lunes, 27 de junio de 2011

Un par de ejemplos de problemas de circuitos

Ejemplo 1: Problema con circuito que tiene amperímetro y voltímetro (problema de parcial)

En el circuito de la figura (Ra = 400 Ω y Rb = 600 Ω) el amperímetro ideal detecta una corriente de 25 mA y el voltímetro ideal mide una diferencia de potencial sobre la resistencia Rc de 5 V.

a) Hallar el valor de Rc y el de su potencia disipada.
b) Hallar el valor de E y el de su potencia suministrada.


Resolución
Primero conviene, para ubicarnos, indicar en el circuito los nombres de las corrientes y diferencias de potencial que podemos llegar a usar:



Primero nos piden Rc.  Podríamos calcular Rc por Ley de Ohm, planteando:

ΔVc = I(por Rc) . Rc =  Itot . Rc .

I(por Rc) = Itot ya que despreciamos la corriente que pasa por el voltímetro (suponemos que es ideal, o sea, de resistencia muy grande).

Pero Itot es justamente la que mide el amperímetro, o sea, 25 mA. Por lo tanto:
 Rc = ΔVc / Itot = 5V /0,025 A = 200 Ω .

La potencia disipada en Rc puede expresarse:

P(disipada en Rc) = Itot2 Rc = (0,025 A)2 . 200 Ω = 0,125 W


b) Nos piden el valor de la tensión de la batería, E. Podemos expresar a E como (ver figura):

E = ΔVab + ΔVc                (1)

ΔVc ya la tenemos, es lo que mide el voltímetro. En cuanto a ΔVab , por la Ley de Ohm puede escribirse:


ΔVab = Itot . Rab

donde Rab es la resistencia equivalente entre Ra y Rb. Como Ra y Rb están en paralelo, entonces:

Rab = (1/Ra + 1/Rb)-1 = 240 Ω

Por lo tanto:  ΔVab = 0,025 A . 240 Ω = 6 V.

Reemplazando las diferencias de potencial en (1) queda:

E = 6V + 5V = 11 V.

Falta la potencia suministrada por la fuente:

P(fuente) = E . Itot = 11 V . 0,025 A = 0,275 W

Como comprobación, veamos si la potencia suministrada por la fuente da igual que la suma de potencias disipadas:

- En el paralelo A-B la potencia disipada es:

P(disipada A-B) =Itot 2 Rab = (0,025 A) 2 240 Ω = 0.15 W

Por lo tanto, la potencia disipada total es

Pot (disipada total) = P(disipada A-B) + P(disipada en C) = 0,15 W + 0,125 W = 0,275 W

Y ésta es igual a la potencia suministrada por la fuente.
______________________________________


En el ejemplo anterior, sólo necesitábamos la corriente total, ahora veamos cómo calcular la corriente en las distintas ramas cuando la misma se bifurca. También éste es un ejemplo de cálculo de una resistencia equivalente combinando serie con paralelo.

Ejemplo 2: Cálculo de la corriente en una rama, y de resistencia equivalente (problema de parcial)


El circuito de la figura adjunta  consta de una fuente de 330 V y de 6 resistencias iguales de 15 Ω cada una.  Calcular:
a) La intensidad de la corriente que circula por la resistencia sombreada.
b) La potencia disipada en todo el circuito y en la resistencia sombreada.

Resolución
a) Nos piden la corriente sobre la resistencia sombreada. Notar que la corriente, después de que sale de la pila y de pasar por la primera resistencia, se bifurca, por lo tanto la corriente por la resistencia sombreada NO es la corriente total. Indiquemos las corrientes y las diferencias de potencial en un nuevo esquema:

Calculemos primero la corriente total Itot, que nos servirá para calcular luego las dos corrientes Ia e Ib.

Como conocemos todas las resistencias, pordemos hallar la resistencia equivalente en forma numérica. Tenemos: 3 resistencias en serie (las de la derecha), a su vez la suma de ellas está EN PARALELO con la resistencia sombreada. Y todo el conjunto anterior (es decir, la sombreada y las tres de la derecha) está EN SERIE con las otras dos resistencias que están a la izquierda. Entonces:

Requivalente = 15 Ω + 15 Ω + Resistencia(del paralelo)

donde:

Resistencia(del paralelo) = (1/15 Ω + 1/45Ω )-1 = 45/4 Ω

Entonces:  Requivalente = 15 Ω + 15 Ω + 45/4 Ω = 165/4 Ω 

Con la tensión de la pila y la resistencia equivalente hallamos Itot :

E = Itot . Requivalente --> Itot = 330 V / (165/4) = 8 A.

