sábado, 13 de noviembre de 2010

Problemas adicionales sobre capacitores

1) Mediante un generador se aplica entre los extremos A y B del circuito de la figura una diferencia de potencial de 150 V. Los valores de las capacidades son: C1 = 20 μF, C2 = 5 μF, C3 = 6 μF. Las cargas sobre cada capacitor son:



a) Q1 = 7,5 μC, Q2 = 30 μC, Q3 = 25 μC.
b) Q1 = 480 μC, Q2 = 120 μC, Q3 = 600 μC.
c) Q1 = 600 μC, Q2 = 600 μC, Q3 = 900 μC.
d) Q1 = 300 μC, Q2 = 300 μC, Q3 = 900 μC.
e) Q1 = 300 μC, Q2 = 750 μC, Q3 = 900 μC.
f) Q1 = 600 μC, Q2 = 600 μC, Q3 = 600 μC.

2) Resolver el problema de la entrada anterior, pero conectando ambos capacitores en paralelo, entre los puntos 1 y 2. Nota: ¡pensar bien qué es lo que cambia!

3) Dos capacitores iguales inicialmente descargados, conectados en serie a una pila, adquieren una carga final de 6 mC cada uno. Si en vez de dos fueran tres, la carga final de cada uno sería:
a) 12  mC
b) 18 mC
c) 4 mC
d) 6 mC
e) 9 mC
f)  8 mC

4) Se carga mediante una fuente de potencial eléctrico de 10 V, dos capacitores conectados en paralelo de 10 mF cada uno. Después, se saca la fuente y se reconectan los capacitores cargados entre sí uniendo con cables las placas de diferente polaridad. En consecuencia, la carga acumulada, la diferencia de potencial y la energía potencial almacenada en el sistema final valen:
a) Q = 0,2 C, ΔV = 10 V y ΔU = 1J
b) Q = 0,1 C, ΔV = 5 V y ΔU = 1J
c) Q = 0,2 C, ΔV = 0 V y ΔU = 2J
d) Q = 0 C, ΔV = 0 V y ΔU = 0J
e) Q = 0 C, ΔV = 10 V y ΔU = 0J
f) Q = 0,1 C, ΔV = 5 V y ΔU = 2J

5) Considere la situación del problema anterior, pero considerando dos capacitores diferentes: uno de 10 mF y el otro de 20 mF. Hallar, en el estado final, y para cada capacitor: su carga, su diferencia de potencial y su energía almacenada.

6) Un circuito contiene 4 capacitores iguales llenos de aire conectados en serie a una fuente de tensión continua V. Se hunde el circuito en agua cubriéndose el espacio entre las placas de los condensadores con ese fluido (ε agua = 80). Por lo tanto, la nueva energía potencial acumulada por los capacitores comparada con la almacenada en el circuito cuando estaba en aire:
a) aumentó 20 veces
b) aumentó 80 veces
c) no cambió
d) es nula
e) dismunuyó 80 veces
f) disminuyó 320 veces

7) Dos capacitores C1 y C2 se conectan en serie con una batería, siendo C2 la mitad de C1. Si V1 y V2 representan las diferencias de potencial en los extremos de los respectivos capacitores, y E1, E2 las respectivas energías electrostáticas almacenadas, se cumple que:
a) V1 = 1/2 V2 ; E1 = E2
b) V1 = 2 V2 ; E1 = E2
c) V1 = 3 V2 ; E1 = 9 E2
d) V1 = V2 ; E1 = 1/2 E2
e) V1 = 1/2 V2 ; E1 = 1/2 E2
f) V1 = 2 V2 ; E1 = 2 E2

 8) En el sistema de la figura, los condensadores están inicialmente descargados. Datos: E = 30 V, C1 = 20 mF, C2 = 40 mF, C3 = 20 mF.


Si se cierra la llave L, calcular
a)  La carga sobre los Capacitares. C2 y C3.
b)  Se abre  la llave L y se introduce entre las placas del condensador C2  un dieléctrico con permitividad relativa  ε=1,5. ¿Cuánto valen las cargas  sobre los capacitores.C2 y C3 ?
 

