Problemas variados I - temas del 2do. parcial

1) Se ha medido el calor entregado a una piedra, inicialmente a 0ºC, y la temperatura alcanzada. Los resultados se muestran en el gráfico:

Cuando esa misma piedra tiene una temperatura de 60ºC, se la introduce en un litro de agua a 20ºC, dentro de un recipiente adiabático.
a) ¿Cuál será la temperatura de equilibrio del sistema?
b) Indicar, justificando, si la energía interna del sistema piedra+agua aumenta, dismunuye, o no cambia, durante este proceso. Lo mismo para la entropía del sistema.

2) El gráfico muestra la temperatura a lo largo (eje x) de una barra recta de sección unifrome y longitud L, formada por dos materiales denominados 1 y 2. El primer material (desde x=0 hasta x=L/2) tiene conductividad k1 y el siguiente k2.

Entonces:

a) k1 = 2 k2
b) k1 = k2 /2
c) k1 = k2
d) k1 = 4 k2
e) k1 = k2 /4
f) k1 = - k2

 3)  Un sistema evoluciona en forma reversible entre los estados A y B como lo muestra el diagrama presión - volumen de la figura:

 Para esa evolución, el sistema:

a) entrega un trabajo mayor que 250 J
b) recibe un trabajo mayor que 250 J
c) entrega un trabajo entre 150 J y 250 J
d) recibe un trabajo entre 150 J y 250 J
e) entrega un trabajo menor que 150 J
f) recibe un trabajo menor que 150 J

4) Si el calor latente de evaporación del agua a 1 atm es de 540 cal/g, ¿cuál es la masa máxima de agua a 100ºC que podemos evaporar durante 3 min con un calefactor de 900W?
a) 2,32 g
b) 0,13 g
c) 20,9 g
d) 300 g
e) 71,7 g
f) 5,02 g


5) Una revista de divulgación propone que hay cierta máquina que extrae, luego de un número entero de ciclos, 5000 J de una caldera en la que hierve agua a 100ºC y entrega 4000 J a un in tercambiador por el que circula agua a 27ºC. En ese lapso realiza trabajo mecánico por valor de 1000 J. A partir de estos datos se puede afirmar que:
a) Cumpliría el primer principio pero no el segundo
b) Cumpliría el segundo principio pero no elprimero
c) No cumpliría ninguno de los dos principios
d) Puede funcionar y el proceso es reversible
e) Puede funcionar y el proceso es irreversible
f) La entropía de la máquina aumenta

(Corrección día 22/11: inicialmente decía 7 ºC en vez de 27ºC. Si lo hiciste con 7 ºC, da la opción e). Si lo hacés con 27 ºC, da la opción a) )


6) Por el circuito de la figura, constituido por dos resistencias en serie R1 = R y R2 = 2R, circula una intensidad de corriente i, para una diferencia de potencial  ΔVAB. Si se quiere duplicar i agregando una resistencia en paralelo a R2, el valor de la misma será:

a) 2/3 R
b) 3/2 R
c) 1/3 R
d) 2 R
e) 3 R
f) 3/4 R


7) Un local comercial se calefacciona mediante una estufa de 14688 kcal/hora de potencia. Si el local posee una vidriera de 5m de ancho X 2 m de altura, de 10 mm de espesor, considerando las paredes, el piso y el techo totalmente aislados, si la temperatura exterior es de 3ºC, cuando el sistema está en régimen, la temperatura interior del local será de:
(Kvidrio = 0,24 cal/(m s ºK) )


a) 3 ºC
b) 17 ºC
c) 20 ºC
d) 23 ºC
e) 69 ºC
f) 72 ºC


8) Un capacitor C1 se conecta a una batería de 12V y, una vez alcanzado el equilibrio, adquiere una carga de 300 mC. Al cargar otro capacitor C2 con la misma batería, la carga es, en ese caso, de 600 mC. Si luego de cargados se conectan ambos capacitores entre sí, uniendo los alambres de polaridades diferentes (positivo con negativo y negativo con positivo), ¿qué cargas Q1 y Q2 tendrán al llegar al equilibrio?


