Resolución del problema de los conductos entre depósitos

Hola, aquí publico la resolución del 5to. de los problemas propuestos de fluidos reales, y que no llegamos a comentar el Martes pasado. Copio otra vez el enunciado, agregándole el dato que faltaba en el enunciado original.

Tres conductos horizontales conectados en paralelo, de igual longitud y área, conducen un fluido viscoso entre dos depósitos que mantienen sus presiones constantes. En esas condiciones circula un caudal total de 36 l/min. Si se reemplazan los tres conductos por sólo dos, iguales entre sí, de igual longitud que los anteriores pero de sección doble, y también conectados en paralelo, el caudal circulante en esas condiciones será (en lt/min):

a) 36
b) 48
c) 9
d) 192
e) 64
f) 96

Tenemos aquí dos situaciones para comparar.

1) En la primera: hay tres caños en paralelo entre dos depósitos, los tres con la misma geometría. Llamemos L y S a la longitud y la sección de cada uno de estos 3 caños respectivamente.

La resistencia de uno solo de ellos es:

R = 8 pi eta L/S^2

A la resistencia del conjunto de LOS TRES en paralelo la llamaremos Req (resistencia equivalente), y debe ser:


Req = R/3 = 8 pi eta L/(3 S^2)


ya que los tres caños son iguales entre sí.

Escribamos cómo queda, en esta situación, la Ley de Poiseuille:

Delta P = Req . Q    (1)

Ahora pasamos a la segunda situación. Aquí tenemos DOS caños solos en paralelo, primero escribamos la resistencia de UNO solo de ellos dos, la llamaremos R' :


R' = 8 pi eta L'/S'^2

donde L' y S' son la longitud y la sección de este nuevo caño. Nos dicen que L' = L (misma longitud que los caños anteriores) y que S' = 2 S (la sección de cada uno es el doble que en el caso anterior). Por lo tanto:

R' = 8 pi eta L/(4 S^2 ) = 2 pi eta L/ S^2

Por lo tanto, la resistencia equivalente de los DOS caños (en paralelo) en esta nueva situación es de:

R'eq = R'/2 = pi eta L/S^2


Nos piden el nuevo caudal. La Ley de Poiseuille en esta nueva situación se escribe:

Delta P = R'eq . Q'    (2)

Como nos dicen que las presiones de los tanques no cambian, entonces en ambas situaciones tenemos la misma diferencia de presiones. Entonces, los miembros izquierdos de (1) y (2) son iguales, por lo tanto podemos igualar los miembros derechos:

Req . Q = R'eq . Q'

Y reemplazando las expresiones de Req y R'eq, nos queda:

8 pi eta L/(3 S^2) Q = pi eta L/S^2 Q'

Simplificando pi, eta, L, S^2, y despejando Q', nos queda:

Q' = 8 X Q / 3 = 8 X 36 /3  (l/min) = 8 X 12 l/min = 96 l/min. (Opción f))

Resolución del problema propuesto el 10/9 de plano inclinado

 Copio el enunciado (fue dado en clase) nuevamente:

Un cuerpo de 20 kg desciende por un plano inclinado de 37 grados, de 50 m de longitud, con velocidad constante de 5 m/s. Luego continúa deslizando por un plano horizontal donde existe una fuerza de rozamiento constante de 10 N hasta detenerse por completo.


a) Calcular el trabajo de las fuerzas no conservativas al recorrer el plano inclinado y la distancia que recorre en la parte horizontal hasta detenerse.


b) Graficar la velocidad en función del tiempo para el recorrido completo.

En primer lugar vamos a hacer un esquema, eligiendo "puntos destacados" de la trayectoria del móvil, que nos van a servir para plantear la energía. Llamamos A al extremo superior del plano inclinado, B al vértice entre el plano inclinado y el horizontal, y C al punto donde el cuerpo se detiene.

También ubiquemos las fuerzas, esto nos va a servir para entender mejor la situación (aunque no nos las pidan):


- Mientras el cuerpo baja, como baja a velocidad constante, tiene que haber fuerza de rozamiento (si no, aumentaría la velocidad!!), pero no tiene por qué ser 10 N, sino otra (que no conocemos) --> la llamamos Frp (p --> de plano inclinado). Las otras dos fuerzas son P (Peso), y Np (Normal en el plano inclinado).



