Te proponemos resolver este problema de mecánica, que une todos los conceptos vistos: cinemática, dinámica, trabajo, energía y potencia.
Aquí podés descargar el enunciado del problema: Problema integrador de mecánica
Y aquí podés descargar la resolución del mismo: Resolución del problema integrador de mecánica
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jueves, 8 de mayo de 2014
martes, 10 de septiembre de 2013
Problema donde se conoce un gráfico de Fuerza vs tiempo (pasajero en ascensor)
Problema: Un pasajero de 70 kg se desplaza en ascensor. El módulo de la fuerza que el piso ejerce sobre sus pies está representado en el siguiente gráfico:
Sabiendo que el ascensor parte del reposo y despreciando sus rozamientos:
a) Calcular la distancia total recorrida entre 0 y 20 seg.
b) Determinar el trabajo de las fuerzas no conservativas entre 0 y 5 seg.
Resolución:
Nota: para guardar las imágenes en su tamaño original, clickear con el botón derecho del mouse, y seleccionar "Guardar imagen como..." (esto es en Firefox; otros navegadores tienen opciones similares)
Sabiendo que el ascensor parte del reposo y despreciando sus rozamientos:
a) Calcular la distancia total recorrida entre 0 y 20 seg.
b) Determinar el trabajo de las fuerzas no conservativas entre 0 y 5 seg.
Resolución:
Nota: para guardar las imágenes en su tamaño original, clickear con el botón derecho del mouse, y seleccionar "Guardar imagen como..." (esto es en Firefox; otros navegadores tienen opciones similares)
Problema de un bloque apoyado sobre una mesa al que se aplica una fuerza oblicua
Problema: Sobre un cuerpo de 8 kg apoyado en una mesa se aplica una fuerza de 50 N, como indica la figura, y el cuerpo permanece en reposo. Entonces:
a) La reacción del piso (normal) vale 50 N.
b) La fuerza neta sobre el cuerpo vale 80 N.
c) La reacción del piso (normal) vale 110 N.
d) La reacción del piso (normal) vale 80 N.
e) La fuerza neta sobre el cuerpo vale 50 N.
f) La fuerza neta sobre el cuerpo vale más de 80 N.
Resolución:
Nota: para guardar la imagen en su tamaño original, clickear con el botón derecho del mouse, y seleccionar "Guardar imagen como..." (esto es en Firefox; otros navegadores tienen opciones similares)
a) La reacción del piso (normal) vale 50 N.
b) La fuerza neta sobre el cuerpo vale 80 N.
c) La reacción del piso (normal) vale 110 N.
d) La reacción del piso (normal) vale 80 N.
e) La fuerza neta sobre el cuerpo vale 50 N.
f) La fuerza neta sobre el cuerpo vale más de 80 N.
Resolución:
Nota: para guardar la imagen en su tamaño original, clickear con el botón derecho del mouse, y seleccionar "Guardar imagen como..." (esto es en Firefox; otros navegadores tienen opciones similares)
Problema del montacargas que sube y al que se le corta el cable
Problema: Un montacargas de 1500 kg que se encuentra inicialmente en reposo en planta baja, parte hacia arriba con una aceleración de 0,50 m/s^2 y a los 12 seg del ascenso, se corta el cable de acero que lo eleva. Se pide:
a) Hallar el tiempo que tarda en llegar al piso.
b) Hallar la Energía Cinética justo antes de impactar en el piso.
Resolución:
Nota: para guardar las imágenes en su tamaño original, clickear con el botón derecho del mouse, y seleccionar "Guardar imagen como..." (esto es en Firefox; otros navegadores tienen opciones similares)
a) Hallar el tiempo que tarda en llegar al piso.
b) Hallar la Energía Cinética justo antes de impactar en el piso.
Resolución:
Nota: para guardar las imágenes en su tamaño original, clickear con el botón derecho del mouse, y seleccionar "Guardar imagen como..." (esto es en Firefox; otros navegadores tienen opciones similares)
sábado, 25 de agosto de 2012
Presentaciones en Power Point sobre Dinámica
Aquí publico algunas presentaciones en Power Point sobre Dinámica, y también un video . Te sugerimos que las veas en orden, para entenderlas mejor.
1) Presentación sobre el tema: Fuerzas - Tipos de fuerzas - Descomposición de fuerzas
2) Presentación sobre el tema: Leyes de Newton
Esta presentación se realizó seleccionando diapositivas de:http://www.slideshare.net/fpinela/fsica-conceptual-leyes-de-newtonespol
3) Video sobre la 3ra. Ley de Newton (muy recomendable - complementa el Power Point nro. 2)
(El enlace es: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Az7wMS0wpoE, por si querés verlo en YouTube)
4) Presentación sobre el tema: Diagrama de Cuerpo Libre y aplicación de las Leyes de Newton
Esta presentación fue confeccionada por María Inés Braga Menéndez, docente del CBC.
___________________________________________
Tema complementario (opcinal):
Ingravidez aparente
Después de leer el anterior artículo, podés disfrutar del siguiente video, sobre el mismo tema:
(El enlace al video en YouTube es éste: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=00d9Eb2RWbY)
Al pie de página podés dejar tus comentarios. Por favor, te pido que en ESTA entrada publoques solamente comentarios referentes a las presentaciones/videos anteriores. Si tu pregunta es sobre otro tema, por favor, usá la entrada de Blog que corresponda, o bien el espacio general para Consultas del 2do. Cuatrimestre, cuyo enlace vas a encontrar en la página principal del Blog.
sábado, 25 de febrero de 2012
Problema de un ascensor que desciende en dos etapas
Problema: Un
ascensor se encuentra en reposo en el último piso de un edificio,
comienza a descender con una aceleración constante los primeros 25 m
alcanzando una velocidad de 5 m/s y luego continúa su descenso con
velocidad constante durante los siguientes 15 m, desciende en total 40
m.
Indicar cuál es la afirmación correcta:
Indicar cuál es la afirmación correcta:
a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido
b) la resultante siempre realiza un trabajo positivo
c) la energía mecánica se conserva durante los últimos 15 m
d) la aceleración del primer tramo es mayor en valor absoluto que g
e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo
f) la energía mecánica es mayor durante los primeros 25 m
Hagamos un dibujo, ubicando todos los datos que tenemos, y eligiendo un sistema de referencia positivo hacia arriba y con origen en el piso. Usaremos estos datos numéricos más adelante.
En dicha figura hemos indicado los dos tramos, y hemos marcado tres puntos "importantes": el punto de partida, a 40 m de altura (punto 1), el final del primer tramo, justo donde el ascensor alcanza una velocidad de valor absoluto 5 m/s (punto 2), y el final del descenso, cuando llega al piso (punto 3).
En dicha figura hemos indicado los dos tramos, y hemos marcado tres puntos "importantes": el punto de partida, a 40 m de altura (punto 1), el final del primer tramo, justo donde el ascensor alcanza una velocidad de valor absoluto 5 m/s (punto 2), y el final del descenso, cuando llega al piso (punto 3).
Analicemos cualitativamente qué es lo que sucede:
Desde el punto de vista energético:
Primera etapa
El cuerpo parte del reposo, y su velocidad va aumentando gradualmente en valor absoluto. Es decir, su energía cinética está aumentando. Al mismo tiempo, como está descendiendo, su energía potencial está disminuyendo. En cuanto a la energía mecánica: Em = Ec + Ep, como el primer sumando aumenta y el segundo disminuye, a priori no sabemos cuál de los dos términos "gana", así que, tendríamos que hacer cuentas para saber si Em aumenta o disminuye.
Durante este tramo, la velocidad del ascensor permanece constante, por lo tanto, su energía cinética Ec permanece constante. La energía potencial disminuye, porque desciende. En cuanto a la energía mecánica, como es la SUMA de la cinética y la potencial: Em = Ec + Ep, tiene que disminuir, ya que el primer sumando es constante y el segundo disminuye.
Desde el punto de vista dinámico
Primera etapa
Si lo pensamos desde el punto de vista dinámico, observemos que durante esta etapa, tiene que haber una fuerza resultante (Fres) hacia abajo, ya que: Fres = m . a (2da. Ley de Newton), y como cada vez baja más rápido, entonces la aceleración "apunta hacia abajo", o sea, a es negativa en nuestro sistema de referencia, por lo tanto Fres también es negativa.
