lunes, 2 de mayo de 2011

Problemas adicionales de hidrodinámica (fluidos ideales o reales)

Hola,

A continuación les dejo algunos ejercicios adicionales de fluidos ideales y de fluidos reales.

Problema 1
Por una tubería con sección transversal de 3 cm^2 circula un líquido no viscoso cuya densidad es de 0,8 kg/dm^3 a una velocidad de 30 cm/s. El líquido desciende gradualmente 12 m mientras que el área del tubo aumenta, siendo de 6 cm^2 en el punto más bajo.

a) ¿Cuál es la velocidad del flujo en el nivel inferior?
b) Sabiendo que la presión en el nivel superior es de 152 kPa, hallar la presión en el nivel inferior.

Problema 2
Un fluido viscoso escurre, en régimen laminar, por un caño horizontal de 1m de longitud y de diámetro d. El caudal es Q y la diferencia de presión entre los extremos del caño es Δp. Por otra parte, el mismo fluido escurre en idéntico réginen, por un conjunto de n caños de 1 m de longitud cada uno dispuestos horizontalmente en paralelo. El diámetro de cada caño es d/2. Para esta nueva disposición, el caudal total es Q y la diferencia de presión entre sus extremos es 2 Δp. El valor de n es:
a) 2   b)  4   c)  8  d)   16  e) 32  f)  64

Problema 3
Un tanque de agua de 10 m^2 de seccion y 20000 litros de capacidad está abierto a la atmósfera por arriba y tiene, en su parte inferior, un caño horizontal para descargarlo, cerrado mediante un tapón.


El gráfico muestra los caudales de agua en ese caño, en un ensayo para distintas diferencias de presión entre sus extremos:

a) ¿Cuál es la diferencia de presión entre ambas caras del tapón cuando el tanque está lleno?
b) Si se saca el tapón, suponiendo que la velocidad del agua en el tanque es insignificante, ¿Qué caudal de agua comenzará a salir por el caño al principio si el flujo es laminar?


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Además pueden resolver:

Todos los problemas de las siguientes dos entradas:

- Fluidos ideales:
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/09/problemas-adicionales-de-fluidos.html

- Fluidos reales
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/09/problemas-adicionales-de-fluidos-reales.html

Los problemas 8, 10 y 11 de esta entrada:
http://cbcbiofisica.blogspot.com/2010/12/problemas-adicionales-de-temas-variados.html

16 comentarios:

  1. profe me ayuda a empezar el problema dos porq nose que formula usar... gracias

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  2. Hola! En el problema 2 se trata de un fluido viscoso que va por un caño horizontal. Para esta situación, hay sólo dos ecuaciones que vimos y que se podrían usar:

    - La ley de Poiseuille: Delta p = R . Q, donde R = 8 pi eta L/S^2 (eta es el coeficiente de viscosidad)

    - La conservación del caudal. Es decir que cuando un caño se separa en varios, se tiene que:

    Q (caño original) = Sumatoria de Qes en los caños en que se divide

    Tratá de ver cómo aplicar esto al problema 2. Si seguís sin poder arrancar, avisáme.

    Saludos,
    Miriam

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  3. hola profe cuales serian los resultados de estos ejercicios??

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  4. Hola Gimena,

    Acá van los resultados de los ejercicios 1 y 2:

    Problema 1
    a) Velocidad en la sección inferior = 15 cm/s

    b) Presión en la sección inferior = 248027 Pa

    Problema 2
    c) n = 8

    Problema 3

    a) Con el tapón colocado (en reposo), esa diferencia es Pinterior - Patm = 20000 Pa
    b) Para hacer este punto, en realidad se necesita el área del tapón (no alcanza con conocer R). Es decir que falta un dato. Se puede plantear en forma aproximada, despreciando el efecto de la viscosidad en el tanque grande y no despreciándola en el tapón. Es decir, planteando Bernouilli entre la cara superior del tanque y la entrada al tapón, y planteando la ley de Poiseuille entre la entrada al caño y la salida.

    Saludos,
    Miriam

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  5. hola profe, estoy tratando de hacer un ejercicio q tomarn el año pasado pero no se cm empezar a plantearlo dice: se tienen 3 tubos de la misma resistencia hidrodinámica. Si se conectan 2 de ellos en serie entre sí y el conjunto en paralelo con el otro la resisrencia total resulta R. Si se raerma la conexión colocando los tres tubos en serie, tengo q calcular la nueva resistencia total

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  6. Hola,

    En este tipo de problemas siempre tenés que comparar dos situaciones. Identifiquemos cuáles son:

    1) Los dos tubos en serie, y el conjunto en paralelo con otro. A la resistencia TOTAL de eso se le llama R. (Si te resulta más sencillo, si querés inventá un valor para R).

    2) Los tres tubos en serie.

    Te recomiendo hacer un esquema de cada situación.

    Ahora bien, cuando querés plantear la situación 2), el problema es que no sabés cuánto es la resistencia de CADA caño, sabés que son iguales (porque lo dice el anunciado) pero no sabés cuánto vale cada una.

    NO vale "R" cada una, ya que "R" es la resistencia del conjunto de la situación 1), y NO cada resistencia individual.

