Sobre corrientes y diferencias de potencial

Dado que algunos se confunden cuándo se suman las diferencias de potencial y cuándo no, les dejo un ejemplo de un circuito resuelto para aclarar este tema:

Problema
En el circuito de la figura, la pila tiene 19 V, y cada resistencia es de 6 Ω. 

Calcular: las corrientes en todas las ramas y la diferencia de potencial sobre cada una de las resistencias.


En primer lugar: como tenemos el valor de la pila y de todas las resistencias, podemos calcular la resistencia equivalente y con eso tendremos la corriente TOTAL, o sea: la que pasa por la pila:


Puede observarse en el siguiente esquema, cuáles resistencias están en serie y cuáles en paralelo:

- Las resistencias pintadas de azul están en serie porque pasa la misma corriente por ellas: dan 12 Ω. Lo mismo ocurre con las pintadas en verde: dan 12 Ω.
- La resistencia fucsia está en paralelo con el resultado de la serie de resistencias azules: todo el paralelo da 4 Ω.
- Las resistencias pintadas en rojo están en paralelo: la equivalencia da 3 Ω.
- Finalmente, están en serie: 1) el resultado de las resistencias rojas, 2) el resultado de la fucsia con las azules, y 3) el resultado de las resistencias rojas. Ya que entra la misma corriente a cada uno de los recuadros rojo, violeta y verde respectivamente.

Haciendo la resistencia equivalente queda: Requiv =  19 Ω.

Esto significa que:

E = Requiv . Itot   (Itot es la corriente por la pila)
Por lo tanto: Itot = 1 A.

Cálculo de TODAS las corrientes
A los puntos donde hay uniones entre cables se los llama "nodos". Por ejemplo, en la figura,  los puntos A, B, C y F son nodos. En cambio, D no lo es, porque la corriente no se separa en dos ahí (el cable se "dobla", pero es el mismo cable, no se separa en otro). Análogamente, G y H NO son nodos.

Por conservación de la carga (esto es análogo a lo que vimos en fluidos sobre conservación del caudal), la corriente que ENTRA a un nodo, tiene que ser igual a la SUMA de las corrientes que SALEN del nodo.

Entonces:

Considerando el nodo A:

1A = Itot = I1 + I2           (ecuación 1)

(Considerando el nodo B, nos daría la misma ecuación de arriba, pensálo).

Considerando el nodo C o F (cualquiera de los dos):

1 A = Itot = I3 + I4          (ecuación 2)

 

Observar también que la corriente es LA MISMA para resistencias que están en serie: la corriente que va de C a D es la misma que va de D a F (no se suman entre sí!), o sea, I4. Y la corriente que va de F a G es la misma que va de G a H, es decir, Itot..

La corriente total la tenemos, pero en las ecuaciones anteriores, tenemos demasiadas incógnitas. Entonces necesitamos relacionar las diferencias de potencial:

Diferencias de potencial
Primero recordemos que:

- En CADA punto hay un POTENCIAL (no una "diferencia", sino UN potencial).
- ENTRE DOS puntos de un circuito, hay una DIFERENCIA de potencial, que se calcula con la Ley de Ohm (ver figura).
- Si entre dos puntos hay UNA RESISTENCIA, el punto con menos potencial está del lado hacia donde va la corriente.  Esto se esquematiza en la figura de la derecha.


También recordemos que:  


- si consideramos que los cables son conductores perfectos, UN MISMO CABLE (sin INTERRUPCIONES) estará todo al mismo potencial.
- la diferencia de potencial entre dos puntos, no depende del camino entre esos puntos.

Ahora apliquemos todo lo anterior a nuestro circuito. En la siguiente figura "pintamos" con un mismo color, cada cable que está a UN MISMO potencial:

Entonces, de acuerdo a la figura, vemos que:

- B y C están AL MISMO potencial --> o sea que no tiene sentido diferenciar entre B y C, se podrían juntar  sin que esté el pedacito de cable intermedio!!

- Por la Ley de Ohm podemos escribir las siguientes relaciones:


Entre A y B:

ΔVab = Va - Vb = R I1   (3)  ΔVab =  Va - Vb =  R  I2     (4)   --> MISMA dif. de pot. por dos caminos 

Si vamos de B a F por la resistencia por la que pasa I3:

ΔVbf  =  Vb - Vf = R I3   (5)  

Si vamos de B a F por las dos resistencias en serie:

ΔVbd  =  Vb - Vd =  R I4 

ΔVdf  =  Vd - Vf =   R I4   

Y como 

ΔVbf  =  ΔVbd + ΔVdf 

--> ΔVbf  =  Vb - Vf =  2 . R I4   (6) --> MISMA dif. de pot. que en (5)

Para las resistencias de abajo, yendo de F a G y de G a H:


ΔVfg = Vf - Vg = R Itot     (10)                 
ΔVgh = Vg - Vh = R Itot    (11)

Observar que como las resistencias de abajo están en serie,  las diferencias de potencial se suman, entonces:

ΔVfh = ΔVfg + ΔVgh = 2 R Itot 

Para calcular las corrientes, combinamos las ecuaciones que ya escribimos:

- Mediante (3) y (4) sale que:    I1 = I2. Reemplazando en (1), sale que

I1 = I2 = Itot/2 = 0,5 A
- Mediante (5) y (6) sale que:  I3 = 2 I4. Reemplazando en (2), sale que:
I4 = Itot/3 = 0,33 A y que I3 = (2/3) Itot  = 0,66 A

Ya tenemos las corrientes. Reemplazando en las ecuaciones de arriba, tendremos la diferencia de potencial sobre cada resistencia:

ΔVab = R I2  = 3 V
ΔVbf  = R I3  = 4 V     ( ΔVbd = 2 V, ΔVdf = 2 V)
ΔVfg =  R Itot = 6 V
ΔVgh = R Itot = 6 V


Debería verificarse que al sumar las cuatro diferencias de potencial: de A a B, de B (o C) a F, de F a G y de G a H , dé la diferencia de potencial de A a H, y ésta debería ser la tensión de la pila:

ΔVah = ΔVab + ΔVbf + ΔVfg + ΔVgh = 19 V = E

Vemos que se verifica.