a)  Q1 = 400 mC, Q2 = 500 mC
b)  Q1 =  75 mC, Q2 =  225 mC
c)  Q1 = 100 mC, Q2 = 200 mC
d)  Q1 = 450 mC, Q2 = 450 mC
e)  Q1 = 150 mC, Q2 = 750 mC
f)   Q1 = 150 mC, Q2 = 150 mC


9) Una solución de concentración Cs se encuentra en el interior de un tubo sumergido en un depósito que contiene una solución de menor concentración Ca, ambas separadas por una membrana semipermeable M. En el estado de equilibrio la columna de líquido llega hasta una altura h. Entonces:

a) Si se aumentara la temperatura, h disminuiría
b) Si se dismunuyera la temperatura, h no cambiaría.
c) En el equilibrio la concentración de B es mayor que la de A.
d) En el estado de equilibrio, la concentración de B es igual a la de A.
e) Si se agregan n moles de soluto a la solución B, h disminuye.
f) Si se agregan n moles de soluto a la solución A, h aumenta.


10) En el circuito de la figura, las resistencias son de: R1 = 100 Ω, R2 = 300 Ω, R3 = 60 Ω y R4 = 40 Ω. Por R3 circulan 75 mA, entonces la tensión de la fuente es:

a) 10 V
b) 7,5 V
c) 4,5 V
d) 3 V
e) 17,5 V
f)  25 V

Resultados de esos ejercicios:
Problema 1: a) Tf = 52,72°C, b) La energía interna del sistema piedra+agua no cambia porque DeltaUtotal = Qtotal - Ltotal, y tanto Qtotal como Ltotal son cero (la primera por ser el calorímetro adiabático; la segunda, si suponemos que el calorímetro es rígido y no cambia su volumen).
La entropía del sistema piedra+agua aumenta ya que el proceso de intercambio de calor es irreversible.
Problema 2: a) k1 = 2.k2
Problema 3: b) Recibe un trabajo mayor a 250 J (*)
(*) No está muy claro, aunque todos los conteos de cuadraditos que hice parecen dar algomás que 250 J.
Problema 4: e) 71,7 g
Problema 5: a) Cumpliría el primer principio pero no el segundo.
Problema 6:a) 2/3 R
Problema 7: c) 20°C
Problema 8: c) Q1 = 100 mC, Q2 = 200 mC
Problema 9: c) En el equilibrio la concentración de B es mayor que la de A.

Problema 10: e) 17,5 V

Sobre corrientes y diferencias de potencial

Dado que algunos se confunden cuándo se suman las diferencias de potencial y cuándo no, les dejo un ejemplo de un circuito resuelto para aclarar este tema:

Problema
En el circuito de la figura, la pila tiene 19 V, y cada resistencia es de 6 Ω. 

Calcular: las corrientes en todas las ramas y la diferencia de potencial sobre cada una de las resistencias.


En primer lugar: como tenemos el valor de la pila y de todas las resistencias, podemos calcular la resistencia equivalente y con eso tendremos la corriente TOTAL, o sea: la que pasa por la pila:


Puede observarse en el siguiente esquema, cuáles resistencias están en serie y cuáles en paralelo:

- Las resistencias pintadas de azul están en serie porque pasa la misma corriente por ellas: dan 12 Ω. Lo mismo ocurre con las pintadas en verde: dan 12 Ω.
- La resistencia fucsia está en paralelo con el resultado de la serie de resistencias azules: todo el paralelo da 4 Ω.
- Las resistencias pintadas en rojo están en paralelo: la equivalencia da 3 Ω.
- Finalmente, están en serie: 1) el resultado de las resistencias rojas, 2) el resultado de la fucsia con las azules, y 3) el resultado de las resistencias rojas. Ya que entra la misma corriente a cada uno de los recuadros rojo, violeta y verde respectivamente.

Haciendo la resistencia equivalente queda: Requiv =  19 Ω.

Esto significa que:

E = Requiv . Itot   (Itot es la corriente por la pila)
Por lo tanto: Itot = 1 A.