Ahora calculemos las corrientes Ia e Ib. Sabemos que la corriente total se separa en Ia e Ib, por lo tanto:

Itot = Ia + Ib --> 8A = Ia + Ib    (1)

Por otra parte, como las ramas por donde van Ia e Ib están en paralelo, entonces las dos ramas tienen la misma diferencia de potencial, a la que hemos llamado ΔVab . Esta es la diferencia de potencial sobre la resistencia sombreada, y también es la misma diferencia de potencial sobre el conjunto de las tres resistencias en serie de la derecha (ver figura). Por lo tanto:

ΔVab = Ia . 15 Ω  = Ib . 45 Ω  (2)

De la ecuación (2) despejamos Ib = Ia/3, y reemplazando esto en (1) queda:

8A = Ia + Ia/3 ---> 8A = (4/3) Ia 

Por lo tanto: Ia = 6 A.

b) La potencia disipada en todo el circuito tiene que ser igual a la potencia suministrada por la pila. Entonces:

Potencia suministrada por la pila = E . Itot = 330 V . 8 A = 2640 W

De todos modos, para comprobarlo, calculemos las potencias disipadas en las resistencias y sumémoslas:

Potencia disipada en las 2 resistencias de la izquierda  = Itot 2 . 30 Ω = 64 A 2 . 30 Ω = 1920 W
Potencia disipada en la resistencia sombreada = Ia 2 . 15 Ω = 36 A 2 15 Ω = 540 W
Potencia disipada en las tres resistencias de la derecha = Ib 2 . 45 Ω = 4 A2  45 Ω = 180 W

Entonces: Potencia disipada total = 1920 W + 540 W + 180 W = 2640 W, y esto coincide con la potencia suministrada por la fuente.

Respuesta a b): la potencia disipada en todo el circuito es de 2640 W, y en particular la disipada en la resistencia sombreada es de 540 W.

12 comentarios:

  1. Tengo un problema ente ejercicio: En un recipiente adiabatico se colocan 100g de agua liquida a 100°c y 100g de hielo a 0°c ¿ q habrá en ese recipient cuando se alcance el equilibrio?

    a) 200g de liq a 90°c
    b) 200g de liq a 80°c
    c) 200g de liq a 20°c
    d) 200g de liq a 10°c
    e) 180g de liq y 20 g de soli ambos a 0°c
    f) 190g de liq y 10g de soli ambos a 0°c

    Yo saq el Q del hielo y el Q del agua y ahi me trabe

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  2. Hola Cinthia,

    ¿Calculaste los Q pero para qué procesos?

    Te recomiendo hacer un esquema con los procesos que pueden suceder.

    En este caso tenemos:

    1) Hielo: fusión (a 0 C):
    Q(fusion-hielo) = 100 g . 80 cal/g = 8000 cal

    Es decir, para fundir el hielo se necesitan 8000 calorías. Veamos si el agua caliente puede darlas:

    2) Agua a 100 C: puede enfriarse. No sabemos hasta qué temperatura, pero a lo sumo se enfriará hasta 0 C, este

    Q(agua a 100 a agua a 0) = 100 g . 1 cal/(g C) . (0 C - 100 C) = - 10000 cal

    Esto significa que el agua caliente puede dar 8000 calorías... y sobran, porque podría dar hasta 10000.

    Como sobran, eso significa que el hielo va a fundirse todo, y no sólo eso, sino que después de fundirse, el agua resultante va a aumentar la temperatura. Este será un proceso 3)

    3) Agua proveniente del hielo -->calentamiento, desde 0 a Tf (no se sabe Tf)

    Debido a lo anterior, el agua caliente, al enfriarse, NO va a llegar en realidad a 0 C, sino que tendrá una cierta temperatura final mayor que 0. Es decir que re-escribimos el proceso 2)

    Q(agua a 100 a agua a Tf) = 100 g . 1 cal/(g C) . (Tf - 100 C)

    Sabemos que el recipiente es adiabático, así que la suma de los calores intercambiados es cero. Entonces queda:

    Q(fusión hielo) + Q (calentamiento agua resultante desde 0 a Tf) + Q (agua que se enfría desde 100 a Tf) = 0

    y de ahí desoejás Tf.

    Fijáte si ahora podés seguir. A mí me dio de resultado, 200 g de líquido a 10 C.

    Saludos,
    Miriam

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  3. Profe va a subir los resultados?

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  4. profe va a subir los resultados del parcial?

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  5. Hola,

    Espero subir los resultados hoy a última hora.

