Resolución de ejemplo con combinación de resistencias

Hola! A pedido de los lectores en esta entrada:

http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/11/problemas-variados-temas-del-2do.html


aquí publico la resolución del ejercicio 6 prouesto allí.



Por el circuito de la figura, constituido por dos resistencias en serie R1 = R y R2 = 2R, circula una intensidad de corriente i, para una diferencia de potencial  ΔVAB. Si se quiere duplicar i agregando una resistencia en paralelo a R2, el valor de la misma será:

a) 2/3 R
b) 3/2 R
c) 1/3 R
d) 2 R
e) 3 R
f) 3/4 R

Una aclaración: tenemos que asumir como dato, que la diferencia de potencial entre A y B es LA MISMA en ambas situaciones. Si no, no se puede relacionar ambas.

1) Expresemos primero la Ley de Ohm para la primera situación:
  

 ΔVab = i . (R1 + R2) = i (R + 2R) = 3 R i

Esto es así, porque las resistencias R1 y R2 están en serie.


2) Ahora expresemos la Ley de Ohm para la segunda situación, donde ahora tenemos la misma diferencia de potencial total, el doble de corriente total, y una R3 incógnita:

 ΔVab =2  i . [R1 + R2  R3 /(R2 + R3) ]  = 2  i . [R + 2R  R3 /(2 R + R3) ]

En la expresión anterior se usó que R2 y R3 están en paralelo entre sí, y que el resultado de dicho paralelo, está en serie con R1.


Como ΔVab es la misma en ambos casos, podemos igualar las ecuaciones:

 3 R i = 2  i . [R + 2R  R3 /(2 R + R3) ] 


Vemos que se simplifica la corriente i, y nos queda una relación donde sólo están R y R3. Ahora sólo queda despejar R3 en términos de R.


3/2 R = [R + 2R  R3 /(2 R + R3) ]  --> (simplificando una "R" en ambos miembros)


--> 3/2  = [1 + 2  R3 /(2 R + R3) ]  --> 1/2 = 2  R3 /(2 R + R3)


Por lo tanto, 2 R3 = 1/2 (2 R + R3), de donde se despeja:

a) R3 = 2/3 R 

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