Problemas variados I - temas del 2do. parcial

1) Se ha medido el calor entregado a una piedra, inicialmente a 0ºC, y la temperatura alcanzada. Los resultados se muestran en el gráfico:

Cuando esa misma piedra tiene una temperatura de 60ºC, se la introduce en un litro de agua a 20ºC, dentro de un recipiente adiabático.
a) ¿Cuál será la temperatura de equilibrio del sistema?
b) Indicar, justificando, si la energía interna del sistema piedra+agua aumenta, dismunuye, o no cambia, durante este proceso. Lo mismo para la entropía del sistema.

2) El gráfico muestra la temperatura a lo largo (eje x) de una barra recta de sección unifrome y longitud L, formada por dos materiales denominados 1 y 2. El primer material (desde x=0 hasta x=L/2) tiene conductividad k1 y el siguiente k2.

Entonces:

a) k1 = 2 k2
b) k1 = k2 /2
c) k1 = k2
d) k1 = 4 k2
e) k1 = k2 /4
f) k1 = - k2

 3)  Un sistema evoluciona en forma reversible entre los estados A y B como lo muestra el diagrama presión - volumen de la figura:

 Para esa evolución, el sistema:

a) entrega un trabajo mayor que 250 J
b) recibe un trabajo mayor que 250 J
c) entrega un trabajo entre 150 J y 250 J
d) recibe un trabajo entre 150 J y 250 J
e) entrega un trabajo menor que 150 J
f) recibe un trabajo menor que 150 J

4) Si el calor latente de evaporación del agua a 1 atm es de 540 cal/g, ¿cuál es la masa máxima de agua a 100ºC que podemos evaporar durante 3 min con un calefactor de 900W?
a) 2,32 g
b) 0,13 g
c) 20,9 g
d) 300 g
e) 71,7 g
f) 5,02 g


5) Una revista de divulgación propone que hay cierta máquina que extrae, luego de un número entero de ciclos, 5000 J de una caldera en la que hierve agua a 100ºC y entrega 4000 J a un in tercambiador por el que circula agua a 27ºC. En ese lapso realiza trabajo mecánico por valor de 1000 J. A partir de estos datos se puede afirmar que:
a) Cumpliría el primer principio pero no el segundo
b) Cumpliría el segundo principio pero no elprimero
c) No cumpliría ninguno de los dos principios
d) Puede funcionar y el proceso es reversible
e) Puede funcionar y el proceso es irreversible
f) La entropía de la máquina aumenta

(Corrección día 22/11: inicialmente decía 7 ºC en vez de 27ºC. Si lo hiciste con 7 ºC, da la opción e). Si lo hacés con 27 ºC, da la opción a) )


6) Por el circuito de la figura, constituido por dos resistencias en serie R1 = R y R2 = 2R, circula una intensidad de corriente i, para una diferencia de potencial  ΔVAB. Si se quiere duplicar i agregando una resistencia en paralelo a R2, el valor de la misma será:

a) 2/3 R
b) 3/2 R
c) 1/3 R
d) 2 R
e) 3 R
f) 3/4 R


7) Un local comercial se calefacciona mediante una estufa de 14688 kcal/hora de potencia. Si el local posee una vidriera de 5m de ancho X 2 m de altura, de 10 mm de espesor, considerando las paredes, el piso y el techo totalmente aislados, si la temperatura exterior es de 3ºC, cuando el sistema está en régimen, la temperatura interior del local será de:
(Kvidrio = 0,24 cal/(m s ºK) )


a) 3 ºC
b) 17 ºC
c) 20 ºC
d) 23 ºC
e) 69 ºC
f) 72 ºC


8) Un capacitor C1 se conecta a una batería de 12V y, una vez alcanzado el equilibrio, adquiere una carga de 300 mC. Al cargar otro capacitor C2 con la misma batería, la carga es, en ese caso, de 600 mC. Si luego de cargados se conectan ambos capacitores entre sí, uniendo los alambres de polaridades diferentes (positivo con negativo y negativo con positivo), ¿qué cargas Q1 y Q2 tendrán al llegar al equilibrio?


a)  Q1 = 400 mC, Q2 = 500 mC
b)  Q1 =  75 mC, Q2 =  225 mC
c)  Q1 = 100 mC, Q2 = 200 mC
d)  Q1 = 450 mC, Q2 = 450 mC
e)  Q1 = 150 mC, Q2 = 750 mC
f)   Q1 = 150 mC, Q2 = 150 mC


9) Una solución de concentración Cs se encuentra en el interior de un tubo sumergido en un depósito que contiene una solución de menor concentración Ca, ambas separadas por una membrana semipermeable M. En el estado de equilibrio la columna de líquido llega hasta una altura h. Entonces:

a) Si se aumentara la temperatura, h disminuiría
b) Si se dismunuyera la temperatura, h no cambiaría.
c) En el equilibrio la concentración de B es mayor que la de A.
d) En el estado de equilibrio, la concentración de B es igual a la de A.
e) Si se agregan n moles de soluto a la solución B, h disminuye.
f) Si se agregan n moles de soluto a la solución A, h aumenta.


10) En el circuito de la figura, las resistencias son de: R1 = 100 Ω, R2 = 300 Ω, R3 = 60 Ω y R4 = 40 Ω. Por R3 circulan 75 mA, entonces la tensión de la fuente es:

a) 10 V
b) 7,5 V
c) 4,5 V
d) 3 V
e) 17,5 V
f)  25 V

Resultados de esos ejercicios:
Problema 1: a) Tf = 52,72°C, b) La energía interna del sistema piedra+agua no cambia porque DeltaUtotal = Qtotal - Ltotal, y tanto Qtotal como Ltotal son cero (la primera por ser el calorímetro adiabático; la segunda, si suponemos que el calorímetro es rígido y no cambia su volumen).
La entropía del sistema piedra+agua aumenta ya que el proceso de intercambio de calor es irreversible.
Problema 2: a) k1 = 2.k2
Problema 3: b) Recibe un trabajo mayor a 250 J (*)
(*) No está muy claro, aunque todos los conteos de cuadraditos que hice parecen dar algomás que 250 J.
Problema 4: e) 71,7 g
Problema 5: a) Cumpliría el primer principio pero no el segundo.
Problema 6:a) 2/3 R
Problema 7: c) 20°C
Problema 8: c) Q1 = 100 mC, Q2 = 200 mC
Problema 9: c) En el equilibrio la concentración de B es mayor que la de A.