    Saludos,
    Miriam

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  6. Profe: la verdad es que su pagina me ayudo muchisimo en todo el cuatrimestre, cuando tuve alguna duda me supo dar una respuesta y no solo eso, sino que tambien explicar.
    Usted es una gran profesional, asi como admiro su gran vocacion con los alumnos , su pagina es muy buena al menos de mi parte es mi opinion. Muchas gracias por su paciencia y profesionalismo

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  7. Muchas gracias Belén, me alegro de haber sido de ayuda!
    Saludos,
    Miriam

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  8. Profesora, en el ej 1), cuando platea el problema y lo resuelve, bueno, mi duda es mas bien de unidades, le cuento: cuando saco Rc, lo hice pero sin pasar los 25mA, entonces me queda Rc= deltaV/ I; el resultado me da 0,2 miliohms (quiero me corrija si es incorrecto), pero cuando quiero pasar a ohms, no me da 200 ohms, sino que me da 2x10 a la -4, sin duda estoy haciendo algo mal. Le agradecería su respuesta, y no se preocupe, que aquí en el foro se la espera.

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  9. Otra consulta, no entiendo como puede establecer quienes estan en paralelo y en serie, en el ej 2) veo que los dos que estan en paralelo son los que estan enfrentados, y los que estan en vertical (incluyendo el Rsombreado) estan en serie con el par de paralelos. Y es que no entiendo tampoco de donde salio el 1/45 ohm, cuando calcula la R del paralelo, son muchas dudas y se que hice muchas consultas, sepa disculparme.

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  10. Hola Akira,


    Es incorrecto que al dividir Volt por mA, te queden miliohms, por lo siguiente: ahí los mA están en el DENOMINADOR, o sea que si ponés "mili" en el denominador, sería como MULTIPLICAR por 1000 (o sea, serían "kilo ohm"). Debido a lo siguiente:


    1 Volt/mA = 1 Volt / 0,001 A = 1000 Volt/A = 1000 ohm = 1 K ohm


    Si tuvieras, en cambio, "miliVolt" dividido "A" (Ampere), ahí sí, eso te daría "mili ohm".


    Saludos,
    Miriam

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  11. Hola Akira,

    En el ejercicio 2, las resistencias que están "enfrentadas", NO están en paralelo, y solamente el vertical de 15 ohm DE LA DERECHA, está en serie con las otras dos resistencias horizontales de 15 ohm que están a la derecha.

    Estar en serie o en paralelo no tiene nada que ver con la posición en que están, te cuento:

    RESISTENCIAS EN PARALELO:
    - Dos resistencias están en paralelo cuando tienen la MISMA diferencia de potencial entre sus extremos. ¿Cómo se puede ver esto? Bueno, supongamos que tenés 2 resistencias de las que sospechás que están en paralelo y querés saber si realmente es asi:

    - Le ponés un nombre a cada punto en el EXTREMO de cada una: por ejemplo: supongamos que la resistencia 1 comienza en el punto A y termina en el punto B, y que la resistencia 2 comienza en el punto C y termina en el punto D.

    - Fijáte si podés "unir" A con C yendo solamente por cables y SIN ATRAVESAR NINGUNA COSA (excepto tal vez un amperímetro ideal). Fijáte si se puede hacer lo mismo, entre B y D.

    - O si no: fijáte si se puede unir A con D y B con C, de la misma manera explicada arriba.

    - Si NO se puede, no están en paralelo.

    RESISTENCIAS EN SERIE:
    Dos resistencias están en serie cuando pasa la misma corriente por ellas.

    Para que pase esto: supongamos que hay dos resistencias R1 y R2 y que sospechamos que están en serie. Entonces, el cable que va de R1 a R2, NO debe tener NINGUNA bifurcación desde que sale de R1 y llega a R2. Si se bifurca para algún lado, R1 y R2 NO están en serie.

    -------------

    El 1/45 sale por lo siguiente:

    - Las tres resistencias de la derecha, de 15 ohm cada una, están EN SERIE (las que tienen alrededor una línea verde en uno de los dibujos), ya que fijáte que el cable que las une ENTRE SI, no se bifurca, por lo cual pasa la misma corriente por las tres.

    - Entonces la resistencia equivalente de esas tres solamente, es 15 + 15 + 15 = 45 ohm.

    - O sea que a esas tres resistencias las podemos pensar como si fueran una sola de 45 ohm. Pero entonces esa resistencia de 45 ohm, está en paralelo con la resistencia sombreada vertical del medio del circuito... esto se debe a que se unen sus extremos, como expliqué más arriba.

    Entonces lo que hice fue: el PARALELO entre la sombreada de 15 ohm, y la de la derecha de 45 ohm:

    Rparalelo = (1/15 ohm + 1/45 ohm)^(-1)

    Saludos,

    Miriam

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  12. Muchas gracias profesora.

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