- Mientras el cuerpo va en la zona horizontal, hay una fuerza de rozamiento de 10 N --> la llamamos la llamamos Frh (h --> de horizontal). Las otras dos fuerzas son P (Peso), y Nh (Normal en la zona horizontal). Les cambiamos el subíndice porque son diferentes!!


En ambos casos (zona del plano inclinado - zona horizontal) la Normal no hace trabajo porque es perpendicular a la trayectoria en este caso (la superficie no se está moviendo!). El Peso sí hace trabajo pero es conservativa. Entonces: en este problema, la única fuerza que hace trabajo, y es no conservativa, es el rozamiento.



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Planteemos el teorema de la variación de la energía mecánica entre A y B. El miembro derecho es el trabajo de las fuerzas no conservativas *entre A y B*:

Con esta ecuación ya podemos resolver el punto a), porque justamente lo que nos piden es el trabajo de las fuerzas no conservativas entre A y B. Expresemos entonces las energías mecánicas, teniendo en cuenta que Hb = 0 y que la velocidad en A y B es LA MISMA, por lo cual le ponemos sólo "v":

En las ecuaciones de arriba tenemos v = 5 m/s,  m = 20 kg, g = 10 m/s^2, sólo nos falta HA que sale con un cálculo geométrico:

Reemplazando todo esto, podemos calcular LfncAB (trabajo de las fuerzas no conservativas entre A y B) en la ecuación de arriba. (Faltan las cuentas solamente)

Ahora vamos a calcular la distancia que recorre el cuerpo antes de detenerse, en la zona horizontal. Acá también planteamos el mismo teorema, pero entre B y C. El miembro derecho es el trabajo de las fuerzas no conservativas *entre B y C*:

- Veamos el miembro izquierdo: En ambos puntos, B y C, la altura es CERO, por lo tanto la energía potencial es cero. La energía cinética en B la podemos calcular (la calculamos más arriba!) ya que v = 5 m/s. Y como el cuerpo se detiene en C, la energía cinética en C es CERO.

 - Veamos ahora el miembro derecho: el trabajo de las fuerzas no conservativas, acá es solamente el trabajo de la fuerza de 10 N que nos dan. Como se opone al movimiento, forma un ángulo de 180 grados con la dirección y sentido del movimiento, entonces expresamos ese trabajo así:  Lfncbc = - 10 N . DistanciaBC

Reemplazando todo lo anterior, queda:

Aquí se puede despejar dbc sin problemas (los signos menos se van y queda positiva!!).

Ya terminamos el punto a! Ahora pasamos a b)

b) Nos piden graficar la velocidad. Primero elijamos un sistema de referencia; como el cuerpo se mueve en dos direcciones distintas vamos a tomar: en el plano inclinado, un eje en la dirección de la rampa con sentido positivo hacia abajo, y en la zona horizontal, un eje horizontal con sentido positivo hacia la derecha.

Antes de graficar analicemos cómo es el movimiento y hagamos algunos cálculos auxiliares de cinemática. Como nos piden calcular la velocidad vs TIEMPO, necesitamos saber CUANTO tarda el cuerpo en llegar a la base, y CUANTO tarde en detenerse sobre el plano horizontal.

Vemos que hay dos etapas de movimiento:

- Primero un MRU por el plano, con v = 5 m/s. ¿Hasta cuándo dura eso? Dura hasta que el cuerpo llega al pie del plano... Como el plano mide 50 m y es un MRU, nos da que tarda 10 segundos en recorrer la rampa (tarea: hacer la cuenta del MRU!!) Es decir, suponiendo que en t = 0 s se inicia el movimiento, en t = 10s llega al punto B.

- Después el cuerpo hace un movimiento acelerado por el plano horizontal... ya que en esta segunda etapa el cuerpo se frena! Todavía no conocemos la aceleración, pero para eso tenemos la 2da Ley de Newton...

