sábado, 23 de octubre de 2010

Problemas variados de calorimetría y termodinámica

1) Un aparato de refrigeración eléctrico extrae, por cada ciclo, 620J de calor de una habitación que se encuentra a 20°C y entrega calor al exterior que está a 36°C. ¿Cuál es el valor mínimo de energía eléctrica por ciclo, que emplea el aparato?

a) 295 J
b) 220 J
c) 142 J
d) 100 J
e) 34 J
f) 8,13 J
 
2) Un sistema evoluciona en cuatro etapas. Primero aumenta su presión isocóricamente, luego disminuye su volumen isobáricamente, después disminuye su presión isocóricamente y por último aumenta su volumen isobáricamente. Al cabo de las cuatro etapas regresa al estado inicial. Se puede afirmar que para ese ciclo el sistema:

a) entrega calor y recibe trabajo
b) entrega calor y entrega trabajo
c) no realiza trabajo y recibe calor
d) no realiza trabajo y entrega calor
e) recibe calor y recibe trabajo
f) recibe calor y entrega trabajo

3) En un recipiente que contiene 2 litros de agua a 20ºC se introducen 5 kg de un sólido que se encuentra a 160ºC. Una vez alcanzado el equilibrio térmico se alcanzó una temperatura de 50ºC. El intercambio de calor ocurrió sólo entre ambas sustancias (calor específico del agua = 1 kcal / kg ºC)

a) ¿Cuántas kilocalorías ganó el agua y cuántas perdió el sólido?
b) El calor específico del sólido, ¿es mayor, menor o igual al del agua? Explique por qué.

4) Una máquina térmica recibe, por cada ciclo, 100 J de calor de una fuente a 500 K y entrega un trabajo L, liberando al ambiente (T = 300 K) un calor Q.

a) ¿Cuáles deben ser los valores de L y Q para que la máquina térmica tenga un rendimiento igual a la mitad del rendimiento ideal?
b) ¿Cuál es, en este caso, la variación de entropía del universo en cada ciclo?

5) Se enfrían 200 g de un material completamente fundido que se encuentra a 450ºC. La evolución de la temperatura del material en función del calor entregado se muestra en la figura. Entonces:


a) Su calor latente de fusión es igual a 25 cal/g
b) Su calor latente de fusión es igual a 20 cal/g
c) Su calor latente de fusión es igual a 4 cal/g
d) Su calor específico es igual a 0,05 cal/gºC
e) Su calor específico es igual a 0,0625 cal/gºC
f) Su calor específico es igual a 0,09 cal/gºC

6) En un recipiente adiabático, se introducen hielo y una piedra caliente. El gráfico representa la evolución del sistema hasta que se alcanza el equilibrio. Indicar cuál es la opción correcta.



a) Delta Spiedra + Delta Sagua > 0
b) Delta Spiedra > 0 y Delta Suniv > 0
c) |Qagua| < |Qpiedra|
d) Delta Spiedra < 0 y  Delta Suniv = 0
e) Delta Spiedra > 0 y Delta Sagua < 0
f) |Qagua| > |Qpiedra|

7) Para la misma situación del problema anterior (prob. 6), hallar:

a) La variación de entropía del hielo-agua, la variación de entropía de la piedra y la del universo.
b) La masa del hielo. ¿Es posible hallar la masa de la piedra? ¿Qué representa la pendiente de la recta del gráfico?

8) Un mol de un gas ideal monoatómico ocupa un volumen de 8 litros y se halla a una presión de 2 atmósferas. Se lo hace evolucionar en forma reversible hasta que su volumen y su presión valen (cada una de ellas) la mitad. Durante esta evolución las variaciones de entropía y de energía interna son, respectivamente:

a) cero y cero
b) cero y 4,5 litro atm
c) negativa, negativa
d) negativa, 9 litro atm
e) positiva, 9 litro atm
f) ninguna de las anteriores


9) Una máquina térmica opera cíclicamente entre dos temperaturas Tc = 800ºK y Tf= 500ºK, y la máquina entrega 1000 J de trabajo en cada ciclo. Entonces:

a) En cada ciclo la máquina absorbe más de 1000 J de la fuente caliente.
b) El rendimiento de esta máquina necesariamente es 1 - Tf/Tc
c) En cada ciclo la máquina absorbe 500 J de la fuente caliente
d) |Qc|- |Qf| > 2000 J por cada ciclo
e) El rendimiento de la máquina puede ser del 45%.
f) |Qc|- |Qf| = 2000 J por cada ciclo