Segunda etapa
La fuerza resultante en esta etapa debe ser CERO. Como la velocidad es constante, esto significa que la nueva aceleración es cero.
En la figura aquí al costado vemos un esquema de las fuerzas que actúan en cada etapa: el Peso y la fuerza del cable que sostiene el ascensor. Observar que la tensión del cable no puede ser la misma en ambos tramos.
Ahora pasemos a evaluar cada una de las 6 opciones que nos dan:
a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido
En la figura aquí al costado vemos un esquema de las fuerzas que actúan en cada etapa: el Peso y la fuerza del cable que sostiene el ascensor. Observar que la tensión del cable no puede ser la misma en ambos tramos.
Ahora pasemos a evaluar cada una de las 6 opciones que nos dan:
a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido
Por lo que ya dijimos, es seguro que en la 2da. etapa Em disminuye. O sea, ya encontramos al menos una etapa durante la cual Em no se conserva, eso implica que a) es FALSA.
De todos modos, veamos lo que sucede con la energía mecánica en el primer tramo. Calculemos Em en los puntos 1 y 2:
Em1 = Ec1 + Ep1 = 0 + M . 10 m/s^2 . 40 m = M . 400 m^2/s^2
Em2 = Ec2 + Ep2 = (1/2) . M . 25 m^2/s^2 + M . 10 m/s^2 . 15 m = M . 162,5 m^2/s^2
Notar que no conocemos M, sin embargo, no hace falta conocerlo para comparar Em1 con Em2. Se observa que Em2 < Em1, por lo tanto, en la 1ra. etapa, tampoco se conserva Em.
Entonces, ya sea por lo que sucede en la 1ra. etapa, o en la 2da. etapa, a) es FALSA.
b) la resultante siempre realiza un trabajo positivo
Usemos el teorema: LFres = ΔEc . Apliquemos este teorema a la 1ra. etapa
LFres(1ra. etapa) = Ec2 - Ec1
Sin hacer cuentas, vemos que esto da positivo, ya que Ec1 = 0 (el ascensor parte del reposo), y Ec2 es positivo. Entonces, el trabajo LFres(1ra. etapa) da positivo.
Pero ahora apliquemos este teorema a la 2da. etapa:
LFres(2da. etapa) = Ec3 - Ec2 = 0
ya que entre 2 y 3 no varía la energía cinética, sino que es la misma.
Este mismo resultado sale, observando que en la 2da. etapa, la fuerza resultante ES cero (ya que el ascensor tiene v constante), por lo tanto su trabajo también es cero.
Por lo que sucede en la segunda etapa, la opción b) es FALSA.
c) la energía mecánica se conserva durante los últimos 15 m
Los últimos 15 m son la 2da. etapa, durante la misma ya sabemos que Ep disminuye y Ec es constante, por lo tanto Em disminuye y esta opción es FALSA.
Los últimos 15 m son la 2da. etapa, durante la misma ya sabemos que Ep disminuye y Ec es constante, por lo tanto Em disminuye y esta opción es FALSA.
d) la aceleración del primer tramo es mayor en valor absoluto que g
Hagamos el cálculo para saber esto. Podemos usar la ecuación complementaria ya que es un MRUV; la aplicamos entre los puntos 1 (inicial) y 2 (final):
Por lo tanto, a = - 0,5 m/s^2, es decir que a tiene menor valor absoluto que g. Por lo tanto, la opción d) es FALSA:
e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo
La única fuerza conservativa en este problema es el Peso (P). La fuerza P apunta hacia abajo, es decir, forma un ángulo de 0° con la dirección de desplazamiento, por lo tanto su trabajo es siempre positivo (ya que al calcular el trabajo quedaría un cos(0°) = 1).
Otra forma de verlo: podemos calcular LP para cada tramo, usando el teorema: LPeso = -ΔEp :
LPeso (de 1 a 2) = - (Ep2 - Ep1) = - (M . 10 m/s^2. 15 m - M . 10 m/s^2. 40 m) = + M . 250 m^2/s^2 --> da positivo
LPeso (de 2 a 3) = - (Ep3 - Ep2) = - (M . 10 m/s^2. 0 m - M . 10 m/s^2. 15 m) = + M . 150 m^2/s^2 --> da positivo
De cualquiera de las formas, se concluye que la opción e) es FALSA.
V2^2 - V1^2 = 2 . a. Δx
V2^2 - V1^2 = 2 . a. (X2 - X1)
(5 m/s )^2 - 0 = 2 . a . (15 m - 40 m)
Por lo tanto, a = - 0,5 m/s^2, es decir que a tiene menor valor absoluto que g. Por lo tanto, la opción d) es FALSA:
e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo
La única fuerza conservativa en este problema es el Peso (P). La fuerza P apunta hacia abajo, es decir, forma un ángulo de 0° con la dirección de desplazamiento, por lo tanto su trabajo es siempre positivo (ya que al calcular el trabajo quedaría un cos(0°) = 1).
Otra forma de verlo: podemos calcular LP para cada tramo, usando el teorema: LPeso = -ΔEp :
LPeso (de 1 a 2) = - (Ep2 - Ep1) = - (M . 10 m/s^2. 15 m - M . 10 m/s^2. 40 m) = + M . 250 m^2/s^2 --> da positivo
LPeso (de 2 a 3) = - (Ep3 - Ep2) = - (M . 10 m/s^2. 0 m - M . 10 m/s^2. 15 m) = + M . 150 m^2/s^2 --> da positivo
De cualquiera de las formas, se concluye que la opción e) es FALSA.
f) la energía mecánica es mayor durante los primeros 25 m
Apliquemos el teorema: LFNC = ΔEm a dos puntos arbitratarios pertenecientes al primer tramo. La fuerza no conservativa es la tensión del cable del ascensor. El trabajo que hace es negativo, ya que dicha fuerza apunta hacia arriba, y forma 180 con la dirección de desplazamiento del ascensor. Por lo tanto, ΔEm es negativo, eso significa que Em disminuye continuamente durante el primer tramo.
Por consideraciones previas, ya sabemos que la energía mecánica disminuye también durante el segundo tramo. Esto también se puede ver aplicando el mismo teorema con el mismo razonamiento (la tensión toma otro valor numérico, pero igual vale todo lo dicho arriba).
Por consideraciones previas, ya sabemos que la energía mecánica disminuye también durante el segundo tramo. Esto también se puede ver aplicando el mismo teorema con el mismo razonamiento (la tensión toma otro valor numérico, pero igual vale todo lo dicho arriba).
Por lo tanto, como Em está disminuyendo siempre, eso quiere decir que Em es mayor en el primer tramo que en el segundo, entonces concluimos que la opción f) es VERDADERA.
Fin. :)
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Sugerencia: rehacer el problema, cambiando "5 m/s" por "30 m/s". ¿Qué cosas cambian?
lunes, 26 de septiembre de 2011
¡Uno de esos típicos problemas de una persona en un ascensor!
Problema: una persona se encuentra en un ascensor, parada sobre una balanza, y observa que ésta marca un peso aparente superior en un 25% a su peso real
a) Hallar la aceleración del ascensor.
b) Sólo con los datos del problema, ¿es posible saber si el ascensor asciende o desciende? Explicar.
a) Para entender lo que está pasando, hagamos un esquema de las fuerzas que actúan sobre la persona, y sobre la balanza:
Por lo mencionado en el esquema, vemos que la balanza está midiendo "N", es decir, "N" es el "peso aparente" de la persona. El enunciado nos dice que N es un 25% mayor que el peso, es decir:
N = P + (25/100) . P
Por lo tanto: N = P + (1/4) P = (5/4) P. No conocemos numéricamente el peso, pero ahora ya tenemos una relación: sabemos que N es 5/4 veces el mismo.