Cálculo de TODAS las corrientes
A los puntos donde hay uniones entre cables se los llama "nodos". Por ejemplo, en la figura,  los puntos A, B, C y F son nodos. En cambio, D no lo es, porque la corriente no se separa en dos ahí (el cable se "dobla", pero es el mismo cable, no se separa en otro). Análogamente, G y H NO son nodos.

Por conservación de la carga (esto es análogo a lo que vimos en fluidos sobre conservación del caudal), la corriente que ENTRA a un nodo, tiene que ser igual a la SUMA de las corrientes que SALEN del nodo.

Entonces:

Considerando el nodo A:

1A = Itot = I1 + I2           (ecuación 1)

(Considerando el nodo B, nos daría la misma ecuación de arriba, pensálo).

Considerando el nodo C o F (cualquiera de los dos):

1 A = Itot = I3 + I4          (ecuación 2)

 

Observar también que la corriente es LA MISMA para resistencias que están en serie: la corriente que va de C a D es la misma que va de D a F (no se suman entre sí!), o sea, I4. Y la corriente que va de F a G es la misma que va de G a H, es decir, Itot..

La corriente total la tenemos, pero en las ecuaciones anteriores, tenemos demasiadas incógnitas. Entonces necesitamos relacionar las diferencias de potencial:

Diferencias de potencial
Primero recordemos que:

- En CADA punto hay un POTENCIAL (no una "diferencia", sino UN potencial).
- ENTRE DOS puntos de un circuito, hay una DIFERENCIA de potencial, que se calcula con la Ley de Ohm (ver figura).
- Si entre dos puntos hay UNA RESISTENCIA, el punto con menos potencial está del lado hacia donde va la corriente.  Esto se esquematiza en la figura de la derecha.


También recordemos que:  


- si consideramos que los cables son conductores perfectos, UN MISMO CABLE (sin INTERRUPCIONES) estará todo al mismo potencial.
- la diferencia de potencial entre dos puntos, no depende del camino entre esos puntos.

Ahora apliquemos todo lo anterior a nuestro circuito. En la siguiente figura "pintamos" con un mismo color, cada cable que está a UN MISMO potencial:

Entonces, de acuerdo a la figura, vemos que:

- B y C están AL MISMO potencial --> o sea que no tiene sentido diferenciar entre B y C, se podrían juntar  sin que esté el pedacito de cable intermedio!!

- Por la Ley de Ohm podemos escribir las siguientes relaciones:


Entre A y B:

ΔVab = Va - Vb = R I1   (3)  ΔVab =  Va - Vb =  R  I2     (4)   --> MISMA dif. de pot. por dos caminos 

Si vamos de B a F por la resistencia por la que pasa I3:

ΔVbf  =  Vb - Vf = R I3   (5)  

Si vamos de B a F por las dos resistencias en serie:

ΔVbd  =  Vb - Vd =  R I4 

ΔVdf  =  Vd - Vf =   R I4   

Y como 

ΔVbf  =  ΔVbd + ΔVdf 

--> ΔVbf  =  Vb - Vf =  2 . R I4   (6) --> MISMA dif. de pot. que en (5)

Para las resistencias de abajo, yendo de F a G y de G a H:


ΔVfg = Vf - Vg = R Itot     (10)                 
ΔVgh = Vg - Vh = R Itot    (11)

Observar que como las resistencias de abajo están en serie,  las diferencias de potencial se suman, entonces:

ΔVfh = ΔVfg + ΔVgh = 2 R Itot 

Para calcular las corrientes, combinamos las ecuaciones que ya escribimos:

- Mediante (3) y (4) sale que:    I1 = I2. Reemplazando en (1), sale que

I1 = I2 = Itot/2 = 0,5 A
- Mediante (5) y (6) sale que:  I3 = 2 I4. Reemplazando en (2), sale que:
I4 = Itot/3 = 0,33 A y que I3 = (2/3) Itot  = 0,66 A

Ya tenemos las corrientes. Reemplazando en las ecuaciones de arriba, tendremos la diferencia de potencial sobre cada resistencia:

ΔVab = R I2  = 3 V
ΔVbf  = R I3  = 4 V     ( ΔVbd = 2 V, ΔVdf = 2 V)
ΔVfg =  R Itot = 6 V
ΔVgh = R Itot = 6 V


Debería verificarse que al sumar las cuatro diferencias de potencial: de A a B, de B (o C) a F, de F a G y de G a H , dé la diferencia de potencial de A a H, y ésta debería ser la tensión de la pila:

ΔVah = ΔVab + ΔVbf + ΔVfg + ΔVgh = 19 V = E

Vemos que se verifica.

Un par de ejemplos de problemas de circuitos

Ejemplo 1: Problema con circuito que tiene amperímetro y voltímetro (problema de parcial)

En el circuito de la figura (Ra = 400 Ω y Rb = 600 Ω) el amperímetro ideal detecta una corriente de 25 mA y el voltímetro ideal mide una diferencia de potencial sobre la resistencia Rc de 5 V.

a) Hallar el valor de Rc y el de su potencia disipada.
b) Hallar el valor de E y el de su potencia suministrada.


Resolución
Primero conviene, para ubicarnos, indicar en el circuito los nombres de las corrientes y diferencias de potencial que podemos llegar a usar:

Primero nos piden Rc.  Podríamos calcular Rc por Ley de Ohm, planteando:

ΔVc = I(por Rc) . Rc =  Itot . Rc .

I(por Rc) = Itot ya que despreciamos la corriente que pasa por el voltímetro (suponemos que es ideal, o sea, de resistencia muy grande).

Pero Itot es justamente la que mide el amperímetro, o sea, 25 mA. Por lo tanto:
 Rc = ΔVc / Itot = 5V /0,025 A = 200 Ω .

La potencia disipada en Rc puede expresarse:

P(disipada en Rc) = Itot² Rc = (0,025 A)² . 200 Ω = 0,125 W


b) Nos piden el valor de la tensión de la batería, E. Podemos expresar a E como (ver figura):

E = ΔVab + ΔVc                (1)

ΔVc ya la tenemos, es lo que mide el voltímetro. En cuanto a ΔVab , por la Ley de Ohm puede escribirse:


ΔVab = Itot . Rab

donde Rab es la resistencia equivalente entre Ra y Rb. Como Ra y Rb están en paralelo, entonces:

Rab = (1/Ra + 1/Rb)^-1 = 240 Ω

Por lo tanto:  ΔVab = 0,025 A . 240 Ω = 6 V.

Reemplazando las diferencias de potencial en (1) queda:

E = 6V + 5V = 11 V.

Falta la potencia suministrada por la fuente:

P(fuente) = E . Itot = 11 V . 0,025 A = 0,275 W

Como comprobación, veamos si la potencia suministrada por la fuente da igual que la suma de potencias disipadas:

- En el paralelo A-B la potencia disipada es:

P(disipada A-B) =Itot ² Rab = (0,025 A) ² 240 Ω = 0.15 W

Por lo tanto, la potencia disipada total es

Pot (disipada total) = P(disipada A-B) + P(disipada en C) = 0,15 W + 0,125 W = 0,275 W

Y ésta es igual a la potencia suministrada por la fuente.
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En el ejemplo anterior, sólo necesitábamos la corriente total, ahora veamos cómo calcular la corriente en las distintas ramas cuando la misma se bifurca. También éste es un ejemplo de cálculo de una resistencia equivalente combinando serie con paralelo.

Ejemplo 2: Cálculo de la corriente en una rama, y de resistencia equivalente (problema de parcial)


El circuito de la figura adjunta  consta de una fuente de 330 V y de 6 resistencias iguales de 15 Ω cada una.  Calcular:
a) La intensidad de la corriente que circula por la resistencia sombreada.
b) La potencia disipada en todo el circuito y en la resistencia sombreada.