    Entonces: necesitás averiguar primero cuánto vale cada resistencia en la situación 1), sabiendo R. Ahí planteás la resistencia equivalente, la igualás a R, y despejás la resistencia de cada caño.

    Una vez que sepas la resistencia de cada caño, reemplazás eso en la situación 2.

    Espero que esto te haya servido y que puedas avanzar.

    Saludos,
    Miriam

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  7. Profe el ejercicio 3 como hago para sacar la presion interna? con los datos que me da (seccion y la capacidad) puedo hacer algo? no se a que se refiere con capacidad

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  8. Hola Florencia,

    El punto 3a) es un problema de hidrostática. Así que para sacar la presión sobre el tapón, usás el teorema de la hidrostática, tomando un punto justo sobre el tapón del lado interno, y otro punto en la superficie agua-aire porque ahí hay presión atmosférica. (O sea, se hace como siempre en hidrostática).

    El punto es que necesitás la altura del agua y no te la dan, pero sí te dicen el volumen de agua y la superficie de la sección del tanque; con esos datos sacás la altura.

    La "capacidad" es el volumen total del tanque.

    Saludos,
    Miriam

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  9. Hola profe! Me quede trabada en el punto numero 2. Se cuales son las ecuaciones para un fluido viscoso pero no puedo relacionarlas para sacar n. Me puede dar una ayuda de como empezar?
    Muchas gracias! Florencia.

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  10. Hola Florencia,

    Por un lado podés plantear la CONSERVACION DEL CAUDAL, es decir, que Q = Suma de los caudales en los n caños. Pero esos n caudales son iguales entre sí, ya que los caños son todos iguales entre sí y están en paralelo --> por lo tanto Q = n Q1

    donde Q1 es el caudal en uno de los n caños (en uno cualquiera).

    Por otra parte, podés plantear la Ley de Poiseuille para los n caños en paralelo. Es decir que tenés que sacar la resistencia equivalente de los n caños.

    Espero que esto te sirva y que puedas avanzar.

    Saludos,
    Miriam

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  11. Hola profe el primer punto no m salio; en realidad lo plantie usando Bernoulli; cancele las presiones ya q las dos son patm en el caso del caño use como referencia en la parte mas angosta (3cm2) altura 12m ya q en el enunciado dice q cuando llega a la parte mas baja aumenta de diametro llegando al punto 0...la densidad la pase a kg/m3 y m quedo 800kg/m3(no se si esta bien) y la velocidad la pase a m/s y m quedo 0.3m/S pero el resultado m dio 15.4metros no centimetros..!
    gracias..!

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  12. Hola Roxy,

    - La parte b) del primer problema se hace por Bernouilli pero las presiones NO se cancelan. NO dice en ningún lado que sean la atmosférica, ¿por qué lo supusiste? El dibujo, representa una *parte* de un caño, es decir, las dos "puntas" que se muestran no están "al aire", sino que son parte de un caño más grande. --> éste fue el error conceptual.

    - Tomar h = 0 m en la parte más baja y h = 12m en la parte más alta está bien.

    - La densidad que usaste está bien y la velocidad arriba también.

    - Fijáte que, para el punto a), no tenés datos para calcular la velocidad pedida por Bernouilli (no conocés ninguna de las presiones). Pero sí hay otro teorema que siempre se puede usar: conservación del caudal. --> con esto podés resolver el punto a).

    - Una observación conceptual: siempre fijáte en la consistencia de los resultados. Acá en a) te piden la velocidad en la parte más ancha del caño. Esa velocidad, tiene que dar más chica que la velocidad en la parte más angosta... entonces, si te da más grande, es porque hay algo mal, seguro.

    Saludos,
    Miriam
     

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  13. Gracias  profe siempre m olvido de usar la conservacion del caudal y atino a usar siempre Bernoulli!!! pero era mas facil de esa manera

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  14.  Hola Roxy,

    En este caso, no se trata de que fuera "más fácil". Directamente, no sale si no planteás conservación del caudal.... sólo con Bernouilli no sale porque no te dan datos de presiones, y no se puede suponer que ninguna de ellas fuera la atmosférica.

    Saludos,
    Miriam

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  15. hola profe queria preguntarle como hacer el punto a) del problema 3 como quedaria la cuenta yo se que del lado de afuera hay presion atmosferica y que del lado interno esta la presion hidrostatica que ejerce el liquido y que a esa presion hidrostatica le tengo que sumar la atmosferica porque el recipiente esta abierto a la atmosfera conceptualmente lo entiendo bien pero no se como escribir la cuenta!!!!
    gracias y saludos le estoy preguntando mucho porque estoy practicando de todo un poco!!

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  16. Hola Nadia,

    Tenés que escribir exactamente eso que estás diciendo, con igualdades matemáticas:

    pexterior = patmosférica
    plado interno = densidad . g . H + patmosférica

    Entonces la diferencia es:

    plado interior - pexterior ---> y aquí se te va a simplificar la presión atmosférica.

    Vas a tener que hacer un cálculo auxiliar para calcular la altura H (es geometría... te dan el volumen y la sección).

    Una sugerencia: siempre tratá de escribir las ecuaciones vos misma, aunque te salgan mal... es la única forma de aprender a hacerlo bien. Después si querés transcribí lo que te quede y lo reviso.

    Saludos,
    Miriam

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