... Como la fuerza que frena al móvil es de 10 N, CONSTANTE, entonces la aceleración también va a ser constante. Dado que elegimos positivo hacia la derecha, entonces tenemos que la fuerza es NEGATIVA (va hacia la izquierda), por lo tanto la aceleración también será negativa. Es decir, tenemos que, en la dirección horizontal:

de donde sale que a = - 0,5 m/s^2

También necesitamos saber cuándo se frena el cuerpo.... sabemos que este MRUV se inicia con una velocidad de 5 m/s, y que la velocidad final es cero, por lo tanto usamos que a = Delta v / Delta t,. haciendo la cuenta (tarea: hacerla!!) da Delta t = 10 s.  Pero OJO, este Delta t es el tiempo que el cuerpo tarda en ir de B a C.

Juntando todo, tenemos que:

- En t = 0s, el cuerpo está en A con velocidad v = 5 m/s

- En t = 10s, el cuerpo está en B con velocidad v = 5 m/s. 

Acá termina el MRU y comienza el MRUV!

- En t = 20 s (10 s después de llegar a la base), el cuerpo se DETIENE en C (Vc = 0).

Entonces el gráfico es:

Resolución del problema del tanque con dos líquidos

Hola! Aquí les traigo la resolución de uno de los problemas propuestos el 18 de Septiembre, que no llegamos a corregir en clase. Copio el enunciado nuevamente:

El tanque de la figura tiene una sección de 1 m^2 y contiene dos fluidos de viscosidad prácticamente nula, el superior de densidad delta1=1,5 g/cm^3 y el inferior de densidad delta2 = 2,3 g/cm^3. Dos tapones (el área de sus caras es de 75 cm^2), ubicados como indica la figura, bloquean la salida del líquido.

a) Mientras NO se retiren los tapones, ¿cuáles son las fuerzas aplicadas en los mismos? ¿Cuáles son las fuerzas  "responsables" de que los tapones no se salgan y cuánto valen?
b)  Calcular la velocidad a la que saldrá el fluido por cada uno de los orificios inmediatamente después de retirar los tapones. 

 a) Hagamos un esquema de cada tapón, con las fuerzas aplicadas en él.

Consideremos el tapón superior. En el esquema anterior están indicadas las fuerzas aplicadas sobre él:

FA  --> fuerza hecha por el AIRE
FL --> fuerza hecha por el LIQUIDO
P --> Peso del tapón

El RECIPIENTE también hace fuerza sobre el tapón, ya que está en contacto con él; como no conocemos para donde va esa fuerza, en general podemos desdoblarla en dos: una fuerza horizontal y otra vertical:

FR1 --> fuerza hecha por el recipiente, componente horizontal
FR2 --> fuerza hecha por el recipiente, componente vertical

Como el tapón está en equilibrio, debe cumplirse:

Para las fuerzas verticales:

FR2 - P = 0

Para las fuerzas horizontales:

 FL - FA - FR1 = 0                               (*)

Si bien todavía no calculamos las fuerzas, hemos dibujado FL más grande que FA ya que intuitivamente sabemos que el líquido hace más fuerza, ya que la presión es mayor que la del aire (el líquido tiene densidad mayor que la del aire).

FR1 es una fuerza de "rozamiento" con el recipiente; notar que es la fuerza responsable de que el tapón no se salga. Esta es la fuerza que nos piden calcular.

Como no nos dicen cuánto pesan los tapones, no tenemos forma de saber ni  P ni FR2, así que, nos ocuparemos solamente de calcular FR1. Despejando de la ecuación  marcada con (*)

FR1   = FL - FA                              (1)

Expresamos FA y FL:

FA = Presión aire X Superficie_tapón       (2)


FL = Presión líquido sobre el tapón superior X Superficie_tapón    (3)

Reemplazando (2)  y (3) en (1), queda:

FR1   = (Presión líquido sobre el tapón superior - presión aire) . Superficie_tapón    (4)               

Pero necesitamos calcular la presión del líquido a la altura del tapón superior para calcular FR1; es decir, necesitamos la presión a 0.5 m por debajo de la superficie superior.