Resolución
a) Nos piden la corriente sobre la resistencia sombreada. Notar que la corriente, después de que sale de la pila y de pasar por la primera resistencia, se bifurca, por lo tanto la corriente por la resistencia sombreada NO es la corriente total. Indiquemos las corrientes y las diferencias de potencial en un nuevo esquema:

Calculemos primero la corriente total Itot, que nos servirá para calcular luego las dos corrientes Ia e Ib.

Como conocemos todas las resistencias, pordemos hallar la resistencia equivalente en forma numérica. Tenemos: 3 resistencias en serie (las de la derecha), a su vez la suma de ellas está EN PARALELO con la resistencia sombreada. Y todo el conjunto anterior (es decir, la sombreada y las tres de la derecha) está EN SERIE con las otras dos resistencias que están a la izquierda. Entonces:

Requivalente = 15 Ω + 15 Ω + Resistencia(del paralelo)

donde:

Resistencia(del paralelo) = (1/15 Ω + 1/45Ω )^-1 = 45/4 Ω

Entonces:  Requivalente = 15 Ω + 15 Ω + 45/4 Ω = 165/4 Ω 

Con la tensión de la pila y la resistencia equivalente hallamos Itot :

E = Itot . Requivalente --> Itot = 330 V / (165/4) = 8 A.

Ahora calculemos las corrientes Ia e Ib. Sabemos que la corriente total se separa en Ia e Ib, por lo tanto:

Itot = Ia + Ib --> 8A = Ia + Ib    (1)

Por otra parte, como las ramas por donde van Ia e Ib están en paralelo, entonces las dos ramas tienen la misma diferencia de potencial, a la que hemos llamado ΔVab . Esta es la diferencia de potencial sobre la resistencia sombreada, y también es la misma diferencia de potencial sobre el conjunto de las tres resistencias en serie de la derecha (ver figura). Por lo tanto:

ΔVab = Ia . 15 Ω  = Ib . 45 Ω  (2)

De la ecuación (2) despejamos Ib = Ia/3, y reemplazando esto en (1) queda:

8A = Ia + Ia/3 ---> 8A = (4/3) Ia 

Por lo tanto: Ia = 6 A.

b) La potencia disipada en todo el circuito tiene que ser igual a la potencia suministrada por la pila. Entonces:

Potencia suministrada por la pila = E . Itot = 330 V . 8 A = 2640 W

De todos modos, para comprobarlo, calculemos las potencias disipadas en las resistencias y sumémoslas:

Potencia disipada en las 2 resistencias de la izquierda  = Itot ² . 30 Ω = 64 A ² . 30 Ω = 1920 W
Potencia disipada en la resistencia sombreada = Ia ² . 15 Ω = 36 A ² 15 Ω = 540 W
Potencia disipada en las tres resistencias de la derecha = Ib ² . 45 Ω = 4 A²  45 Ω = 180 W

Entonces: Potencia disipada total = 1920 W + 540 W + 180 W = 2640 W, y esto coincide con la potencia suministrada por la fuente.

Respuesta a b): la potencia disipada en todo el circuito es de 2640 W, y en particular la disipada en la resistencia sombreada es de 540 W.

Ejercicios propuestos (continuación de la entrada anterior)

Continuación de los ejercicios propuestos...

7) Considere la transformación A B C de un mol de gas ideal indicada en el diagrama PV.

¿Cuál es la afirmación correcta referida a este gas y a esta transformación?

a)  Disminuye su energía interna de A a B y la aumenta de B a C
b)  Disminuye su energía interna
c)  Aumenta su energía interna
d)  Recibe trabajo y entrega calor
e)  Entrega una cantidad de trabajo mayor al calor que absorbe
f)  Entrega una cantidad de trabajo igual al calor que absorbe

8) Tres capacitores de capacidades C1 = 1 micro F, C2 = 2 micro F y C3 = 3 micro F, se fabrican para soportar un voltaje de hasta 200 V sin permitir fugas (es decir, sin que el dieléctrico se vuelva conductor). Si se los conecta en serie, y el conjunto a una batería de 550 V, respecto a posibles fugas, puede afirmarse que:

a) No se producirán en ninguno de los tres
b) Se producirán sólo en el capacitor 1.
c) Se producirán en los capacitores 1 y 2.
d) Se producirán en los tres.
e) Se producirán sólo en el capacitor 3.
f)  Se producirán en los capacitores 2 y 3.