10) Una masa de gas ideal es llevada desde el estado A hasta el C, y puede volver a las condiciones de A por el camino I (CBA) o por el camino II (CDA). Si Q1 representa el calor intercambiado por el sistema cuando realiza el ciclo por el camino I (ACBA) y Q2 representa el calor intercambiado por el sistema cuando realiza el ciclo por el camino II (ACDA), y todas las evoluciones son reversibles, marque la opción correcta:



a) Q1 =  - 45 J , Q2 =  90 J
b) Q1 =  - 75 J , Q2 =  75 J
c) Q1 =  - 45 J , Q2 =  45 J
d) Q1 =   75 J,  Q2 = - 45 J
e) Q1 =   45 J , Q2 = - 45 J
f) Q1 =  175 J , Q2 = 105 J

11) Se tiene un recipiente adiabático, de paredes rígidas y volumen V. Dentro de dicho recipiente hay un tabique que separa el mismo en dos partes. En uno de los compartimientos, de volumen V/3, se encuentra un mol de gas ideal monoatómico a presión P. En el otro compartimiento, hay vacío.
Se quita el tabique en forma abrupta, expandiéndose rápidamente el gas hasta ocupar todo el recipiente.
a) Hallar la variación de la energía interna del gas entre sus estados inicial y final.
b) Hallar la presión final en términos de su presión inicial (P) y la variación de entropía del gas.

12) Cierta máquina térmica reversible en cada ciclo intercambia calor entre dos fuentes. La fuente fría se encuentra a Tf = 600ºK, mientras que la fuente caliente está a Tc = 800ºK. Llamamos Qf y Qc a los calores intercambiados en un ciclo entre la máquina y la fuente fría o la caliente, respectivamente. Son positivos los calores absorbidos por la máquina, y negativos los cedidos. Y llamamos L al trabajo realizado por la máquina en un ciclo. Diga cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta:

a) Qf = -600 J, Qc = + 1200 J, L =  + 600 J
b) Qf = -600 J, Qc = +  800 J, L =  -  50 J
c) Qf = -150 J, Qc = +  200 J, L =  +  50 J
d) Qf = -150 J, Qc = +  400 J, L =  + 250 J
e) Qf = +150 J, Qc = -  200 J, L =  + 300 J
f) Qf = +150 J, Qc = -  150 J, L =      0 J

24 comentarios:

  1. Respuestas a estos problemas:

    1) e) 34 J

    2) a) entrega calor y recibe trabajo

    3) a) Calor absorbido por el agua, 60 kcal. Calor cedido por el sólido, 60 kcal.
    b) El calor específico del sólido es menor que el del agua, porque: el calor cedido por el sólido es igual en valor absoluto al absorbido por el agua, pero la masa del sólido y su variación de temperatura es mayor.

    4) a) L = 20 J, Q = 80 J
    b) Delta S = 1/15 J/ºK

    5) d) Su calor específico es igual a 0,05 cal/g ºC

    6) a) Delta Spiedra + Delta Sagua > 0

    7) a) Delta S piedra = (13/150) ln(323/473) kcal/K
    Delta Sfusionhielo = 8/273 kcal/K
    Delta Sagua = 0,1 ln(323/273) kcal/K

    Delta S universo = Delta S piedra+ Delta Shielo + Delta Sagua

    b) masa hielo = 100 g

    8) c) negativa, negativa

    9) a) absorbe más de 1000 J

    10) c) Q1 = -45 J, Q2 = + 45 J

    11) a) Delta U = 0
    b) Pfinal = P/3 , Delta S = R ln(3)

    12) c) Qf = -150 J, Qc = 200 J, L = 50 J

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  2. Una pregunta del problema6) delta s del sistema + delta s del ambiente: debe ser 0 pq es reversible. delta s del ambiente es : 0 pq es un recipiente adiabatico. Entonces delta s del sistema seria : delta s de la piedra + delta s de agua + delta s del hielo.
    Entonces ambos no podrian ser mayor a 0 pq no seria reversible? no entiendo que esta mal en mi deduccion

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  3. Hola!

    - Ese proceso es totalmente IRREVERSIBLE, ya que estás poniendo en contacto dos sustancias a temperaturas muy diferentes. De todos modos, podés comprobar que realmente lo es, planteando las expresiones de variación de entropía para la piedra y para el hielo/agua.