16 comentarios:

  1. Resultados de estos problemas:

    1) c) Q1 = 600 μC, Q2 = 600 μC, Q3 = 900 μC

    2)
    a) Estado I:
    Diferencia de potencial entre placas para cada capacitor: V0
    Carga de cada capacitor: C V0.
    b) Estado II:
    Aquí, luego de abrir la llave, se conserva la *suma de cargas* de ambos capacitores (la carga puede desplazarse de un capacitor a otro, están en paralelo), pero NO la carga individual.
    Diferencia de potencial entre placas para cada capacitor: 8/5 V0
    Carga de cada capacitor: (8/5)CV0 para el que SÍ tiene dieléctrico, y (2/5)CV0 para el otro.
    c) Estado III:
    Diferencia de potencial entre placas para cada capacitor: V0
    Carga de cada capacitor: CV0 para el que SÍ tiene dieléctrico, y CV0/4 para el otro.

    3) c) 4 mC

    4) d) Q = 0 C, ΔV = 0 V y ΔU = 0J

    5) En el estado final:
    Para el capacitor de 10 mF: Q1 = 100/3 mC, U1 = (1/18) J.
    Para el capacitor de 20 mF: Q1 = 200/3 mC, U1 = (1/9) J
    Para ambos: diferencia de potencial final = 10/3 V

    6) b) aumentó 80 veces

    7) e) V1 = 1/2 V2 ; E1 = 1/2 E2

    8) a) Q2 = 300 mC, Q3 = 150 mC
    b) Q2' = 337,5 mC, Q3' = 112,5 mC (notar que la carga total entre ambos sigue siendo 450 mC)

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  2. tengo una pregunta en cuanto a la carga cuando se desconecta la pila, no es ue la carga acumulada no se pierde? viendo el ejercicio 4

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  3. en el ejercicio 3 dice que conectados en serie a una pila entonces la qt:q1:q2: y q3 si se adhiriera otra. entonces la carga final de c/u no seria 6 mC?

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  4. Hola!

    Sobre la primera pregunta: la carga *total* no se pierde, pero las cargas se pueden redistribuir y moverse por los cables.

    Con un ejemplo sencillo: supongamos que tenemos un capacitor, inicialmente descargado, lo conectamos a un pila, entonces se carga y tiene cargas Q y -Q en sus placas.... OJO, si sumamos Q y -Q nos sigue dando cero.

    Entonces: si quitamos la pila *y conectamos entre sí los cablecitos que van a cada placa*, estamos poniendo las dos placas al mismo potencial, entonces los electrones que estaban acumulados en una placa se van hacia la otra (hay un cable que lo permite!) y compensan la carga positiva que tenía, luego el capacitor queda descargado otra vez.

    Diferente es el caso de un capacitor al cual lo cargás, después lo desconectás y lo dejás así desconectado, ahí las cargas no tienen para donde ir.

    Saludos,
    Miriam

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  5. Hola!

    Sobre la pregunta del ejercicio 3: al conectarlos en serie, las que se suman son las *diferencias de potencial*, y no las cargas.

    Si tenemos dos capacitores IGUALES en serie con la pila, sobre cada uno de ellos habrá una diferencia de potencial V/2 (llamando V a la diferencia de potencial de la pila). Y ambos tienen 6 mC cada uno.

    Si ahora conectamos tres en serie, de la misma capacidad cada uno que los anteriores, ahora cada uno va a tener una carga Q' y una diferencia de potencial V/3. La capacidad de cada uno va a ser la misma que antes.

    Fijáte si con esto lo entendés mejor, si no, avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  6. Profe no comprendo el ejercicio 6 podria dar una explicacion gracias

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  7. Hola!

    En el problema 6 tenés un circuito con 4 capacitores iguales. A la capacidad de CADA UNO de ellos la llamaremos C.

    Están conectados en serie a una fuente de potencial V.

    Analicemos la primera situación, es decir, cuando están en aire.

    Notemos que:
    1) Como están en serie, todos los capacitores tienen que tener la misma carga, llamémosla Q.

    2) Y como además de tener la misma carga, son capacitores iguales, entonces todos tienen que tener la misma diferencia de potencial, ya que Delta V(sobre cada capacitor) = Q / C.

    3) Por estar en serie, las diferencias de potenciales entre las placas de cada uno, se SUMAN, la suma de las cuatro diferencias de potencial tiene que ser igual a la diferencia de potencial de la fuente, la cual llamaremos V. Es decir:

    V = Delta V (sobre 1 capacitor) X 4

    Por lo tanto la diferencia de potencial sobre cada capacitor será la cuarta parte de la tensión de la pila.

    Ahora pasemos a las segunda situación:

    Se sumerge a los capacitores en agua. Esto significa que el espacio entre placas va a estar ocupado por un dieléctrico (agua, є = 80), y por lo tanto, la capacidad de cada capacitor va a cambiar. Entonces:

    4) Llamaremos C' a la nueva capacidad de cada uno, siguen siendo iguales *los 4 entre sí*, pero diferentes a la anterior, sabemos que:

    Capacidad con dieléctrico = є Capacidad en vacío = 80 Capacidad en vacío.