9) Un ambiente cuyas paredes están totalmente aisladas, posee una ventana de vidrio rectangular de 1,5 mts. x 2 mts. y 6 mm. de espesor (kvidrio= 0,8 cal/ ºC m s) Si la temperatura del ambiente interior es de 20 ºC y la temperatura exterior es 5 ºC. La potencia de la estufa, en Kcal/ h, que se debe colocar para mantener la temperatura interna constante (suponer sólo fuga de calor por conducción) será de:

a) 21600
b) 5167
c) 2160
d) 129600
e) 600
f) 518

 10) Se suministran 30 Kcal a 10 mol de un gas monoatómico, expandiéndose contra una presión exterior de 1254 hPa hasta ocupar 5 veces su volumen inicial. Entonces el volumen inicial ocupado por ese gas será:
a) 1500 lts.
b) 100 lts.
c) 1000 lts.
d) 600 lts.
e) 1250 lts.
f) 500 lts.

11)  Se tiene una masa de gas contenida en un recipiente que presenta un pistón en la cara superior. Se comprime el gas reversiblemente mediante la colocación de pesas sobre el pistón. Las paredes son adiabáticas. Despreciando el rozamiento y si el gas es ideal:

a) La energía interna y la entropía del gas son constantes
b) La energía interna aumenta y la entropía es constante
c) La energía interna es constante y la entropía disminuye
d) La energía interna disminuye y la entropía aumenta
e) El gas absorbe calor del medio exterior
f) La entropía del medio exterior aumenta

12) En el circuito de la figura, la fuente de tensión mantiene una diferencia de potencia constante (v) entre sus bornes y los valores son: R2=R3=2R1.

 

 Entonces, decir que pasará con i1, i2, i3 y con v1, v2, v3:

a) v1 = v2 = v3 = v/3
b) v2 = v3 > v1
c) i1 > i2 > i3
d) v1 = v2 = v3 = v/2
e) v2 = v3 < v1
f) i2 = i3 = 2 i1

Resolución del problema del circuito del final de Diciembre

Hola!

A pedido de varios, publico la resolución del problema de circuitos que se tomó en el final pasado (Diciembre de 2010). 

Problema

La figura representa un circuito eléctrico que es alimentado por una fuente de tensión V. El amperímetro (A) indica que por la resistencia R circula una intensidad de corriente I. (La fuente de tensión y el amperímetro son ideales).

Entonces, la potencia que entrega la fuente es:

|    | 0,5 R I^2

|    | 2,25 R I^2

|    | 3,25 R I^2

|X| 3,75 R I^2

|    | R I^2

|     | 1,5 R I^2

Nota: las opciones anteriores eran para los temas A y C, y se corresponden con los datos en AZUL de la figura. Este es el caso que vamos a resolver. (Los datos en ROJO correspondían a los temas B y D). 

Resolución:

Primero, vamos a numerar las resistencias y las corrientes para que en lo que sigue, se entienda a qué resistencia o corriente nos referimos en cada caso. Llamemos:

R1 = a la resistencia R que está a la izquierda de la pila en la figura.

R2 = a la resistencia que tiene el amperímetro a la derecha.; su valor es R

R3 = a la resistencia 2R

Llamemos:

I1 = corriente que pasa por R1

I2 = corriente que pasa por R2 --> donde está el amperímetro --> es la "I" del enunciado

I3 = corriente que pasa por R3

Nota:  Es  muy recomendable que marques R1, R2, R3, I1, I2, I3 en un dibujo del circuito, ayuda a no confundirse después al escribir las ecuaciones.

Primero examinemos el circuito: observemos que, si consideramos que el amperímetro es IDEAL (es decir, de resistencia despreciable. Sería como reemplazar el amperímetro por un CABLE ), entonces R2 y R3 están en paralelo ya que tienen la misma diferencia de potencial entre sus extremos. Además, el paralelo R2-R3 está en SERIE con R1.