Planteamos entonces el teorema de la hidrostática relacionando la presión sobre el tapón, con la presión atmosférica arriba de todo:

Presión líquido sobre tapón superior - 1 atm = 1,5 g/cm^3 . g . 0,5 m = 7500 Pa

Reemplazando esta presión en la ecuación (4), sacamos FR1. Queda:


FR1   = 7500 Pa . 75 cm^2 = 56,25 N

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Pasando al tapón inferior, el planteo es análogo, cambiando las fuerzas por las que tienen "prima" ('). Por eso no voy a repetir todo acá. Lo que sí va a cambiar sustancialmente, es la expresión de la presión del líquido sobre el tapón inferior.  Mediante el teorema de la hidrostática (planteálo, hay que hacerlo dos veces, tomando un punto intermedio en la interfase entre los líquidos!!), se llega a:

Presión líquido sobre el tapón inferior = patm + 1,5 g/cm^3 . g . 1 m + 2,3 g/cm^3 . g . 2m

Notar que la presión sobre el tapón inferior tiene las siguientes contribuciones: el primer término es la presión atmosférica, el segundo término es la presión hecha por la capa de líquido 1, y el tercer término es la presión hecha por la capa de líquido 2.

Resolviendo, queda que:

Presión líquido sobre el tapón inferior = patm + 15000 Pa + 46000 Pa = patm + 61000 Pa

Con esta presión, se puede calcular la fuerza que hace el líquido sobre el tapón inferior y, por diferencia con la fuerza que hace el aire, se calcula F'R1, como en el caso anterior. También se simplifica el término de la presión atmosférica, y sólo "sobreviven" las contribuciones a la presión hechas por los líquidos. Queda:


F'R1   = 61000 Pa . 75 cm^2 = 457,5 N

b) Ahora se quitan los tapones y queremos las velocidades de salida. Ojo que ahora ya no vale el teorema de la hidrostática, porque el líquido está en movimiento!!.

Podemos plantear el teorema de Bernouilli, vamos a necesitar varios puntos (En el dibujito adjunto se muestran)... ¡no se puede hacer entre A y D directamente porque A y D están en distintos líquidos!. Como referencia tomaremos el CERO en el piso:

 

Entre A y B vale el Teorema de Torricelli, ya que A y B están en el mismo líquido, tienen la misma presión, y además la velocidad en A es despreciable frente a la de B. Por lo tanto:

Para el tapón inferior, planteamos Bernouilli entre C y D (para Bernoulli siempre tenemos que elegir puntos en el mismo líquido!!):

En la ecuación anterior conocemos: PD = P atmosférica = 1 atm, HD = 0 (el tapón está casi al nivel del piso), Hc = 2 m, Delta2 =  2,3 g/cm^3. Como Vc está sobre una superficie tan grande como la de arriba, entonces también podemos aproximar Vc a cero (la velocidad en C se desprecia frente a la velocidad de D). Queda:

PC + 2,3 g/cm^3 . 10 m/s^2 . 2m = patm + (1/2) . 2,3 g/cm^3 . VD^2

PC + 46000 Pa = patm + 1150 kg/m^3 . VD^2    (*)
Lo que queremos calcular es VD. Pero nos falta la presión en el punto C, entonces planteamos Bernouilli entre A y C, OJO, ahora es el líquido 1:

OJO, fijáte bien qué densidad usamos en cada caso, así como las alturas!!

En esta ecuación se van los términos con las velocidades, ya que vA = vC, dado que la sección en A es la misma que en C, y también podemos reemplazar PA = 1 atm, HA = 3m, HC = 2m, Delta1 =  1,5 g/cm^3 quedando:

PC = patm + 1,5 g/cm^3 . g . 1m

PC = patm + 15000 Pa


Reemplazando Pc en la ecuación de Bernoulli (*) y simplificando, ahora sí podemos hallar VD:

patm + 15000 Pa + 46000 Pa = patm + 1150 kg/m^3 . VD^2


61000 Pa = 1150 kg/m^3 . VD^2

--> VD = 7,28 m/s

FIN :)

Resolución del problema del riel

Hola!

Aquí les traigo la resolución de uno de los problema previamente propuestos de mecánica. Copio el enunciado nuevamente:

1) (Marcar la repuesta correcta) Un carrito de masa  4kg se desplaza desde E hacia A, sin fricción a lo largo de un riel como el mostrado en la figura. Si pasa por el punto E con una velocidad de 3 m/s, entonces, para las alturas indicadas en la figura, puede afirmarse que el carrito:

a) llega hasta D y allí se detiene.
b) llega al punto A con velocidad nula y vuelve hacia E
c) pasa por C con velocidad 4 m/s
d) no llega hasta el punto D y regresa a E
e) pasa por B pero no llega a A
f) pasa por A, llega más arriba y lugo vuelve hacia atrás.

