¡Uno de esos típicos problemas de una persona en un ascensor!

Problema: una persona se encuentra en un ascensor, parada sobre una balanza, y observa que ésta marca un peso aparente superior en un 25% a su peso real
a) Hallar la aceleración del ascensor.
b) Sólo con los datos del problema, ¿es posible saber si el ascensor asciende o desciende? Explicar.

a) Para entender lo que está pasando, hagamos un esquema de las fuerzas que actúan sobre la persona, y sobre la balanza:

Por lo mencionado en el esquema,  vemos que la balanza está midiendo "N", es decir, "N" es el "peso aparente" de la persona. El enunciado nos dice que N es un 25% mayor que el peso, es decir:

N = P + (25/100) . P


Por lo tanto: N = P + (1/4) P = (5/4) P. No conocemos numéricamente el peso, pero ahora ya tenemos una relación: sabemos que N es 5/4 veces el mismo.

Nos piden la aceleración del ascensor. Entonces, para relacionarla con las fuerza, planteamos la 2da. Ley de Newton aplicada a la persona: Tomando un sistema de referencia con un eje positivo hacia arriba, tenemos:

N - P = m . a

donde m es la masa de la persona (no la conocemos), y a es la aceleración de la persona, pero esta aceleración es la misma que del ascensor, ya que la persona está "quieta con respecto al ascensor", o sea, se desplaza junto con él.

Reemplacemos lo que sabemos: N = (5/4 )P, además sabemos que P = mg

(5/4)P - P = ma

Factor común P: 

(5/4 - 1) P = ma    -->   (1/4) P = ma  ---> (1/4) mg = ma
La masa se simplifica y queda:

a = (1/4) g = 2,5 m/s^2

Como la aceleración es positiva, entonces apunta hacia arriba.

b) No tenemos que confundir aceleración con velocidad. El hecho de que la aceleración sea positiva no implica que la velocidad también lo sea!. (y viceversa) Recordemos que, para un MRUV, tenemos que:

Δv = a Δ t

Como Δ t es siempre positivo, si a es positiva, esto implica que Δv también lo es. Pero Δv es una variación de velocidad, esto quiere decir que la velocidad (tomada con signo y todo) está aumentando.


Pero ¡CUIDADO! con la interpretación de esto. ¿Qué significa que "la velocidad está aumentando"? Pueden pasar dos cosas:


1) La más fácil de imaginarse: que la velocidad, a medida que transcurre el tiempo, tome valores como: +1 m/s, +2 m/s, +3 m/s, +4 m/s, etc...... En este caso, el móvil está yendo cada vez más rápido, y hacia arriba, ya que la velocidad es positiva.


2) Pero también podría estar pasando que la velocidad, a medida que transcurre el tiempo tome valores como: -5 m/s, -4m/s, -3 m/s, -2 m/s, -1 m/s, etc. En este caso, también es verdad que, rigurosamente, "la velocidad está aumentando" (porque -2 es mayor que -3 por ej.) pero el valor absoluto de la velocidad está disminuyendo, es decir, se está frenando. Y el ascensor, además, está yendo hacia abajo, ya que la velocidad es negativa.

Resumiendo, dos cosas son posibles:

1) que el ascensor esté yendo hacia arriba, cada vez más rápido (a > 0, V > 0)

2) que el ascensor esté yendo hacia abajo, cada vez más lentamente. (a > 0, V < 0)

En ambos casos, la aceleración es positiva. Para saber cuál de las dos cosas está pasando, necesitaríamos más datos. Unicamente con los datos del problema, no podemos saber si el ascensor asciende o desciende.

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