Nos piden la aceleración del ascensor. Entonces, para relacionarla con las fuerza, planteamos la 2da. Ley de Newton aplicada a la persona: Tomando un sistema de referencia con un eje positivo hacia arriba, tenemos:
donde m es la masa de la persona (no la conocemos), y a es la aceleración de la persona, pero esta aceleración es la misma que del ascensor, ya que la persona está "quieta con respecto al ascensor", o sea, se desplaza junto con él.
Reemplacemos lo que sabemos: N = (5/4 )P, además sabemos que P = mg
(5/4)P - P = ma
Factor común P:
(5/4 - 1) P = ma --> (1/4) P = ma ---> (1/4) mg = ma
La masa se simplifica y queda:
a = (1/4) g = 2,5 m/s^2
Como la aceleración es positiva, entonces apunta hacia arriba.
b) No tenemos que confundir aceleración con velocidad. El hecho de que la aceleración sea positiva no implica que la velocidad también lo sea!. (y viceversa) Recordemos que, para un MRUV, tenemos que:
Δv = a Δ t
Como Δ t es siempre positivo, si a es positiva, esto implica que Δv también lo es. Pero Δv es una variación de velocidad, esto quiere decir que la velocidad (tomada con signo y todo) está aumentando.
Pero ¡CUIDADO! con la interpretación de esto. ¿Qué significa que "la velocidad está aumentando"? Pueden pasar dos cosas:
1) La más fácil de imaginarse: que la velocidad, a medida que transcurre el tiempo, tome valores como: +1 m/s, +2 m/s, +3 m/s, +4 m/s, etc...... En este caso, el móvil está yendo cada vez más rápido, y hacia arriba, ya que la velocidad es positiva.
2) Pero también podría estar pasando que la velocidad, a medida que transcurre el tiempo tome valores como: -5 m/s, -4m/s, -3 m/s, -2 m/s, -1 m/s, etc. En este caso, también es verdad que, rigurosamente, "la velocidad está aumentando" (porque -2 es mayor que -3 por ej.) pero el valor absoluto de la velocidad está disminuyendo, es decir, se está frenando. Y el ascensor, además, está yendo hacia abajo, ya que la velocidad es negativa.
En ambos casos, la aceleración es positiva. Para saber cuál de las dos cosas está pasando, necesitaríamos más datos. Unicamente con los datos del problema, no podemos saber si el ascensor asciende o desciende.
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a) Hallar la aceleración del ascensor.
b) Sólo con los datos del problema, ¿es posible saber si el ascensor asciende o desciende? Explicar.
a) Para entender lo que está pasando, hagamos un esquema de las fuerzas que actúan sobre la persona, y sobre la balanza:
N = P + (25/100) . P
Por lo tanto: N = P + (1/4) P = (5/4) P. No conocemos numéricamente el peso, pero ahora ya tenemos una relación: sabemos que N es 5/4 veces el mismo.
Nos piden la aceleración del ascensor. Entonces, para relacionarla con las fuerza, planteamos la 2da. Ley de Newton aplicada a la persona: Tomando un sistema de referencia con un eje positivo hacia arriba, tenemos:
N - P = m . a
donde m es la masa de la persona (no la conocemos), y a es la aceleración de la persona, pero esta aceleración es la misma que del ascensor, ya que la persona está "quieta con respecto al ascensor", o sea, se desplaza junto con él.
Reemplacemos lo que sabemos: N = (5/4 )P, además sabemos que P = mg
(5/4)P - P = ma
Factor común P:
(5/4 - 1) P = ma --> (1/4) P = ma ---> (1/4) mg = ma
La masa se simplifica y queda:
a = (1/4) g = 2,5 m/s^2
Como la aceleración es positiva, entonces apunta hacia arriba.
b) No tenemos que confundir aceleración con velocidad. El hecho de que la aceleración sea positiva no implica que la velocidad también lo sea!. (y viceversa) Recordemos que, para un MRUV, tenemos que:
Δv = a Δ t
Como Δ t es siempre positivo, si a es positiva, esto implica que Δv también lo es. Pero Δv es una variación de velocidad, esto quiere decir que la velocidad (tomada con signo y todo) está aumentando.
Pero ¡CUIDADO! con la interpretación de esto. ¿Qué significa que "la velocidad está aumentando"? Pueden pasar dos cosas:
1) La más fácil de imaginarse: que la velocidad, a medida que transcurre el tiempo, tome valores como: +1 m/s, +2 m/s, +3 m/s, +4 m/s, etc...... En este caso, el móvil está yendo cada vez más rápido, y hacia arriba, ya que la velocidad es positiva.
2) Pero también podría estar pasando que la velocidad, a medida que transcurre el tiempo tome valores como: -5 m/s, -4m/s, -3 m/s, -2 m/s, -1 m/s, etc. En este caso, también es verdad que, rigurosamente, "la velocidad está aumentando" (porque -2 es mayor que -3 por ej.) pero el valor absoluto de la velocidad está disminuyendo, es decir, se está frenando. Y el ascensor, además, está yendo hacia abajo, ya que la velocidad es negativa.
Resumiendo, dos cosas son posibles:
1) que el ascensor esté yendo hacia arriba, cada vez más rápido (a > 0, V > 0)
2) que el ascensor esté yendo hacia abajo, cada vez más lentamente. (a > 0, V < 0)
En ambos casos, la aceleración es positiva. Para saber cuál de las dos cosas está pasando, necesitaríamos más datos. Unicamente con los datos del problema, no podemos saber si el ascensor asciende o desciende.
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lunes, 19 de septiembre de 2011
Resolución del parcialito de mecánica
Parcialito de Mecánica
Problema 1.
Un cuerpo parte del reposo, y se mueve con una aceleración en función del tiempo que se muestra en el gráfico adjunto.a) Para el intervalo de 0 a 9 segundos, confeccionar los gráficos de posición y velocidad en función del tiempo, y poner en ambos los valores correspondientes para los instantes 0, 3, 6 y 9 segundos.
b) Calcular el desplazamiento, la velocidad media, y la distancia recorrida entre 0 y 9 segundos.
Resolución:
a) En este problema hay varias etapas de movimiento: de 0 a 3 segundos, un MRUV con aceleración -2 m/s^2, de 3 a 6 segundos, OTRO MRUV con aceleración de 2 m/s^2, y de 6 a 9 segundos, un MRU, ya que la aceleración es cero en ese intervalo. Así que vamos resolviendo por etapas. Primero veamos cualitativamente qué podemos esperar:
Etapa 1, de 0 a 3 segundos: Como la aceleración es constante y negativa, el gráfico de velocidad vs tiempo TIENE que dar una recta con pendiente negativa --> algo así:
con una ubicación y pendiente a determinar. Además, como el movimiento es un MRUV, el gráfico de x (posición) vs tiempo, tiene que ser un trozo de parábola convexa, ya que la aceleración es negativa. (Se sugiere dar un vistazo a esta otra entrada de Blog).
Etapa 2: de 3 a 6 segundos: es MRUV y tiene aceleración positiva, por lo tanto la velocidad vs t dará una recta con pendiente positiva. El gráfico de posición vs t tiene que ser un trozo de parábola cóncava, ya que ahora a > 0.
Etapa 3, de 6 a 9 segundos: la aceleración es cero, por lo tanto la velocidad es una recta horizontal, o sea, una CONSTANTE. La posición vs tiempo también tiene que ser una recta.
Calculemos numéricamente los valores en cada etapa:
Etapa 1, de 0 a 3 segundos: nos dicen que la velocidad inicial es cero, tenemos la aceleración y la variación de tiempo, así que calculamos la velocidad final de esta etapa, o sea, la velocidad a los 3 segundos:
V(a los 3 seg) = 0 + (-2m/s^2) (3s - 0s) = - 6 m/s
También podemos calcular la posición final, o sea, la posición a los 3 segundos, tomando arbitrariamente Xo = 0 como posición inicial.
X (a los 3 seg) = 0 + 0 . (3 - 0) + (1/2) (-2 m/s^2) (3s - 0s)^2 = - 9 m
La "velocidad final" pasa a ser la "velocidad inicial" de la próxima etapa... y la "posición final" de esta etapa pasa a ser la "posición inicial" de la próxima etapa.
