lunes, 9 de mayo de 2011

Sobre resistencias en paralelo

Hola,

Quisiera hacer un comentario sobre cómo hallar una resistencia en paralelo en ciertos casos particulares. Si bien esto ya lo dijimos en clase, creo que a muchos les sigue dando dificultad.

Sabemos que, en general, si tenemos resistencias R1, R2, R3, R4, etc. en paralelo, la resistencia equivalente se calcula:


Requiv (en paralelo) = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... )-1    (1)

La expresión anterior es GENERAL, y vale para cualquier caso en que varias resistencias están en paralelo. Cuidado que el miembro derecho está elevado a la (-1), y de eso no hay que olvidarse!!

Ahora bien, hay dos casos particulares importantes de la expresión anterior. Es útil saberlos y tenerlos a mano para ahorrar cuentas.

Caso particular 1. Las resistencias en paralelo son sólo dos (pueden ser diferentes o iguales)

A estas resistencias las llamamos R1 y R2. La expresión anterior queda:

Requiv (en paralelo) = (1/R1 + 1/R2)-1

Sacando denominador común:
Requiv (en paralelo) = [ (R2 + R1)/(R1 R2) ]-1

Y distribuyendo el exponente (-1) entre numerador y denominador, finalmente queda:

Requiv (en paralelo - sólo dos resistencias) = R1 R2 / (R1 + R2)

 Caso particular 2 - tenemos muchas resistencias en paralelo (N de ellas), pero todas de igual valor

Llamemos R al valor de cada una de las resistencias. La expresión (1) queda entonces:

Requiv (en paralelo) = (1/R + 1/R + 1/R + ... 1/R )-1

Como estamos sumando 1/R, N veces, entonces queda: 1/R .N dentro del paréntesis. Por lo tanto:

Requiv (en paralelo) = (N/R )-1

Elevando N/R a la (-1) queda:

Requiv (N resistencias iguales, en paralelo) = R/N

En caso de tener un caso que no sea ni 1) ni 2) -> más de 2 resistencias en paralelo, que no sean iguales, entonces no sirven los casos particulares, y se usa la expresión general (1). 

3 comentarios:

  1. profe hay un ejercicio que se tomo el año pasado , es el siguiente:
    se tienen 3 tubos de la misma resistencia hidrodinámica. Si se conectan 2 de ellos en serie entre sí y el conjunto en paralelo con el otro la resisrencia total resulta R. Si se raerma la conexión colocando los tres tubos en serie, tengo q calcular la nueva resistencia total.
    yo lo hice de la siguiente manera:
    R+R= 2R---> (2R.R/ 2R+R)= 2/3R +3R=11/3R. el resultado creo q da 9/2R pero no entiendo, porq con la formula (r1.r2)/(r1+r2) no hay que hacer la inversa, pero si se hace, el resultado da bien, si me puede sacar la duda le agradeceria. un saludo

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  2. Hola,

    El error que estás cometiendo ahí es llamar "R" a CADA resistencia individual. En el ejercicio, se llama "R" a la resistencia EQUIVALENTE de las tres resistencias en la primera situación (2 en serie + 1 en paralelo).

    Además hay otro error, y es del 2do. al 3er. paso que hiciste, no sé cómo te salió el 2/3 R + 3R.

    Otra cosa. Con la fórmula R1R2/(R1+R2) NO se hace la inversa, eso YA ES la resistencia en paralelo. OJO, que R1 y R2 están sumadas dentro del denominador

    Resolvamos el problema:
    Lo que tenés son tres resistencias de valor R' (NO R), la serie entre dos da 2 R', luego se hace el paralelo con otra R' , por lo tanto:

    Requiv = R' . 2R' /(2R' + R') = 2 R'^2/(3R') = (2/3) R'

    Pero nos dicen en el enunciado, que la resistencia equivalente de eso se llama R. Entonces:

    (2/3) R' = R ---> R' = 3/2 R

    Es decir, la resistencia INDIVIDUAL de cada caño, es 3/2 R.

    2da. situación
    Ahora unimos tres caños con resistencia R' , o sea, cada uno con resistencia 3/2 R. Como están en serie las resistencias se suman, entonces:

    Requiv (nueva configuración) = 3/2 R + 3/2 R +3/2 R = 9/2 R

    Saludos,
    Miriam

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