    - El proceso es ADIABATICO, por lo tanto no sale calor al ambiente, por lo tanto la variación de entropía del ambiente es cero, eso está correcto en tu planteo.

    - Delta S del sistema queda, como bien dijiste, Delta S piedra + Delta S agua + Delta S hielo. La suma de esas tres cosas, es la variación de entropía del UNIVERSO, ya que como no pasa nada al ambiente (sistema adiabático), entonces el "universo" es el propio sistema.

    Y la variación de entropía del universo, siempre, SIEMPRE, da positiva o bien cero si es reversible. Pero este proceso es irreversible, seguro.

    Lo que va a pasar es que el Delta S de la piedra va a ser negativo (la piedra cede calor), y el Delta S del hielo va a ser positivo y el del agua también.

    Aclaro que el Delta S de alguno(s) de los componentes puede ser negativo (en este caso el de la piedra lo es), pero nunca el del universo.

    Espero que te haya quedado claro, avisáme (ahora estoy en línea otra vez!)

    Saludos,
    Miriam

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  4. prof, una pregunta del punto 7)
    porque Delta Sagua = 0,1 ln(323/273) kcal/K ?
    lo que no entiendo de acá es el 0,1 ya que yo hice:
    Delta S agua = 100g 1cal/grk ln (323/273)
    Delta S agua = 16,8 cal/k

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  5. Hola!

    El 0,1 es porque usé kcal en vez de calorías. También está bien lo que hiciste.

    Usé:

    Delta S agua = 0,1 kg . 1 kcal/kg K . ln(323/273)

    Se simplifica kg con kg y queda en kcal/K

    Saludos,
    Miriam

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  6. Profesora mi nombre es Martina y tengo una pregunta sobre el ejercicio 8, la variacion de la entropia del gas deberia ser negativa por que pierde calor en la evolucion? es asi?

    Desde ya muchas gracias profesora

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  7. Hola Martina,

    Efectivamente, es negativa porque el gas pierde calor en esta evolución que es reversible.

    Sugerencia para practicar:
    Con los datos que da el problema, podés calcular numéricamente esa variación de entropía, y también la variación de energía interna. Ayuda: el gas es ideal, y la variación de entropía no depende del camino, así que podés "construir" un camino para calcular la entropía, por una isobara + una isocora, como vimos en clase.

    Aclaración importante, más allá de este problema:
    En este caso, cualitativamente asociamos la variación de entropía al calor cedido por el gas... pero en otros problemas, podría pasar que el gas no perdiera calor y así y todo la entropía cambiara, aunque esto parezca contradictorio!! Esto puede ocurrir en un proceso irreversible, ya que el "calor" que se usa en el cálculo de entropía, no siempre es el calor "real" intercambiado, sino que es el calor que intercambiaría el gas si el proceso fuera reversible. Para entender mejor lo anterior, sugiero leer esta entrada:

    Variación de entropía en una expansión libre - proceso irreversible

    Espero que te sirva esta info, no dudes en volver a consultar.

    Saludos,
    Miriam

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  8. Y una ultima pregunta sobre el ejercicio ante ultimo no se bien cual seria el calculo de la entropia del gas
    Disculpe las molestias
    Martina

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  9. Hola Martina,

    En el anteúltimo ejercicio, el proceso es irreversible (el gas se expande en forma brusca), entonces no se sabe bien "qué es lo que pasa" durante ese proceso. Pero sí podemos saber:

    - el estado inicial del gas: presión, volumen y temperatura: pi, Vi, Ti

    - el estado final del gas: presión, volumen y temperatura: pf, Vf, Tf

    Una vez que conozcas lo anterior: usando los datos del problema, usando que el gas ideal, etc., entonces podés calcular la variación de entropía con la expresión general para gas ideal:

    ΔSgas = n cv ln (pf/pi) + n cp ln(Vf/Vi)

    Este problema es muy parecido a la entrada que escribí en mi comentario más arriba; te recomiendo chequear el enlace.

    Bueno avisáme si esto se entiende o si te quedan dudas!

    Saludos,
    Miriam

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  10. Ya esta profesora me sirvio mucho la pagina! no la habia visto, muchisimas gracias !