    La conexión sigue siendo en serie, los capacitores siguen siendo iguales entre sí, y la fuente es la misma, por lo tanto, la diferencia de potencial para cada capacitor va a seguir siendo V/4 como antes.

    PERO lo que cambia es la carga de cada uno, van a seguir estando todos con la misma carga porque están en serie, pero ahora tendrán una carga Q' porque la capacidad cambió.

    Entonces, para CADA capacitor:

    C' = Q' /(V/4) = 4 Q'/V

    A partir de acá, vos mismo podés expresar la energía acumulada en los capacitores, en ambas situaciones, y compararlas.

    Decíme si se entiende y si no avisáme!

    Saludos,
    Miriam

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  8. Profe no entiendo el ejercicio, me lo puede explicar por favor, Gracias 

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  9. Hola Mai,

    Sobre el ejercicio 8:

    a) Cerramos la llave, entonces los capacitores C2 y C3 quedan en PARALELO entre sí, y el resultado de ellos en SERIE con C1. Entonces:

    C23 = C2 + C3 = 40 mF + 20 mF = 60 mF.

    Hallamos el capacitor EQUIVALENTE TOTAL, haciendo la serie entre C23 y C1:

    Cequiv = (1/C1 + 1/C23)^(-1) = (1/20 mF + 1/60mF)^(-1) = (4/60mF)^(-1) = 15 mF

    Teniendo el valor de la fuente E y el Cequiv, hallamos la Q "total":

    Q = Cequiv . E = 15mF . 30 V = 450 mC

    Esa Q "total" es la misma que hay SOBRE C1, ya que C1 y C23 están en serie. O sea:

    Q1 = Q = 450 mC

    Y también, esa Q total es la TOTAL sobre el sistema C2-C3... pero como éstos están en PARALELO, la Q se "reparte" entre los dos:

    Q2 + Q3 = Q = 450 mC

    Q2/C2 = Q3/C3 --> esto es porque la dif. de potencial es la misma sobre ambos.
    -->
    Q2/40mF = Q3/20mF --> Q2 = 2 . Q3, y reemplazando esto en la ecuación Q2 + Q3 = Q, queda: 3 . Q3 = 450 mC, o sea:

    Q3 = 150 mC, y por lo tanto:
    Q2 = 300 mC

    Esto ya finaliza el ítem a).

    b) Ahora se ABRE la llave L. A partir de este instante, los capacitores C2 y C3 quedan como están, siempre y cuando no les haga nada. Es decir que C2 tiene 300 mC y C3 tiene 150 mC.

    PERO, después de abrir la llave, se introduce un dieléctrico en C2. Esto lo que hace es MODIFICAR esa capacidad, ahora tendremos:

    C'2 = 1,5 . C2 = (3/2) . 40 mF = 60 mF.

    Al modificarse una de las capacidades, esto hace que el sistema no esté más en equilibrio porque dejan de ser IGUALES las diferencias de potencial, entonces las cargas van a MOVERSE...

    ¿Hasta cuándo van a moverse? Hasta RESTABLECER el equilibrio, el nuevo equilibrio va a darse cuando las DIFERENCIAS DE POTENCIAL sobre C2 y C3 sean las mismas.

     ¿Y cómo van a moverse las cargas? Las cargas se mueven sólo a través de CABLES, es decir que no pueden pasar al capacitor C1, ni a la pila, ni pueden "saltar" de una placa a través del espacio entre placas. Sólo pueden moverse:

    - desde la placa positiva de C2 a la placa positiva de C3, a través del cable de arriba. Y:
    - desde la placa negativa de C2 a la placa negativa de C3, a través del cable de abajo.

    Entonces, en el nuevo equilibrio los capacitores C2 y C3 van a tener cargas Q'2 y Q'3:

    Q'2 + Q'3 = 450 mC  (ecuación 1) --> porque la SUMA sigue siendo la misma (pensá cómo se mueven las cargas).

    Q'2/C'2 = Q'3/C3 --> O sea:

    Q'2/60mF =Q'3/20mF (ecuación 2)

    Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), salen las nuevas cargas Q'2 y Q'3.

    Saludos,
    Miriam

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  10. Hola, acabo de responderlo abajo, avisáme si algo no se entiende.