Problema 10: e) 17,5 V

Relación entre presión y temperatura en la expansión libre de un gas ideal

Problema: Un recipiente adiabático y rígido de volumen V está dividido por una pared interna en dos partes iguales. Un gas ideal monoatómico ocupa la mitad del mismo. La presión del gas es P y la temperatura es T. La otra mitad del recipiente se encuentra evacuada (vacío). Se quita la pared que separa ambas mitades dejando que el gas se expanda libremente. Entonces los valores de temperatura y de presión finales alcanzados por el gas al terminar de expandirse son:

a) 2T y P
b) T/2 y P
c) T y P/2
d) T y 2P
e) 2T y P/2
f) T/2 y 2P

Resolución:
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Aplicación del Primer principio a un ciclo p-V triangular

Problema: Una máquina realiza el ciclo ABCA, transformando 3 moles de un gas ideal monoatómico. Calcular:

a) la variación de energía interna en la transformación AB.
b) el calor intercambiado en CA.

Resolución:
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Resolución del parcialito de calor y termodinámica

Resolución del parcialito de calor y termodinámica

Problema 1

En un recipiente adiabático de capacidad calorífica despreciable, se introducen 100 g de agua a 10 ºC, y 2kg de plomo a -30 ºC (c_Pb = 0,03 cal/(g ºC)).

a) ¿Qué es lo que habrá en dicho recipiente, y a qué temperatura, cuando se alcance el equilibrio térmico? Resolver analítica y gráficamente.

b) Calcular la variación de energía interna y de entropía de cada elemento, durante dicho proceso. ¿Cuál es la variación de entropía del universo?  Nota: Despreciar las variaciones de volumen que pudieran tener lugar.

a) Inicialmente tenemos agua a 10 C y plomo a -30 C. Así que, el agua va a enfriarse y el plomo va a subir su temperatura. El plomo no va a cambiar de fase (ya que su temperatura de fusión está muy por encima del rango de temperaturas de este problema), pero el agua sí podría cambiar de fase, ya que podría solidificarse. Entonces, en principio no sabemos si en el estado final habrá hielo o no, por lo tanto, todavía no podemos plantear la ecuación del calorímetro (suma de calores = 0) porque no sabemos qué términos irían en la ecuación. Pasamos entonces a hacer algunos cálculos auxiliares:


Calor que cedería el agua si pasara de 10 C a 0 C:

Qagua(10°C a 0°C)= m . cagua . (Tf - Ti) = 100 g . 1 cal/(g C) . (0°C - 10°C) = -1000 cal

Calor que cedería el agua si se solidificara

Q(solid. agua) = - magua . Lf = -100 g . 80 cal/g = - 8000 cal

Para ver si estos procesos son posibles, calculemos qué es lo que pasa con el plomo. Veamos a qué temperatura llegaría el plomo si el agua llegara a 0 C, (sin solidificarse) o sea, cuando el agua cedió 1000 cal (y por lo tanto el plomo las absorbió). A esa temperatura del plomo, llamémosla Tf1:

1000 cal = Q1(plomo)  = 2000 g . 0,03 cal/(g°C) . (Tf1 - (-30°C))

1000/60 C = Tf1 + 30 C 

--> Tf1 = -13,33°C

Esto significa que el plomo puede absorber esas calorías, ya que todavía no llegó a subir hasta la temperatura del agua (recordemos que en el equilibrio ambos teberán estar a la misma temperatura). Y como su temperatura está por debajo de la del agua (que justo acaba de llegar a 0 C), entonces el plomo va a seguir recibiendo calorías. (cedidas por el agua ). Primera conclusión: el agua SÍ llega a 0 C, y va a comenzar a solidificarse.

¿Qué pasa después de que el plomo llega a -13,33 C? Veamos a qué temperatura  llegaría el plomo si el agua se solidificara toda, o sea, si el agua cediera otras 8000 cal (en ese caso,el plomo tendría que absorber esas 8000 cal). A esa temperatura del plomo, llamémosla Tf2. Ojo: en esta etapa, el plomo comienza en Tf1= -13,33 C y termina en una cierta Tf2.

8000 cal = Q2 (plomo) = 2000 g . 0,03 cal/(g C) . (Tf2 - Tf1)

8000/60°C = Tf2 -(-13.33°C)

Tf2 = 120°C

¡¡Pero esto NO es posible!! Porque si el plomo subiera hasta esta temperatura, estaría subiendo por encima de la temperatura del agua -que en ese momento es de 0 C, porque se debería haber solidificado-, y esto no puede ser: desde el comienzo del proceso, el agua está enfriándose, el plomo está calentándose, por lo tanto tienen que encontrarse en algún punto intermedio, NO pueden "cruzarse" (el plomo no puede subir por encima de la temperatura del agua). Segunda conclusión: el agua NO puede solidificarse toda.

Y como consecuencia de lo anterior, tenemos una tercera conclusión: dado que el agua comienza a solidificarse, pero no finaliza dicho proceso, entonces en el equilibrio va a haber agua + hielo --> entonces concluimos que la temperatura de equilibrio tiene que ser 0 C.

Entonces ahora ya sabemos qué procesos ocurren:
- El agua va de 10°C a 0°C.
- Parte del agua se solidifica (no toda)
- Por lo tanto la temperatura final va a ser 0°C.
- Debido a lo anterior, entonces el plomo tiene que ir de -30°C a 0°C.
- En este caso, la temperatura final no es incógnita, pero sí es incógnita la cantidad de masa de agua  solidificada.

Ahora sí, escribamos ahora la ecuación del calorímetro de acuerdo a lo anterior:

Qagua(10C a 0C)  +  Q(solid. parcial agua) + Q(plomo de -30C a  0C)  = 0

-1000 cal  +  (- mhielo . Lf)  +  2000 g . 0,03 cal/(g C) . (0 C - (-30 C))   = 0

-1000 cal + (- mhielo . 80 cal/g) + 1800 cal= 0

Despejando, sale que:

mhielo = 10 g

Conclusión final: en el estado de equilibrio, hay 10 g de hielo, 90 g de agua líquida, y 2000 g de plomo, todo a Tf = 0°C.

