Máquinas térmicas - Breve síntesis

Máquinas térmicas
Veamos un esquema de una máquina térmica que trabaja entre dos fuentes a diferentes temperaturas Tc y Tf (Tc > Tf):
 

- La fuente caliente está a temperatura Tc (podría ser una caldera por ejemplo).

- La máquina extrae un calor Qc de dicha fuente, parte del cual convierte en trabajo L.

- La otra parte (Qf) se entrega a otra fuente a temperatura Tf < Tc.





Para evitar ambigüedades con los signos de los calores absorbidos o cedidos y del trabajo, trabajaremos con los valores absolutos de los mismos: |Qc|, |Qf|, |L| .

En lo que sigue vamos a analizar siempre CICLOS que hace la máquina. En cada ciclo, ΔUmaquina = 0 y ΔSmaquina = 0, dado que U y S son funciones de estado.

De acuerdo al primer princpio: ΔUmaquina = |Qc| - |Qf| - |L| , como ΔUmaquina = 0, entonces:

|L|  = |Qc| - |Qf|     (1)

De acuerdo al segundo principio:

ΔSuniverso ≥ 0   (la igualdad vale sólo en el caso reversible)

ΔSmaquina + ΔSfuente_caliente + ΔSfuente_fría ≥ 0

Como ΔSmaquina = 0 en un ciclo, entonces queda 0 - |Qc|/Tc + |Qf|/Tf  ≥ 0 . Reacomodando los términos en esta desigualdad queda:

Rendimiento:

El rendimiento de cualquier máquina se define como:

En el caso particular de una máquina térmica, es:

(La expresión anterior es para cualquier máquina térmica, sea reversible o irreversible).

Usando la ecuación (2), puede deducirse que:

Para una máquina térmica IRREVERSIBLE (también llamada REAL), se verifica la DESIGUALDAD estricta en la segunda parte de la expresión anterior. Para una máquina térmica REVERSIBLE (también llamada IDEAL), la expresión anterior vale con IGUALDAD. En otras palabras: el rendimiento de cualquier máquina térmica nunca puede pasar de 1 - Tf/Tc, y sólo toma el valor 1 - Tf/Tc si la máquina es reversible.

IMPORTANTE: para que una máquina térmica pueda ser posible tienen que verificarse las condiciones (1) y (2). O bien (1) y (3) (es equivalente).

Máquinas frigoríficas
Ahora veamos un esquema de una máquina frigorífica que trabaja entre dos fuentes a diferentes temperaturas Tc y Tf (Tc > Tf):

- La fuente fría está a temperatura Tf  (por ejemplo: en el caso de que se tratara de una heladera, la fuente fría sería el interior de la heladera)
- La máquina extrae un calor Qf de dicha fuente.
- Para poder funcionar, la máquina recibe un trabajo L (por ej: un trabajo eléctrico).
- La máquina entrega un calor Qc a una fuente caliente que está a temperatura Tc (en el caso de que se tratara de una heladera, la fuente caliente sería el ambiente).




De acuerdo al primer princpio:  ΔUmaquina = |Qf| - |Qc| - L. Como L es un trabajo recibido, entonces L < 0, por lo tanto L = - | L |. Queda entonces:

ΔUmaquina = |Qf| - |Qc| - (- |L|) = |Qf| - |Qc| + |L|.


Como ΔUmaquina = 0 (analizamos un ciclo cerrado), entonces:

|L|  = |Qc| - |Qf|     (1)

(Queda expresado igual que en máquina térmica)

De acuerdo al segundo principio:

ΔSuniverso ≥ 0   (la igualdad vale sólo en el caso reversible)

ΔSmaquina + ΔSfuente_caliente + ΔSfuente_fría ≥ 0

Como ΔSmaquina = 0 en un ciclo, entonces queda 0 + |Qc|/Tc - |Qf|/Tf  ≥ 0 . Reacomodando los términos en esta desigualdad queda:

Rendimiento:
El rendimiento se define como beneficio/costo como antes, pero ahora son diferentes el "beneficio" y el "costo". En este caso:

(La anterior es para cualquier máquina frigorífica, sea reversible o irreversible).

Usando la ecuación (4), puede deducirse que:

Para una máquina frigorífica IRREVERSIBLE (también llamada REAL), se verifica la DESIGUALDAD estricta en la segunda parte de la expresión anterior. Para una máquina frigorífica REVERSIBLE (también llamada IDEAL), la expresión anterior vale con IGUALDAD. En otras palabras: el rendimiento de cualquier máquina frigorífica nunca puede pasar de Tf/(Tc - Tf), y sólo toma el valor Tf/(Tc - Tf) si la máquina es reversible.

IMPORTANTE: para que una máquina frigorífica pueda ser posible tienen que verificarse las condiciones (1) y (4). O bien (1) y (5) (es equivalente).

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Próxima entrada: ejemplo de aplicación.