    Martina

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  11. Para tener toda la información del Blog a mano, te recomiendo chequear el INDICE, cuyo enlace vas a encontrar sobre la columna derecha. Hoy lo edité y quedó bastante ordenado y detallado.

    Saludos,
    Miriam

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  12. Hola, como hago el primero?

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  13. Hola,

    El primer problema es sobre una máquina frigorífica: la fuente fría es la habitación, la fuente caliente es el ambiente exterior, y la máquina es el motor del aire acondicionado. Te dan las temperaturas de ambas fuentes, y |Qf|.

    Para que la máquina funcione, hay que entregarle un mínimo de trabajo (|L|), el valor límite está dado por el rendimiento (o eficiencia) ideal.

    Avisáme si podés avanzar a partir de acá.

    Saludos,
    Miriam

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  14. Hola profe en el primer problema es correcto calcular el trabajo???
    Despues necesitaria si me podria ayudar con el ejercicio 2 xq lo hice y me da todo lo contrario..! En la isocora el trabajo es cero y desp en la isobara si disminuye el volumen el trabajo es negativo y viceversa entonces como no m dan datos numericos supuse que se cancelaban y es igual a cero pero al final del enenciado me dice q es un ciclo asi q no lo entiendo!!! Y con el calor es todo lo opuesto q pasa con el trabajo???? eso nunca lo entendi; espero q pueda contestarme 
    muchas gracias!!!

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  15.  Hola Roxy,

    Sí, en el ejercicio 1 es correcto calcular el trabajo. Ya que ese trabajo, lo recibe el aparato en forma de energía eléctrica.

    En el ejercicio 2, la principal sugerencia es: hacé un DIBUJO de los 4 procesos (cualitativo, sin números) en un gráfico p-V. Seguro que ahí no te vas a equivocar. Es cierto que en las isocoras el trabajo es cero. Por otra parte, tenés DOS isobaras, cuando las dibujes, te vas a dar cuenta de que NO se cancelan los trabajos:

    Tené en cuenta que una de las isobaras ocurre a una presión, y la otra ocurre a otra presión, por lo tanto, las AREAS bajo el gráfico son diferentes, y entonces los trabajos no se cancelan.


    Es cierto que es un ciclo cerrado, por lo tanto vale:

    DeltaU(ciclo) = Q(ciclo) - L(ciclo)

    y como DeltaU(ciclo) = 0 , entonces:

    Q(ciclo) - L(ciclo) = 0

    --> Q(ciclo) = L(ciclo)

    O sea que si te sale bien el signo del trabajo total, ese mismo va a ser el signo del Q total intercambiado.

    Bueno, como te decía, hacé el dibujito del ciclo, y fijáte para cada isobara cómo sería el trabajo. Si sigue sin salirte avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  16. Profe hice un grafico pero esta bien q haga las 4 evoluciones en uno solo d P-V ? Me quedo un cuadrado con las flechas de manera antihoraria x eso deduje q como es un ciclo el trabajo es negativo y el calor tambien x lo tanto recibe trabajo y cede calor????

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  17. Hola profe tengo algunas dudas....(espero q pueda contestarme) 
    En el ejercicio 7) no me coinciden los resultados en el caso de la piedra no tengo la masa entonces solo puedo hacer el ln con las temperaturas y en la del agua no entiendo xq es 0.1.ln de las temperaturas; solo pude calcular la del cambio de estado del hielo...
    En el problema 8)calcule DeltaU= -18 y x lo tanto m da negativo pero no entiendo xq la variacion de entropia tambien es negativa???En el ejercicio 12) no se como calcular los calores solo pude calcular el rendimiento q me dio 0.25 Ahh y me podria ayudar a empezar el ejercicio 10) desde ya muchas gracias y disculpe x las molestias...! Saludos

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  18.  Hola Roxy,

    Sí, justamente, la idea es hacer las 4 transformaciones en un mismo gráfico P-V, eso tiene sentido ya que las 4 transformaciones son para el mismo gas.

    En realidad, queda un rectángulo (no un cuadrado), pero veo que entendiste cómo graficarlo. Y queda, efectivamente, antihorario, entonces el trabajo DEL CICLO es negativo (así que es trabajo RECIBIDO) y el calor neto es CEDIDO por ser Q(ciclo) negativo.

