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sábado, 28 de septiembre de 2013

Fuerza neta que hace el fluido sobre un cubo sumergido

Problema: Un cubo de 10 cm de arista se sumerge en un aceite (densidad: 1,2 g/cm^3) como muestra la figura. La resultante de las fuerzas ejercidas por el fluido sobre el cubo es:

a) 0
b) 10 N hacia abajo
c) 12 N hacia abajo
d) 36 N hacia arriba
e) 12 N hacia arriba
f) 40 N hacia arriba


Resolución:
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Fuerza que hace el agua de una pileta sobre un tapón en el fondo

Problema: Hallar aproximadamente la fuerza debida al agua contenida en una pileta de 20 cm de ancho por 60 cm de largo y 50 cm de profundidad sobre un tapón de 5 cm de diámetro que se encuentra en el fondo de la pileta.

a) 9,81 N
b) 98,1 N
c) 1,96 N
d) 19,63 N
e) 196,3 N
f) 0,98 N

Resolución:
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miércoles, 28 de septiembre de 2011

Resolución del parcialito de fluidos

Parcialito de Fluidos
Problema 1: Un tanque de almacenamiento cilíndrico abierto a la atmósfera (usar Patm = 100 kPa), de 15 m de radio y 10 m de altura, está lleno de agua (densidad 1,0 g/cm^3) y petróleo liviano (densidad 0,8 g/cm^3) en equilibrio. Sabiendo que los líquidos son inmiscibles y que el tanque contiene -en volumen- cuatro veces más petróleo que agua:
a. Calcule la presión manométrica en el fondo del recipiente, en kPa.
b. Grafique la presión absoluta dentro del tanque (en kPa) en función de la profundidad (en m) entre la superficie libre del líquido y el fondo del recipiente (en kPa). Indicar claramente los valores, unidades y referencia elegidos.

a) Primero hagamos un esquema del tanque, ubicando en él algunos puntos "auxiliares" que nos pueden servir.


Tomamos un punto A sobre el fondo, un punto B sobre la interfase agua-petróleo, y un punto C en la interfase petróleo-aire.  

Cálculo auxiliar: espesor de cada capa de líquido
Hay una diferencia de altura entre A y B, y otra diferencia de altura entre B y C, que aún no conocemos.  Pero, sabemos que el volumen de petróleo es cuatro veces el volumen de agua, por lo tanto:

V(petróleo) = 4 Vagua  --> 
Sup . ΔhBC= 4 Sup . ΔhAB

Como la superficie (es la superficie de la base del tanque, o sea, pi . r^2, donde r = 15m) es la misma en ambos miembros, entonces:se simplifica y queda:

ΔhBC= 4 . ΔhAB

Y como la altura total es de 10 m ( ΔhAB + ΔhBC  = 10 m ), entonces sale que:


ΔhAB = 2 m, ΔhBC = 8 m.

Cálculo de la presión manométrica en A

Para calcular la presión en un punto, podemos usar el teorema de la hidrostática ya que el líquido está en reposo.

Para el agua, podemos plantear dicho teorema, entre los puntos auxiliares A y B:

PA - PB = δa . g . ΔhAB    (1)



donde δa es la densidad del agua.

Para el petróleo, entre B y C, tenemos::

PB - PC = δp . g . ΔhBC    (2)

donde δp es la densidad del petróleo. En esta última ecuación, podemos reemplazar PC = Patm.


Nota: al punto B se lo puede considerar como que está en agua y en petróleo al mismo tiempo, ya que la presión es continua (no pega "saltos"). Por eso lo usamos las dos veces.

Despejando PB de la ecuación (2) y reemplazándolo en (1), llegamos a:


PA = Patm + δp . g . ΔhBC  + δa . g . ΔhAB 


Nos piden la presión manométrica en A. Como  Pmanom(en A) = PA - Patm , entonces:


Pmanom (en A) = δp . g . ΔhBC  + δa . g . ΔhAB 

Ahora queda hacer la cuenta: reemplazando todo, nos queda:

Pmanom (en A) = 64000 Pa + 20000 Pa = 84 kPa


b)  Nos piden graficar la presión absoluta en términos de la profundidad. Observemos que nos lo piden en función de la profundidad, no de la altura. Aunque son casi iguales, numéricamente son "al revés": la profundidad vale 0 m en la interfase superior, 8m en la interfase  hasta 10 m en el fondo. En cambio, la altura h va de 0 m en el fondo hasta 10 m en la interfase superior, pasando por 2m en la interfase petróleo agua; ver el dibujo).  En el dibujo se indica cuál es el eje x, que representa la profundidad.


 Nos piden graficar la presión absoluta, así que primero escribamos algunas presiones que sabemos:


PC = Patm = 100 kPa
PB = PC + δp . g . ΔhBC = Patm + 64 kPa = 164 kPa
PA = Patm + δp . g . ΔhBC  + δa . g . ΔhAB 
PA = Patm + 64 kPa + 20 kPa = 184 kPa


Pero estos son sólo los valores de la presión en A, en B, y en C. ¿Qué sucede en todos los otros infinitos puntos? Por un lado, sabemos que, en un mismo líquido, la presión cambia linealmente con la profundidad, entonces en cada líquido el gráfico es una recta. Además, sabemos que la presión es continua. Por lo cual, podemos unir los puntos con segmentos de recta. Este es el resultado:

En el gráfico, la línea marrón tiene distinta pendiente que la línea roja, aunque la diferencia mucho no se nota. El eje x, se indica en el gráfico más arriba (en este caso es "positivo hacia abajo" porque esa es la consigna del enunciado).