 

La figura la agrego a continuación; en la misma hice un esquema del móvil con las fuerzas aplicadas en el mismo.

Este riel es curvilíneo, por lo cual, en general, NO aplican las ecuaciones de MRU ni MRUV... (acá la aceleración ni siquiera va a ser una constante en el tiempo!)


Vamos a tratar de hacerlo con energía, también ayudándonos con algo de lo visto en Dinámica.

1) En primer lugar, es muy importante identificar qué fuerzas actúan sobre el móvil. 

En este caso:
Normal --> ejercida por la superficie en contacto con el cuerpo
Peso --> ejercida por la tierra.


Nos dicen que el rozamiento se desprecia, y como no hay nada más en contacto con el cuerpo, las fuerzas sólo pueden ser ésas dos.
 
2) Veamos cómo son esas fuerzas. ¿Conservativas o no conservativas? ¿Hacen trabajo o no?


Peso --> fuerza conservativa, sí hace trabajo.
Normal --> fuerza NO conservativa, pero en este caso no hace trabajo porque es perpendicular a la trayectoria en cada punto

3) Busquemos alguna ecuación que podamos plantear... podemos plantear la ecuación que nos da la variación de energía mecánica:

 Para analizar el término de la derecha, observemos lo analizado en el punto 2.... el peso es conservativa, la normal no hace trabajo, y no hay otras fuerzas... por lo tanto el trabajo de las fuerzas no conservativas vale cero:

Esto significa que la variación de energía mecánica es cero, por lo tanto la energía mecánica final es igual a la inicial. "Inicial" y "final" son dos puntos cualesquiera de la trayectoria (podrían ser A,B,C,D,E....)

4) Elegimos puntos ("inicial" y "final") por donde pasa el móvil para expresar esta ecuación. 

Como el móvil viene desde E (de derecha a izquierda), no podemos saber si en realidad le "alcanza" la energía para subir la cuesta, por lo tanto, primero vamos a elegir como puntos "inicial" y "final" a E y D respectivamente, para saber si llega a D. Entonces reemplazamos i y f por E y D, y expresamos la energía mecánica como suma de energía cinética y potencial, para las posiciones E y D:

En la expresión de arriba, tenemos como datos: g = 10 m/s^2, he = 3m, hd= 4m (ambas deben tomarse siempre desde el MISMO origen), y Ve = 3 m/s. La masa no interesa porque aparece en TODOS los términos en este caso, por lo tanto se simplifica.

En la ecuación de arriba lo único que no conocemos es la velocidad en D (Vd), entonces despejamos el cuadrado de Vd:

Reemplazando los cuatro valores mencionados arriba, resulta que el CUADRADO de la velocidad da ¡¡-11 m^2/s^2!! O sea, un número NEGATIVO. Eso querría decir que si pasamos el cuadrado como raíz cuadrada del otro lado, nos quedaría un número IMAGINARIO... pero eso físicamente es imposible!! Eso quiere decir que el móvil NO puede llegar a D.

Conclusión: la d) es la única opción verdadera: no llega a D y regresa a E. Todas las demás presuponen que pasó por D o que al menos llega ahí.

Cosas adicionales para pensar: 

a) En este caso la Normal no hace trabajo. Piensen en un ejemplo facil en que la Normal SÍ hace trabajo. Ayuda: hay ejemplos en la guía. :D

b) ¿Qué velocidad mínima debería tener en E, para poder pasar del otro lado?

c) Cambiar la velocidad en E por una velocidad más alta... más alta que la hallada en el punto anterior. Analizar el resto de las opciones.

d) Hay cierta razón por la cual las opciones b) y e)  serían siempre FALSAS, independientemente del valor de la velocidad en E. Descubrirla (es sin cuentas!!).

Problemas adicionales de fluidos reales

Hola, aquí les dejo unos problemas adicionales relacionados con fluidos reales. A más tardar el lunes espero publicar la respuesta de éstos, y las resoluciones de 2 o 3 de los problemas  propuestos en las entradas anteriores.

No duden en dejar sus consultas en los comentarios de las entradas.