Por otra parte, examinemos lo que pasa con las corrientes. La corriente I1 que sale de la pila y que pasa por R1  se bifurca en dos: la corriente que pasa por el amperímetro (I2 = I), y la corriente que pasa por R3.Por lo tanto tiene que ser:

I1 = I2 + I3  (ecuación 1)

Como nos preguntan sobre la potencia que entrega la fuente, tratemos de escribir una expresión para esta potencia. Recordemos que la potencia que entrega la fuente tiene que ser igual a la suma de las potencias disipadas en cada resistencia, por lo tanto:

Pfuente = Potencia disipada en R1 + Potencia disipada en R2 + Potencia disipada en R3

A cada una de estas tres potencias podemos escribirlas como Ij ² Rj, tomando los valores de Ij y Rj que correspondan en cada caso. Es decir:

P1 = I1² R1 = I1² R

P2 = I2² R2 = I² R (coloco I en vez de I2 ya que así la llama el enunciado)

P3 = I3² R3 = I3² 2R

Entonces:

Pfuente =I1² R + I2² R + I3² 2R

Podemos reemplazar que I1 = I + I3 (ecuación 1): 

Pfuente = (I+ I3)² R + I² R + I3² 2R   (2)

Lo que necesitamos es expresar la potencia de la fuente en términos de I y de R, pero todavía queda I3 en la expresión. Pero como R2 y R3 están en paralelo (MISMA diferencia de potencial), I e I3 están relacionadas:

R I = 2 R I3  -> I3 = I/2

Reemplazando I3 = I/2 en la ecuación (2), queda:

Pfuente = (3 I /2)² R + I² R + (I /2)² 2R      (3)

y a partir de (3), con un poquito de álgebra se llega a:

Pfuente = (15/4) I² R = 3.75 I² R

 Podés dejar tus comentarios a continuación.

Problemas adicionales sobre circuitos

1) La tensión de la pila es de 24 V. Las tres resistencias R son iguales (18 ohm cada una) y la resistencia R1 es desconocida. Sabiendo que la diferencia de potencial entre los extremos del paralelo es de 15 V, hallar:

a) la corriente total que pasa por la pila
b) el valor de la resistencia R1.

2) Se conectan dos resistencias iguales en paralelo con una pila. El consumo total es de 20 W. Si se conectan las mismas resistencias en serie con la misma pila, el nuevo consumo total de potencia es:
a)  5 W
b) 10  W
c) 20W
d) 30 W
e) 40 W
f) 80 W

 3) Sea el circuito de la figura, donde la batería tiene resistencia interna despreciable, con los datos siguientes: E = 63 V, R1 = 40 Ω, R2 = 15 Ω. Indicar qué valor tiene el resistor R3 si la intensidad de corriente que circula por R1 es I1 = 1,2 A.

a) cero
b) 15 Ω 
c) 75 Ω
d) 30 Ω
 e) 60 Ω
 f) 45 Ω

 4) El circuito de la figura adjunta consta de una fuente de 24 V y 4 resistencias. Se conectan dos instrumentos ideales (un voltímetro V  y un amperímetro A). Determinar:
a) El valor registrado por el voltímetro V con la llave A abierta.
b) El valor registrado por el amperímetro A luego de cerrar la llave A.

5) En el circuito de la figura la resistencia R1 disipa 0,1 W. Calcule:
a) la potencia entregada por la fuente.
b) la corriente que circula por la resistencia R3.

Datos: R1 = R2 = 400 Ω, R3 = R4 = 200 Ω .