Etapa 2, de 3 a 6 segundos: la velocidad inicial ahora es -6 m/s, y la posición inicial es -9 m. La aceleración ahora es 2 m/s^2. Así que, con las ecuaciones del MRUV calculamos la velocidad y la posición al "final" de esta etapa, o sea, en t = 6 segundos. OJO que ahora t(inicial) = 3segundos.
V(a los 6 seg) = -6 m/s + 2m/s^2 (6s - 3s) = 0 m/s
X (a los 6 seg) = -9 m + (-6 m/s) . (6s - 3s) + (1/2) 2m/s^2(6s - 3s)^2 = - 18 m
Etapa 3, de 6 a 9 segundos: la aceleración es cero, así que la velocidad es constante. Y además, como nos dio que la "velocidad final" de la etapa anterior, es 0 m/s --> eso significa que la velocidad va a seguir siendo cero, ya que no cambia!! Y entonces, la posición va a quedar como estaba, esto es: X = -18 m. La posición vs t será entones una recta horizontal en este caso.
Ahora juntamos toda la información anterior en los gráficos que nos piden:
Notar que:
- el primer trozo de parábola tiene el vértice en t = 0, ya que en t= 0, la velocidad es cero, y la velocidad es la PENDIENTE en el gráfico x vs t.
- el segundo trozo de parábola tiene el vértice en t = 6 s, por la misma razón: la velocidad en t = 6, es cero.
b) El desplazamiento total entre 0 y 9 segundos es ΔX = Xfinal - X inicial = -18 m - 0 m = -18 m.
La distancia recorrida, en este caso es igual en valor absoluto, ya que el móvil se movió siempre hacia el mismo lado (no "pegó la vuelta" en ningún momento). O sea: distancia recorrida = 18 m (es positivo).
Velocidad media (de 0 a 9 seg) = ΔX / Δt = -18 m/9 s = -2 m/s.
Problema 2:
Un cuerpo de 20 kg inicialmente quieto a 2m de altura, desciende por un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal, sin rozamiento. Sobre el cuerpo se aplica, todo el tiempo, una fuerza paralela al movimiento y dirigida hacia abajo, igual a la quinta parte del peso del cuerpo. Encontrar:
a) La aceleración del cuerpo
b) La energía mecánica del cuerpo y el trabajo de la fuerza resultante cuando recorrió la mitad del plano.
Primero hagamos un esquema de lo que nos describe el problema. Ubicamos las fuerzas que actúan, y un sistema de referencias conveniente x-y:
Como conocemos las fuerzas, para hallar la aceleración podemos plantear la 2da. Ley de Newton, en x y en y. Sabemos que como el cuerpo se desplaza en forma rectilínea en la dirección x, entonces la componente y de la aceleración es cero (ay = 0), por lo tanto, la aceleración va toda en x (ax = a). Además, recordemos que tenemos que descomponer el Peso en Px y Py. La Normal no se descompone porque va sólo en y. La otra fuerza F, en este caso no se descompone, porque es paralela al eje x (eso nos lo dice el enunciado). Entonces nos queda:
Px + F = m a
Además tenemos que:
P = m . g = 20 kg . 10 m/s^2 = 200 N
Px = P . sen(30) = 200 N . (1/2) = 100 N
F es la quinta parte del peso, o sea F = P/5 = 40 N
Reemplazando Px, F y m en la ecuación anterior, sale a = 7 m/s^2.
b) Necesitamos calcular la energía mecánica del cuerpo cuando recorrió la mitad del plano. Hallemos qué distancia es ésa:
La longitud del plano inclinado cumple: sen(30) = 2m/L --> L = 2m/sen(30) = 4m
Por lo tanto, nos piden la energía mecánica y el trabajo de la resultante cuando recorrió 2 m.
Para calcular la energía mecánica en ese punto, vamos a necesitar la velocidad. Podemos usar la ecuación complementaria:
V (a los 2 m)^2 - Vo^2 = 2 . a . ΔX = 2 . 7 m/s^2 . 2m = 28 m^2/s^2
Como Vo = 0 (está inicialmente quieto), entonces nos queda:
V (a los 2 m) ^2 = 28 m^2/s^2
Esta velocidad al cuadrado, la vamos a reemplazar en la energía mecánica. Pero también nos falta saber la altura final: de acuerdo al dibujito de arriba, es fácil ver que Hf = 1 m.
Entonces: Emf = (1/2) . 20 kg . 28 m^2/s^2 + 20 kg . 10 m/s^2 . 1m = 480 J
Falta el trabajo de la resultante. Podemos hacerlo de dos formas:
Por el teorema de las fuerzas vivas: Lres = ΔEcin
Y como ya tenemos las velocidades, entonces:
Lres = (1/2) 20 kg . 28 m^2/s^2 - (1/2) . 20 kg . 0m/s = 280 J
La otra forma: es usar la definición de trabajo, haciendo f"uerza por distancia por coseno del ángulo" . Tenemos que usar la Fuerza resultante. Veamos cuál es: Py se compensa con N, así que no se cuentan. Quedan Px y F, en la misma dirección, que se suman. Así que :
Fres = F + Px = 40 N + 100 N = 140 N.
La distancia recorrida es la mitad de la longitud del plano (NO la altura): 2m .El ángulo que tenemos que tomar es CERO!! porque es el ángulo ENTRE la fuerza y la dirección y sentido de movimiento. Entonces queda:
Lres = 140 N . 2 m. cos(0) = 280 J.
O sea que por los dos métodos nos da igual.
También podemos verificar que calculamos bien la energía mecánica, verificándola con el teorema:
LFNC = ΔEmec
Las fuerzas no conservativas, en este problema son: N y F. Como el piso no se mueve, N es perpendicular a la trayectoria y por lo tanto no hace trabajo. F sí lo hace, entonces:
LF = Emf - Emi
Despejamos: Emf = Emi + LF
La energía mecánica inicial es sólo potencial ya que tiene velocidad inicial cero, entonces:
Emi = m . g. Hi = 20 kg . 10 m/s^2 . 2m = 400 J
El trabajo de F, es LF = 40 N . 2m . cos(0) = 80 J
También podemos verificar que calculamos bien la energía mecánica, verificándola con el teorema:
LFNC = ΔEmec
Las fuerzas no conservativas, en este problema son: N y F. Como el piso no se mueve, N es perpendicular a la trayectoria y por lo tanto no hace trabajo. F sí lo hace, entonces:
LF = Emf - Emi
Despejamos: Emf = Emi + LF
La energía mecánica inicial es sólo potencial ya que tiene velocidad inicial cero, entonces:
Emi = m . g. Hi = 20 kg . 10 m/s^2 . 2m = 400 J
El trabajo de F, es LF = 40 N . 2m . cos(0) = 80 J
Por lo tanto, nuevamente obtenemos: Emf = 480 J
El gráfico representa la energía potencial (en kJ) en función del tiempo, para un cuerpo de 40 kg que se mueve verticalmente.
Como m y g son valores fijos, como Ep varía, eso significa que lo que varía es h --> la altura,. Como el cuerpo se mueve verticalmente, entonces la altura es la posición!!!! Podríamos escribir:
Ep(t) = m . g . x(t)
si elegimos un eje x vertical, con sentido positivo hacia arriba. El tiempo entre paréntesis indica que tanto x como Ep, son funciones del tiempo.
Entonces para calcular x, lo despejamos:
x(t) = Ep(t) / mg
Esto vale para cada instante, es decir: el x inicial va a tener la Epinicial, y el xfinal va a tener la Epfinal:
Xo = 16000 / 400 m = 40 m
Xf = 0 /(mg) = 0 m
Estos dos puntos tienen que estar unidos por una línea recta porque: Ep es una línea recta, y la estamos dividiendo por un número fijo, eso también tiene que ser una línea recta (es como cambiar la escala del gráfico).
¿Y cómo es la velocidad= Si X vs t es una línea recta, entonces seguro que la velocidad es constante --> o sea, tiene que ser un MRU (darse cuenta de esto es lo más importante del problema). Para hallar la velocidad, usamos:los valores en t = 0 y en t = 20 segundos.