Problema 2: Un sifón se diseña para que pueda llenar un vaso de 200 cm^3 en 4s, cuando el desnivel entre el pico de salida, cuya sección es de 0,5 cm^2, y la superficie libre del líquido dentro del sifón, es de 15 cm.
a. ¿Cuál es la presión que debe tener el gas que se encuentra en la cara superior del sifón?
b. Suponiendo que esta presión se mantuviera constante, ¿cuánto tardaría en llenarse el vaso si el nivel de agua bajara 1 cm?

Nota: En este problema supondremos que el fluido (agua) se considera ideal, y supondremos también que el flujo NO es turbulento (si lo fuera, nada de lo que sigue valdría).

 a. Nos piden la presión en el punto indicado en la figura. Como el fluido es ideal, y el flujo no es turbulento, podemos usar el Teorema de Bernouilli. Tomamos: un punto sobre la interfase agua-aire (A) y otro punto a la salida del sifón (B), como se muestra en el dibujo.







La expresión de Bernouilli queda:

PA + (1/2) δ VA^2 + δ g HA = PB + (1/2) δ VB^2 + δ g HB      (1)

En la expresión de arriba:
- Podemos elegir: HA = 0, y en ese caso: HB = 0,15 m.
- Como la superficie aire-agua es muy grande comparada con la sección del pico, entonces aproximamos Va a CERO.
- No conocemos todavía la velocidad de salida Vb, pero podemos calcularla aparte, con el dato que nos dan sobre el caudal.
- Pb es la presión a la salida; como el chorrito que sale del pico es bastante angosto, supondremos que la presión Pb dentro del chorrito es aproximadamente la presión atmosférica que rodea al chorro.
- La densidad  del agua, es δ= 1000 kg/m^3 y g = 10 m/s^2
- Pa es la incógnita que nos interesa

Reemplazando todo lo anterior, nos queda:

PA = Patm + (1/2) δ VB^2 + 1000  . 10 . 0,15 Pa      (2)


Si conociéramos VB, hallaríamos PA --> hagamos el siguiente...


Cálculo auxiliar
Calculemos el caudal a la salida del pico. Nos dicen que se llena un vaso de 200 cm^3 en 4 segundos, por lo tanto:
Q = Volumen / Δt --> Q = 200 cm^3/4s = 5 . 10^(-5) m^3/s
Teniendo el caudal, ahora sí podemos calcular la velocidad de salida:

VB . SB = Q donde Sb es la sección del pico; Sb = 0,5 cm^2


VB = Q / SB = (cuentas) = 1 m/s

Volvamos al teorema de Bernouilli

Reemplazando VB = 1 m/s en (2), hallamos Pa:


PA= 101300 Pa + (1/2) 1000  . 1  Pa + 1000  . 10 . 0,15 Pa   
PA = 101300 Pa + 500 Pa + 1500 Pa
PA = 103300 Pa.


b. Supongamos ahora PA = constante = 103300 Pa, como dice la consgina del enunciado. Si el nivel baja 1 cm, ahora habrá 16 cm de diferencia entre el pico, y la interfase agua-aire. Pero ahora, pudo haber cambiado la velocidad de salida, por lo tanto, ya no vale más el dato que teníamos de caudal.


Volvemos a plantear el teorema de Bernouilli


PA + (1/2) δ VA^2 + δ g HA = PB + (1/2) δ VB^2 + δ g HB


Ahora la superficie agua-aire bajó, por lo tanto, el punto A " se movió" (seguimos tomando un punto A sobre dicha superficie). Mediremos las alturas, desde el nuevo punto A, es decir: HA = 0 y HB = 0,16 m.
Al igual que antes, despreciamos VA ya que la superficie agua-aire es mucho mayor que la sección del pico. También sabemos que PB = Patm = 101300 Pa, y conocemos PA. La única incógnita es VB. Reemplazamos todo esto:

103300 Pa = 101300 Pa + (1/2). 1000 kg/m^3. VB^2 + 1000 . 10 . 0,16 Pa

Por lo tanto:
2000 Pa - 1600 Pa = 500 kg/m^3 . VB^2

De donde sale:
VB = 0,8944 m/s

Esta es la nueva velocidad de salida. Falta calcular cuánto tarda en llenarse el vaso. Para eso, necesitamos el nuevo caudal:
Q = VB . SB = 0,8944 m/s . 0,5 cm^2 = 0,447 . 10^(-4) m^3/s

Y como Q = Volumen/Δt, y el vaso es el mismo (Volumen = 200 cm^3 = 2 . 10^(-4) m^3)

Δt = Volumen/Q = 4,47 s

Problema 3. Cuando se aplica una diferencia de presión de 80 kPa entre los extremos de un tubo horizontal, fluye por él un caudal de 4 litros por minuto. Se conectan, horizontalmente, dos de estos caños en paralelo, y ese conjunto se conecta en serie con otro caño idéntico a los anteriores. 
a. ¿Qué diferencia de presión hay que aplicar entre la entrada y la salida de ese sistema para que el caudal saliente siga siendo de 4 litros por minuto?
b. Bajo las condiciones del ítem (a), ¿qué potencia, en Watts, debe desarrollar el mecanismo propulsor?

Nota: Asumiremos que los tubos son de sección constante.

a. Primero tenemos un caño (único), para el cual conocemos el caudal que pasa por él y la diferencia de presión entre sus extremos. Como el tubo está horizontal, es de sección constante, y la presión a lo largo de él varía, eso significa que NO se desprecian los efectos de la viscosidad. Entonces, podemos expresar la Ley de Poiseuille.

Δp = R . Q
(aquí podríamos calcular numéricamente R, ya que sabemos Q y  Δp)

El problema nos dice que, luego, combinamos varios de estos caños. Es decir, que vamos a combinar varios caños de la misma resistencia R (Supondremos que el líquido que pasa por estos caños, es el mismo que pasaba en el caño original, ya que si no, cambiaría la resistencia).