Saludos,
Miriam
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1) Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1m de longitud que se ramifica en cinco caños también horizontales, a la misma altura, todos de 1m de longitud y de igual sección, cada una de valor mitad respecto de la inicial. Estos caños vuelven a unirse en un único caño posteriormente. Si en el caño original la diferencia de presión entre sus extremos es de 10 Pa, cuál será la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación, si se supone que el caudal es constante?

a) 30/4 Pa
b) 3/4 Pa
c) 4/5 Pa
d) 40/3 Pa
e) 40/5 Pa
f) 50/4 Pa

2) Un líquido de viscosidad 1cP fluye con régimen laminar y estacionario. Entran 20 l/min por un caño (A) horizontal de resistencia hidrodinámica de 225 atm . seg /m^3; el flujo se divide entre otros dos caños (B y C) de resistencias 300 atm . seg/m^3 y 100 atm . seg /m^3, respectivamente, conectados en paralelo entre sí y a igual altura que el otro.

a) ¿Cuál es la diferencia de presión entre la entrada de A y la salida de B?
b) ¿Qué caudal fluye por B?

3) La resistencia hidrodinámica de un conducto cilíndrico era R0. Por el depósito de sedimentos en sus paredes pasó a ser 3R0. Hallar R1 de un segundo conducto que está conectado en paralelo con este último para que la resistencia total vuelva a ser R0.

a) R1 = 2/3 R0
b) R1 = 3/2 R0
c) R1 = R0
d) R1 = 2 R0
e) R1 = 3 R0
f) R1 = R0/3

4) Una bomba alimenta un circuito formado por dos tubos rectos horizontales conectados en paralelo y por los cuales circula un líquido viscoso. Ambos tubos tienen la misma longitud pero diferente sección.
La bomba mantiene entre sus extremos una diferencia de presión constante.

a) ¿Cuál es el cociente entre las secciones de los tubos si por uno de ellos circula el 90% del caudal total?

b) Si aumentara la viscosidad del líquido, el nuevo caudal que entregará la bomba, ¿será mayor, igual, o menor que el original? Justificar.

5) Tres conductos horizontales, de igual longitud y área, conducen un fluido viscoso entre dos depósitos que mantienen sus presiones constantes. En esas condiciones circula un caudal total de 36 l/min. Si se reemplazan los tres conductos por dos, de igual longitud pero de sección doble, el caudal circulante en esas condiciones será (en lt/min):

a) 36
b) 48
c) 9
d) 192
e) 64
f) 96

6) Una bomba hidráulica alimenta un circuito construido por el paralelo de dos tubos cilíndricos diferentes. Se sabe que uno de los tubos consume 0.2 watt de potencia, y que la resistencia hidrodinámica del otro tubo es la mitad que la resistencia del primero. Entonces, la potencia entregada por la bomba es:

a) 1 watt
b) 8 watt
c) 0.2 watt
d) 0.4 watt
e) 0.6 watt
f) 4 watt
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Problemas adicionales de fluidos ideales (hidrodinámica / hidrostática)

Hola!

Aquí les dejo unos ejercicios que son principalmente de hidrodinámica (de fluidos ideales) pero también se combinan con algo de lo que vimos antes en hidrostática. Pueden dejar sus dudas y comentarios al final. Las respuestas las publico más adelante, primero me gustaría que compartan sus preguntas!

Saludos,
Miriam

1) Un tanque cúbico cerrado de 2 m de lado, contiene agua hasta la mitad de su altura, el resto está lleno con aire comprimido a una presión de 3 atmósferas por encima de la presión atmosférica. Despreciando la viscosidad del agua, calcular:
a. La velocidad con que comienza a salir el agua al abrir una canilla ubicada a 90 cm por debajo del nivel del agua en el tanque.
b. La altura máxima que podría alcanzar el agua ascendiendo por una larga manguera vertical abierta, conectada a la canilla mencionada.



2) Considere el tanque de la figura. La superficie libre del mismo tiene un área mucho mayor que la sección transversal del caño de salida. El caño de salida tiene sección constante.
Calcular la velocidad de salida del chorro (cuando sale a la atmósfera). ¿Varía la velocidad a lo largo del caño de salida? explicar.