Resolución gráfica:

b) Cálculo de las variaciones de energía interna

Para cada uno de los elementos, tendremos: ΔU = Q - L

Suponemos despreciables la variaciones de volumen, tanto en los cambios de temperatura como en la solidificación del agua. Por lo tanto,  en todos los casos L = 0, y nos queda: ΔU = Q. Entonces:


- Para el agua/hielo, desde el inicio hasta el final del proceso:

ΔU(agua/hielo) = Q(agua/hielo) = Q(agua de 10 a 0) + Q(solidif) = -1000 cal - 10g . 80 cal/g = -1800 cal

ΔU(plomo) = Q(plomo de -30 a 0) = 2000 g. 0,03 cal(g C) . (0 C- (-30 C) = 1800 cal

Observar que, para el sistema completo formado por todo el contenido del calorímetro, tenemos

ΔU(sistema) = Q(sistema) - L(sistema)

Como las variaciones de volumen son despreciables, L(sistema) = 0, y como el calorímetro es adiabático, entonces Q(sistema) = 0. O sea:

ΔU(sistema) = 0

A esta conclusión también llegamos usando las variaciones de energía interna de cada elemento: 

ΔU(sistema) = ΔU(agua/hielo) + ΔU(plomo) = -1800 cal + 1800 cal = 0.

Hallemos ahora las variaciones de entropía, desde el inicio del proceso hasta el final:

Para el agua/hielo:

ΔS(agua/hielo) = ΔS(agua de 10 a 0 C) + ΔS(solidific. agua) 

ΔS(agua de 10 a 0 C) = magua . cagua . ln(Tf/ti) = 100g . 1 cal/(g C) . ln(273 K/283 K) = -3,5975 cal/K

ΔS(solidif. agua) = - mhielo . Lf/T = - 10g . 80 cal/g /273 K = - 2,9304 cal/K

Por lo tanto:

ΔS(agua/hielo) = -3,5975 cal/K - 2,9304 cal/K = - 6,5279 cal/K

Para el plomo:

ΔS(plomo) = mplomo . cplomo . ln(Tf/Ti) = 2000g . 0,03 cal/(g C) . ln(273 K /243 K)

ΔS(plomo) = 6,9846 cal/K

El "universo" está formado, en este caso, por el conjunto agua+hielo+plomo, solamente ya que como el calorímetro es adiabático, no hay calor intercambiado con el entorno.

Por lo tanto, para el "universo":
ΔS(universo) = ΔS(agua/hielo) + ΔS(plomo) = -6,5279 cal/K + 6,9846 cal/K = 0,4567 cal/K

Nos da positiva, como debe ser, ya que todo proceso donde se ponen en contacto sustancias a distintas temperaturas, es IRREVERSIBLE.

2) Un recipiente de cobre cuyo fondo tiene 2500 cm² de superficie y 2,5cm de espesor, contiene agua y está apoyado sobre una hornalla, como se indica en la figura. Al hervir el agua a presión atmosférica normal, se evaporan 4,5 kg de agua cada 20 min. Calcular:

a) La cantidad de calor por segundo (flujo calórico) que transmite el fondo del cobre.

b) La temperatura de la cara inferior del fondo del recipiente que está en contacto con la hornalla. Datos: L_{vap del agua} = 540 cal/g, k_cobre = 0,92 cal/(cm.s.º C)

a) El calor viaja desde la hornalla hasta el agua que está en la olla. Supondremos que todo el calor que llega al agua, y se usa en el cambio de fase líquido-vapor (es decir, suponemos que no se "escapa" calor hacia afuera).

Entonces, tenemos que en t = 20 min = 1200 s, el agua recibe un calor:

Q = m . Lv = 4500g . 540 cal/g = 2430000 cal

Ese calor es el mismo que se transmite a través del fondo. Por lo tanto:

P = Q/Δt = 2430000 cal/1200 s = 2025 cal/s

b) Dado que el calor viaja por conducción, consideramos la Ley de Fourier

P = k . (A/L) (T1 - T2)

En este problema, el calor viaja de abajo hacia arriba,.Supondremos (por simplicidad) que la dirección en que viaja el calor es exactamente perpendicular al fondo de la olla. Entonces: la sección que atraviesa el calor, es la superficie del fondo de la olla, es decir: A = 2500 cm^2, y el espesor del fondo, es la "longitud" que se usa en la Ley de Fourier, o sea:. L = 2,5 cm.:

Por otra parte, T1 es la temperatura del fondo del recipiente en contacto con la hornalla (incógnita),   y T2 es la temperatura del  fondo del recipiente en contacto con el agua. T2 = 100 C ya que el agua está en ebullición. :

Despejemos T1:

T1 - T2 = (P . L)/ (A . k)

T1 = T2 + (P . L)/ (A . k)

Reemplazamos:

T1 = 100 C + (2025 cal/s . 2,5 cm )/( 2500 cm^2 . 0,92 (cal/cm  s . C)) 

T1 = 100 C + 1,86 C 

T1 = 101,86 C

3) Un mol de gas ideal monoatómico evoluciona de manera reversible de un estado A hacia otro estado B, por un camino isotérmico (I), y luego es llevado nuevamente al estado A aumentando su presión de manera lineal respecto de la disminución de su volumen (camino II). Sabiendo que en la evolución inicial el gas duplica su volumen:

a) Calcular el calor que ha intercambiado el gas en el ciclo ABA indicando si ha recibido o entregado dicho calor. Justifique.

b) Hallar la variación de entropía del gas entre A y B (ΔS_A->B), y entre B y A (ΔS_B->A). ¿Cuál es, para cada tramo, la variación de entropía del entorno? Justificar.

a) Antes de iniciar los cálculos, hallemos los valores que nos faltan en el gráfico, ya que pueden servirnos más adelante. Como nos dicen que en el tramo AB el gas duplica su volumen, entonces: VB = 20 litros. Además, sabemos que el camino I es isotérmico, por lo tanto los puntos A y B tienen igual temperatura, con lo cual:

pA VA = n R TA = n R TB = pB VB

Es decir, el producto "p.V" se mantiene constante. Por lo tanto:

3000 J = 20 l. pB

pB = 150 kPa.