Llamamos R a la resistencia de cada caño individual. Se conectan dos caños en paralelo, y el resultado de esto, en serie con otro:


Hallemos la resistencia equivalente: sabemos que cuando conectamos en paralelo N caños iguales (en este caso, N = 2), su resistencia equivalente es Rparalelo = R/N. Así que, tenemos que el paralelo tiene resistencia R/2, sumando eso con la resistencia R del caño en serie, nos da Rtotal = R/2 + R = (3/2) R

Nos piden la diferencia de presión total, desde el inicio hasta el final del sistema, es decir:
Δptotal = PA - PB (ver figura). Aplicamos entonces la Ley de Poiseuille al sistema, usando que el caudal total no cambió, es el mismo de antes: Q = (2/3) . 10^(-4) m^3/s

Δptotal = Rtotal . Q = (3/2) R . Q 

Pero recordemos que el producto "R . Q" es igual al Δp anterior, que era de 80000 Pa. Entonces nos queda:

Δptotal = (3/2) . Δp = (3/2) . 80000 Pa = 120000 Pa.

b. Necesitamos calcular la potencia entregada por una bomba, para mantener en circulación un líquido a través de todo el sistema. Sabemos que:

Pot(entregada) = Δptotal . Q = 120000 Pa . (2/3) . 10^(-4) m^3/s = 8 Watt

Auxiliar: Q = 4 l/min = 4 . 10^(-3) /60 (m^3/s) = (2/3) . 10^(-4) m^3/s

miércoles, 20 de abril de 2011

Problemas adicionales de hidrostática

Hola,

Aquí les dejo algunos problemas adicionales de hidrostática, para que puedan practicar. Recuerden que la próxima clase es el Martes próximo (26/04).

Problema 1: El de la figura es un recipiente cerrado, cuya base tiene una superficie de 2 m^2 y que contiene agua. El aire que queda encima del agua, dentro del recipiente, está a 1,2 atm de presión. A 30 cm de profundidad respecto de la superficie libre del líquido se halla un tubo abierto a la atmósfera. En estas condiciones, calcule:
a) La fuerza que soporta la tapa inferior del recipiente.
b) la altura de la columna de agua en el tubo.



Problema 2: Dos líquidos que no se mezclan están en equilibrio, uno sobre el otro, formando capas de igual espesor en un recipiente abierto por arriba y sometido a la presión atmosférica (A). La presión interior en el fondo del recipiente es de 4 atm. Si la densidad del líquido superior es la mitad de la densidad del líquido inferior, la presión en la interfase (B) entre ambos líquidos es:
a) 1 atm  b) 2 atm   c) 3 atm    d) 4 atm   e) 5 atm    f) 6 atm




Problema 3: (éste es una variante del anterior) Dos líquidos que no se mezclan están en equilibrio, uno sobre el otro, formando capas de igual espesor en un recipiente abierto por arriba y sometido a la presión atmosférica. Las presiones en los puntos A y B, ubicados en la mitad de cada capa, son PA = 1,2 atm y PB = 2,4 atm. Si δA es la densidad del líquido superior, la densidad del líquido inferior es:
a)  A    b) A     c) A        d) 0,25 δA     e) 0,2δA  f) 0,5δA      




Problema 4: Un tubo en U de ramas desiguales cuyas secciones son 40 cm^2 y 80 cm^2 respectivamente, está abierto en sus extremos y contiene en su interior glicerina (δ = 1,25 g/cm^3) en equilibrio. Se apoya sobre la rama de la izquierda un émbolo que ajusta perfectamente a la sección del tubo,de manera que el nivel de líquido en dicha rama desciende 15 cm (ver figura). Considere despreciable el rozamiento entre el émbolo y el tubo.

Calcular:
a) El valor de la presión que soporta el fondo del recipiente (punto A) al apoyar el émbolo
b) El peso del émbolo.


Problema 5: Un recipiente cilíndrico abierto a la atmósfera y de sección constante, contiene en su interior dos líquidos no miscibles de densidades δ1 y δ2 (con δ2 > δ1) que se encuentran en equilibrio y en reposo (ver figura). A mitad de la altura del líquido de densidad δ2 se ha hecho un orificio taponado por un corcho de secciòn uniforme S, que impide que derrame líquido. Sabiendo que h2 = 2 h1, determinar el valor de la fuerza necesaria para sostener el tapón:
a)  (2δ1 + δ2 ) h1 g S     b)  (δ1 + δ2 ) h2 g S          c)  (δ1 h1 + δ2 h2) g S
d)  (δ1 + δ2 ) h1 g S      e)  (δ1 + 2 δ2 ) h1 g S     f)   (2δ1 + δ2/2) h2 g S





Problema 6: El gráfico representa la presión en función de la altura para un tanque cilíndrico de m^2 de sección transversal que contiene un líquido en equilibrio. Se puede afirmar que la densidad del líquido es, aproximadamente:
a) 3 g/cm^3    b) 2,5 g/cm^3     c) 2 g/cm^3    d) 1,5 g/cm^3    e) 1 g/cm^3    f) 0,5 g/cm^3

Problema 7: En la figura se representa la presión hidrostática, en atmósferas, en función de la profundidad, en metros, para un líquido desconocido en reposo.
a) ¿Qué densidad tiene el líquido?
b) ¿Qué distancia hay que subir en ese líquido para registrar una reducción de presión de 40 mm Hg?