 3) El tanque de la figura tiene una sección de 1 m^2 y contiene dos fluidos de viscosidad prácticamente nula, el superior de densidad delta1=1,5 g/cm^3 y el inferior de densidad delta2 = 2,3 g/cm^3. Dos tapones (el área de sus caras es de 75 cm^2), ubicados como indica la figura, bloquean la salida del líquido.
a) Mientras NO se retiren los tapones, ¿cuáles son las fuerzas aplicadas en los mismos? ¿Cuáles son las fuerzas  "responsables" de que los tapones no se salgan y cuánto valen?
b)  Calcular la velocidad a la que saldrá el fluido por cada uno de los orificios inmediatamente después de retirar los tapones.

4. Un vaso sanguíneo horizontal presenta, en un pequeño tramo, un ensanchamiento que aumenta el área de su sección transversal en un 50%. Sin considerar los efectos viscosos, en ese ensanchamiento, comparado con la parte sin ensanchar, hay:

a.  mayor presión y menor velocidad

b. menor presión y menor velocidad

c. mayor presión e igual velocidad

d. igual presión y mayor velocidad

e. menor presión y mayor velocidad

f. mayor presión y mayor velocidad

Sugerencias generales para todos los problemas:
a. Lean y relean el enunciado, hagan dibujos representando la situación. También anoten ordenadamente los datos que tienen y las incógnitas. A cada una de las incógnitas pónganle un nombre.
b. Ubiquen "puntos importantes" que podrían llegar a servirles. Pónganles nombres: A, B, C, etc., y de la misma manera nombren a las variables en esos puntos (presión, velocidad, altura...) : Pa, Va, Ha,Pb, Vb, etc.
c.  ESCRIBAN las ecuaciones que les parezca que pueden servirles; ojo, fíjense bajo qué condiciones vale cada una. Ejemplos: Si es un problema de líquidos en reposo: el teorema general de la hidrostática, si hay líquidos en movimiento: la conservación del caudal, si además la viscosidad es despreciable: el teorema de Bernouilli. 
d. Traten de aplicar esas expresiones entre los puntos que les convengan. ESCRIBANLAS!!, AUNQUE tengan incógnitas. Reemplacen los valores que conozcan, y reemplacen las incógnitas con los nombres particulares que les pusieron (Pa, Pb, las que sean).
e. Recuerden que a veces es necesario aplicar una expresión más de una vez, entre distintos puntos En la clase hablamos algo de esto, dénle un vistazo a los problemas que resolvimos la clase pasada.
f. Después de plantear todas las ecuaciones que necesiten, cuenten la cantidad de ecuaciones y de incógnitas, y si hay el mismo número, entonces se puede resolver! (a menos que tengan ecuaciones repetidas, claro).

Problemas adicionales de hidrostática

Hola!

Les propongo estos problemas adicionales para resolver sobre hidrostática. Más adelante les doy las respuestas.
Saludos,
Miriam

1) Un submarino se encuentra bajo el agua a 10 m de profundidad. La presión interna en el submarino es el 80% de la atmosférica. ¿Cuál es el módulo de la fuerza (aproximada) que debe ejercer un buzo ubicado en el lado externo, para abrir una escotilla de 0,8 m x 0,5 m?

Opciones:
a) 41 kN ,   b) 4,8 kN,   c) 81 kN,   d) 8 kN,   e) 48 kN,   f) 33 kN

2) Un recipiente contiene un líquido. La superficie del fondo es irregular y sus puntos están a distintas alturas. Se puede afirmar:
a) Las presiones hidrostáticas son iguales en puntos que están a la misma altura respecto del fondo del recipiente.
b) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto superior respecto al fondo del recipiente.
c) Las presiones hidrostáticas son iguales en puntos que están a la misma profundidad respecto de la superficie libre.
d) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto inferior respecto al fondo del recipiente.
e) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto superior respecto de la superficie libre.
f) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto inferior respecto de la superficie libre.

3) Dos recipientes cilíndricos rectos, A y B, contienen igual cantidad de agua. El A tiene una base de 10 cm^2  y el B de 5 cm^2. Entonces, si Pa y Pb son las presiones manométricas en el fondo de cada recipiente, su cociente Pa/ Pb es:
a) 0,25
b) 0,5
c) 1
d) 1,5        
e) 2
f) un valor que no se puede obtener sin más datos


4) Calcular la presión sobre el fondo de un recipiente cilíndrico (abierto a la atmósfera) de 5 cm^2 de base que contiene 5 cm de agua y 4 cm de un aceite cuya densidad es de 0,9 g/cm^3 . ¿Cuánto vale la fuerza sobre el fondo?