Nos piden el calor intercambiado en el ciclo completo. De acuerdo al primer principio de la termodinámica, se verifica que la variación de energía interna en un ciclo completo es cero, por lo tanto:

0 = ΔU(ciclo) = Q(ciclo) - L(ciclo)

--> Q(ciclo) = L(ciclo)

Entonces, si calculamos el trabajo total, tendremos el calor intercambiado en el ciclo.

Podemos hallar el trabajo por etapas. Ambas etapas son reversibles, por lo tanto, en ambos casos el trabajo es el área bajo la curva (con el signo correspondiente).

- El primer tramo es isotérmico, por lo tanto:

LAB(camino I) = n . R . T . ln(Vfinal/Vinicial) = n . R . TA . ln(VB/VA) = pA . VA . ln(VB/VA)

LAB(camino I) = 3000 J . ln (20 l / 10l) = 3000 . ln(2) J

- El segundo tramo es una línea recta, así que podemos hallar el área entre dicha línea y el eje V, sumando las áreas del triángulo y del rectángulo que quedan formados. Atención: este trabajo es NEGATIVO, ya que es una compresión.

LBA (camino II) = - (área triángulo + área rectángulo ) = - (10 . 150 /2 ) J - 10 . 150 J = - 2250 J

Por lo tanto, el trabajo en el ciclo completo es:

L(ciclo)  =  LAB (camino I) + LBA (camino II) 
L(ciclo)  =  3000 ln(2) J - 2250 J = 2079,44 J - 2250 J 
L(ciclo)  =  -170,56 J

Vemos que en el ciclo completo el trabajo es negativo, o sea, el sistema recibe trabajo. El hecho de que el trabajo sea negativo, es consistente con lo que vemos en el gráfico: el ciclo es antihorario.

Finalmente, como el trabajo en todo el ciclo es igual al calor intercambiado en el mismo:

Q(ciclo) = -170,56 J

Como es negativo, entonces es un calor entregado por el gas .

b) Calculemos las variaciones de entropía del gas, para esto podemos usar la expresión general:

ΔS = n . R . ln(Vf/Vi) + n . cv . ln(Tf/Ti)

Como en este caso, A y B tienen igual temperatura, entonces TA = TB, y se va el segundo término (ya que ln(1) = 0).

- De A a B, para el gas:

ΔSA-> B =  n . R . ln(20 l /10 l) = 1 . R . ln(2) 

ΔSA-> B = R ln(2)

- De B a A, para el gas:

Como la entropía es función de estado, tiene que ser ΔSA-> B = - ΔSB->A. De todos modos, lo comprobamos:

ΔSB-> A =  n . R . ln(10 l /20 l) = 1 . R . ln(1/2) = R ln(1) - R ln(2) 

ΔSB-> A  = - Rln(2)

Por lo tanto, ΔSB-> A = - ΔSA-> B, como esperábamos.

Para el entorno: no sabemos la temperatura del entorno, pero sí sabemos que los procesos, son REVERSIBLES, por lo tanto, para cada tramo (de A a B y de B a A), debería cumplirse:

ΔSuniv = 0  (REVERSIBLE)

Por lo tanto:

- De A a B

ΔSuniv (primer tramo) = ΔSA->B(gas) + ΔSA->B(entorno) = 0 
-->  ΔSA->B(entorno) = - R ln(2)

- De B a A:

ΔSuniv (segundo tramo) = ΔSB->A(gas) + ΔSB->A(entorno) = 0 
-->  ΔSB->A(entorno) = + R ln(2)

Nota: ¿Se podrían calcular las variaciones de entropía del entorno, usando los datos del entorno (el calor que recibe y su temperatura? ¿A qué temperatura debería estar el entorno en cada caso? Hay que tener en cuenta que las transformaciones son reversibles (recordar cómo es un proceso reversible en termodinámica). ¡Queda para pensar y discutir!

4) En el esquema se representa una máquina térmica que recibe, por cada ciclo, 200 J de calor de una fuente a 500 K, y entrega un trabajo L liberando al ambiente (T = 300 K) un calor Q.

a) ¿Cuáles deben ser los valores de L y Q para que la máquina térmica de la figura tenga un rendimiento igual a la mitad del rendimiento ideal?

b) ¿Cuál es la variación de entropía del universo?

a) De acuerdo al primer principio de la termodinámica, para un ciclo (cerrado) de la máquina térmica, debe cumplirse:

0 = ΔU = |Qc| - |Q| - |L|

donde hemos llamado Qc al calor que sale de la fuente caliente, y Q al calor que ingresa en la fuente fría. (ya que el enunciado lo llama así) Por el momento sólo conocemos Qc, así que reemplazamos:

0 = 200 J - |Q| - |L| , por lo tanto:

|Q| + |L| = 200 J           (1)

Por ahora, tenemos una ecuación con dos incógnitas (Q y L).

Ahora pasemos a considerar el dato del rendimiento. Nos piden que el rendimiento sea la mitad del ideal, así que, primero calculemos el rendimiento ideal. Para una máquina térmica, el rendimiento ideal -es decir, el rendimiento que tendría esa máquina si fuera reversible, es:

ηideal = 1 - Tf/Tc

donde Tc es la temperatura de la fuente caliente, y Tf la de la fuente fría. Usando los datos que tenemos:

ηideal = 1 - 300 K/500 K = 1 - 3/5 = 2/5 = 0,4

Ahora bien, la máquina que tenemos NO tiene este rendimiento, sino la mitad. Llamaremos η al rendimiento de nuestra máquina:

η = nideal/2 = 0,2.

Por otra parte, sabemos que el rendimiento de una máquina térmica, siempre puede expresarse como:

η = |L| / |Qc|

Por lo tanto:

0,2 = |L| / |Qc| = |L| / 200 J

De aquí obtenemos |L| = 40 J. reemplazando en (1), obtenemos |Q| = 160 J.

b) Hallemos la variación de entropía del universo.

ΔSuniv = ΔSmáquina + ΔSfuente caliente + ΔSfuente fría

En un ciclo, ΔSmáquina = 0, ya que la máquina vuelve al mismo estado. Para las fuentes:

ΔSfuente caliente = - |Qc| / Tc = - 200 J/500 K       ya que sale calor de la fuente caliente

ΔSfuente fría =  |Q| / Tc = 160 J/ 300 K                    ya que ingresa calor a la fuente fría

Por lo tanto:

ΔSuniverso = - (2/5) J/K + (8/15) J/K = (2/15) J/K

Por lo tanto, la variación de entropía del universo da positiva. Esto era de esperar porque la máquina es irreversible, ya que tiene un rendimiento menor que el ideal. Si hubiera sido una máquina reversible (rendimiento ideal), la variación de entropía del universo daría cero. 