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Además pueden resolver:

- Todos los problemas de esta entrada (son 5):

http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/09/problemas-adicionales-de-hidrostatica.html

- El Problema 9 de esta entrada:
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/12/problemas-adicionales-de-temas-variados.html


9) La presión en la superficie de un líquido desconocido es de 1 atm. y a 40 cm mas abajo es de 1.8 atm. ¿A qué profundidad la presión es el triple de la superficial?
a) 8m
b) 4m
c) 3m
d) 2m
e) 1m
f) 0.5m
- El Problema 1 de esta entrada:
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2011/02/mas-ejercicios-adicionales-de-todo-un.html

1)  Tres recipientes abiertos contienen agua  en reposo hasta el nivel indicado en la figura (ver más abajo).  En esas condiciones los valores de la presión en los puntos A, B y C verifican:

a) Pa = Pb = Pc
b) Pa < Pb = Pc
c) Pa = Pb < Pc
d) Pa = Pc < Pb
e) Pa = Pc > Pb
f)  Pa < Pb < Pc

La figura es la número 1 de este enlace:
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTp4bOWq5HdP5611tuGyMUtiHZh3McUO_Bjfu76SkYOiLpMwm8DjbYFJGvsWMRaRn36lttfUQNDAKIu9wsAPGZv_WlGOarRAh8CDfT09n42EqN2gUunG1GokC5ZjvmZLbJBDKUM0UKE6gJ/s1600/figurasparcial2010.jpg


jueves, 24 de febrero de 2011

Más ejercicios adicionales (de todo un poco)

Hola, aquí les dejo ejercicios variados de opciones múltiples que (espero!) no son repeticiones de los ejercicios de las entradas anteriores. Pueden dejar sus comentarios al pie.

1)  Tres recipientes abiertos contienen agua  en reposo hasta el nivel indicado en la figura (ver más abajo).  En esas condiciones los valores de la presión en los puntos A, B y C verifican:

a) Pa = Pb = Pc
b) Pa < Pb = Pc
c) Pa = Pb < Pc
d) Pa = Pc < Pb
e) Pa = Pc > Pb
f)  Pa < Pb < Pc

2)  El gráfico (ver más abajo) muestra la fuerza aplicada a un móvil que parte del reposo como función de su posición (x). Se cumple que:

a) Desde 0 hasta B, la velocidad aumenta.
b) En A, la aceleración es máxima.
c) La velocidad es máxima en la posición A.
d) Entre A y B la velocidad disminuye.
e) En B, la velocidad es igual que en A.
f) En A, el móvil cambia el sentido del movimiento.

3) Un carrito se mueve por una montaña rusa sin rozamiento desde D hacia A, como muestra la figura (ver abajo). Diga cuál de las afirmaciones es la correcta:

a) La velocidad en B es cero porque a partir de allí comienza a bajar.
b) El trabajo de todas las fuerzas entre D y A es menor que cero.
c) El trabajo de todaslas fuerzas entre C y A es mayor que entre D y A.
d) El trabajo del peso entre C y A es el mismo que entre B y A.
e) El trabajo del peso entre C y A es mayor que entre D y A.
f) La energía cinética es la misma en A y en B.

Figuras de los problemas 1 a 3:



4) Dos tubos de 1 m de longitud y 2 cm de diámetro están concetados en paralelo y presentan una resistencia hidrodinámica R. Si se cambia uno de ellos por otro tubo de igual longitud pero de 1 cm de diámetro, la resistencia hidrodinámica del sistema, comparada con la anterior, es aproximadamente:

a) 22% menor
b) 22% mayor
c) 50% menor
d) 50% mayor
e) 88% menor
f) 88% mayor

5) Una fuente alimenta dos capacitores, de 2mF y 3mF, conectados en paralelo. La carga total suministrada en esta situación es Q. ¿Qué valor debería tener un capacitor extra conectado en paralelo a los anteriores para que la carga acumulada por el nuevo conjunto sea un 60% superior?

a) 1,2mF

b) 1,6mF
c) 1,8mF
d) 3mF
e) 3,2mF
f) 4,8mF



6) Una placa de cierto material separa dos recipientes con líquidos que se mantienen a temperaturas constantes pero distintas. Las temperaturas de las caras de la placa en contacto con los líquidos son 30ºC y 10ºC. En esas condiciones el flujo de calor a través de la placa es de 48 cal/seg. Si esta placa se reemplaza por otra del mismo material pero del doble de espesor y de la mitad del área, el flujo de calor es entonces:

a) 12 cal/seg
b) 20 cal/seg
c) 60 cal/seg
d) 80 cal/seg
e) 15 cal/seg
f) 160 cal/seg

Continuará...

sábado, 4 de diciembre de 2010

Problemas adicionales de temas variados - para el final

1) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, retornando al punto de lanzamiento al cabo de 8 seg. Puede despreciarse el rozamiento durante el movimiento.
Se cumple que:
a. A los 4 seg. la aceleración es nula.
b. El módulo de la aceleración es mayor cuando baja que cuando sube.
c. En los primeros 2 seg. el cuerpo recorre mayor distancia que en los siguientes 2 seg.
d. A los 5 seg. el módulo de la velocidad es mayor que a los 3 seg.
e. La distancia recorrida de 0 a 4 seg. es menor que la distancia recorrida de 4 a 8 seg.
f. La representación gráfica de la velocidad en función del tiempo es una parábola. 

2) En el interior de un ascensor se puede leer un cartel que advierte "Máximo 630kg". Se sabe que el ascensor cuando arranca y frena tiene una aceleración de módulo 5 m/seg^2. Entonces, la fuerza máxima de contacto entre el piso del ascensor y un conjunto de pasajeros en la situación máxima es:
a) 630 kgf
b) 315kgf
c) 945kgf
d) 6300kgf
e) 3150kg
f) 9450kgf

3) Un cuerpo se desliza por un plano inclinado, sube y baja por el mismo. Si la aceleración en el descenso es la mitad de la aceleración que tuvo al ascender ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento (de igual módulo en la subida y en la bajada)? No actúan otras fuerzas no conservativas
a) Froz=3Px   
b) Froz=2Px
c) Froz=Px
d) Froz=4Px
e) Froz=Px/3
f) Froz=Px/2

4) Una locomotora arrastra un tren compuesto por dos vagones sobre una vía horizontal sin rozamiento. La locomotora ejerce una fuerza F sobre el primer vagón. El primer vagón posee una masa M y el segundo una masa de 2M ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La aceleración del tren es F/2M.
b) La aceleración del tren es 2F/3M.
c) La aceleración del primer vagón es igual a la mitad de la del segundo.
d) La aceleración del segundo vagón es igual a la mitad que la del primero.
e) La fuerza resultante que actúa sobre el primer vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el segundo.
f) La fuerza resultante que actúa sobre el segundo vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el primero.