V = (Xf - Xo)/(Tf - To) = (0 - 40 m)/(20 seg - 0 seg) = - 2 m/s
Entonces los gráficos de posición y velocidad nos quedan:
b) Como ya dijimos, el móvil hace un MRU. Como se mueve en MRU, por las leyes de Newton, la fuerza resultante es cero todo el tiempo. Así que el gráfico queda:
Por último, analicemos la energía mecánica: Em = Ec + Ep
Ya vimos que la velocidad es constante --> por lo tanto, la energía cinética lo es:
Ec = (1/2) . 40 kg. . (-2 m/s)^2 = 80 J --> esto es válido en cualquier instante.
La energía potencial Ep, es la que nos dan en el gráfico del enunciado. Si a esa energía potencial le sumamos un número fijo, en este caso 80 J , el gráfico va a ser igual que el de Ep pero "subido" en 80 J. O sea:
Nota: el último gráfico no está en escala, para que "se noten" los 80 J.
Comentario: el móvil del problema NO puede ir en caída libre ya que en un MRU, la resultante de las fuerzas es cero -> esta situación podría ser, por ejemplo, la de un bloque que desciende unido a una cuerda (Tensión y Peso), pero nunca una caída libre.
PD: si notás algún error, avisá aquí debajo!!! Escribí esto muy rápido!!
Problema 3:
El gráfico representa la energía potencial (en kJ) en función del tiempo, para un cuerpo de 40 kg que se mueve verticalmente.a) Graficar la posición y la velocidad del cuerpo en función del tiempo.
b) Graficar la fuerza total sobre el cuerpo y la energía mecánica en función del tiempo.
a) En este gráfico nos dan la energía potencial del cuerpo en función del tiempo. Recordemos lo que es la energía potencial:
Ep = m . g .h
Como m y g son valores fijos, como Ep varía, eso significa que lo que varía es h --> la altura,. Como el cuerpo se mueve verticalmente, entonces la altura es la posición!!!! Podríamos escribir:
Ep(t) = m . g . x(t)
si elegimos un eje x vertical, con sentido positivo hacia arriba. El tiempo entre paréntesis indica que tanto x como Ep, son funciones del tiempo.
Entonces para calcular x, lo despejamos:
x(t) = Ep(t) / mg
Esto vale para cada instante, es decir: el x inicial va a tener la Epinicial, y el xfinal va a tener la Epfinal:
Xo = 16000 / 400 m = 40 m
Xf = 0 /(mg) = 0 m
Estos dos puntos tienen que estar unidos por una línea recta porque: Ep es una línea recta, y la estamos dividiendo por un número fijo, eso también tiene que ser una línea recta (es como cambiar la escala del gráfico).
¿Y cómo es la velocidad= Si X vs t es una línea recta, entonces seguro que la velocidad es constante --> o sea, tiene que ser un MRU (darse cuenta de esto es lo más importante del problema). Para hallar la velocidad, usamos:los valores en t = 0 y en t = 20 segundos.
V = (Xf - Xo)/(Tf - To) = (0 - 40 m)/(20 seg - 0 seg) = - 2 m/s
Entonces los gráficos de posición y velocidad nos quedan:
b) Como ya dijimos, el móvil hace un MRU. Como se mueve en MRU, por las leyes de Newton, la fuerza resultante es cero todo el tiempo. Así que el gráfico queda:
Por último, analicemos la energía mecánica: Em = Ec + Ep
Ya vimos que la velocidad es constante --> por lo tanto, la energía cinética lo es:
Ec = (1/2) . 40 kg. . (-2 m/s)^2 = 80 J --> esto es válido en cualquier instante.
La energía potencial Ep, es la que nos dan en el gráfico del enunciado. Si a esa energía potencial le sumamos un número fijo, en este caso 80 J , el gráfico va a ser igual que el de Ep pero "subido" en 80 J. O sea:
Comentario: el móvil del problema NO puede ir en caída libre ya que en un MRU, la resultante de las fuerzas es cero -> esta situación podría ser, por ejemplo, la de un bloque que desciende unido a una cuerda (Tensión y Peso), pero nunca una caída libre.
PD: si notás algún error, avisá aquí debajo!!! Escribí esto muy rápido!!
lunes, 18 de abril de 2011
Problema resuelto - Cálculo del trabajo usando el gráfico de F vs x
Un coche de 1200 kg se encuentra inicialmente en reposo en una carretera horizontal y es sometido a una fuerza resultante F, horizontal y siempre en la misma dirección y sentido. Los primeros dos metros de su recorrido la fuerza vale 200 N y de allí en más vale 400 N.
a) Representar gráficamente la fuerza F en función de la posición del coche (x).
b) Calcular en qué instante la fuerza cambia de 200 N a 400 N.
c) ¿Cuál es la velocidad del coche después de haber recorrido los primeros 14,5 metros?
Primero hagamos un dibujo, para entender la situación, y ubiquemos los datos que sabemos:
Las fuerzas aplicadas sobre el auto son: el Peso, la Normal, y una fuerza F, la cual podría ser una fuerza de rozamiento aplicada por el piso, o bien una fuerza aplicada por una grúa que arrastra al auto, por ejemplo (en este caso, no lo sabemos).
Como el auto está inicialmente en reposo, entonces comenzará a moverse en el mismo sentido de la fuerza. Es decir, que si la fuerza F apunta hacia la derecha, entonces el auto comenzará a moverse hacia la derecha también, y viceversa. Es decir, que el trabajo será POSITIVO. (En el dibujo, elegimos dibujar F hacia la derecha).
Como el auto se mueve horizontalmente, N = P, esto significa que sólo queda la fuerza F que se le aplica al auto. Por lo tanto, la fuerza que llamamos F en el dibujo, ES la misma resultante de la que nos habla el enunciado.
a) Tenemos que graficar F (eje vertical) en función de la posición x (eje horizontal). Dice el enunciado que en los dos primeros metros la intensidad de la fuerza es 200 N, entonces tenemos que dibujar un segmento de recta horizontal desde x = 0 m hasta x1 = 2m, marcando un valor F1 = 200 N en el eje vertical. Análogamente, desde x = 2m en adelante, el valor de F cambia a 400 N abruptamente, es decir, que después tendremos una semirrecta horizontal con un valor más alto en el eje vertical, que llamamos F2 = 400N. Queda:
(El gráfico pedido está marcado en línea llena; las líneas punteadas son auxiliares).
b) El gráfico nos da el valor de x donde la fuerza cambia de 200 N a 400 N, esto es, x = x1 = 2 m. ¡Pero no nos dice nada del tiempo! Entonces tendremos que usar algo de cinemática y dinámica, ya que las expresiones de energía NO tienen dependencia con el tiempo.
Suponiendo que el auto inicia su movimiento en t0 = 0, tenemos que saber para qué instante, llamémoslo t1, llega a x1 = 2 m. Como en ese primer tramo (de 0 a 2 m), F no cambia, entonces la aceleración es constante --> tenemos un MRUV.
Aquí podemos reemplazar: t0 = 0, v0 =0, t = t1, x(t) = x1 = 2 m, quedando:
Necesitamos t1, pero nos falta la aceleración. Pero sí tenemos la fuerza resultante en ese tramo (es el PRIMER tramo), y la masa del auto, entonces:
Reemplazando este valor de a en la ecuación anterior, podemos despejar t1 = 4.89 s --> aproximadamente t1 = 4,9 s
c) Necesitamos la velocidad del auto en determinada posición que nos dan, esto es, cuando recorrió 14,5 m. Como acá estamos relacionando posiciones (inicial y final, las conocemos) con velocidades (la inicial es cero, la final, no la conocemos), podemos usar el teorema de las fuerzas vivas, y tratar de relacionarlo con el gráfico:
Del miembro derecho de esta ecuación, sólo no conocemos vf, que es lo que queremos calcular.