Problema: gas que evoluciona con proceso isotérmico y luego isobárico

Problema: Un gas ideal monoatómico realiza la transformación termodinámica reversible ABC de la figura (La evolución AB es isotérmica).

Hallar:

a) La variación de energía interna en las transformaciones AB , BC y AC.

b) El calor intercambiado entre A y C.

Resolución
(La misma aclaración de siempre: tratá de hacerlo vos primero)



a) Variación de energía interna en las transformaciones AB , BC y AC.
Como el gas es IDEAL podemos usar las expresiones  ΔU = n cv ΔT   o ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi)

Entre A y B:
La temperatura es CONSTANTE, Ta = Tb, por lo tanto ΔT = 0  --> ΔUAB = 0

Entre B y C.
Tenemos los datos de presión y volumen en ambos puntos, por lo cual podemos usar: ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi). Además usamos que cv = 3/2 R (gas monoatómico). Queda:



ΔUBC = (cv / R ) ( pC VC - pB VB) = (3/2) (2 atm . 2 lt - 2 atm . 6 lt ) = (3/2) (-8) lt atm = -12 lt atm

Entre A y C
Se puede calcular sumando las anteriores: ΔUAC=  ΔUAB + ΔUBC

Es decir que ΔUAC= -12 lt atm

Entre A y C, de otra forma

Pero también, se podría calcular en forma DIRECTA entre A y C ya que U es función de estado y por lo tando no depende del camino, sino sólo de los estados inicial y final. Para hacerlo de esta forma con la ecuación ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi), primero necesitamos la presión en A ya que no está en el gráfico. 

Calculamos pA con la ecuación de gases ideales

Estado A: pA VA = n R TA       Estado B: pB VB = n R TB 

Como TA = TB, podemos igualar el miembro izquierdo de ambas ecuaciones, quedando: pA VA = pB VB, de donde se despeja pA = 6 lt . 2 atm /2 lt = 6 atm

Reemplazando pA, nos queda:

ΔUAC = (cv / R ) ( pC VC - pA VA) = (3/2) (2 atm . 2 lt - 6 atm . 2 lt ) = (3/2) (-8) lt atm = -12 lt atm

Es decir que por ambas formas da igual.

b) Calor intercambiado entre A y C.

Nos piden calcular el calor intercambiado cuando el gas pasa de A a C por el camino de la figura. Es decir, nos piden:

 Q (camino ABC) = QAB + QBC

 Tratemos de relacionarlo con el primer principio de la termodinámica. Dicho primer principio vale para cada tramo:

Entre A y B: ΔUAB =QAB - LAB

Entre B y C: ΔUBC =QBC - LBC

Si sumanos miembro a miembro ambas ecuaciones, y juntamos los Q y los Ls, queda:

ΔUAB + ΔUBC=QAB + QBC - LAB - LBC

Por lo tanto, despejando QAB + QBC queda:


Q (camino ABC) = QAB + QBC =ΔUAB + ΔUBC + LAB + LBC

 donde:
 ΔUAB  = 0 (se calculó en a))
 ΔUBC = - 12 lt atm (se calculó en a))

LAB es un proceso reversible e isotérmico en gas ideal, por lo tanto puede calcularse con:
L = piVi  ln (Vf/Vi ) o L = pfVf  ln (Vf/Vi ) o L = n R T  ln (Vf/Vi ). Usando, por ejemplo, la segunda, nos queda:

LAB = pBVB ln(VB/VA), por lo tanto

LAB = 2 atm . 6 lt ln(6 lt/2 lt ) = 12 lt atm ln(3) =  13,1833 lt . atm

LBC es un proceso isobárico reversible en gas ideal, por lo tanto:

LBC = pB (VC - VB) = 2 atm . (2 lt - 6 lt) = - 8 lt atm

Sumando las 4 cantidades en Q(camino ABC) nos queda:

Q (camino ABC) = 0 - 12 lt atm + 13.1833 lt atm - 8 lt atm = -6.816 lt atm

Este es el calor pedido: el gas CEDE 6.816 lt atm al evolucionar entre A y C.

Primer principio de la Termodinámica - Una apretada síntesis

Hola, a continuación les dejo una pequeña síntesis de lo que vimos en clase sobre 1er. principio.


Energía Interna de un sistema (U):

Es la suma de las energías cinéticas y potenciales (debido a fuerzas intermoleculares) internas de las moléculas o átomos del sistema. La llamamos U.

Nunca vamos a calcular U en forma absoluta, sino su variación ΔU.  Llamamos ΔU = U(final) - U(inicial)

La energía interna aumenta si el sistema recibe calor. Y la energía interna disminuye si el sistema hace trabajo. Por lo tanto, podemos expresar el:

Primer principio de la Termodinámica:

ΔU = Q - L

Esta es una forma de expresar la ley de conservación de la energía.:



Notación:
ΔU = variación de energía interna del sistema = U(final) - U(inicial)
L = trabajo hecho por el sistema
Q = calor recibido o cedido por el sistema.


Convenciones:
Si Q > 0  --> es un calor recibido por el sistema
Si Q < 0  --> es un calor cedido por el sistema
Si L > 0  --> trabajo hecho POR el sistema SOBRE el medio exterior
Si L < 0  --> trabajo hecho POR el medio exterior SOBRE el sistema

Esta ley vale para CUALQUIER TIPO DE SUSTANCIA Y DE PROCESO; sea reversible o irreversible.

Concepto de proceso reversibles e irreversibles
Un proceso REVERSIBLE es un proceso que puede invertir su sentido ante un pequeñísimo cambio de las condiciones externas. Si no puede invertirse ante un cambio infinitesimal de las condiciones externas, es IRREVERSIBLE.

Los procesos reversibles son IDEALES (en la realidad todo proceso es irreversible).

En un proceso reversible, el sistema pasa de un estado de equilibrio (inicial) a otro nuevo estado de equilibrio (final) a través de infinitos estados de equilibrio.