5) La prensa hidráulica de la figura está formada por dos depósitos cilíndricos, de diámetros 10 y 40 cm respectivamente, conectados por la parte inferior mediante un tubo, tal como se indica en la figura. Contienen dos líquidos inmiscibles: agua, de densidad 1 g/cm³ y aceite 0.68 g/cm³.

Determinar el valor de la masa m para que el sistema esté en equilibrio.

Tomar g= 10 m/s² y Presión atmosférica = 100000 Pa.

Unos ejercicios adicionales de mecánica, para quienes tengan tiempo de practicar

Hola a todos,

Les dejo estos ejercicios adicionales de mecánica, no los vamos  a ver en clase porque ahora estamos de lleno con el tema de fluidos, pero si tienen tiempo de practicar, háganlos y más adelante pongo las respuestas.

En un rato espero publicar unos ejercicios de hidrostática.

Saludos,
Miriam

1) (Marcar la repuesta correcta) Un carrito de masa  4kg se desplaza desde E hacia A, sin fricción a lo largo de un riel como el mostrado en la figura (ver enlace adjunto). Si pasa por el punto E con una velocidad de 3 m/s, entonces, para las alturas indicadas en la figura, puede afirmarse que el carrito:
a) llega hasta D y allí se detiene.
b) llega al punto A con velocidad nula y vuelve hacia E
c) pasa por C con velocidad 4 m/s
d) no llega hasta el punto D y regresa a E
e) pasa por B pero no llega a A
f) pasa por A, llega más arriba y lugo vuelve hacia atrás.

2) (Marcar la respuesta correcta) Una piedra es arrojada verticalmente hacia arriba y alcanza una altura máxima H. Si la misma piedra se arroja con el doble de velocidad inicial, la altura máxima a alcanzarse será:
a) H/2
b) 2 H
c) 4 H
d) H/4
e) (3/4) H
f) (4/3) H

3) (Marcar la respuesta correcta) Sobre un cuerpo de masa 2500 kg se aplica una única fuerza constante de 3 N. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?
a) Si el cuerpo de movía con v constante, aumentará su velocidad y se mantendrá con MRU con una velocidad mayor.
b) Si el cuerpo estaba en reposo permanecerá así.
c) Como la fuerza es muy pequeña comparada con la masa, no afectará el estado del cuerpo.
d) Primero aumentará su velocidad y luego se frenará hasta detenerse.
e) El cuerpo adquiere una aceleración directamente proporcional a su masa.
f) El cuerpo aumentará su velocidad indefinidamente pudiendo alcanzar velocidades enormes.

4) Un coche de 1200 kg se encuentra inicialmente en reposo en una carretera horizontal y es sometido a una fuerza resultante F, horizontal y siempre en la misma dirección y sentido. Los primeros dos metros de su recorrido la fuerza vale 200 N y de allí en más vale 400 N.
a) Representar gráficamente la fuerza F en función de la posición del coche (x).
b) Calcular en qué instante la fuerza cambia de 200 N a 400 N.
c) ¿Cuál es la velocidad del coche después de haber recorrido los primeros 14,5 metros?

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Respuestas a estos ejercicios:

1) Un carrito de masa 4kg se desplaza desde E hacia A... Respuesta: d) no llega hasta el punto D y regresa a E

2) Una piedra es arrojada verticalmente ... Respuesta: c) 4H
NOTA IMPORTANTE: en el problema 2, considerar que no tiene fricción (si no, no se puede hacer).

 3) Sobre un cuerpo de masa 2500 kg se aplica una única fuerza constante... Respuesta: f) El cuerpo aumentará su velocidad indefinidamente pudiendo alcanzar velocidades enormes.

4) Un coche de 1200 kg se encuentra inicialmente en reposo ... Respuestas:

a) Aquí está el gráfico:

















b) En t aprox. 4.9 segundos

c) v = 3 m/s

(Resultados intermedios: la aceleración en el primer tramo da (1/6) m/s^2 y en el segundo tramo da (1/3) m/s^2 )