    También te recomiendo que chequees el índice del Blog, ahí hay unos resueltos de capacitores con cargas que se redistribuyen, te pueden ser útiles.

    Saludos,
    Miriam

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  11. Hola profe con respecto al ejercicio 6 de las placas se q en el primer caso tengo Eaire=1 luego al sumergirlo en el agua paso a tener Eagua=80 y comparando las capacidades se q la del segundo caso es 80 veces mayor....pero desp cuando voy a la formula de energia U=1/2 .Q2/cap se qlas Q son iguales xq estan en serie y al dividir por un numero mas grande el valor es mas chico; y la opcion correcta es q aumento la Epot 80 veces no seria al reves???? o tendria q usar otra formula de potencia???? espero q pueda responderme.... gracias
    Y otra duda es con respecto a los dielectricos si yo tenia aire y agrego un material aumenta la capacidad y la energia pot disminuye???? y en el caso de q retire un material la carga se mantiene constante la capacidad disminuye y aumenta la energia????saludos!!!

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  12. Hola Roxy,

    - Es correcto que si tenías aire y agregás un material, la capacidad aumenta. Y la nueva capacidad, con material, es igual al valor de la capacidad en aire multiplicada por el valor de la constante dieléctrica del material:

    C(con material) = constante_dielectrica . C(con aire)

    (Y viceversa, si retirás el material, la capacidad disminuye)

    Pero lo que pase con la energía almacenada, depende de cómo esté conectado el capacitor, CUIDADO con esto:

    - Si tenés el capacitor conectado a una batería (cargado), lo DESCONECTAS primero, y DESPUES lo rellenás de material, ahí Q del capacitor no cambia (los cables están sueltos, por ende las cargas de las placas no se pueden ir para ningún lado), entonces como U = (1/2) . Q^2/C, te da que si C aumenta, U disminuye (ya que Q no cambia).

    - PERO: si tenés el capacitor conectado a una batería, y MIENTRAS ESTA CONECTADO rellenás el capacitor, entonces ahí las cargas pueden moverse!!!! En este caso, estás "forzando" a que la diferencia de potencial sea la misma (o sea, la de la batería), entonces DeltaV no cambia pero Q sí cambia, entonces si bien la ecuación U = (1/2) . Q^2/C es válida, no nos sirve mucho porque cambian dos cosas y hay que ver cómo cambia cada una... usamos entonces U = (1/2) . C . DeltaV^2. En este caso, DeltaV es constante, entonces si C aumenta, U aumenta porque son directamente proporcionales . (y viceversa, si C disminuye, U disminuye).

    Fijáte que en el caso del problema, se da esta segunda situación, porque sumergís los capacitores en agua MIENTRAS está la batería conectada.

    --------------------

    Otra cosa: dijiste "se qlas Q son iguales xq estan en serie". Hay una confusión con la carga que estás analizando y es la siguiente:

    - Es verdad que si tenés capacitores en serie, tienen la misma carga entre sí, al mismo tiempo.

    - Pero acá, estás comparando dos situaciones, una ANTES y otra DESPUES. Tenés:

    * Una situación inicial, con 4 capacitores en aire, los 4 van a tener la misma carga Q.
    * Una situación final, con 4 capacitores en agua, como la batería nunca se desconectó, la carga de cada uno va a cambiar, van a seguir teniendo la misma carga *entre sí*, pero va a ser distinta a la anterior. Ahora cada capacitor va a tener carga Q' (o sea, cada uno va a tener Q' y -Q' en sus placas).

    Cuando analizás la energía almacenada, la tenés que analizar en el estado inicial (en aire) y en el final (en agua). Entonces la Q cambia de un estado a otro, primero tenés Q y después Q'.

    ---------------

    Otra cosa: habría dos formas de calcular la energía almacenada:
    - expresarla para cada capacitor y multiplicarla por 4 (ya que son iguales). Con esto habría que tener algo de cuidado, porque si usás U = (1/2) C . DeltaV^2, el DeltaV que va para cada capacitor, es la cuarta parte del DeltaV de la batería.

    - Hallar la capacidad equivalente, con lo cual reducimos el problema a un UNICO capacitor, y escribimos la energía almacenada para este único capacitor equivalente. La capacidad equivalente va a ser Cequiv = C/4, donde C es la capacidad de cada uno.

    Avisáme si te queda claro porque conecptualmente esto es importante.

