua que penetra en ella

 c) La bolsa se arrugará debido a que sale agua de ella

 d) Se formará  una solución de sacarosa y NaCl en la bolsa

 e) Se formará  una solución de sacarosa y NaCl fuera de la bolsa

 f) Pasará  NaCl dentro de la bolsa y sacarosa al exterior

13) Humedad Relativa. ¿ Cual es la afirmación correcta respecto a la temperatura de rocío (Tr)?

a) si la Tr. es 0º C la humedad relativa es 0%.

b) si la Tr ambiente es igual que la Tr, la Hr es 100%.

c) Cuanto mas alta sea Tr, menos es Hr.

d) Si Hr es 40%, el aire atmosférico contiene un 60% de masa de vapor que pueda contener.

e) Si Hr es de 40%, por cada 100 g de aire hay 40 g de vapor de agua.

f) Si Hr es del 40%, por cada 100 m3 hay 40 m3 de vapor

14) Dos cubos iguales de metal separados, que se encuentran a una temperatura uniforme de 900ºC, emiten una potencia de radiación de 200 W. Si se juntan ambos cubos uniendo dos de sus caras, la potencia de radiación de ese único cuerpo será:

a) 167W

b) 200W

c) 100W

d) 300W

e) 134W

f) 332W

15) Cuando se lleva un sistema desde el estado “a” al “b” por “acb” se le entrega una cantidad de calor igual a 80 J y el sistema realiza un trabajo de 30 J. Si evolucionara a lo largo del camino “adb” realizando un trabajo de 10 J, el calor intercambiado por el sistema es:

a) 60 J recibidos

b) 30 J recibidos

c) 45 J recibidos

d) 60 J entregados

e) 30 J entregados

f) 45 J entregados

16) Dos cargas eléctricas iguales separadas por una distancia de 2mm se repelen con una fuerza F. Si se agrega una tercera carga idéntica a las anteriores, a 2mm de una de ellas y de modo que las tres queden alineadas, la fuerza de repulsión sobre esta tercera carga es:

a) 3F/2               

b) 5F/2

c) 5F/4

d) 2F/3

e) 2F

f) F

17) Una máquina térmica recibe 1000kcal. de una fuente caliente y cede 750kcal. a una fuente fría que está a 375K. Para tener el máximo rendimiento, la temperatura de la fuente caliente debe ser:

a) 227K             

b) 450K                

c) 227ºC 

d) 250K

e) 1000K

f) 450ºC

18) 1 kg de agua a 280 K se mezcla con 2 kg de agua a 310 K en un recipiente aislado. (Cagua=1cal/g°K). El sistema llega al equilibrio térmico. La variación de entropía del universo (en J/K) debida a este proceso es de:

a) 288

b) 274

c) 14

d) -14

e) -288

f) -274

19) Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo en sentido abcd.

 ¿Cuál de las afirmaciones acerca de la variación de entropía del gas (ΔS) es la correcta?

a) ΔSciclo > 0

b) ΔSab = ΔScd

c) ΔSciclo < 0

d) ΔSab > ΔScd

e) ΔSab < ΔScd  

f)  ΔSab = 0

20) Dos capacitores inicialmente descargados, cuyas capacidades cumplen C1 = 2C2 se conectan en serie con una batería de 9V. Una vez cargados, se los retira del circuito y se los conecta en paralelo entre sí, uniendo las placas de igual polaridad. Entonces, la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor 2 es en volts:

a) 2,2

b) 4,0

c) 4,5

d) 6,0

e) 7,5

f) 9,0

21) Dos resistores iguales están conectados en serie con una batería de resistencia interna insignificante. Si se agrega otro resistor de igual valor en paralelo con uno de los anteriores, la tensión entre los extremos del otro, respecto de su valor original:

a) aumenta en un 50%

b) disminuye en un 50%

c) aumenta en un 33%

d) disminuye en un 67%

e) disminuye en un 33%

f) no se modifica

22) En un circuito tres resistencias de 10, 40 y 50 Ohms están conectadas en serie, y el conjunto en paralelo con otra resistencia de 100 Ohms. El circuito es alimentado por una fuente de 20 Volt. ¿Cuánto indicará un voltímetro ideal conectado entre los extremos de la resistencia de 10 Ohms?