El miembro izquierdo es el trabajo de la fuerza resultante, eso vamos a poder saberlo analizando el gráfico. Sabemos que la posición final es x = 14,5 m, ese valor está a la derecha del valor x = 2m donde la fuerza cambia. Si ubicamos xf = 14,5 m en el gráfico queda:
Entonces, el trabajo de la fuerza resultante desde x = 0 hasta x = 14,5 m, es el área marcada en el gráfico en amarillo. En este caso, el área sale sumando las áreas de dos rectángulos, por lo tanto:
Reemplazando este valor del trabajo en la ecuación del teorema de las fuerzas vivas, puede despejarse:
a) Representar gráficamente la fuerza F en función de la posición del coche (x).
b) Calcular en qué instante la fuerza cambia de 200 N a 400 N.
c) ¿Cuál es la velocidad del coche después de haber recorrido los primeros 14,5 metros?
Te damos la misma sugerencia que para cualquier otro problema resuelto que encuentres: primero tomá nota del enunciado y tratá de hacerlo vos!!!!! Si te sale y querés revisarlo, o bien, si no te sale después de pensarlo e intentarlo seriamente durante varias horas... entonces seguí leyendo.
Primero hagamos un dibujo, para entender la situación, y ubiquemos los datos que sabemos:
Como el auto está inicialmente en reposo, entonces comenzará a moverse en el mismo sentido de la fuerza. Es decir, que si la fuerza F apunta hacia la derecha, entonces el auto comenzará a moverse hacia la derecha también, y viceversa. Es decir, que el trabajo será POSITIVO. (En el dibujo, elegimos dibujar F hacia la derecha).
Como el auto se mueve horizontalmente, N = P, esto significa que sólo queda la fuerza F que se le aplica al auto. Por lo tanto, la fuerza que llamamos F en el dibujo, ES la misma resultante de la que nos habla el enunciado.
a) Tenemos que graficar F (eje vertical) en función de la posición x (eje horizontal). Dice el enunciado que en los dos primeros metros la intensidad de la fuerza es 200 N, entonces tenemos que dibujar un segmento de recta horizontal desde x = 0 m hasta x1 = 2m, marcando un valor F1 = 200 N en el eje vertical. Análogamente, desde x = 2m en adelante, el valor de F cambia a 400 N abruptamente, es decir, que después tendremos una semirrecta horizontal con un valor más alto en el eje vertical, que llamamos F2 = 400N. Queda:
(El gráfico pedido está marcado en línea llena; las líneas punteadas son auxiliares).
b) El gráfico nos da el valor de x donde la fuerza cambia de 200 N a 400 N, esto es, x = x1 = 2 m. ¡Pero no nos dice nada del tiempo! Entonces tendremos que usar algo de cinemática y dinámica, ya que las expresiones de energía NO tienen dependencia con el tiempo.
Suponiendo que el auto inicia su movimiento en t0 = 0, tenemos que saber para qué instante, llamémoslo t1, llega a x1 = 2 m. Como en ese primer tramo (de 0 a 2 m), F no cambia, entonces la aceleración es constante --> tenemos un MRUV.
x(t) = x0 + v0 t + (1/2) a (t - t0)^2
Aquí podemos reemplazar: t0 = 0, v0 =0, t = t1, x(t) = x1 = 2 m, quedando:
2 m = (1/2) a t1^2
Necesitamos t1, pero nos falta la aceleración. Pero sí tenemos la fuerza resultante en ese tramo (es el PRIMER tramo), y la masa del auto, entonces:
a = F1/m = 200 N / 1200 kg = (1/6) m/s^2
Reemplazando este valor de a en la ecuación anterior, podemos despejar t1 = 4.89 s --> aproximadamente t1 = 4,9 s
c) Necesitamos la velocidad del auto en determinada posición que nos dan, esto es, cuando recorrió 14,5 m. Como acá estamos relacionando posiciones (inicial y final, las conocemos) con velocidades (la inicial es cero, la final, no la conocemos), podemos usar el teorema de las fuerzas vivas, y tratar de relacionarlo con el gráfico:
Lresultante = Δ Ec = 1/2 m vf^2 - 1/2m v0^2 = 1/2 m vf^2
Del miembro derecho de esta ecuación, sólo no conocemos vf, que es lo que queremos calcular.
El miembro izquierdo es el trabajo de la fuerza resultante, eso vamos a poder saberlo analizando el gráfico. Sabemos que la posición final es x = 14,5 m, ese valor está a la derecha del valor x = 2m donde la fuerza cambia. Si ubicamos xf = 14,5 m en el gráfico queda:
Entonces, el trabajo de la fuerza resultante desde x = 0 hasta x = 14,5 m, es el área marcada en el gráfico en amarillo. En este caso, el área sale sumando las áreas de dos rectángulos, por lo tanto:
Lresultante = 2 m . 200 N + 12,5 m . 400 N = 5400 Joule.
Reemplazando este valor del trabajo en la ecuación del teorema de las fuerzas vivas, puede despejarse:
vf = 3 m/s
Podés dejar tus dudas e inquietudes a continuación.
jueves, 14 de abril de 2011
Móvil que sube y baja por un plano inclinado con rozamiento
Un cuerpo se desliza por un plano inclinado, sube y baja por el mismo. Si la aceleración en el descenso es la mitad de la aceleración que tuvo al ascender ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento (de igual módulo en la subida y en la bajada)? No actúan otras fuerzas no conservativas.
a) Froz=3Px , b) Froz=2Px, c) Froz=Px, d) Froz=4Px, e) Froz=Px/3, f) Froz=Px/2
Sugerencia: primero tratá de hacerlo!!!!! Si te sale y querés revisarlo, o bien, si no te sale después de pensarlo e intentarlo seriamente durante varias horas... entonces seguí leyendo.
Resolución:
En este problema nos piden la fuerza de rozamiento, comparada con la componente x del Peso (entendiendo que la dirección x, es la paralela al plano inclinado).
Como nos piden una fuerza, hagamos el diagrama de cuerpo libre del cuerpo, ubicando a todas las fuerzas que actúan. Como tenemos que analizar la SUBIDA y la BAJADA del cuerpo, haremos dos diagramas, tomando en ambos casos el eje x positivo con sentido hacia abajo:
Debajo de cada figura, se indica el sentido de la velocidad y de la aceleración en cada caso. En ambos casos la aceleración "apunta" hacia abajo, pero la magnitud va a ser diferente, como dice el enunciado. Por eso pusimos distintos nombres: as para la subida y ab para la bajada. Ambas son positivas, de acuerdo al sentido del eje x elegido.
Observar que en la subida, el rozamiento, que se opone al movimiento, apunta hacia la izquierda, por lo tanto, "se ayuda" con Px (justamente en este caso, la aceleración tiene más magnitud). En cambio, en el descenso, Px y Froz son opuestas, así que la aceleración es menor.
El próximo paso es plantear la 2da. ley de Newton en la dirección x para la subida y la bajada separadamente:
Ascenso:
Froz + Px = m as (1)
Descenso:
- Froz + Px = m ab (2)
Hay otro dato que nos dan: la aceleración en el descenso es la mitad que la del ascenso. Es decir:
ab = as/2
Reemplazando esta expresión para ab, la ecuación (2) queda:
- Froz + Px = m as/2 (2')
Combinando (1) con (2') resolvemos y despejamos Froz. Por ejemplo, podemos despejar as en ambas e igualar. Se llega a:
Froz + Px = 2 (- Froz + Px)
--> 3 Froz = Px
--> Froz = Px/3 . Y ésta es la opción e).
jueves, 24 de febrero de 2011
Más ejercicios adicionales (de todo un poco)
Hola, aquí les dejo ejercicios variados de opciones múltiples que (espero!) no son repeticiones de los ejercicios de las entradas anteriores. Pueden dejar sus comentarios al pie.
1) Tres recipientes abiertos contienen agua en reposo hasta el nivel indicado en la figura (ver más abajo). En esas condiciones los valores de la presión en los puntos A, B y C verifican:
a) Pa = Pb = Pc
b) Pa < Pb = Pc
c) Pa = Pb < Pc
d) Pa = Pc < Pb
e) Pa = Pc > Pb
f) Pa < Pb < Pc
2) El gráfico (ver más abajo) muestra la fuerza aplicada a un móvil que parte del reposo como función de su posición (x). Se cumple que:
a) Desde 0 hasta B, la velocidad aumenta.
b) En A, la aceleración es máxima.
c) La velocidad es máxima en la posición A.
d) Entre A y B la velocidad disminuye.
e) En B, la velocidad es igual que en A.
f) En A, el móvil cambia el sentido del movimiento.
