Problemas variados I - temas del 2do. parcial

1) Se ha medido el calor entregado a una piedra, inicialmente a 0ºC, y la temperatura alcanzada. Los resultados se muestran en el gráfico:

Cuando esa misma piedra tiene una temperatura de 60ºC, se la introduce en un litro de agua a 20ºC, dentro de un recipiente adiabático.
a) ¿Cuál será la temperatura de equilibrio del sistema?
b) Indicar, justificando, si la energía interna del sistema piedra+agua aumenta, dismunuye, o no cambia, durante este proceso. Lo mismo para la entropía del sistema.

2) El gráfico muestra la temperatura a lo largo (eje x) de una barra recta de sección unifrome y longitud L, formada por dos materiales denominados 1 y 2. El primer material (desde x=0 hasta x=L/2) tiene conductividad k1 y el siguiente k2.

Entonces:

a) k1 = 2 k2
b) k1 = k2 /2
c) k1 = k2
d) k1 = 4 k2
e) k1 = k2 /4
f) k1 = - k2

 3)  Un sistema evoluciona en forma reversible entre los estados A y B como lo muestra el diagrama presión - volumen de la figura:

 Para esa evolución, el sistema:

a) entrega un trabajo mayor que 250 J
b) recibe un trabajo mayor que 250 J
c) entrega un trabajo entre 150 J y 250 J
d) recibe un trabajo entre 150 J y 250 J
e) entrega un trabajo menor que 150 J
f) recibe un trabajo menor que 150 J

4) Si el calor latente de evaporación del agua a 1 atm es de 540 cal/g, ¿cuál es la masa máxima de agua a 100ºC que podemos evaporar durante 3 min con un calefactor de 900W?
a) 2,32 g
b) 0,13 g
c) 20,9 g
d) 300 g
e) 71,7 g
f) 5,02 g


5) Una revista de divulgación propone que hay cierta máquina que extrae, luego de un número entero de ciclos, 5000 J de una caldera en la que hierve agua a 100ºC y entrega 4000 J a un in tercambiador por el que circula agua a 27ºC. En ese lapso realiza trabajo mecánico por valor de 1000 J. A partir de estos datos se puede afirmar que:
a) Cumpliría el primer principio pero no el segundo
b) Cumpliría el segundo principio pero no elprimero
c) No cumpliría ninguno de los dos principios
d) Puede funcionar y el proceso es reversible
e) Puede funcionar y el proceso es irreversible
f) La entropía de la máquina aumenta

(Corrección día 22/11: inicialmente decía 7 ºC en vez de 27ºC. Si lo hiciste con 7 ºC, da la opción e). Si lo hacés con 27 ºC, da la opción a) )


6) Por el circuito de la figura, constituido por dos resistencias en serie R1 = R y R2 = 2R, circula una intensidad de corriente i, para una diferencia de potencial  ΔVAB. Si se quiere duplicar i agregando una resistencia en paralelo a R2, el valor de la misma será:

a) 2/3 R
b) 3/2 R
c) 1/3 R
d) 2 R
e) 3 R
f) 3/4 R


7) Un local comercial se calefacciona mediante una estufa de 14688 kcal/hora de potencia. Si el local posee una vidriera de 5m de ancho X 2 m de altura, de 10 mm de espesor, considerando las paredes, el piso y el techo totalmente aislados, si la temperatura exterior es de 3ºC, cuando el sistema está en régimen, la temperatura interior del local será de:
(Kvidrio = 0,24 cal/(m s ºK) )


a) 3 ºC
b) 17 ºC
c) 20 ºC
d) 23 ºC
e) 69 ºC
f) 72 ºC


8) Un capacitor C1 se conecta a una batería de 12V y, una vez alcanzado el equilibrio, adquiere una carga de 300 mC. Al cargar otro capacitor C2 con la misma batería, la carga es, en ese caso, de 600 mC. Si luego de cargados se conectan ambos capacitores entre sí, uniendo los alambres de polaridades diferentes (positivo con negativo y negativo con positivo), ¿qué cargas Q1 y Q2 tendrán al llegar al equilibrio?


a)  Q1 = 400 mC, Q2 = 500 mC
b)  Q1 =  75 mC, Q2 =  225 mC
c)  Q1 = 100 mC, Q2 = 200 mC
d)  Q1 = 450 mC, Q2 = 450 mC
e)  Q1 = 150 mC, Q2 = 750 mC
f)   Q1 = 150 mC, Q2 = 150 mC