5) Un cuerpo de 2Kg, se desplaza por un plano inclinado partiendo del reposo de tal manera que cuando su altura disminuye 2m, su velocidad aumenta 2m/seg. Entonces puede afirmarse:
a) Se conserva su energía mecánica y el trabajo de la fuerza de contacto fue cero.
b) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza no conservativa fue positivo.
c) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza fue negativo.
d) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue positivo.
e) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue negativo.
f) Se conservo su energía mecánica y el trabajo del peso fue cero.

6) Un ascensor se encuentra en reposo en el último piso de un edificio, comienza a descender con una aceleración constante los primeros 25 m alcanzando una velocidad de 5 m/s y luego continúa su descenso con velocidad constante durante los siguientes 15 m, desciende en total 40 m.
a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido
b) durante todo el recorrido la resultante realiza un trabajo positivo
c) la energía mecánica se conserva durante los últimos 15 m
d) la aceleración del primer tramo es mayor en valor absoluto que g
e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo
f) la energía mecánica es mayor durante los primeros 25 m 

7).Una persona ingiere 300 cal en forma de comida y luego hace gimnasia levantando y bajando 20 veces una pesa de 3 kg hasta una altura de 50 cm. Asumiendo que la persona no transpira, la energía interna del sujeto:
a) permanece constante         
b) aumenta más de 600 J
c) disminuye casi 600 J         
d) aumenta menos de 300 J
e) disminuye casi 300 J
f) tiene un cambio que no puede saberse con estos datos 

8) Un recipiente abierto por arriba hacia la atmósfera (po=1.010hPa) contiene un líquido cuya densidad es 0,8g/cm3. Al destapar un pequeño agujero (de sección despreciable frente a la sección horizontal del recipiente) en una pared lateral, comienza a salir líquido a una velocidad de 3 m/s. Respecto a la superficie libre del líquido, el agujero está a una profundidad de:
a) 0,45m.
b) 1m. 
c) 10m. 
d) 0,1m.
e) 4,5m.
f) 100m.

9) La presión en la superficie de un líquido desconocido es de 1 atm. y a 40 cm mas abajo es de 1.8 atm. ¿A qué profundidad la presión es el triple de la superficial?
a) 8m
b) 4m
c) 3m
d) 2m
e) 1m
f) 0.5m

10) La superficie libre del agua contenida en un embudo desciende. La parte superior del embudo tiene una sección de 30 cm(A) y la inferior de 2 cm(B).
Despreciando la viscosidad ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La presión del liquido en B es 15 veces la de A.
b) La presión de liquido en A es 15 veces la de B.
c) Los caudales en A y B son iguales.
d) Las velocidades del liquido en A y en B son iguales.
e) El caudal en la parte inferior es 1/15 del caudal en la parte superior.
f) El caudal en la parte superior es 1/15 del caudal en la parte inferior.

11) En una instalación de agua en la que no puede despreciarse la viscosidad, un caño de resistencia hidrodinámica R tiene la misma longitud que otro de diámetro doble. Cuando se conectan ambos en paralelo, presentan una resistencia hidrodinámica:
a) R/2       
b) 17R/16
c) 5R/4
d) R/5
e) R/17
f) 8R/5

12) Una bolsa de membrana semipermeable que contiene una solución de 10 moles de Cl Na en 1 litro de agua, se sumerge en una solución que contiene 10 moles de sacarosa en 100 litros de agua ¿Qué ocurrirá?:
 a) No habrá  flujos de agua, sacarosa ni NaCl a través de la membrana
 b) La bolsa comenzará  a hincharse por el flujo de agua que penetra en ella
 c) La bolsa se arrugará debido a que sale agua de ella
 d) Se formará  una solución de sacarosa y NaCl en la bolsa
 e) Se formará  una solución de sacarosa y NaCl fuera de la bolsa
 f) Pasará  NaCl dentro de la bolsa y sacarosa al exterior

13) Humedad Relativa. ¿ Cual es la afirmación correcta respecto a la temperatura de rocío (Tr)?
a) si la Tr. es 0º C la humedad relativa es 0%.
b) si la Tr ambiente es igual que la Tr, la Hr es 100%.
c) Cuanto mas alta sea Tr, menos es Hr.
d) Si Hr es 40%, el aire atmosférico contiene un 60% de masa de vapor que pueda contener.
e) Si Hr es de 40%, por cada 100 g de aire hay 40 g de vapor de agua.
f) Si Hr es del 40%, por cada 100 m3 hay 40 m3 de vapor

14) Dos cubos iguales de metal separados, que se encuentran a una temperatura uniforme de 900ºC, emiten una potencia de radiación de 200 W. Si se juntan ambos cubos uniendo dos de sus caras, la potencia de radiación de ese único cuerpo será:
a) 167W
b) 200W
c) 100W
d) 300W
e) 134W
f) 332W

15) Cuando se lleva un sistema desde el estado “a” al “b” por “acb” se le entrega una cantidad de calor igual a 80 J y el sistema realiza un trabajo de 30 J. Si evolucionara a lo largo del camino “adb” realizando un trabajo de 10 J, el calor intercambiado por el sistema es:


a) 60 J recibidos
b) 30 J recibidos
c) 45 J recibidos
d) 60 J entregados
e) 30 J entregados
f) 45 J entregados