    Saludos,
    Miriam

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  13. Si profe algo entendi...entonces decir esto " si yo tenia aire y agrego un material aumenta la capacidad y la energia pot disminuye???? y en el caso de q retire un material la carga se mantiene constante la capacidad disminuye y aumenta la energia" es muy general ya q siempre tengo q tener en cuenta si esta conectado o no... entiendo q quizas la formula de potencia q use seria valida si yo desconectara la bateria cosa q   en este caso particular no ocurre xq solo se lo sumerge en agua... siempre tengo q tener en cuenta todas las variables y es correcto q en este ejercicio como justo la opcion es con 80 q es el valor del dielectrico no saque la cap equivalente aunque se q estan en serie solo compare las dos situaciones con relacion al aire primero y luego al agua, distinto hubiera sido si sacaban o agregaban un capacitor no?????
    creo q entendi pero en cuanto a esta formula C=Ecero.Er.A/d como hago si tengo cuatro identicos  o distintos??? divido todo x cuatro???? espero q pueda respondermeee gracias!

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  14. Profesora, no entiendo como llego a la conclusión en el ej 3) -no logro entender por que Q disminuye a 4mC, sabiendo que las suma de las Q son iguales a la Qtotal-, el ej 4) -pensé que al conectarlas entre si a los capacitores, estaban al mismo deltaV, osea, sigue a los 10V- y el 7) -el por que disminuyen el deltaV y E-. Son muchas preguntas pero le agradecería su respuesta.

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  15. Hola Akira,

    - Sobre el ejercicio 3: primero una aclaración: cuando los capacitores están en serie, la Q de cada uno es igual a Qtotal, no se "suman" las Q, es la misma.

    Tené en cuenta que esa Q = Qtotal CAMBIA por lo siguiente:

    Hay dos situaciones separadas:

    1) Una pila, dos capacitores iguales en serie (cada uno tiene cierta capacidad C). --> ahí te da Q = 6 mC sobre cada uno.

    2) Después agregás OTRO capacitor más también en serie, igual a los anteriores, o sea que ahora tenés: la misma pila de antes, pero TRES capacitores de capacidad "C" (CADA "C" es la misma de antes). En este caso, fijáte que tenés la misma pila, OTRA capacidad equivalente (porque ahora son tres), y entonces el Q total provisto por la pila va a cambiar con respecto a la situación anterior.

    Sugerencia: planteá las dos situaciones por separado (en cada caso podés hallar la capacidad equivalente), y tratá de relacionar Q y Q'.

    ------------------------

    Sobre el problema 4: la diferencia de potencial de 10 V la "impone" la fuente mientras está conectada.

    Si, después de cargar los capacitores, quitás la fuente y "soltás" los capacitores, entonces: mientras los capacitores estén "sueltos" (sin conectarse a nada), y sin modificarse en nada (sin separarles las placas ni ningún cambio), van a seguir con 10 Volt cada uno.

    Pero, si después de eso, los re-conectás como dice el enunciado (uniendo las placas de polaridades OPUESTAS), las cargas van a poder CIRCULAR por los cables, eso va a redistribuir las cargas y por lo tanto va a cambiar la diferencia de potencial. Y ya va a dejar de ser de 10 V.

    Un ejemplo resuelto de esto, de una situación casi igual, lo podés encontrar en esta entrada:
    http://cbcbiofisica.blogspot.com.ar/2011/02/resolucion-del-problema-de-capacitores.html

    -------------

    Sobre el ejercicio 7: no entiendo lo que comentás... no es que "disminuyen" E y Delta V, ya que no estás comparando situaciones diferentes en el tiempo, sino que se están comparando solamente dos capacitores entre sí, al mismo tiempo.

    Se trata de dos capacitores en serie, entonces tienen la misma carga:

    C1 = Q/V1
    C2 = Q/V2

    Además dicen que C2 = C1/2, entonces reemplazo C2:

    C1/2 = Q/V2

    De la primera y de la última ecuación se puede despejar Q:

    Q = C1 . V1

    Q = (C1/2) . V2

    Como Q es la misma, al igualar queda:

    C1 . V1 = (C1/2) . V2

    Y simplificando C1, se llega a que V2 = 2 V1 (o V1 = V2/2, que es lo mismo). O sea: como los dos tienen igual carga, el que tiene la mitad de capacidad, tiene el DOBLE de diferencia de potencial.


    Falta analizar lo de la energía acumulada, te sugiero expresar la energía acumulada de cada uno, usando E = (1/2) . Q^2/C . La ventaja de usar esta expresión es que Q es la misma para ambos, entonces cuando quieras comparar E1 con E2, Q se va a simplificar.


    Saludos,
    Miriam

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