Cómo podemos calcular ΔU, Q, L


- Las tres desde luego están relacionadas mediante el 1er. principio ΔU = Q - L.

ΔU para GASES IDEALES:

ΔU = n cv ΔT    (válido para CUALQUIER TIPO DE PROCESO en gas ideal)
Otra expresión totalmente equivalente a la anterior es:
ΔU = (cv / R ) ( pf Vf - pi Vi)

Expresiones para Q 
Q se calcula como en calorimetría. Casos particulares:

Q = m c ΔT para un cambio de temperatura, en un sólido o líquido
Q = (+/-) m Lf o  (+/-) m Lfv para el calor absorbido/cedido en un cambio de fase sólido-líquido o líquido-vapor
Q = n cp ΔT para procesos a presión constante en gas ideal
Q = n cv ΔT para procesos a volumen constante en gas ideal

Recuerden que cv = 3/2R (monoatómico) o 5/2 R (diatómico), y cp = 5/2R (monoatómico), cp = 7/2R (diatómico).

Cálculo del Trabajo (L), en el caso de trabajo de Volumen

En procesos IRREVERSIBLES:

L = pext (Vfinal - Vinicial) , donde pext es la presión exterior al gas (OJO, la presión que efectivamente comprime al gas). Esto vale si pext es constante.

En procesos REVERSIBLES:

L = Integral (p dV ) .
donde p es la presión DEL GAS, y la integral va desde Vi (Volumen inicial) a Vf (Volumen final).

Gráficamente: L es el área bajo la curva en un gráfico p-V. L puede ser positivo o negativo:

Caso de un CICLO CERRADO.
Hay un trabajo NETO, que está dado por el área encerrada por la curva:

CUIDADO con el signo! En las gráficas anteriores se indica esto.

Casos particulares del cálculo del TRABAJO DE VOLUMEN entre dos estados de volúmenes inicial (Vi) y final (Vf):

Transformación ISOCORICA (V = cte): L = 0

Transformación ISOBARICA REVERSIBLE (p = cte): L =p (Vf - Vi)

Transformación ISOTERMICA (T = cte) REVERSIBLE, para GAS IDEAL: 

L = nRT  ln (Vf /Vi) = piVi ln (Vf /Vi) = pf Vf ln (Vf /Vi)   (las 3 son equivalentes - chequeálo usando la ecuación de los gases ideales)


Concepto de FUNCION DE ESTADO
Es una magnitud que sólo depende de lo que puede medirse en el momento, y no de su historia preva. Otra forma de decirlo es: que para una función de estado, la variación de dicha función entre DOS estados, depende sólo del ESTADO INICIAL y del ESTADO FINAL, pero NO DEPENDE DEL CAMINO ENTRE LOS DOS ESTADOS.



Ejemplos: 
- tenemos un gas que hace una evolución, medimos su presión inicial (pi) y su presión final (pf). La diferencia p es igual a pf - pi, no depende del tipo de proceso que haya tenido lugar entre ambos estados. De la misma manera: el volumen y la temperatura son funciones de estado.
- la energía interna U es una función de estado SIEMPRE, depende sólo de los estados inicial y final.
- El trabajo L y el calor Q NO SON funciones de estado, ya que para calcularlas se necesita saber cuál es el proceso seguido (ver figura):

Caso particular de CICLOS CERRADOS


Como la energía interna U es FUNCION DE ESTADO, entonces, en un ciclo cerrado, es:

ΔU (ciclo) = 0

porque el estado final coincide con el inicial. En cambio Q y L no tienen por qué anularse (ver los gráficos un poco más arriba).

Para tener en cuenta en muchos problemas de termodinámica
- En muchos de los problemas se trabaja con GAS IDEAL, y muchas veces hace falta calcular el volumen, o la presión, o la temperatura en alguno de los estados, entonces tenemos que tener siempre a mano la ECUACION DE LOS GASES IDEALES: pV = n R T

.- En muchos problemas aparece más de una transformación: del estado A al B, luego de B a C, etc., entonces para hallar alguna de las magnitudes conviene plantear el primer principio en cada tramo, por ejemplo:  ΔUAB = QAB - LAB,  ΔUBC = QBC - LBC, etc., por supuesto también se puede plantear para el ciclo completo.

Ejercicios propuestos (continuación de la entrada anterior)

Continuación de los ejercicios propuestos...

7) Considere la transformación A B C de un mol de gas ideal indicada en el diagrama PV.

¿Cuál es la afirmación correcta referida a este gas y a esta transformación?

a)  Disminuye su energía interna de A a B y la aumenta de B a C
b)  Disminuye su energía interna
c)  Aumenta su energía interna
d)  Recibe trabajo y entrega calor
e)  Entrega una cantidad de trabajo mayor al calor que absorbe
f)  Entrega una cantidad de trabajo igual al calor que absorbe

8) Tres capacitores de capacidades C1 = 1 micro F, C2 = 2 micro F y C3 = 3 micro F, se fabrican para soportar un voltaje de hasta 200 V sin permitir fugas (es decir, sin que el dieléctrico se vuelva conductor). Si se los conecta en serie, y el conjunto a una batería de 550 V, respecto a posibles fugas, puede afirmarse que:

a) No se producirán en ninguno de los tres
b) Se producirán sólo en el capacitor 1.
c) Se producirán en los capacitores 1 y 2.
d) Se producirán en los tres.
e) Se producirán sólo en el capacitor 3.
f)  Se producirán en los capacitores 2 y 3.

9) Un ambiente cuyas paredes están totalmente aisladas, posee una ventana de vidrio rectangular de 1,5 mts. x 2 mts. y 6 mm. de espesor (kvidrio= 0,8 cal/ ºC m s) Si la temperatura del ambiente interior es de 20 ºC y la temperatura exterior es 5 ºC. La potencia de la estufa, en Kcal/ h, que se debe colocar para mantener la temperatura interna constante (suponer sólo fuga de calor por conducción) será de:

a) 21600
b) 5167
c) 2160
d) 129600
e) 600
f) 518

 10) Se suministran 30 Kcal a 10 mol de un gas monoatómico, expandiéndose contra una presión exterior de 1254 hPa hasta ocupar 5 veces su volumen inicial. Entonces el volumen inicial ocupado por ese gas será:
a) 1500 lts.
b) 100 lts.
c) 1000 lts.
d) 600 lts.
e) 1250 lts.
f) 500 lts.

