Ejemplo relacionando campo eléctrico con energía cinética!

Se coloca un ion cloro (Cl^-, qion = -1,6 10^-19 C) en un campo eléctrico uniforme igual a 1 V/m generado por un capacitor de placas planas paralelas distanciadas 1 mm. Calcular, en Joules:


a) ¿Qué trabajo entrega el campo eléctrico al ion para llevarlo de la placa negativa a la positiva.
b) La variación de energía cinética del ion en este proceso. Justifique.
Nota: despreciar la fuerza gravitatoria sobre el ion.

Hagamos un esquema de la situación:

Dentro del capacitor sabemos que hay un campo eléctrico. Tenemos una expresión para calcular este campo eléctrico en términos de la carga del capacitor, pero de todos modos, no nos va a hacer falta, porque ya nos dan el campo, nos dicen que E = 1 V/m

Colocamos dentro de ese campo, una carga negativa. Naturalmente, esa carga se va a sentir atraída hacia la placa positiva del capacitor, y repelida por la placa negativa, entonces se va a mover verticalmente hacia arriba, haciendo una trayectoria rectilínea. La fuerza sobre la carga puede expresarse, en valor absoluto, como:

|F| = |qion| |E|

Esta es la fuerxa neta hecha por ambas placas sobre la carga.

Nos piden el trabajo que entrega el campo eléctrico para llevar a la carga de la placa negativa a la positiva. Entonces, tenemos que suponer que inicialmente la carga está muy cerquita de la placa negativa, y que luego va a recorrer 1 mm, esto es, hasta que llegue a la placa positiva.

Recordemos que LF (trabajo de una fuerza) =  |F| . d . cos(α). En este caso, α = 0 ya que la carga se mueve en el mismo sentido de la fuerza, d = 1 mm, y |F| = 1,6 10^-19 C X 1 V/m

Con estos datos, ya se puede calcular el trabajo hecho sobre la carga:

L (sobre la carga) = 1,6 10^-19 C  . 1 V/m . 1 mm

Observar que este trabajo es positivo, es el trabajo hecho por la fuerza F para llevar la carga desde la placa negativa hasta la positiva.

b) Recordemos lo que habíamos visto de energía en la primera parte de la materia.

ΔEm = Lfnc

En este caso la única fuerza aplicada sobre la carga, es la fuerza eléctrica, y ésta es conservativa. Por lo tanto, no hay fuerzas no conservativas, entonces:

ΔEm = 0

 Ahora expresemos la variación de la energía mecánica como la suma de la variación de energía cinética (que es lo que nos piden), y la variación de energía potencial. Como despreciamos la energía potencial gravitatoria, entonces sólo tenemos la energía potencial eléctrica. O sea:

ΔEcin + ΔEpot eléctrica = 0     (1)

Recordemos que -análogamente a lo que pasaba para la fuerza gravitatoria-, la variación de energía potencial eléctrica es igual a MENOS el trabajo de la fuerza eléctrica. O sea:

ΔEpot eléctrica = - Lfuerza eléctrica

Pero este trabajo ya lo calculamos en a), por lo tanto:

 ΔEpot eléctrica  = - 1,6 10^-19 C  . 1 V/m . 1 mm

Reemplazando este valor en la ecuación (1), y despejando la variación de energía cinética, nos queda:

ΔEcin = - ΔEpot eléctrica = + 1,6 10^-19 C  . 1 V/m . 1 mm

Por lo tanto, la energía cinética aumenta. Si suponemos que, inicialmente, la carga parte del reposo, entonces con la ecuación anterior podríamos calcular la velocidad de la carga al llegar a la placa positiva.

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Problemas sobre ley de Coulomb y campo eléctrico

1) El esquema muestra dos cargas eléctricas fijas en los puntos A y E. El espacio entre ellas está dividido en cuatro partes de igual longitud. ¿Dónde habría que poner una tercera carga para que estuviera en equilibrio bajo la acción de las otras dos?

a) entre A y B
b) entre B y C
c) entre C y D
d) entre D y E
e) a la izquierda de A
f) a la derecha de E

2) Repetir el problema anterior, si las cargas en A y E fueran ambas positivas, con los mismos valores absolutos que antes: 4 mC y 2mC respectivamente.

3) Para el ejercicio 2), hallar exactamente en dónde debería estar esa tercera carga. Expresar en términos de la distancia entre A y E (tomarla como si fuera dato).

4) Las dos cargas eléctricas iguales están separadas una distancia d. ¿Hacia dónde apuntarán el campo eléctrico E y la fuerza total F producidos por esas cargas sobre otra carga, negativa, ubicada en el punto A?

a) E es nulo, F es nula
b) E hacia la izquierda, F hacia la izquierda
c) E hacia la derecha, F hacia la izquierda
d) E hacia la izquierda, F hacia la derecha
e) E hacia la derecha, F hacia la derecha
f) E es nulo, F hacia la izquierda

5) Las tres cargas de la figura tienen el mismo valor absoluto y están ubicadas en los vértices de un cuadrado. ¿Cuál de los vectores propuestos podría corresponder al campo eléctrico producido por esas tres cargas en el otro vértice? (elegir una de las flechitas)