jueves, 11 de noviembre de 2010

Un problema de circuitos resuelto, como ejemplo

En el circuito de la figura, la potencia disipada por la resistencia R2 es de 5W.

Determinar:
a) La lectura del amperímetro A (considerarlo ideal).
b) El valor de la tensión de la fuente V.

Resolución:Antes de hacer cálculos, miremos bien el circuito:

- Fijémonos cómo están conectadas las resistencias: R3 en serie con R4; R2 en paralelo con la serie entre 3 y 4, y R1 en serie con el conjunto de las otras tres resistencias.

- Marquemos cómo irían las corrientes -con flechitas- y nombrémoslas: i1 (corriente por R1), i2 (corriente por R2), etc. (ver figura abajo). Notar que la corriente que pasa por R3 es la misma que pasa por R4, por eso la llamaremos i34 .

- Observemos que, por su ubicación, el amperímetro lee la corriente i2. Es decir, nos piden i2 en el punto a).



Pasemos a resolver:
a) Nos dan la potencia disipada en R2. Dicha potencia se puede expresar:

P2 = i22 R2.


Conocemos la potencia disipada y su resistencia, por lo tanto despejamos directamente i2:

i22 = P2 / R2

El cuadrado pasa como raíz cuadrada, reemplazando los valores queda i 2 = 1 A.

b) Ahora nos piden la tensión de la fuente V. Como ahora sabemos i2 (y R2), primero podríamos calcular la caída de potencial en la resistencia R2, es decir, la caída de potencial entre los puntos A y B (ver figura):

VA - VB = Δ VAB  = i2 R2  = 5 v.

Pero: observar que esta caída de potencial NO es la misma tensión de la fuente! Si conociéramos i1, podríamos calcular la tensión de la fuente con la siguiente expresión:

V - i1 R1  =   Δ VAB        Ecuación (1)

Pero como Δ VAB es la diferencia de potencial entre los extremos del "conjunto" R2-R3-R4 (el cual consta de: R2 en paralelo con la serie entre R3 y R4), podemos afirmar, por la Ley de Ohm, que la diferencia de potencial entre A y B tiene que ser igual: a la corriente total que entra a ese conjunto de resistencias -o sea, i1-, por la resistencia equivalente del conjunto 2-3-4:

Δ VAB = i1 R234

donde R234 es la resistencia equivalente entre las resistencias R2, R3 y R4. Usando los datos, se llega a que R234 = 3.33Ω (hacerlo!). Por lo tanto:

i1 = Δ VAB / R234 = 1,5 A.

Reemplazando i1 en la ecuación (1) y despejando V, nos queda:

V = i1 R1 + Δ VAB = 7,5 v + 5 v   => V = 12,5 v.

-----o-----

Sugerencias:
- Calcular la potencia disipada por las resistencias R3 y R4.
- ¿Cuánto mediría un voltímetro ideal conectado entre los puntos A y C? (ver figura) ¿Cómo debería conectarse el voltímetro? (hacer un esquema)
- Comprobar que la potencia entregada por la pila, es igual a la potencia total disipada en las resistencias.

3 comentarios:

  1. No entiendo de donde sale que R234 = 3.33Ω :S

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  2. Hola Kira,

    Sale de la siguiente manera:
    - Las resistencias R3 y R4 están en serie entre sí porque por ellas pasa la misma corriente: entonces:

    R3 + R4 = 5 ohm + 5 ohm = 10 ohm. A esta resistencia la llamamos "R34"

    - Esta resistencia R34 está en PARALELO con R2, ya que los extremos de la resistencia R2 (a izquierda y derecha) se JUNTAN con los extremos de la resistencia conjunta R34. O sea: la diferencia de potencial entre los extremos de R2, es la misma que entre los extremos de R34.

    Entonces, la resistencia paralelo da:

    R(paralelo entre 2 y 34) = (1/R2 + 1/R34)^(-1) = (1/5 ohm + 1 / 10 ohm)^(-1) = 10/3 ohm

    Y esto pasado a decimales da 3.3333..... (periódico) ohm. Esta es la resistencia equivalente entre 2, 3 y 4.

    Saludos,
    Miriam

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  3. Gracias miriam! creo que entendí un poco mejor esto de los circuitos,hoy rindo espero que me vaya bien!

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