11)  Se tiene una masa de gas contenida en un recipiente que presenta un pistón en la cara superior. Se comprime el gas reversiblemente mediante la colocación de pesas sobre el pistón. Las paredes son adiabáticas. Despreciando el rozamiento y si el gas es ideal:

a) La energía interna y la entropía del gas son constantes
b) La energía interna aumenta y la entropía es constante
c) La energía interna es constante y la entropía disminuye
d) La energía interna disminuye y la entropía aumenta
e) El gas absorbe calor del medio exterior
f) La entropía del medio exterior aumenta

12) En el circuito de la figura, la fuente de tensión mantiene una diferencia de potencia constante (v) entre sus bornes y los valores son: R2=R3=2R1.

 

 Entonces, decir que pasará con i1, i2, i3 y con v1, v2, v3:

a) v1 = v2 = v3 = v/3
b) v2 = v3 > v1
c) i1 > i2 > i3
d) v1 = v2 = v3 = v/2
e) v2 = v3 < v1
f) i2 = i3 = 2 i1

Problemas adicionales de temas variados - para el final

1) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, retornando al punto de lanzamiento al cabo de 8 seg. Puede despreciarse el rozamiento durante el movimiento.

Se cumple que:

a. A los 4 seg. la aceleración es nula.

b. El módulo de la aceleración es mayor cuando baja que cuando sube.

c. En los primeros 2 seg. el cuerpo recorre mayor distancia que en los siguientes 2 seg.

d. A los 5 seg. el módulo de la velocidad es mayor que a los 3 seg.

e. La distancia recorrida de 0 a 4 seg. es menor que la distancia recorrida de 4 a 8 seg.

f. La representación gráfica de la velocidad en función del tiempo es una parábola. 

2) En el interior de un ascensor se puede leer un cartel que advierte "Máximo 630kg". Se sabe que el ascensor cuando arranca y frena tiene una aceleración de módulo 5 m/seg^2. Entonces, la fuerza máxima de contacto entre el piso del ascensor y un conjunto de pasajeros en la situación máxima es:

a) 630 kgf

b) 315kgf

c) 945kgf

d) 6300kgf

e) 3150kg

f) 9450kgf

3) Un cuerpo se desliza por un plano inclinado, sube y baja por el mismo. Si la aceleración en el descenso es la mitad de la aceleración que tuvo al ascender ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento (de igual módulo en la subida y en la bajada)? No actúan otras fuerzas no conservativas

a) Froz=3Px   

b) Froz=2Px

c) Froz=Px

d) Froz=4Px

e) Froz=Px/3

f) Froz=Px/2

4) Una locomotora arrastra un tren compuesto por dos vagones sobre una vía horizontal sin rozamiento. La locomotora ejerce una fuerza F sobre el primer vagón. El primer vagón posee una masa M y el segundo una masa de 2M ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La aceleración del tren es F/2M.

b) La aceleración del tren es 2F/3M.

c) La aceleración del primer vagón es igual a la mitad de la del segundo.

d) La aceleración del segundo vagón es igual a la mitad que la del primero.

e) La fuerza resultante que actúa sobre el primer vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el segundo.

f) La fuerza resultante que actúa sobre el segundo vagón es el doble de la fuerza resultante que actúa sobre el primero.

5) Un cuerpo de 2Kg, se desplaza por un plano inclinado partiendo del reposo de tal manera que cuando su altura disminuye 2m, su velocidad aumenta 2m/seg. Entonces puede afirmarse:

a) Se conserva su energía mecánica y el trabajo de la fuerza de contacto fue cero.

b) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza no conservativa fue positivo.

c) Aumentó la energía mecánica y el trabajo de la fuerza fue negativo.

d) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue positivo.

e) Disminuyo la energía mecánica y el trabajo del peso fue negativo.

f) Se conservo su energía mecánica y el trabajo del peso fue cero.

6) Un ascensor se encuentra en reposo en el último piso de un edificio, comienza a descender con una aceleración constante los primeros 25 m alcanzando una velocidad de 5 m/s y luego continúa su descenso con velocidad constante durante los siguientes 15 m, desciende en total 40 m.

a) la energía mecánica se conserva durante todo el recorrido

b) durante todo el recorrido la resultante realiza un trabajo positivo

c) la energía mecánica se conserva durante los últimos 15 m

d) la aceleración del primer tramo es mayor en valor absoluto que g

e) durante todo el recorrido las fuerzas conservativas realizan un trabajo negativo

f) la energía mecánica es mayor durante los primeros 25 m 

7).Una persona ingiere 300 cal en forma de comida y luego hace gimnasia levantando y bajando 20 veces una pesa de 3 kg hasta una altura de 50 cm. Asumiendo que la persona no transpira, la energía interna del sujeto:
a) permanece constante         

b) aumenta más de 600 J
c) disminuye casi 600 J         

d) aumenta menos de 300 J
e) disminuye casi 300 J

f) tiene un cambio que no puede saberse con estos datos 

8) Un recipiente abierto por arriba hacia la atmósfera (po=1.010hPa) contiene un líquido cuya densidad es 0,8g/cm3. Al destapar un pequeño agujero (de sección despreciable frente a la sección horizontal del recipiente) en una pared lateral, comienza a salir líquido a una velocidad de 3 m/s. Respecto a la superficie libre del líquido, el agujero está a una profundidad de:

a) 0,45m.

b) 1m. 

c) 10m. 

d) 0,1m.

e) 4,5m.

f) 100m.

9) La presión en la superficie de un líquido desconocido es de 1 atm. y a 40 cm mas abajo es de 1.8 atm. ¿A qué profundidad la presión es el triple de la superficial?

a) 8m

b) 4m

c) 3m

d) 2m

e) 1m

f) 0.5m

10) La superficie libre del agua contenida en un embudo desciende. La parte superior del embudo tiene una sección de 30 cm(A) y la inferior de 2 cm(B).

Despreciando la viscosidad ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La presión del liquido en B es 15 veces la de A.

b) La presión de liquido en A es 15 veces la de B.

c) Los caudales en A y B son iguales.

d) Las velocidades del liquido en A y en B son iguales.

e) El caudal en la parte inferior es 1/15 del caudal en la parte superior.

f) El caudal en la parte superior es 1/15 del caudal en la parte inferior.