a) 2 V

b) 4 V

c) 6 V

d) 8 V

e) 16 V

f) 20 V

23) Dispone de 3 capacitores: C1= C2 = 160 microfaradios; C3 = 20 microfaradios y de una fuente de 100 V. Si se necesita acumular una carga Q de 0,01 Coulomb, ¿cómo conectaría los capacitores a la fuente?

a) C1 en serie con C2 y el conjunto en paralelo con C3.

b) C1 en paralelo con C3 y el conjunto en serio con C2

c) Los tres capacitores en serie

d) Los tres capacitores en paralelo.

e) C1 en serie con C3 y el conjunto en paralelo con C2.

f) C1 en paralelo con C2 y el conjunto en serie con C3.

24) Los cuatro capacitares son idénticos, y están inicialmente descargados. 

Si q designa la carga de cada capacitor, y V la diferencia de potencial entre sus bornes, alcanzando el equilibrio luego de conectarlos a la batería se cumple que:

a- q1=q3 y V1=V3/2

b- q3=3q1 y V4= 2V2

c- q1=q4 y V1=V4

d- q3=q4 y V3=V4

e- q4=q1+q3 y V1=V2

f- q4=q1+q2 y V3=V4

Resolución del problema de los conductos entre depósitos

Hola, aquí publico la resolución del 5to. de los problemas propuestos de fluidos reales, y que no llegamos a comentar el Martes pasado. Copio otra vez el enunciado, agregándole el dato que faltaba en el enunciado original.

Tres conductos horizontales conectados en paralelo, de igual longitud y área, conducen un fluido viscoso entre dos depósitos que mantienen sus presiones constantes. En esas condiciones circula un caudal total de 36 l/min. Si se reemplazan los tres conductos por sólo dos, iguales entre sí, de igual longitud que los anteriores pero de sección doble, y también conectados en paralelo, el caudal circulante en esas condiciones será (en lt/min):

a) 36
b) 48
c) 9
d) 192
e) 64
f) 96

Tenemos aquí dos situaciones para comparar.

1) En la primera: hay tres caños en paralelo entre dos depósitos, los tres con la misma geometría. Llamemos L y S a la longitud y la sección de cada uno de estos 3 caños respectivamente.

La resistencia de uno solo de ellos es:

R = 8 pi eta L/S^2

A la resistencia del conjunto de LOS TRES en paralelo la llamaremos Req (resistencia equivalente), y debe ser:


Req = R/3 = 8 pi eta L/(3 S^2)


ya que los tres caños son iguales entre sí.

Escribamos cómo queda, en esta situación, la Ley de Poiseuille:

Delta P = Req . Q    (1)

Ahora pasamos a la segunda situación. Aquí tenemos DOS caños solos en paralelo, primero escribamos la resistencia de UNO solo de ellos dos, la llamaremos R' :


R' = 8 pi eta L'/S'^2

donde L' y S' son la longitud y la sección de este nuevo caño. Nos dicen que L' = L (misma longitud que los caños anteriores) y que S' = 2 S (la sección de cada uno es el doble que en el caso anterior). Por lo tanto:

R' = 8 pi eta L/(4 S^2 ) = 2 pi eta L/ S^2

Por lo tanto, la resistencia equivalente de los DOS caños (en paralelo) en esta nueva situación es de:

R'eq = R'/2 = pi eta L/S^2


Nos piden el nuevo caudal. La Ley de Poiseuille en esta nueva situación se escribe:

Delta P = R'eq . Q'    (2)