6) Cada uno de los resistores de la figura, representados en línea llena, es de 100 ohms. ¿Qué resistencia tiene que tener un tercer resistor (en línea de puntos) para que cuando se lo conecte entre los puntos C y D, la resistencia entre A y B sea de 180 ohms?

a)  100 Ω
b)  200  Ω
c)  300 Ω
d)  400 Ω
e)   80 Ω
f)   600 Ω

7) Tres resistencias tales que R1 = R2 = R3/4 se conectan como indica la figura con una fuente de tensión continua. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?

a) La diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de R1 es igual a la diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de R3.
b) La intensidad de corriente que circula por R3 es el doble de la intensidad de corriente que circula por R1.
c) La potencia disipada por R2 es la mitad de la potencia disipada por R3.
d) La potencia disipada por cada resistencia es la misma.
e) La potencia que entrega la fuente es igual a la potencia disipada por la resistencia R3.
f) La potencia que entrega la fuente es seis veces la potencia disipada en R1.

8) Se tiene un tubo de vidrio de sección circular como se muestra en la figura, y se llena con mercurio ( ρ_Hg= 95 10^-8Ω m). Si L = 1 m, S1 = 10^-6m², S2 = S1/2, entonces la resistencia eléctrica entre los extremos del tubo será:

a) 0,95 Ω
b) 190 10^-8 Ω
c) 1,90 Ω
d) 0 Ω porque el mercurio es un metal
e) 2,85 Ω
f) 95 10^-8 Ω

Un problema de circuitos resuelto, como ejemplo

En el circuito de la figura, la potencia disipada por la resistencia R2 es de 5W.

Determinar:
a) La lectura del amperímetro A (considerarlo ideal).
b) El valor de la tensión de la fuente V.

Resolución:Antes de hacer cálculos, miremos bien el circuito:

- Fijémonos cómo están conectadas las resistencias: R3 en serie con R4; R2 en paralelo con la serie entre 3 y 4, y R1 en serie con el conjunto de las otras tres resistencias.

- Marquemos cómo irían las corrientes -con flechitas- y nombrémoslas: i1 (corriente por R1), i2 (corriente por R2), etc. (ver figura abajo). Notar que la corriente que pasa por R3 es la misma que pasa por R4, por eso la llamaremos i34 .

- Observemos que, por su ubicación, el amperímetro lee la corriente i2. Es decir, nos piden i2 en el punto a).

Pasemos a resolver:
a) Nos dan la potencia disipada en R2. Dicha potencia se puede expresar:

P₂ = i₂² R₂.

Conocemos la potencia disipada y su resistencia, por lo tanto despejamos directamente i2:

i₂² = P₂ / R₂

El cuadrado pasa como raíz cuadrada, reemplazando los valores queda i ₂ = 1 A.

b) Ahora nos piden la tensión de la fuente V. Como ahora sabemos i2 (y R2), primero podríamos calcular la caída de potencial en la resistencia R2, es decir, la caída de potencial entre los puntos A y B (ver figura):

VA - VB = Δ VAB  = i2 R2  = 5 v.

Pero: observar que esta caída de potencial NO es la misma tensión de la fuente! Si conociéramos i1, podríamos calcular la tensión de la fuente con la siguiente expresión:

V - i1 R1  =   Δ VAB        Ecuación (1)

Pero como Δ VAB es la diferencia de potencial entre los extremos del "conjunto" R2-R3-R4 (el cual consta de: R2 en paralelo con la serie entre R3 y R4), podemos afirmar, por la Ley de Ohm, que la diferencia de potencial entre A y B tiene que ser igual: a la corriente total que entra a ese conjunto de resistencias -o sea, i1-, por la resistencia equivalente del conjunto 2-3-4:

Δ VAB = i1 R234

donde R234 es la resistencia equivalente entre las resistencias R2, R3 y R4. Usando los datos, se llega a que R234 = 3.33Ω (hacerlo!). Por lo tanto:

i1 = Δ VAB / R234 = 1,5 A.

Reemplazando i1 en la ecuación (1) y despejando V, nos queda:

V = i1 R1 + Δ VAB = 7,5 v + 5 v   => V = 12,5 v.

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Sugerencias:
- Calcular la potencia disipada por las resistencias R3 y R4.
- ¿Cuánto mediría un voltímetro ideal conectado entre los puntos A y C? (ver figura) ¿Cómo debería conectarse el voltímetro? (hacer un esquema)
- Comprobar que la potencia entregada por la pila, es igual a la potencia total disipada en las resistencias.