9) Una solución de concentración Cs se encuentra en el interior de un tubo sumergido en un depósito que contiene una solución de menor concentración Ca, ambas separadas por una membrana semipermeable M. En el estado de equilibrio la columna de líquido llega hasta una altura h. Entonces:

a) Si se aumentara la temperatura, h disminuiría
b) Si se dismunuyera la temperatura, h no cambiaría.
c) En el equilibrio la concentración de B es mayor que la de A.
d) En el estado de equilibrio, la concentración de B es igual a la de A.
e) Si se agregan n moles de soluto a la solución B, h disminuye.
f) Si se agregan n moles de soluto a la solución A, h aumenta.


10) En el circuito de la figura, las resistencias son de: R1 = 100 Ω, R2 = 300 Ω, R3 = 60 Ω y R4 = 40 Ω. Por R3 circulan 75 mA, entonces la tensión de la fuente es:

a) 10 V
b) 7,5 V
c) 4,5 V
d) 3 V
e) 17,5 V
f)  25 V

Resultados de esos ejercicios:
Problema 1: a) Tf = 52,72°C, b) La energía interna del sistema piedra+agua no cambia porque DeltaUtotal = Qtotal - Ltotal, y tanto Qtotal como Ltotal son cero (la primera por ser el calorímetro adiabático; la segunda, si suponemos que el calorímetro es rígido y no cambia su volumen).
La entropía del sistema piedra+agua aumenta ya que el proceso de intercambio de calor es irreversible.
Problema 2: a) k1 = 2.k2
Problema 3: b) Recibe un trabajo mayor a 250 J (*)
(*) No está muy claro, aunque todos los conteos de cuadraditos que hice parecen dar algomás que 250 J.
Problema 4: e) 71,7 g
Problema 5: a) Cumpliría el primer principio pero no el segundo.
Problema 6:a) 2/3 R
Problema 7: c) 20°C
Problema 8: c) Q1 = 100 mC, Q2 = 200 mC
Problema 9: c) En el equilibrio la concentración de B es mayor que la de A.

Problema 10: e) 17,5 V

Osmosis: soluciones que se diluyen, y aumenta T

Problema: una membrana semipermeable divide dos compartimientos que contienen soluciones de ClNa de distinta concentración (0,02 M y 0,01 M). Los compartimientos son iguales y cada uno contiene inicialmente 20 lt de solución a 7 C. Si la temperatura del conjunto se eleva a 77 C, la cantidad de litros de agua que deberá agregarse a cada uno de los compartimientos para mantener la diferencia de presión osmótica entre ambos igual a la inicial, será de: 
a) 2
b) 20
c) 7
d) 10
e) 5
f) 1

Resolución:
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Osmosis: cómo varía la osmolaridad al mezclar soluciones

La diferencia de presión osmótica entre ambos lados de una membrana semipermeable que separa dos soluciones A y B de NaCI de igual volumen, es Δp. Se transfiere toda la solución A al otro lado, mezclándola con la B, y se agrega solución A en el compartimento vacío hasta igualar los volúmenes de ambos lados. Entonces, la nueva diferencia de presión osmótica es:
 
a) 0    
b) Δp/2           
c) Δp
d) 2Δp
e) 3Δp/2
f)  2Δp/3 


Solución:
Tenemos dos soluciones, que son del mismo soluto y solvente pero distinta concentración: solución "tipo A",  y solución "tipo B". Como ambas tienen igual volumen, llamaremos V a ese volumen.

Anotemos las variables que caracterizan a cada solución en la situación inicial


Situación inicial
Solución A
na = número de moles de soluto en A.
V = su volumen
ia = 2 su factor de disociación
Por lo tanto, la osmolaridad de A se expresa: Osa = 2 na/V


SoluciónB
nb = número de moles de soluto en B.
V = su volumen

ib = 2 su factor de disociación
Por lo tanto, la osmolaridad de B se expresa: Osb = 2 nb/V


Diferencia de presión osmótica. Nos dicen que entre ambas, dicha diferencia es un valor Δp. Por lo tanto:

Δp = | Osb - Osa | . R . T                          (1)

donde:   

Osb - Osa = 2  (nb - na)  / V                   (2)

Las barras de módulo en (1) indican valor absoluto (no sabemos cuál de las dos soluciones es la de mayor osmolaridad).