3) Un carrito se mueve por una montaña rusa sin rozamiento desde D hacia A, como muestra la figura (ver abajo). Diga cuál de las afirmaciones es la correcta:
a) La velocidad en B es cero porque a partir de allí comienza a bajar.
b) El trabajo de todas las fuerzas entre D y A es menor que cero.
c) El trabajo de todaslas fuerzas entre C y A es mayor que entre D y A.
d) El trabajo del peso entre C y A es el mismo que entre B y A.
e) El trabajo del peso entre C y A es mayor que entre D y A.
f) La energía cinética es la misma en A y en B.
Figuras de los problemas 1 a 3:
4) Dos tubos de 1 m de longitud y 2 cm de diámetro están concetados en paralelo y presentan una resistencia hidrodinámica R. Si se cambia uno de ellos por otro tubo de igual longitud pero de 1 cm de diámetro, la resistencia hidrodinámica del sistema, comparada con la anterior, es aproximadamente:
a) 22% menor
b) 22% mayor
c) 50% menor
d) 50% mayor
e) 88% menor
f) 88% mayor
5) Una fuente alimenta dos capacitores, de 2mF y 3mF, conectados en paralelo. La carga total suministrada en esta situación es Q. ¿Qué valor debería tener un capacitor extra conectado en paralelo a los anteriores para que la carga acumulada por el nuevo conjunto sea un 60% superior?
a) 1,2mF
b) 1,6mF
c) 1,8mF
d) 3mF
e) 3,2mF
f) 4,8mF
6) Una placa de cierto material separa dos recipientes con líquidos que se mantienen a temperaturas constantes pero distintas. Las temperaturas de las caras de la placa en contacto con los líquidos son 30ºC y 10ºC. En esas condiciones el flujo de calor a través de la placa es de 48 cal/seg. Si esta placa se reemplaza por otra del mismo material pero del doble de espesor y de la mitad del área, el flujo de calor es entonces:
a) 12 cal/seg
b) 20 cal/seg
c) 60 cal/seg
d) 80 cal/seg
e) 15 cal/seg
f) 160 cal/seg
Continuará...
1) Tres recipientes abiertos contienen agua en reposo hasta el nivel indicado en la figura (ver más abajo). En esas condiciones los valores de la presión en los puntos A, B y C verifican:
a) Pa = Pb = Pc
b) Pa < Pb = Pc
c) Pa = Pb < Pc
d) Pa = Pc < Pb
e) Pa = Pc > Pb
f) Pa < Pb < Pc
2) El gráfico (ver más abajo) muestra la fuerza aplicada a un móvil que parte del reposo como función de su posición (x). Se cumple que:
a) Desde 0 hasta B, la velocidad aumenta.
b) En A, la aceleración es máxima.
c) La velocidad es máxima en la posición A.
d) Entre A y B la velocidad disminuye.
e) En B, la velocidad es igual que en A.
f) En A, el móvil cambia el sentido del movimiento.
3) Un carrito se mueve por una montaña rusa sin rozamiento desde D hacia A, como muestra la figura (ver abajo). Diga cuál de las afirmaciones es la correcta:
a) La velocidad en B es cero porque a partir de allí comienza a bajar.
b) El trabajo de todas las fuerzas entre D y A es menor que cero.
c) El trabajo de todaslas fuerzas entre C y A es mayor que entre D y A.
d) El trabajo del peso entre C y A es el mismo que entre B y A.
e) El trabajo del peso entre C y A es mayor que entre D y A.
f) La energía cinética es la misma en A y en B.
Figuras de los problemas 1 a 3:
4) Dos tubos de 1 m de longitud y 2 cm de diámetro están concetados en paralelo y presentan una resistencia hidrodinámica R. Si se cambia uno de ellos por otro tubo de igual longitud pero de 1 cm de diámetro, la resistencia hidrodinámica del sistema, comparada con la anterior, es aproximadamente:
a) 22% menor
b) 22% mayor
c) 50% menor
d) 50% mayor
e) 88% menor
f) 88% mayor
5) Una fuente alimenta dos capacitores, de 2mF y 3mF, conectados en paralelo. La carga total suministrada en esta situación es Q. ¿Qué valor debería tener un capacitor extra conectado en paralelo a los anteriores para que la carga acumulada por el nuevo conjunto sea un 60% superior?
a) 1,2mF
b) 1,6mF
c) 1,8mF
d) 3mF
e) 3,2mF
f) 4,8mF
6) Una placa de cierto material separa dos recipientes con líquidos que se mantienen a temperaturas constantes pero distintas. Las temperaturas de las caras de la placa en contacto con los líquidos son 30ºC y 10ºC. En esas condiciones el flujo de calor a través de la placa es de 48 cal/seg. Si esta placa se reemplaza por otra del mismo material pero del doble de espesor y de la mitad del área, el flujo de calor es entonces:
a) 12 cal/seg
b) 20 cal/seg
c) 60 cal/seg
d) 80 cal/seg
e) 15 cal/seg
f) 160 cal/seg
Continuará...
sábado, 4 de diciembre de 2010
Problemas adicionales de temas variados - para el final
1) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, retornando al punto de lanzamiento al cabo de 8 seg. Puede despreciarse el rozamiento durante el movimiento.
Se cumple que:
a. A los 4 seg. la aceleración es nula.
b. El módulo de la aceleración es mayor cuando baja que cuando sube.
c. En los primeros 2 seg. el cuerpo recorre mayor distancia que en los siguientes 2 seg.
d. A los 5 seg. el módulo de la velocidad es mayor que a los 3 seg.
e. La distancia recorrida de 0 a 4 seg. es menor que la distancia recorrida de 4 a 8 seg.
f. La representación gráfica de la velocidad en función del tiempo es una parábola.
2) En el interior de un ascensor se puede leer un cartel que advierte "Máximo 630kg". Se sabe que el ascensor cuando arranca y frena tiene una aceleración de módulo 5 m/seg^2. Entonces, la fuerza máxima de contacto entre el piso del ascensor y un conjunto de pasajeros en la situación máxima es:
a) 630 kgf
b) 315kgf
c) 945kgf
d) 6300kgf
e) 3150kg
f) 9450kgf
3) Un cuerpo se desliza por un plano inclinado, sube y baja por el mismo. Si la aceleración en el descenso es la mitad de la aceleración que tuvo al ascender ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento (de igual módulo en la subida y en la bajada)? No actúan otras fuerzas no conservativas
a) Froz=3Px
b) Froz=2Px
c) Froz=Px
d) Froz=4Px
e) Froz=Px/3
f) Froz=Px/2
4) Una locomotora arrastra un tren compuesto por dos vagones sobre una vía horizontal sin rozamiento. La locomotora ejerce una fuerza F sobre el primer vagón. El primer vagón posee una masa M y el segundo una masa de 2M ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La aceleración del tren es F/2M.
b) La aceleración del tren es 2F/3M.
c) La aceleración del primer vagón es igual a la mitad de la del segundo.
d) La aceleración del segundo vagón es igual a la mitad que la del primero.
e) La fuerza resultante que actúa sobre el primer vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el segundo.
f) La fuerza resultante que actúa sobre el segundo vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el primero.
5) Un cuerpo de 2Kg, se desplaza por un plano inclinado partiendo del reposo de tal manera que cuando su altura disminuye 2m, su velocidad aumenta 2m/seg. Entonces puede afirmarse:
a) Se conserva su energía mecánica y el trabajo de la fuerza de contacto fue cero.
b) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza no conservativa fue positivo.
c) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza fue negativo.
d) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue positivo.
e) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue negativo.
f) Se conservo su energía mecánica y el trabajo del peso fue cero.