16) Dos cargas eléctricas iguales separadas por una distancia de 2mm se repelen con una fuerza F. Si se agrega una tercera carga idéntica a las anteriores, a 2mm de una de ellas y de modo que las tres queden alineadas, la fuerza de repulsión sobre esta tercera carga es:
a) 3F/2               
b) 5F/2
c) 5F/4
d) 2F/3
e) 2F
f) F

17) Una máquina térmica recibe 1000kcal. de una fuente caliente y cede 750kcal. a una fuente fría que está a 375K. Para tener el máximo rendimiento, la temperatura de la fuente caliente debe ser:
a) 227K             
b) 450K                
c) 227ºC 
d) 250K
e) 1000K
f) 450ºC

18) 1 kg de agua a 280 K se mezcla con 2 kg de agua a 310 K en un recipiente aislado. (Cagua=1cal/g°K). El sistema llega al equilibrio térmico. La variación de entropía del universo (en J/K) debida a este proceso es de:
a) 288
b) 274
c) 14
d) -14
e) -288
f) -274

19) Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo en sentido abcd.

 ¿Cuál de las afirmaciones acerca de la variación de entropía del gas (ΔS) es la correcta?

a) ΔSciclo > 0
b) ΔSab = ΔScd
c) ΔSciclo < 0
d) ΔSab > ΔScd
e) ΔSab < ΔScd  
f)  ΔSab = 0

20) Dos capacitores inicialmente descargados, cuyas capacidades cumplen C1 = 2C2 se conectan en serie con una batería de 9V. Una vez cargados, se los retira del circuito y se los conecta en paralelo entre sí, uniendo las placas de igual polaridad. Entonces, la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor 2 es en volts:
a) 2,2
b) 4,0
c) 4,5
d) 6,0
e) 7,5
f) 9,0

21) Dos resistores iguales están conectados en serie con una batería de resistencia interna insignificante. Si se agrega otro resistor de igual valor en paralelo con uno de los anteriores, la tensión entre los extremos del otro, respecto de su valor original:
a) aumenta en un 50%
b) disminuye en un 50%
c) aumenta en un 33%
d) disminuye en un 67%
e) disminuye en un 33%
f) no se modifica

22) En un circuito tres resistencias de 10, 40 y 50 Ohms están conectadas en serie, y el conjunto en paralelo con otra resistencia de 100 Ohms. El circuito es alimentado por una fuente de 20 Volt. ¿Cuánto indicará un voltímetro ideal conectado entre los extremos de la resistencia de 10 Ohms?
a) 2 V
b) 4 V
c) 6 V
d) 8 V
e) 16 V
f) 20 V

23) Dispone de 3 capacitores: C1= C2 = 160 microfaradios; C3 = 20 microfaradios y de una fuente de 100 V. Si se necesita acumular una carga Q de 0,01 Coulomb, ¿cómo conectaría los capacitores a la fuente?
a) C1 en serie con C2 y el conjunto en paralelo con C3.
b) C1 en paralelo con C3 y el conjunto en serio con C2
c) Los tres capacitores en serie
d) Los tres capacitores en paralelo.
e) C1 en serie con C3 y el conjunto en paralelo con C2.
f) C1 en paralelo con C2 y el conjunto en serie con C3.

24) Los cuatro capacitares son idénticos, y están inicialmente descargados. 


Si q designa la carga de cada capacitor, y V la diferencia de potencial entre sus bornes, alcanzando el equilibrio luego de conectarlos a la batería se cumple que:

a- q1=q3 y V1=V3/2
b- q3=3q1 y V4= 2V2
c- q1=q4 y V1=V4
d- q3=q4 y V3=V4
e- q4=q1+q3 y V1=V2
f- q4=q1+q2 y V3=V4

miércoles, 29 de septiembre de 2010

Resolución del problema del tanque con dos líquidos

Hola! Aquí les traigo la resolución de uno de los problemas propuestos el 18 de Septiembre, que no llegamos a corregir en clase. Copio el enunciado nuevamente:

El tanque de la figura tiene una sección de 1 m^2 y contiene dos fluidos de viscosidad prácticamente nula, el superior de densidad delta1=1,5 g/cm^3 y el inferior de densidad delta2 = 2,3 g/cm^3. Dos tapones (el área de sus caras es de 75 cm^2), ubicados como indica la figura, bloquean la salida del líquido.

a) Mientras NO se retiren los tapones, ¿cuáles son las fuerzas aplicadas en los mismos? ¿Cuáles son las fuerzas  "responsables" de que los tapones no se salgan y cuánto valen?
b)  Calcular la velocidad a la que saldrá el fluido por cada uno de los orificios inmediatamente después de retirar los tapones. 



 a) Hagamos un esquema de cada tapón, con las fuerzas aplicadas en él.

Consideremos el tapón superior. En el esquema anterior están indicadas las fuerzas aplicadas sobre él:

FA  --> fuerza hecha por el AIRE
FL --> fuerza hecha por el LIQUIDO
P --> Peso del tapón

El RECIPIENTE también hace fuerza sobre el tapón, ya que está en contacto con él; como no conocemos para donde va esa fuerza, en general podemos desdoblarla en dos: una fuerza horizontal y otra vertical:

FR1 --> fuerza hecha por el recipiente, componente horizontal
FR2 --> fuerza hecha por el recipiente, componente vertical

Como el tapón está en equilibrio, debe cumplirse:

Para las fuerzas verticales:

FR2 - P = 0

Para las fuerzas horizontales:

 FL - FA - FR1 = 0                               (*)

Si bien todavía no calculamos las fuerzas, hemos dibujado FL más grande que FA ya que intuitivamente sabemos que el líquido hace más fuerza, ya que la presión es mayor que la del aire (el líquido tiene densidad mayor que la del aire).