Situación final
Nos dicen que se vuelca toda la solución A en B. eso significa que en el compartimiento B, ahora cambió la concentración, porque estamos mezclando dos soluciones distintas. A esta nueva solución de la mezcla la llamaremos B' . Expresemos los nuevos valores de las variables en términos de los anteriores:


Solución B '  
El número de moles de soluto en B será ahora: nb' = na + nb
El volumen será: V' = V + V = 2V
Factor de disociación: sigue siendo i = 2.
Por lo tanto, la osmolaridad de B' se expresa: Osb' = 2 . (na + nb)/ ( 2V )


Solución A
En el compartimiento donde estaba A, volvemos a colocar solución A sin mezclarla con nada, por lo tanto, la proporción soluto / solvente será la misma que antes. Es decir, que seguirá siendo: Osa' = Osa = 2 na/V

Hallemos entonces la nueva diferencia de osmolaridades:

Osb' - Osa' =  2 . (na + nb)/ ( 2V ) - 2 na/V 

Sacando denominador común y juntando los términos, queda:

Osb' - Osa' = 2 ( nb - na) / ( 2 V)                (3)

Por lo tanto:, se ve, comparando (2) con (3), que:

Osb' - Osa' = (Osb - Osa)  /2

Y como la variación de osmolaridad es directamente proporcional a la diferencia de presión osmótica (ver ecuación (1) y tener en cuenta que la temperatura es fija), entonces la nueva diferencia de presión osmótica será la mitad de la original.

Matemátcamente:

Δp' = | Osb' - Osa' | . R . T   = | Osb - Osa | . R . T / 2 = Δp/2

Por lo tanto, la opción correcta es: b) Δp/2

 

Problemas de humedad, difusión y ósmosis

1. En el pronóstico meteorológico se escucha…”La temperatura ambiente asciende a 20ºC con una humedad relativa del 80%; la presión atmosférica es de 1030 hectoPascales”. Esto significa que en el aire…

a) La presión parcial de vapor del agua es 80% de la presión atmosférica.
b) El punto de rocío se alcanza cuando la temperatura se reduce al 80% de la temperatura actual (16ºC)
c) El vapor del agua está ocupando el 80% del volumen del aire.
d) La masa de vapor presente es el 80% de la masa del aire.
e) La presión de vapor saturado a 20ºC es 1,25 veces la presión de vapor existente.
f) La presión de vapor puede aumentar un 80% más sin que se condense el agua.


2. Se tiene un tubo de diámetro D y longitud L que conecta dos recipientes cilíndricos iguales que contienen soluciones de sacarosa en agua con diferentes concentraciones, hasta la misma altura.
¿En cuál de las combinaciones de L y D fluirá la menor cantidad de sacarosa?
a) D = 2 cm L = 10 cm
b) D = 4 cm L = 15 cm
c) D = 1 cm L = 3 cm
d) D = 3 cm L = 12 cm
e) D = 1 cm L = 6 cm
f) D = 2 cm L = 8 cm

3. Una membrana separa dos recipientes a 27°C. En uno de ellos hay una solución de NaCl en agua (que se disocia en 23 Na+  y 35 Cl- ) y en el otro agua pura. Si la diferencia de presión sobre la membrana es 500 kPa, la concentración de NaCl en la solución es:
a) 8,7 g/l
b) 1,45 g/l
c) 23,2 g/l
d) 11,6 g/l
e) 2,9 g/l
f) 5,8 g/l

4. Un recipiente cúbico se divide verticalmente en 2 por medio de una membrana semipermeable. En uno de los compartimientos, se coloca agua pura y en el otro una solución diluida de agua con sal (ClNa). Se igualaron los niveles de ambos y se dejo evolucionar a temperatura constante. Al cabo de un tiempo del sistema se estabiliza, siendo la altura del nivel libre de 20cm en el compartimiento con aguaga pura y la del otro 80cm.
¿Cuánto vale aproximadamente (en Pascales) la presión osmótica de la solución en el equilibrio?
a. 6000
b. 4000
c. 1000
d. 5000
e. 2000
f. Cero 

5. La diferencia de presión osmótica entre ambos lados de una membrana semipermeable que separa dos soluciones A y B de NaCI de igual volumen, es Δp. Se transfiere toda la solución A al otro lado, mezclándola con la B, y se agrega solución A en el compartimento vacío hasta igualar los volúmenes de ambos lados. Entonces, la nueva diferencia de presión osmótica es:
a) 0         
b) Δp / 2           
c) Δp
d) 2 Δp
e) 3Δp /2
f) 2Δp /3