11) En una instalación de agua en la que no puede despreciarse la viscosidad, un caño de resistencia hidrodinámica R tiene la misma longitud que otro de diámetro doble. Cuando se conectan ambos en paralelo, presentan una resistencia hidrodinámica:

a) R/2       

b) 17R/16

c) 5R/4

d) R/5

e) R/17

f) 8R/5

12) Una bolsa de membrana semipermeable que contiene una solución de 10 moles de Cl Na en 1 litro de agua, se sumerge en una solución que contiene 10 moles de sacarosa en 100 litros de agua ¿Qué ocurrirá?:

 a) No habrá  flujos de agua, sacarosa ni NaCl a través de la membrana

 b) La bolsa comenzará  a hincharse por el flujo de agua que penetra en ella

 c) La bolsa se arrugará debido a que sale agua de ella

 d) Se formará  una solución de sacarosa y NaCl en la bolsa

 e) Se formará  una solución de sacarosa y NaCl fuera de la bolsa

 f) Pasará  NaCl dentro de la bolsa y sacarosa al exterior

13) Humedad Relativa. ¿ Cual es la afirmación correcta respecto a la temperatura de rocío (Tr)?

a) si la Tr. es 0º C la humedad relativa es 0%.

b) si la Tr ambiente es igual que la Tr, la Hr es 100%.

c) Cuanto mas alta sea Tr, menos es Hr.

d) Si Hr es 40%, el aire atmosférico contiene un 60% de masa de vapor que pueda contener.

e) Si Hr es de 40%, por cada 100 g de aire hay 40 g de vapor de agua.

f) Si Hr es del 40%, por cada 100 m3 hay 40 m3 de vapor

14) Dos cubos iguales de metal separados, que se encuentran a una temperatura uniforme de 900ºC, emiten una potencia de radiación de 200 W. Si se juntan ambos cubos uniendo dos de sus caras, la potencia de radiación de ese único cuerpo será:

a) 167W

b) 200W

c) 100W

d) 300W

e) 134W

f) 332W

15) Cuando se lleva un sistema desde el estado “a” al “b” por “acb” se le entrega una cantidad de calor igual a 80 J y el sistema realiza un trabajo de 30 J. Si evolucionara a lo largo del camino “adb” realizando un trabajo de 10 J, el calor intercambiado por el sistema es:

a) 60 J recibidos

b) 30 J recibidos

c) 45 J recibidos

d) 60 J entregados

e) 30 J entregados

f) 45 J entregados

16) Dos cargas eléctricas iguales separadas por una distancia de 2mm se repelen con una fuerza F. Si se agrega una tercera carga idéntica a las anteriores, a 2mm de una de ellas y de modo que las tres queden alineadas, la fuerza de repulsión sobre esta tercera carga es:

a) 3F/2               

b) 5F/2

c) 5F/4

d) 2F/3

e) 2F

f) F

17) Una máquina térmica recibe 1000kcal. de una fuente caliente y cede 750kcal. a una fuente fría que está a 375K. Para tener el máximo rendimiento, la temperatura de la fuente caliente debe ser:

a) 227K             

b) 450K                

c) 227ºC 

d) 250K

e) 1000K

f) 450ºC

18) 1 kg de agua a 280 K se mezcla con 2 kg de agua a 310 K en un recipiente aislado. (Cagua=1cal/g°K). El sistema llega al equilibrio térmico. La variación de entropía del universo (en J/K) debida a este proceso es de:

a) 288

b) 274

c) 14

d) -14

e) -288

f) -274

19) Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo en sentido abcd.

 ¿Cuál de las afirmaciones acerca de la variación de entropía del gas (ΔS) es la correcta?

a) ΔSciclo > 0

b) ΔSab = ΔScd

c) ΔSciclo < 0

d) ΔSab > ΔScd

e) ΔSab < ΔScd  

f)  ΔSab = 0

20) Dos capacitores inicialmente descargados, cuyas capacidades cumplen C1 = 2C2 se conectan en serie con una batería de 9V. Una vez cargados, se los retira del circuito y se los conecta en paralelo entre sí, uniendo las placas de igual polaridad. Entonces, la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor 2 es en volts:

a) 2,2

b) 4,0

c) 4,5

d) 6,0

e) 7,5

f) 9,0

21) Dos resistores iguales están conectados en serie con una batería de resistencia interna insignificante. Si se agrega otro resistor de igual valor en paralelo con uno de los anteriores, la tensión entre los extremos del otro, respecto de su valor original:

a) aumenta en un 50%

b) disminuye en un 50%

c) aumenta en un 33%

d) disminuye en un 67%

e) disminuye en un 33%

f) no se modifica

22) En un circuito tres resistencias de 10, 40 y 50 Ohms están conectadas en serie, y el conjunto en paralelo con otra resistencia de 100 Ohms. El circuito es alimentado por una fuente de 20 Volt. ¿Cuánto indicará un voltímetro ideal conectado entre los extremos de la resistencia de 10 Ohms?

a) 2 V

b) 4 V

c) 6 V

d) 8 V

e) 16 V

f) 20 V

23) Dispone de 3 capacitores: C1= C2 = 160 microfaradios; C3 = 20 microfaradios y de una fuente de 100 V. Si se necesita acumular una carga Q de 0,01 Coulomb, ¿cómo conectaría los capacitores a la fuente?

a) C1 en serie con C2 y el conjunto en paralelo con C3.

b) C1 en paralelo con C3 y el conjunto en serio con C2

c) Los tres capacitores en serie

d) Los tres capacitores en paralelo.

e) C1 en serie con C3 y el conjunto en paralelo con C2.

f) C1 en paralelo con C2 y el conjunto en serie con C3.

24) Los cuatro capacitares son idénticos, y están inicialmente descargados. 

Si q designa la carga de cada capacitor, y V la diferencia de potencial entre sus bornes, alcanzando el equilibrio luego de conectarlos a la batería se cumple que:

a- q1=q3 y V1=V3/2

b- q3=3q1 y V4= 2V2

c- q1=q4 y V1=V4

d- q3=q4 y V3=V4

e- q4=q1+q3 y V1=V2

f- q4=q1+q2 y V3=V4