FR1 es una fuerza de "rozamiento" con el recipiente; notar que es la fuerza responsable de que el tapón no se salga. Esta es la fuerza que nos piden calcular.

Como no nos dicen cuánto pesan los tapones, no tenemos forma de saber ni  P ni FR2, así que, nos ocuparemos solamente de calcular FR1. Despejando de la ecuación  marcada con (*)

FR1   = FL - FA                              (1)

Expresamos FA y FL:

FA = Presión aire X Superficie_tapón       (2)


FL = Presión líquido sobre el tapón superior X Superficie_tapón    (3)

Reemplazando (2)  y (3) en (1), queda:

FR1   = (Presión líquido sobre el tapón superior - presión aire) . Superficie_tapón    (4)               

Pero necesitamos calcular la presión del líquido a la altura del tapón superior para calcular FR1; es decir, necesitamos la presión a 0.5 m por debajo de la superficie superior.


Planteamos entonces el teorema de la hidrostática relacionando la presión sobre el tapón, con la presión atmosférica arriba de todo:

Presión líquido sobre tapón superior - 1 atm = 1,5 g/cm^3 . g . 0,5 m = 7500 Pa

Reemplazando esta presión en la ecuación (4), sacamos FR1. Queda:


FR1   = 7500 Pa . 75 cm^2 = 56,25 N

-------

Pasando al tapón inferior, el planteo es análogo, cambiando las fuerzas por las que tienen "prima" ('). Por eso no voy a repetir todo acá. Lo que sí va a cambiar sustancialmente, es la expresión de la presión del líquido sobre el tapón inferior.  Mediante el teorema de la hidrostática (planteálo, hay que hacerlo dos veces, tomando un punto intermedio en la interfase entre los líquidos!!), se llega a:

Presión líquido sobre el tapón inferior = patm + 1,5 g/cm^3 . g . 1 m + 2,3 g/cm^3 . g . 2m

Notar que la presión sobre el tapón inferior tiene las siguientes contribuciones: el primer término es la presión atmosférica, el segundo término es la presión hecha por la capa de líquido 1, y el tercer término es la presión hecha por la capa de líquido 2.

Resolviendo, queda que:

Presión líquido sobre el tapón inferior = patm + 15000 Pa + 46000 Pa = patm + 61000 Pa


Con esta presión, se puede calcular la fuerza que hace el líquido sobre el tapón inferior y, por diferencia con la fuerza que hace el aire, se calcula F'R1, como en el caso anterior. También se simplifica el término de la presión atmosférica, y sólo "sobreviven" las contribuciones a la presión hechas por los líquidos. Queda:


F'R1   = 61000 Pa . 75 cm^2 = 457,5 N

b) Ahora se quitan los tapones y queremos las velocidades de salida. Ojo que ahora ya no vale el teorema de la hidrostática, porque el líquido está en movimiento!!.

Podemos plantear el teorema de Bernouilli, vamos a necesitar varios puntos (En el dibujito adjunto se muestran)... ¡no se puede hacer entre A y D directamente porque A y D están en distintos líquidos!. Como referencia tomaremos el CERO en el piso:

 

Entre A y B vale el Teorema de Torricelli, ya que A y B están en el mismo líquido, tienen la misma presión, y además la velocidad en A es despreciable frente a la de B. Por lo tanto:

Para el tapón inferior, planteamos Bernouilli entre C y D (para Bernoulli siempre tenemos que elegir puntos en el mismo líquido!!):





En la ecuación anterior conocemos: PD = P atmosférica = 1 atm, HD = 0 (el tapón está casi al nivel del piso), Hc = 2 m, Delta2 =  2,3 g/cm^3. Como Vc está sobre una superficie tan grande como la de arriba, entonces también podemos aproximar Vc a cero (la velocidad en C se desprecia frente a la velocidad de D). Queda:

PC + 2,3 g/cm^3 . 10 m/s^2 . 2m = patm + (1/2) . 2,3 g/cm^3 . VD^2

PC + 46000 Pa = patm + 1150 kg/m^3 . VD^2    (*)
Lo que queremos calcular es VD. Pero nos falta la presión en el punto C, entonces planteamos Bernouilli entre A y C, OJO, ahora es el líquido 1:







OJO, fijáte bien qué densidad usamos en cada caso, así como las alturas!!

En esta ecuación se van los términos con las velocidades, ya que vA = vC, dado que la sección en A es la misma que en C, y también podemos reemplazar PA = 1 atm, HA = 3m, HC = 2m, Delta1 =  1,5 g/cm^3 quedando:

PC = patm + 1,5 g/cm^3 . g . 1m

PC = patm + 15000 Pa


Reemplazando Pc en la ecuación de Bernoulli (*) y simplificando, ahora sí podemos hallar VD:

patm + 15000 Pa + 46000 Pa = patm + 1150 kg/m^3 . VD^2


61000 Pa = 1150 kg/m^3 . VD^2

--> VD = 7,28 m/s


FIN :)

sábado, 18 de septiembre de 2010

Problemas adicionales de fluidos ideales (hidrodinámica / hidrostática)

Hola!

Aquí les dejo unos ejercicios que son principalmente de hidrodinámica (de fluidos ideales) pero también se combinan con algo de lo que vimos antes en hidrostática. Pueden dejar sus dudas y comentarios al final. Las respuestas las publico más adelante, primero me gustaría que compartan sus preguntas!