Como nos dicen que las presiones de los tanques no cambian, entonces en ambas situaciones tenemos la misma diferencia de presiones. Entonces, los miembros izquierdos de (1) y (2) son iguales, por lo tanto podemos igualar los miembros derechos:

Req . Q = R'eq . Q'

Y reemplazando las expresiones de Req y R'eq, nos queda:

8 pi eta L/(3 S^2) Q = pi eta L/S^2 Q'

Simplificando pi, eta, L, S^2, y despejando Q', nos queda:

Q' = 8 X Q / 3 = 8 X 36 /3  (l/min) = 8 X 12 l/min = 96 l/min. (Opción f))

Problemas adicionales de fluidos reales

Hola, aquí les dejo unos problemas adicionales relacionados con fluidos reales. A más tardar el lunes espero publicar la respuesta de éstos, y las resoluciones de 2 o 3 de los problemas  propuestos en las entradas anteriores.

No duden en dejar sus consultas en los comentarios de las entradas.

Saludos,
Miriam
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1) Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1m de longitud que se ramifica en cinco caños también horizontales, a la misma altura, todos de 1m de longitud y de igual sección, cada una de valor mitad respecto de la inicial. Estos caños vuelven a unirse en un único caño posteriormente. Si en el caño original la diferencia de presión entre sus extremos es de 10 Pa, cuál será la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación, si se supone que el caudal es constante?

a) 30/4 Pa
b) 3/4 Pa
c) 4/5 Pa
d) 40/3 Pa
e) 40/5 Pa
f) 50/4 Pa

2) Un líquido de viscosidad 1cP fluye con régimen laminar y estacionario. Entran 20 l/min por un caño (A) horizontal de resistencia hidrodinámica de 225 atm . seg /m^3; el flujo se divide entre otros dos caños (B y C) de resistencias 300 atm . seg/m^3 y 100 atm . seg /m^3, respectivamente, conectados en paralelo entre sí y a igual altura que el otro.

a) ¿Cuál es la diferencia de presión entre la entrada de A y la salida de B?
b) ¿Qué caudal fluye por B?

3) La resistencia hidrodinámica de un conducto cilíndrico era R0. Por el depósito de sedimentos en sus paredes pasó a ser 3R0. Hallar R1 de un segundo conducto que está conectado en paralelo con este último para que la resistencia total vuelva a ser R0.

a) R1 = 2/3 R0
b) R1 = 3/2 R0
c) R1 = R0
d) R1 = 2 R0
e) R1 = 3 R0
f) R1 = R0/3

4) Una bomba alimenta un circuito formado por dos tubos rectos horizontales conectados en paralelo y por los cuales circula un líquido viscoso. Ambos tubos tienen la misma longitud pero diferente sección.
La bomba mantiene entre sus extremos una diferencia de presión constante.

a) ¿Cuál es el cociente entre las secciones de los tubos si por uno de ellos circula el 90% del caudal total?

b) Si aumentara la viscosidad del líquido, el nuevo caudal que entregará la bomba, ¿será mayor, igual, o menor que el original? Justificar.

5) Tres conductos horizontales, de igual longitud y área, conducen un fluido viscoso entre dos depósitos que mantienen sus presiones constantes. En esas condiciones circula un caudal total de 36 l/min. Si se reemplazan los tres conductos por dos, de igual longitud pero de sección doble, el caudal circulante en esas condiciones será (en lt/min):

a) 36
b) 48
c) 9
d) 192
e) 64
f) 96

6) Una bomba hidráulica alimenta un circuito construido por el paralelo de dos tubos cilíndricos diferentes. Se sabe que uno de los tubos consume 0.2 watt de potencia, y que la resistencia hidrodinámica del otro tubo es la mitad que la resistencia del primero. Entonces, la potencia entregada por la bomba es:

a) 1 watt
b) 8 watt
c) 0.2 watt
d) 0.4 watt
e) 0.6 watt
f) 4 watt
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