    Y ahí termina lo que pide el problema. :)

    De todos modos, si querés analizar el problema para entenderlo mejor, podés ir analizándolo etapa por etapa. Por ejemplo: fijáte que en una de las isobaras (la que está más alta) el trabajo es negativo porque es una compresión, en cambio en la otra isobara  el trabajo es positivo porque es expansión, pero el trabajo positivo no llega a ser tan grande como el negativo (en valor absoluto), por eso "gana" el trabajo negativo.

    Saludos,
    Miriam

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  19. Ahora si entendi el 7 profe!!!!!  no m coincidia con sus respuestas q eran  a) Delta S piedra = (13/150) ln(323/473) kcal/K
    Delta Sfusionhielo = 8/273 kcal/K
    Delta Sagua = 0,1 ln(323/273) kcal/K El tema es q si queria averiguar la masa; pero como en la formula puedo usar directamente el calor especifico el grafico tenia todos los datos...otra cosa con la q m complico siempre es con los signos y las unidades xq siempre paso todo a calorias y el C m quedaba negativo; pero desp m di cuenta q es un calor cedido(-) dividido una temp negativa entonces al finall m quedaba positivo y lo de la masa de agua era xq habia calculado la masa tmb en gs y no estoy acostumbrada a usar 1kcal/(k kg)y desp otra cosa el deltaS del universo tiene q dar positivo xq es un proceso irreversible???

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  20. Gracias x sus respuestas profeee! me sirven mucho para terminar de entender los problemas!
    (otra cosa; q le queria preguntar es si el martes podria ir a la clase de consulta en la q va a estar usted aunque sea de otra sede???

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  21.  Hola Roxy,

    (- Lo que en la fórmula podías usar directamente es la capacidad calorífica (producto entre masa y calor específico)

    - El calor específico es siempre POSITIVO, por lo tanto la capacidad calorífica (el producto c . m) es SIEMPRE POSITIVO. Efectivamente, para la piedra el calor Q es cedido, lo que pasa es que en el gráfico se muestra positivo, porque lo que se grafica en el eje horizontal es |Q| (VALOR ABSOLUTO de Q), fijáte que en el gráfico dice |Q| y no Q. Entonces, después de plantear la ecuación:

    Q = m . c . (Tf - Ti) = C . (Tf - Ti)

    cuando reemplazás, incluís el signo de Q:

    -13 kcal = C . (50 C - 200 C)

    --> y ahí te sale C positiva.

    [A veces en los exámenes en los gráficos de calorimetría, por costumbre se pone "Q" en el  gráfico, pero si una sustancia al menos está cediendo calor, eso quiere decir que en realidad lo que se está graficando es |Q|].

    - Sobre el DeltaS del universo: SÍ, tiene que dar positivo porque es un proceso irreversible. Siempre que se ponen en contacto sustancias a distintas temperaturas, el proceso es IRREVERSIBLE.  Por ejemplo: si pusieras en contacto agua a 10 C con agua a 11 C, el proceso TAMBIEN sería IRREVERSIBLE.

    Esto se debe a que no se puede invertir el sentido del proceso haciendo cambios pequeñísimos en las variables.


     ("Invertir el sentido del proceso" sería: hacer pasar calor desde el hielo hacia la piedra... para que esto ocurriera, habría que cambiar, por ejemplo, la temperatura de la piedra, enfriándola más que el hielo, pero este cambio de temperatura NO es infinitesimal, sino que es un cambio grande, entonces el proceso es IRREVERSIBLE.

    Para que el proceso fuera cercano a la reversibilidad, habría que poner en contacto dos sustancias a temperaturas que difieren en una cantidad "infinitesimal", o sea, pequeñísima (1/10000000 C.... )

    Entonces: en cualquier proceso irreversible, DeltaS(universo) te tiene que dar positivo, si no te da así, revisá las cuentas, por experiencia sé que muchas veces los errores provienen de que cuando se hacen las cuentas individuales (o sea, el DeltaS de cada componente), se desprecian demasiados decimales... y al sumar las cosas, da mal!

    Saludos,
    Miriam

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  22.  Hola Roxy,

    Sí, por supuesto que podés venir el Martes a la clase de consulta!!

    Además, podés ir a clases de consulta en cualquier horario y en cualquier sede, no hay ningún tipo de problema.

    Saludos,
    Miriam

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  23. Muchas Gracias profe...tuve un error de tipeo y quise poner  capacidad calorífica y no calor especifico!!! por fin pude entender el ejercicio..!

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