jueves, 23 de junio de 2011

Un capacitor se carga y luego se conecta a otro descargado

Vamos a resolver un tipo de problema que suele causar muchas dificultades. Son los problemas donde se conectan entre sí capacitores, donde al menos uno de ellos fue previamente cargado. Analicemos el siguiente ejemplo:

Se tiene la configuración de la figura, donde C1 = 1 mF y C2 = 2 mF, y E = 2 V. Inicialmente la llave está abierta y ambos capacitores están descargados. 

 Se cierra la llave colocándola en la posición 1, y se espera hasta llegar al equilibrio. Posteriormente, la llave se cambia a la posición 2 y nuevamente se espera a llegar al equilibrio. Hallar la carga final de los dos capacitores y la diferencia de potencial final entre sus placas.

Resolución:


Cierre de la llave en la posición 1

Cuando se cierra la llave en la posición 1, el circuito queda como se indica en las dos figuras debajo. Cuando se cierra la llave 1, C2 está desconectado, por lo tanto no se lo considera en esta etapa. Ni bien se cierra la llave (figura izquierda), C1 está aún descargado, pero comienzan a circular cargas. En el equilibrio (figura derecha), C1 está completamente cargado, teniendo sus placas cargas Q1 y -Q1:

Podemos calcular la carga Q1 usando que en el equilibrio, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor 1 es la misma diferencia de potencial que hay entre los bornes de la pila:

C1 = Q1 / ΔV1       →  Q1  = C1 . ΔV1  = 1 mF . 2V = 2 mC  

Cambio de la llave a la posición 2

Cuando se cambia la llave de 1 a 2, el circuito queda como se indica en las dos figuras debajo. Cuando se cierra la llave en la posición 2, la pila queda  desconectada (zona gris). Ni bien se cierra la llave (figura izquierda), C2 todavía está descargado, C1 tiene todavía la misma carga Q1 que adquirió antes, y ahora comienzan a circular cargas. En el equilibrio (figura derecha), C1 tiene otra carga: sus placas tendrán cargas Q'1 y -Q'1, y C2 también estará cargado, teniendo sus placas cargas Q'2 y -Q'2:


Tenemos que hallar Q '1 y Q '2. Para eso pensemos cómo se mueven las cargas: sólo pueden desplazarse cargas entre las placas que están unidas por un cable. Es decir, las cargas de la zona celeste (ver figura derecha) NO pueden salir de la misma: sólo pueden moverse entre las dos placas superiores. De la misma manera, las cargas de la zona indicada en amarillo NO pueden salir de la misma: sólo pueden moverse entre las dos placas inferiores. Por lo tanto, la suma de las cargas en las placas superiores en el estado inicial debe ser igual a la suma de las cargas en las mismas placas en el estado final. O sea:

Q1 + 0 = Q '1 + Q ' Q '1 + Q ' = 2mC     (1)

Por otra parte, en el equilibrio, la diferencia de potencial entre ambas placas debe ser la misma. Como ΔV = Q/C, entonces queda:


Q '1/C1 = Q '2/C2 

 →  Q '2 = C2 Q '1  /C1 = 2 mF . Q '1 /1mF = 2 Q '1

 Reemplazando Q '2 = 2 Q '1 en (1), queda:

  Q '1 + 2 Q '1 = 2mC  

3 Q '1 = 2mC 
Q '1 = (2/3) mC

Q '2 = (4/3) mC

Nos falta la diferencia de potencial entre las placas (es la misma para ambos):

 ΔVfinal = Q '1/ C1 = 2/3 mC/1 mF = 2/3 Volt
 o bien:
 ΔVfinal = Q '2/ C2 = 4/3 mC/2 mF = 2/3 Volt

Aquí termina el problema. Te recomiendo intentar hacer el problema que se resolvió en esta entrada:

Capacitores que se cargan y luego se conectan las placas de carga de distinto signo

(Como siempre: primero tratá de resolverlo antes de leer la resolución). 

5 comentarios:

  1. Hola Profe... tengo una duda sobre un ejercicio de los parciales que nos dejo en la fotocopiadora, es el tema A4 el ejercicio 1 de calorímetria. No puedo realizar el punto b que trata de la variacion de energia del agua liquida-hielo, nose como plantearlo. Muchas gracias

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  2. Hola Belén,

    Como te piden una variación de energía interna, y NO se trata de un gas ideal, entonces obviamente no se puede usar la expresión que conocemos para esos casos. Si bien no tenemos una expresión de energía interna específica, siempre podemos plantear el PRIMER PRINCIPIO de la termodinámica:

    ΔU = Q - L

    Entonces, hallando Q y L tenemos ΔU.

    Q = es el calor que absorbe el agua-hielo (se va a fundir parte del hielo), que es del mismo valor absoluto y signo contrario al calor cedido por el plomo.

    L = trabajo. Pero como la transformación fue de sólido a líquido, la variación de volumen es muy pequeña, y podemos despreciarla. Es decir que L = 0.

    Y entonces ya tenés la variación de energía interna.

    Espero que te sirva, avisáme si se entiende.

    Saludos,
    Miriam

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  3. Si profe muchas gracias! entonces puedo sacar el dato de Q del grafico

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  4. Hola Belén,

    Sólo parcialmente podés usar el gráfico, también tenés que hacer un cálculo.

    Porque en el gráfico te dan sólo el calor que cede el plomo para solidificarse, esto es, 50 cal. Eso es lo que el plomo le cede al agua estrictamente durante su solidificación, pero después el plomo sigue enfriándose y dándole calor al agua (y este valor no está en el gráfico).

    ¿Hasta qué temperatura se enfría el plomo? Bueno, como el enunciado te dice que en el equilibrio hay hielo, agua y plomo, entonces la temperatura de equilibrio tiene que ser 0 C, ya que a esa temperatura el hielo y el agua están en equilibrio (Esto significa que con el calor dado por el plomo, NO se fundió todo el hielo).

    Entonces: si conocés la temperatura final del plomo, su masa (la calculaste en a)) y su calor específico, podés calcular el calor que cede al agua en la segunda etapa.

    Pero el calor que te piden es el total, de todo el proceso. Obviamente cambiado de signo porque es un calor absorbido por el agua.

    Decíme si te quedan dudas.

    Saludos,
    Miriam

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  5. No profe, muchisimas gracias.. la masa la tengo porque la calcule en el punto a. Con este item tenia duda porq lo vi en otro enunciado que usted dejo con los parciales

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