Saludos,
Miriam

1) Un tanque cúbico cerrado de 2 m de lado, contiene agua hasta la mitad de su altura, el resto está lleno con aire comprimido a una presión de 3 atmósferas por encima de la presión atmosférica. Despreciando la viscosidad del agua, calcular:
a. La velocidad con que comienza a salir el agua al abrir una canilla ubicada a 90 cm por debajo del nivel del agua en el tanque.
b. La altura máxima que podría alcanzar el agua ascendiendo por una larga manguera vertical abierta, conectada a la canilla mencionada.



2) Considere el tanque de la figura. La superficie libre del mismo tiene un área mucho mayor que la sección transversal del caño de salida. El caño de salida tiene sección constante.
Calcular la velocidad de salida del chorro (cuando sale a la atmósfera). ¿Varía la velocidad a lo largo del caño de salida? explicar.



 3) El tanque de la figura tiene una sección de 1 m^2 y contiene dos fluidos de viscosidad prácticamente nula, el superior de densidad delta1=1,5 g/cm^3 y el inferior de densidad delta2 = 2,3 g/cm^3. Dos tapones (el área de sus caras es de 75 cm^2), ubicados como indica la figura, bloquean la salida del líquido.
a) Mientras NO se retiren los tapones, ¿cuáles son las fuerzas aplicadas en los mismos? ¿Cuáles son las fuerzas  "responsables" de que los tapones no se salgan y cuánto valen?
b)  Calcular la velocidad a la que saldrá el fluido por cada uno de los orificios inmediatamente después de retirar los tapones.

4. Un vaso sanguíneo horizontal presenta, en un pequeño tramo, un ensanchamiento que aumenta el área de su sección transversal en un 50%. Sin considerar los efectos viscosos, en ese ensanchamiento, comparado con la parte sin ensanchar, hay:

a.  mayor presión y menor velocidad
b. menor presión y menor velocidad
c. mayor presión e igual velocidad
d. igual presión y mayor velocidad
e. menor presión y mayor velocidad
f. mayor presión y mayor velocidad

Sugerencias generales para todos los problemas:
a. Lean y relean el enunciado, hagan dibujos representando la situación. También anoten ordenadamente los datos que tienen y las incógnitas. A cada una de las incógnitas pónganle un nombre.
b. Ubiquen "puntos importantes" que podrían llegar a servirles. Pónganles nombres: A, B, C, etc., y de la misma manera nombren a las variables en esos puntos (presión, velocidad, altura...) : Pa, Va, Ha,Pb, Vb, etc.
c.  ESCRIBAN las ecuaciones que les parezca que pueden servirles; ojo, fíjense bajo qué condiciones vale cada una. Ejemplos: Si es un problema de líquidos en reposo: el teorema general de la hidrostática, si hay líquidos en movimiento: la conservación del caudal, si además la viscosidad es despreciable: el teorema de Bernouilli. 
d. Traten de aplicar esas expresiones entre los puntos que les convengan. ESCRIBANLAS!!, AUNQUE tengan incógnitas. Reemplacen los valores que conozcan, y reemplacen las incógnitas con los nombres particulares que les pusieron (Pa, Pb, las que sean).
e. Recuerden que a veces es necesario aplicar una expresión más de una vez, entre distintos puntos En la clase hablamos algo de esto, dénle un vistazo a los problemas que resolvimos la clase pasada.
f. Después de plantear todas las ecuaciones que necesiten, cuenten la cantidad de ecuaciones y de incógnitas, y si hay el mismo número, entonces se puede resolver! (a menos que tengan ecuaciones repetidas, claro).

miércoles, 15 de septiembre de 2010

Problemas adicionales de hidrostática

Hola!

Les propongo estos problemas adicionales para resolver sobre hidrostática. Más adelante les doy las respuestas.
Saludos,
Miriam

1) Un submarino se encuentra bajo el agua a 10 m de profundidad. La presión interna en el submarino es el 80% de la atmosférica. ¿Cuál es el módulo de la fuerza (aproximada) que debe ejercer un buzo ubicado en el lado externo, para abrir una escotilla de 0,8 m x 0,5 m?

Opciones:
a) 41 kN ,   b) 4,8 kN,   c) 81 kN,   d) 8 kN,   e) 48 kN,   f) 33 kN

2) Un recipiente contiene un líquido. La superficie del fondo es irregular y sus puntos están a distintas alturas. Se puede afirmar:
a) Las presiones hidrostáticas son iguales en puntos que están a la misma altura respecto del fondo del recipiente.
b) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto superior respecto al fondo del recipiente.
c) Las presiones hidrostáticas son iguales en puntos que están a la misma profundidad respecto de la superficie libre.
d) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto inferior respecto al fondo del recipiente.
e) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto superior respecto de la superficie libre.
f) La diferencia de presiones entre dos puntos depende de la posición del punto inferior respecto de la superficie libre.

3) Dos recipientes cilíndricos rectos, A y B, contienen igual cantidad de agua. El A tiene una base de 10 cm^2  y el B de 5 cm^2. Entonces, si Pa y Pb son las presiones manométricas en el fondo de cada recipiente, su cociente Pa/ Pb es:
a) 0,25
b) 0,5
c) 1
d) 1,5        
e) 2
f) un valor que no se puede obtener sin más datos


4) Calcular la presión sobre el fondo de un recipiente cilíndrico (abierto a la atmósfera) de 5 cm^2 de base que contiene 5 cm de agua y 4 cm de un aceite cuya densidad es de 0,9 g/cm^3 . ¿Cuánto vale la fuerza sobre el fondo?


5) La prensa hidráulica de la figura está formada por dos depósitos cilíndricos, de diámetros 10 y 40 cm respectivamente, conectados por la parte inferior mediante un tubo, tal como se indica en la figura. Contienen dos líquidos inmiscibles: agua, de densidad 1 g/cm3 y aceite 0.68 g/cm3.
Determinar el valor de la masa m para que el sistema esté en equilibrio.
Tomar g= 10 m/s2 y Presión atmosférica = 100000 Pa.