6) Un ascensor se encuentra en reposo en el último piso de un edificio, comienza a descender con una aceleración constante los primeros 25 m alcanzando una velocidad de 5 m/s y luego continúa su descenso con velocidad constante durante los siguientes 15 m, desciende en total 40 m.
a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido
b) durante todo el recorrido la resultante realiza un trabajo positivo
c) la energía mecánica se conserva durante los últimos 15 m
d) la aceleración del primer tramo es mayor en valor absoluto que g
e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo
f) la energía mecánica es mayor durante los primeros 25 m
7).Una persona ingiere 300 cal en forma de comida y luego hace gimnasia levantando y bajando 20 veces una pesa de 3 kg hasta una altura de 50 cm. Asumiendo que la persona no transpira, la energía interna del sujeto:
a) permanece constante
a) permanece constante
b) aumenta más de 600 J
c) disminuye casi 600 J
c) disminuye casi 600 J
d) aumenta menos de 300 J
e) disminuye casi 300 J
e) disminuye casi 300 J
f) tiene un cambio que no puede saberse con estos datos
8) Un recipiente abierto por arriba hacia la atmósfera (po=1.010hPa) contiene un líquido cuya densidad es 0,8g/cm3. Al destapar un pequeño agujero (de sección despreciable frente a la sección horizontal del recipiente) en una pared lateral, comienza a salir líquido a una velocidad de 3 m/s. Respecto a la superficie libre del líquido, el agujero está a una profundidad de:
a) 0,45m.
b) 1m.
c) 10m.
d) 0,1m.
e) 4,5m.
f) 100m.
9) La presión en la superficie de un líquido desconocido es de 1 atm. y a 40 cm mas abajo es de 1.8 atm. ¿A qué profundidad la presión es el triple de la superficial?
a) 8m
b) 4m
c) 3m
d) 2m
e) 1m
f) 0.5m
10) La superficie libre del agua contenida en un embudo desciende. La parte superior del embudo tiene una sección de 30 cm(A) y la inferior de 2 cm(B).
Despreciando la viscosidad ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La presión del liquido en B es 15 veces la de A.
b) La presión de liquido en A es 15 veces la de B.
c) Los caudales en A y B son iguales.
d) Las velocidades del liquido en A y en B son iguales.
e) El caudal en la parte inferior es 1/15 del caudal en la parte superior.
f) El caudal en la parte superior es 1/15 del caudal en la parte inferior.
11) En una instalación de agua en la que no puede despreciarse la viscosidad, un caño de resistencia hidrodinámica R tiene la misma longitud que otro de diámetro doble. Cuando se conectan ambos en paralelo, presentan una resistencia hidrodinámica:
a) R/2
b) 17R/16
c) 5R/4
d) R/5
e) R/17
f) 8R/5
12) Una bolsa de membrana semipermeable que contiene una solución de 10 moles de Cl Na en 1 litro de agua, se sumerge en una solución que contiene 10 moles de sacarosa en 100 litros de agua ¿Qué ocurrirá?:
a) No habrá flujos de agua, sacarosa ni NaCl a través de la membrana
b) La bolsa comenzará a hincharse por el flujo de agua que penetra en ella
c) La bolsa se arrugará debido a que sale agua de ella
d) Se formará una solución de sacarosa y NaCl en la bolsa
e) Se formará una solución de sacarosa y NaCl fuera de la bolsa
f) Pasará NaCl dentro de la bolsa y sacarosa al exterior
13) Humedad Relativa. ¿ Cual es la afirmación correcta respecto a la temperatura de rocío (Tr)?
a) si la Tr. es 0º C la humedad relativa es 0%.
b) si la Tr ambiente es igual que la Tr, la Hr es 100%.
c) Cuanto mas alta sea Tr, menos es Hr.
d) Si Hr es 40%, el aire atmosférico contiene un 60% de masa de vapor que pueda contener.
e) Si Hr es de 40%, por cada 100 g de aire hay 40 g de vapor de agua.
f) Si Hr es del 40%, por cada 100 m3 hay 40 m3 de vapor
14) Dos cubos iguales de metal separados, que se encuentran a una temperatura uniforme de 900ºC, emiten una potencia de radiación de 200 W. Si se juntan ambos cubos uniendo dos de sus caras, la potencia de radiación de ese único cuerpo será:
a) 167W
b) 200W
c) 100W
d) 300W
e) 134W
f) 332W
15) Cuando se lleva un sistema desde el estado “a” al “b” por “acb” se le entrega una cantidad de calor igual a 80 J y el sistema realiza un trabajo de 30 J. Si evolucionara a lo largo del camino “adb” realizando un trabajo de 10 J, el calor intercambiado por el sistema es:
a) 60 J recibidos
b) 30 J recibidos
c) 45 J recibidos
d) 60 J entregados
e) 30 J entregados
f) 45 J entregados
16) Dos cargas eléctricas iguales separadas por una distancia de 2mm se repelen con una fuerza F. Si se agrega una tercera carga idéntica a las anteriores, a 2mm de una de ellas y de modo que las tres queden alineadas, la fuerza de repulsión sobre esta tercera carga es:
a) 3F/2
b) 5F/2
c) 5F/4
d) 2F/3
e) 2F
f) F
17) Una máquina térmica recibe 1000kcal. de una fuente caliente y cede 750kcal. a una fuente fría que está a 375K. Para tener el máximo rendimiento, la temperatura de la fuente caliente debe ser:
a) 227K
b) 450K
c) 227ºC
d) 250K
e) 1000K
f) 450ºC
18) 1 kg de agua a 280 K se mezcla con 2 kg de agua a 310 K en un recipiente aislado. (Cagua=1cal/g°K). El sistema llega al equilibrio térmico. La variación de entropía del universo (en J/K) debida a este proceso es de:
a) 288
b) 274
c) 14
d) -14
e) -288
f) -274
19) Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo en sentido abcd.
¿Cuál de las afirmaciones acerca de la variación de entropía del gas (ΔS) es la correcta?
a) ΔSciclo > 0
b) ΔSab = ΔScd
c) ΔSciclo < 0
d) ΔSab > ΔScd
e) ΔSab < ΔScd
f) ΔSab = 0
20) Dos capacitores inicialmente descargados, cuyas capacidades cumplen C1 = 2C2 se conectan en serie con una batería de 9V. Una vez cargados, se los retira del circuito y se los conecta en paralelo entre sí, uniendo las placas de igual polaridad. Entonces, la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor 2 es en volts:
a) 2,2
b) 4,0
c) 4,5
d) 6,0
e) 7,5
f) 9,0
21) Dos resistores iguales están conectados en serie con una batería de resistencia interna insignificante. Si se agrega otro resistor de igual valor en paralelo con uno de los anteriores, la tensión entre los extremos del otro, respecto de su valor original:
a) aumenta en un 50%
b) disminuye en un 50%
c) aumenta en un 33%
d) disminuye en un 67%
e) disminuye en un 33%
f) no se modifica
22) En un circuito tres resistencias de 10, 40 y 50 Ohms están conectadas en serie, y el conjunto en paralelo con otra resistencia de 100 Ohms. El circuito es alimentado por una fuente de 20 Volt. ¿Cuánto indicará un voltímetro ideal conectado entre los extremos de la resistencia de 10 Ohms?
a) 2 V
b) 4 V
c) 6 V
d) 8 V
e) 16 V
f) 20 V
23) Dispone de 3 capacitores: C1= C2 = 160 microfaradios; C3 = 20 microfaradios y de una fuente de 100 V. Si se necesita acumular una carga Q de 0,01 Coulomb, ¿cómo conectaría los capacitores a la fuente?
a) C1 en serie con C2 y el conjunto en paralelo con C3.
b) C1 en paralelo con C3 y el conjunto en serio con C2
c) Los tres capacitores en serie
d) Los tres capacitores en paralelo.
e) C1 en serie con C3 y el conjunto en paralelo con C2.
f) C1 en paralelo con C2 y el conjunto en serie con C3.
24) Los cuatro capacitares son idénticos, y están inicialmente descargados.
Si q designa la carga de cada capacitor, y V la diferencia de potencial entre sus bornes, alcanzando el equilibrio luego de conectarlos a la batería se cumple que:
a- q1=q3 y V1=V3/2
b- q3=3q1 y V4= 2V2
c- q1=q4 y V1=V4
d- q3=q4 y V3=V4
e- q4=q1+q3 y V1=V2
f- q4=q1+q2 y V3=V4
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